2021-2022学年度北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程定向测评试题(无超纲).docx

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1、北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若把x、y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）ABCD2、某种微粒的直径为0.000

2、0058米，那么该微粒的直径用科学记数法可以表示为（ ）A0.58106B5.8106C58105D5.81053、如果把中的和都扩大到原来的5倍，那么分式的值（ ）A扩大到原来的5倍B不变C缩小为原来的D无法确定4、若分式的值为0，则x的值为（ ）AB2CD15、2021年6月，怀柔区政府和内蒙古自治区四子王旗政府签订了2021年东西部协作协议，在乡村振兴、产业合作、消费帮扶、就业帮扶、教育和健康帮扶方面，按计划推动工作落实在产业合作过程中，怀柔区为四子王旗提供设备和技术支持运送设备使用大货车，技术人员乘坐面包车已知怀柔区与四子王旗相距600千米，若面包车的速度是大货车的1.2倍，两车同时从

3、怀柔区出发，大货车到达四子王旗比面包车多用小时求大货车和面包车的速度设大货车速度为x 千米/小时，下面是四位同学所列的方程：国国：； 佳佳：；富富：；强强：其中，正确的序号是（ ）ABCD6、式子中x的取值范围是（ ）Ax2Bx2Cx2Dx2且x27、北斗三号系统产生的时间基准可达到300万年误差1秒，创造了卫星授时的“中国精度”北斗卫星授时精度为，这个精度以s为单位表示为（ ）ABCD8、如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A扩大到原来的3倍B扩大到原来的9倍C缩小到原来的D缩小到原来的9、八年级学生去距学校15km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了30min后，其余学生

4、乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度若设骑车同学的速度为x千米/时，则所列方程时（ ）ABCD10、用科学记数法表示数5.8105，它应该等于（）A0.005 8B0.000 58C0.000 058D0.00 005 8第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、0.002021用科学记数法表示为2.02110m，则m的值为_2、若，且，则的值为_3、已知，令，即当n为大于1的奇数时，：当n为大于1的偶数时，则_（用含a的代数式表示），的值为_4、计算：_5、已知x2+3，求_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50

5、分）1、对于任意两个非零实数a，b，定义运算如下：如：，根据上述定义，解决下列问题：（1） ， ；（2）如果，那么x ；（3）如果，求x的值2、解分式方程：（1） （2）3、阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（真分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如：，这样，分式就拆分成一个分式与一个整式的和的形式根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）

6、若x为整数，为负整数，可求得_；（2）利用分离常数法，求分式的取值范围；（3）若分式拆分成一个整式与一个真分式（分子为整数）的和（差）的形式为：（整式部分对应等于，真分式部分对应等于）用含x的式子表示出mn；随着x的变化，有无最小值？如有，最小值为多少？4、列方程解应用题：某市为了缓解交通拥堵现象，决定修建一条轻轨铁路的延长线，为使该延长线工程比原计划提前1个月完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高10%问原计划完成这项工程需要用多少个月？5、（1）解方程：（2）先化简，再求值：的值，其中-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据分式的基本性质逐项判断即可得【详解】解：A、，此项不符题意；

7、B、，此项符合题意；C、，此项不符题意；D、，此项不符题意；故选：B【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题关键2、B【分析】将原数表示成形式a10-n（1|a|10，n为正整数）【详解】解：0.0000058米用科学记数法可以表示为5.810-6米故选：B【点睛】本题主要考查了运用科学记数法表示较小的数，其一般形式为a10-n（1|a|10，n为正整数），确定a和n的值成为解答本题的关键3、A【分析】把分式中的x与y分别用5x与5y代替，再化简即可判断【详解】分式中的x与y分别用5x与5y代替后，得，由此知，此时分式的值扩大到原来的5倍故选：A【点睛】本题考查了分式的基

8、本性质，一般地，本题中把x与y均扩大n倍，则分式的值也扩大n倍4、A【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零且分母不为0进而得出答案【详解】解：分式的值为0，x+2=0，x-10解得：x=-2故选：A【点睛】此题主要考查了分式为零的条件，正确把握分式为零的条件是解题关键5、C【分析】根据题意设大货车速度为x千米/小时，则面包车的速度为1.2x千米/小时，总路程均为600千米，由路程、速度、时间之间的关系及大货车到达四子王旗比面包车多用小时，列出方程即可得【详解】解：设大货车速度为x千米/小时，则面包车的速度为1.2x千米/小时，总路程均为600千米，根据题意可得：，变形为： ，正确，故选：C【

9、点睛】题目主要考查分式方程的应用，理解题意，熟练运用路程、速度、时间之间的关系是解题关键6、D【分析】根据二次根式及分式有意义的条件可直接进行求解【详解】解：由题意得：且，解得：且；故选D【点睛】本题主要考查二次根式及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式及分式有意义的条件是解题的关键7、C【分析】将10乘以对应的进率即可得到答案【详解】解：10ns=s， 故选：C【点睛】此题考查同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，正确掌握同底数幂的计算法则及单位的换算进率是解题的关键8、A【分析】x和y都扩大到原来的3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x和3y用3x和3y代替式子中的x和y，根据得到的式子与原

10、来的式子的关系进行判断即可【详解】解：用3x和3y代替式子中的x和y得：分式的值扩大到原来的3倍，故选A【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论9、C【分析】设骑车同学的速度为x千米/时，汽车的速度是2x千米/时，根据同时到达列出方程即可【详解】解：设骑车同学的速度为x千米/时，汽车的速度是2x千米/时，根据题意列方程得，故选：C【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题关键是找准等量关系，列出方程，注意单位转换10、C【分析】把5.8的小数点向右移动5个位，即可得到【详解】故选：C【点睛】本

11、题考查把科学记数法表示的数还原，理解用科学记数法表示绝对值较小的数，并能够还原是解题的关键二、填空题1、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定2、5【分析】先通分，再整体代入求值即可得到结果【详解】解：，且，故答案为：5【点睛】解答本题的关键是熟练掌握最简公分母的确定方法：系数取各分母系数的最小公倍

12、数，相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积3、a 1011 【分析】先分别计算再归纳总结规律， 这一列数6个数循环，从而可得第一空的答案，再计算从而可得第二空的答案.【详解】解： 总结可得： 这一列数6个数循环，而 =-3337=-1011, 故答案为：【点睛】本题考查的是数的规律探究，同时考查分式的运算，掌握“从具体到一般的探究方法再总结规律并运用规律解决问题”是解本题的关键.4、则分式故答案为：2【点睛】此题主要考查了分式化简求值，正确对式子进行变形，化简求值是解决本题的关键在解题过程中要注意思考已知条件的作用2-1【分析】根据同分母分式的加法法则计算即可【详解】解：故答案为：-1【点睛】

13、本题考查了同分母分式的加减运算，同分母分式的加减法则：分母不变，分子相加减5、【分析】原式分子分母除以x2化简后，把已知等式代入计算即可求出值【详解】解：x2+3，原式 故答案为：【点睛】此题考查了已知式子的值求分式的值，正确将所求分式的分子分母除以x2化简，把已知等式代入计算是解题的关键三、解答题1、（1），；（2）；（3）【分析】（1）根据新定义的运算进行计算即可求解；（2）根据得到，解分式方程即可求解；（3）根据-20，得到=-2+x，对分大于0和小于0两种情况讨论，得到方程，解方程并对答案进行验证，问题得解【详解】解：（1），故答案为：，；（2），=， ，解得，经检验，是方程的解，故答

14、案为：-1；（3）-20，=-2+x当时，解得：，经检验是原方程的解，但不符合，舍去当时，解得： 经检验是原方程的解，且符合【点睛】本题考查了新定义问题，二次根式的运算，解分式方程等知识，综合性较强，理解定义的新运算是解题关键，注意第（3）问要分类讨论2、（1）x3；（2）x1【分析】按照解分式方程的步骤进行即可，但一定要检验【详解】（1） 方程两边同乘得：2（x1）x1 去括号得：2x2x1 解得：x3 检验：当x3时，方程左右两边相等，所以x3是原方程的解所以原方程的解是x3（2）方程两边同乘得： 去括号得： 移项、合并同类项得： 解得：x1 检验：x1是原方程的解所以原方程的解是x1【点

15、睛】本题考查了解分式方程，其基本思想是把分式方程转化为整式方程，注意：解分式方程一定要验根3、（1）；（2）；（3）；当时，有最小值，最小值是27【分析】（1）按照阅读材料方法，把变形即可；（2）用分离常数法，把原式化为，由即可得答案；（3）用分离常数法，把原式化为，根据已知用的代数式表示、;根据已知用的代数式表示，配方即可得答案【详解】（1）， 若x为整数，为负整数，则，解得：，故答案是：；（2），；（3），而分式拆分成一个整式与一个真分式（分子为整数）的和（差）的形式为：，而，当时，的最小值是27【点睛】本题考查分式的变形、运算，解题的关键是应用分离常数法，把所求分式变形4、【分析】设原计

16、划完成这项工程需要用个月，则原计划的效率为 实际的效率为 再根据实际的效率比原计划的效率提高10%，再列方程，解方程即可.【详解】解：设原计划完成这项工程需要用个月，则 整理得： 解得： 经检验：符合题意；答：原计划完成这项工程需要用个月.【点睛】本题考查的是分式方程的应用，掌握“利用分式方程解决工程问题”是解本题的关键.5、（1）原方程无解；（2），【分析】（1）先去分母，然后再进行求解方程即可；（2）先把分子分母进行因式分解，然后再进行分式的除法运算，最后代值求解即可【详解】解：（1）去分母得：，去括号得：，移项、合并同类项得：，解得：，经检验：使分母为0，分式无意义，原方程无解；（2）=；把代入得：原式=【点睛】本题主要考查分式的化简求值及分式方程的解法，熟练掌握分式的化简求值及分式方程的解法是解题的关键