安徽省皖江名校联盟2020届高三数学第一次联考8月试题理.doc

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1、安徽省皖江名校联盟2020届高三数学第一次联考（8月）试题 理本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷第1至第2页，第卷第2至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。2.答第卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答第卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可用铅笔在答题卡规定位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域

2、书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。第卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则A. B. C. D.2.已知复数，则下列说法正确的是A.复数z的实部为3 B.复数z的虚部为C.复数z的共轭复数为 D.复数z的模为13.椭圆的一个焦点坐标为A.(5，0) B.(0，5) C.(，0) D.(0，)4.已知m1og40.4，n40.4，p0.40.5，则A.mnp B.mpn C.pmn D.npm5.曲线在x1处的切线方程为A.y7ex5e B

3、.y7ex9e C.y3ex5e D.y3ex5e6.设等差数列an的前n项和为Sn，若a411，S1515，则a2A.18 B.16 C.14 D.127.要得到函数y一sin3x的图象，只需将函数ysin3xcos3x的图象A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度8.若5个人按原来站的位置重新站成一排，恰有两人站在自己原来的位置上的概率为A. B. C. D.9.定义在R上的奇函数f(x)满足，当时，则不等式f(x22x)f(3)0，b0）的右顶点，若存在过点N(3a，0)的直线与双曲线的渐近线交于一点M，使得AMN是以点M为直角顶点的直

4、角三角形，则双曲线的离心率A.存在最大值 B.存在最大值 C.存在最小值 D.存在最小值第卷注意事项：第卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在横线上。13.已知向量a(2，3)，b(1，m)，且a与ab垂直，则m 14.已知所有项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若a11，S4a421，则公比q 15.二项式的展开式中，x4的系数为 16.已知角，且满足，则 (

5、用a表示)。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡上的指定区域内。17.(本小题满分12分)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos2Ccos2B=sin2AsinAsinC。()求角B的值；()若ABC的面积为，求ac的值。18.【本小题满分12分】如图所示的多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，ED/FB，DEBF，ABFB，FB平面ABCD。()设BD与AC的交点为0，求证：OE平面ACF；()求二面角EAFC的正弦值。19.(本小题满分12分)抛物线C：y22px(p0)的焦点是F，直线y2与C

6、的交点到F的距离等于2。()求抛物线C的方程；()一直线l：xkxb(b1，k0)交C于A、B两点，其中点(b，k)在曲线(x3)24y28上，求证：FA与FB斜率之积为定值。20.(本小题满分12分)设函数，a为常数。()若函数f(x)在上是单调函数，求a的取值范围；()当时，证明：。21.(本小题满分12分)某电子公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统G有3个电子元件组成，各个电子元件能否正常工作的概率均为，且每个电子元件能否正常工作相互独立。若系统G中有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需费用为500元。()求系统不需要维修的概率；()该电子产品共

7、由3个系统G组成，设为电子产品需要维修的系统所需的费用，求的分布列与期望；()为提高G系统正常工作概率，在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为p，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，问：p满足什么条件时，可以提高整个G系统的正常工作概率？请考生从第22、23题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中，曲线C1的参效方程为(为参数)，以原点为极点，

8、x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为。()求曲线C2的直角坐标方程；()求曲线C1与曲线C2交点的直角坐标。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲己知函数。()求不等式f(x)6的解集；()若恒成立，求实数m的取值范围。数学参考答案（理科）题号123456789101112答案DCDBABCCAADB1.【解析】，故选D.2.【解析】，所以的实部为，虚部为 ，的共轭复数为，模为，故选C.3.【解析】因为，所以，故双曲线的右焦点的坐标是.4.【解析】因为，所以.5.【解析】，所以，又时，所以所求切线方程为，即6.【解析】因为，所以，又，所以公差，所以7.【解析】因为，

9、 所以将其图象向左平移个单位长度，可得，故选C.8.【解析】根据题意，分2步分析：先从5个人里选2人，其位置不变，有种选法，对于剩余的三人，因为每个人都不能站在原来的位置上，因此第一个人有两种站法，被站了自己位置的那个人只能站在第三个人的位置上，因此三个人调换有2种调换方法，故不同的调换方法有种.而基本事件总数为,所以所求概率为.9.【解析】由题意可知，当时，所以为R上的单调递增函数，故由，得，即，解得，故选A.10.【解析】整理得，由题意得，解得，所以直线过定点.因为，所以点的轨迹是以为直径的圆，圆心为，半径为1，因为圆心到直线的距离为，所以到直线的距离的最大值为.11.【解析】设圆锥的底面

10、半径为r，高为h，则，所以，当且仅当时取等号.此时侧面积为.12.【解析】双曲线的右顶点，双曲线的渐近线方程为，不妨取，设，则，.若存在过的直线与双曲线的渐近线交于一点，使得是以为直角顶点的直角三角形，则，即，整理可得，由题意可知此方程必有解，则判别式，得，即，解得，所以离心率存在最大值.13. 【解析】向量， 与垂直，解得14.【答案】4 【解析】由题意得，所以，又，所以，解得或（舍），所以.15.【答案】 【解析】展开式的通项公式为，令，解得，故所求系数为.16.【答案】 【解析】法一：由得，所以，即.结合诱导公式得.因为，所以.由诱导公式可得，易知，因为在上单调递减，所以，即.法二：由得

11、，所以.因为，所以.由诱导公式可得，即因为在上单调递增，所以，即.17【解析】(1) 由，得 由正弦定理，得，即，3分所以5分因为，所以6分（2）由（1）知，8分又，9分，10分又，据解，得12分18.【解析】（1）证明：由题意可知：面，从而，又为中点，在中，又，面5分（2）面，且，如图以为原点，方向建立空间直角坐标系，从而，0，0，2，2，1，由（1）可知，1，是面的一个法向量，7分设，为面的一个法向量，由，令得，9分设为二面角的平面角，则，二面角的正弦值为12分19.【解析】（1）由知到准线的距离也是2，点横坐标是，将代入，得，抛物线的方程为.5分（2）证明：联立得，设，则，.7分因为点在

12、曲线上，所以代入整理可得.8分则.12分20.【解析】（1）由得导函数，其中.当时，恒成立，故在上是单调递增函数，符合题意； 2分当时，恒成立，故在上是单调递减函数，符合题意；3分当时，由得，则存在，使得.当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，故在上是不是单调函数，不符合题意.综上，的取值范围是. 6分（2） 由（1）知当时，即，故.9分令，则，当时，所以在上是单调递减函数，从而，即.12分21.【解析】（1）系统不需要维修的概率为.2分（2）设为维修维修的系统的个数，则，且，所以.所以的分布列为050010001500所以的期望为.6分（3） 当系统有5个电子元件时，原来3个电子元件中

13、至少有1个元件正常工作，系统的才正常工作.若前3个电子元件中有1个正常工作，同时新增的两个必须都正常工作，则概率为；若前3个电子元件中有两个正常工作，同时新增的两个至少有1个正常工作，则概率为；若前3个电子元件中3个都正常工作，则不管新增两个元件能否正常工作，系统均能正常工作，则概率为.所以新增两个元件后系统能正常工作的概率为，于是由知，当时，即时，可以提高整个系统的正常工作概率.12分22.【解析】（I）依题意，曲线的直角坐标方程为.3分（II）因为曲线的参数方程为（为参数），所以曲线的直角坐标方程为，7分 联立解方程组得或根据的范围应舍去故交点的直角坐标为.10分23.【解析】（1）依题意，当时，原式化为，解得，故；当时，原式化为，解得，故无解；当时，原式化为，解得，故；综上所述，不等式的解集为；5分（2） 因为，当且仅当时，等号成立.故恒成立等价于；即，解得故实数的取值范围为.10分