【最高考】2021届高考数学二轮专题突破高效精练 第27讲 坐标系与参数方程.doc
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1、第27讲坐标系与参数方程1. (1) 在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标C，半径R，求圆C的极坐标方程；(2) 已知某曲线C的参数方程是(t为参数)，试将该曲线C的参数方程化为普通方程解：(1) 圆心C的直角坐标是(1，)，则圆C的直角坐标方程为(x1)2(y)25，即x2y22x2y1，则圆C的极坐标方程为24cos1.(2) (t为参数)， y2t22， 曲线C的普通方程为y2x.2. 已知曲线C1的极坐标方程为cos1，曲线C2的极坐标方程为2cos，判断两曲线的位置关系解：将曲线C1，C2化为直角坐标方程得：C1：xy20，C2：x2y22x2y0，即C2：(x1)2(y1)22，圆心到
2、直线的距离d， 曲线C1与C2相离3. 已知曲线C的参数方程(为参数)，直线l的极坐标方程：sin1.直线l与曲线C交于M、N两点，求MN的长解：曲线C的普通方程为1.直线l的直角坐标方程为yx.直线l的方程代入椭圆方程，并化简得3x22x20.解得x1，x2.所以M(，0)，N.所以MN.4. 在平面直角坐标系xOy中，动圆x2y28xcos6ysin7cos280(R)的圆心为P(x，y)，求3x4y的取值范围解：P(4cos，3sin)，则3x4y12(cossin)12cos. R， 1cos1， 123x4y12.5. 已知极坐标方程为cossin10的直线与x轴的交点为P，与椭圆(
3、为参数)交于A、B两点，求PAPB.解：直线过点P(1，0)，参数方程为(t为参数)，代入椭圆方程1，整理得t2t30，则PAPB|t1t2|.(本题解出交点坐标也可)6. 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos，如图，曲线C与x轴交于O、B两点，P是曲线C在x轴上方图象上任意一点，连结OP并延长至M，使PMPB，当P变化时，求动点M轨迹的长度解：设M(，)，则OP2cos，PB2sin. OPPB2cos2sin， 22sin2cos.转化为普通方程：x2y22x2y， M的轨迹方程为(x1)2(y1)22(x0，y0) 点M的轨迹长度为.- 2 -
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