【科学备考】（新课标）2021高考数学二轮复习 第十一章 计数原理 二项式定理 理（含2021试题）.doc

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1、【科学备考】（新课标）2015高考数学二轮复习 第十一章 计数原理 二项式定理 理（含2014试题）理数1. (2014四川,2,5分)在x(1+x)6的展开式中,含x3项的系数为()A.30B.20C.15D.10答案 1.C解析 1.在(1+x)6的展开式中,含x2的项为T3=x2=15x2,故在x(1+x)6的展开式中,含x3的项的系数为15.2. (2014湖北,2,5分)若二项式的展开式中的系数是84,则实数a=()A.2B.C.1D.答案 2.C解析 2.Tr+1=(2x)7-r=27-rar.令2r-7=3,则r=5.由22a5=84得a=1,故选C.3.(2014湖南,4,5分

2、)的展开式中x2y3的系数是()A.-20B.-5C.5D.20答案 3.A解析 3.展开式的通项为Tk+1=(-2y)k=(-1)k22k-5x5-kyk,令5-k=2,得k=3.则展开式中x2y3的系数为(-1)3223-5 =-20,故选A.4.(2014浙江,5,5分)在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=()A.45B.60C.120D.210答案 4.C解析 4.在(1+x)6的展开式中,xm的系数为,在(1+y)4的展开式中,yn的系数为,故f(m,n)=.从而f(3,0)=20, f(2

3、,1)=60, f(1,2)=36, f(0,3)=4,故选C.5. (2014安徽合肥高三第二次质量检测，8) 展开式中项的系数为（ ）A. B. C. D. 答案 5. A解析 5. 由的展开式的通项公式为，而的通项公式为，令，根据，所以或，所以展开式中项的系数为.6. (2014重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考，4) 如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，若第行中从左至右第与第个数的比为，则的值为( )A. B. C. D. 答案 6. C解析 6.依题意，由于二项式系数所构成的杨辉三角形中，若第行从左至右第14与第15个数的比是，即，解得.7. (2014河北唐山高三第一次模拟考

4、试，4) 二项展开式中的常数项为（ ）A. 56B. 112C. -56D. -112答案 7. B解析 7. 依题意，常数项为.8. （2014广东汕头普通高考模拟考试试题，5）在下列命题是的充要条件的展开式中的常数项为2设随机变量，若，则其中所有正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 答案 8.B解析 8. 显然正确；应该是充分不必要条件；展开式中的常数项为，正确；.9. (2014黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试，10) 在二项式的展开式中只有第五项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都互不相邻的概率为（ ）A. B. C. D. 答案 9. D解析 9

5、. 因为展开式中只有第五项的二项式系数最大，所以，其通项公式为，当时，项为有理项，展开式的9项全排列为种，所有的有理项互不相邻可把6个无理项全排，把3个有理项插入形成的7个空中，有，所以有理项互不相邻的概率为.10.（2014山东潍坊高三3月模拟考试数学（理）试题，8）设，若，则( ) (A) -1 (B) 0 (C) l(D) 256答案 10. B解析 10. . 令展开式中的x=1得，；令展开式中的x=0得，所以0.11.（2014江西重点中学协作体高三第一次联考数学（理）试题，9）若, 则的值为（ ）A B0C 2 D答案 11. A解析 11. 令展开式中x=0，得. 令展开式中可得

6、，所以可得.12. (2014重庆五区高三第一次学生调研抽测，4) 展开式中常数项为（ ）A. B. C. D. 答案 12. A解析 12. 展开式中常数项为：. 选A.13.(2014湖北武汉高三2月调研测试，6) 若(9x) n（nN*）的展开式的第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为A252 B252 C84 D84答案 13. C解析 13. 由题设，所以， ， ，解得：（舍），或. 由，令，得：，所以常数项, 故选C.14. (2014河南郑州高中毕业班第一次质量预测, 7) 二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为（ ）A. 3 B. C. 3或 D. 3或答案 14.

7、 B解析 14.二项式的展开式的的第二项系数为，解得，.15. (2014湖北黄冈高三期末考试) 设函数，则当时，的展开式中常数项为（ ）A. B. C. D. 答案 15. D解析 15. 当时，令，解得，则所求展开式的常数项为.16.(2014大纲全国,13,5分)的展开式中x2y2的系数为_.(用数字作答)答案 16.70解析 16.Tr+1=(-1)r,令得r=4.所以展开式中x2y2的系数为(-1)4=70.17.(2014安徽,13,5分)设a0,n是大于1的自然数,的展开式为a0+a1x+a2x2+anxn.若点Ai(i,ai)(i=0,1,2)的位置如图所示,则a=_.答案 1

8、7.3解析 17.根据题意知a0=1,a1=3,a2=4,结合二项式定理得即解得a=3.18.(2014山东,14,5分)若的展开式中x3项的系数为20,则a2+b2的最小值为_.答案 18.2解析 18.Tr+1=(ax2)6-r=a6-rbrx12-3r,令12-3r=3,则r=3.a3b3=20,即ab=1.a2+b22ab=2,即a2+b2的最小值为2.19.(2014课标全国卷,13,5分)(x+a)10的展开式中,x7的系数为15,则a=_.(用数字填写答案)答案 19.解析 19.Tr+1=x10-rar,令10-r=7,得r=3,a3=15,即a3=15,a3=,a=.20.(

9、2014课表全国，13，5分)(x-y)(x+y)8的展开式中x2y7的系数为_.(用数字填写答案)答案 20.-20解析 20.由二项展开式公式可知,含x2y7的项可表示为xxy7-yx2y6,故(x-y)(x+y)8的展开式中x2y7的系数为-=-=8-28=-20.21.(2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，11) 的展开式中含x2项的系数是 . 答案 21. 5解析 21. 展开式的通项为，当r=2时，所以的展开式中含x2项的系数是5.22. (2014天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，15) 在的展开式中，的系数是 （用数字作答）答案 22. 解析 22. 展开式的通项公式

10、为，当r=3时，可得的系数是.23. (2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，13) 如果(2x1) 6a0a1xa2x2a6x6，那么a1a2a6的值等于 . 答案 23. 0解析 23. 令x=0得(201) 6a0，a0=1；令x=1，得(211) 6a0a1a2a6，两式联立得a1a2a6=0.24. (2014山西太原高三模拟考试（一），13) 若的展开式中的系数为2, 则= . 答案 24. 解析 24. 的展开式的通项为，当x=3时，可得的系数为, 得，所以=.25. (2014河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测（二），13) 展开式中的常数项为

11、_. 答案 25.解析 25. 常数项为 .26. (2014贵州贵阳高三适应性监测考试, 13) 若的展开式中常数项为96，则实数等于. 答案 26.2解析 26.常数项为，因为，所以.27. (2014山东实验中学高三第一次模拟考试，13) 在的展开式中含常数项的系数是60，则的值为_. 答案 27.解析 27. 常数项为，由得，所以.28.(2014北京东城高三第二学期教学检测，13) 已知的展开式中没有常数项，且，则_.答案 28.5解析 28. 由题意可知的展开式中没有常数项，没有且没有. 因为的展开式为，故无解，无解且无解. 通过验证当时，符合题意.29. (2014重庆铜梁中学高

12、三1月月考试题，12) 的展开式中各项二项式系数的和为64，则该展开式中的常数项为_ . 答案 29.135解析 29. 依题意，所以，令 ，所以，故所求常数项为. 30.（2014吉林实验中学高三年级第一次模拟，13）的展开式的常数项为 答案 30. 15解析 30. 展开式的通项为，当r=2时，可得展开式的常数项为15.31. (2014广西桂林中学高三2月月考，14) 若的展开式中项的系数是15，则的值为 答案 31. 5解析 31. 依题意，展开式中项的系数是，所以32.(2014河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（四）数学（理）试题, 15) 设，则二项式展开式中的常数项是_（

13、用数字作答）答案 32. 1120解析 32. , 二项式展开式的通项为, 当r=4时, 得常数项为1120.33.(2014吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试，14) 设的展开式的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为 .答案 33. 解析 33. ，令，所以直线为与的交点为和，直线与曲线围成图形的面积34.(2014湖北八市高三下学期3月联考，11) 己知，则（）6的展开式中的常数项为 .答案 34. 解析 34. 因为，所以（）6的展开式中的常数项为35. (2014河北衡水中学高三上学期第五次调研考试, 13) 已知的展开式中的系数是35，则=_. 答案 35.1解析 35.由可得：，展开式中令得：；令得：，所以.36. (2014成都高中毕业班第一次诊断性检测，12) 已知，则 . 答案 36. 729（或）解析 36. 令，则.37.(2014陕西宝鸡高三质量检测(一), 4) 若的展开式中第四项为常数项，则（ ） A . B. C. D. 答案 37. B解析 37. 依题意，由其展开式的第四项为常数项，解得.38.(2014兰州高三第一次诊断考试, 13) 在的展开式中的常数项为 .答案 38. 10解析 38. 由，解得，所求的展开式的常数项为.11