【志鸿优化设计】2021高考数学二轮专题升级训练 专题五 第2讲 点、直线、平面之间的位置关系 理 新人教A版.doc

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1、专题升级训练 点、直线、平面之间的位置关系(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.在空间中,下列命题正确的是()A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行2.设l,m是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是()A.若lm,m,则lB.若l,lm,则mC.若l,m,则lmD.若l,m,则lm3.已知平面=l,m是内不同于l的直线,下列命题错误的是()A.若m,则mlB.若ml,则mC.若m,则mlD.若ml,则m4.如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F分别为边

2、AB,AD上的点,且AEEB=AFFD=14,又H,G分别为BC,CD的中点,则()A.BD平面EFGH,且四边形EFGH是矩形B.EF平面BCD,且四边形EFGH是梯形C.HG平面ABD,且四边形EFGH是菱形D.EH平面ADC,且四边形EFGH是平行四边形5.下列命题正确的是()A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行6.如图,在四面体ABCD中,已知DA=DB=DC=1,且DA,DB,DC两两互

3、相垂直,在该四面体表面上与点A距离为的点形成一条曲线,则这条曲线的长度是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)7.在三棱锥P-ABC中,PA底面ABC,ACBC,PA=AC=BC,则直线PC与AB所成角的大小是.8.如图,矩形ABCD的边AB=a,BC=2,PA平面ABCD,PA=2,现有数据:a=;a=1;a=;a=4,当BC边上存在点Q,使PQQD时,可以取(填正确的序号).9.如图,AB为圆O的直径,点C在圆周上(异于点A,B),直线PA垂直于圆O所在的平面,点M为线段PB的中点.有以下四个命题:PA平面MOB;MO平面PAC;OC平面PAC;平面PAC平

4、面PBC.其中正确的命题是(填上所有正确命题的序号).三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10.(本小题满分15分)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,E,F分别为PC,BD的中点,侧面PAD底面ABCD,且PA=PD=AD. (1)求证:EF平面PAD;(2)求证:平面PAB平面PCD.11.(本小题满分15分)如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC为正三角形,M,N,G分别是棱CC1,AB,BC的中点,且CC1=AC.(1)求证:CN平面AMB1;(2)求证:B1M平面AMG.12.(本小题满分16分

5、)如图,ABEDFC为多面体,平面ABED与平面ACFD垂直,点O在线段AD上,OA=1,OD=2,OAB,OAC,ODE,ODF都是正三角形.(1)证明直线BCEF;(2)求棱锥F-OBED的体积.#1.D2.B解析:两条平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于该平面,故选B.3.D解析:对于A,由定理“若一条直线平行于一个平面,经过这条直线的平面与已知平面相交,那么这条直线平行于交线”可知,A正确.对于B,由定理“若平面外一条直线与平面内一条直线平行,那么这条直线平行于这个平面”可知,B正确.对于C,由定理“一条直线垂直于一个平面,那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线”可知,C正确

6、.对于D,若一条直线与一个平面内的一条直线垂直,这条直线未必垂直于这个平面,因此D不正确.综上所述,选D.4.B解析:由AEEB=AFFD=14知EF􀰿BD.所以EF面BCD.又H,G分别为BC,CD的中点,所以HG􀰿BD,所以EFHG且EFHG,所以四边形EFGH是梯形,故选B.5.C解析:若两条直线和同一平面所成的角相等,则这两条直线可平行、可异面、可相交.选项A不正确;如果到一个平面距离相等的三个点在同一条直线上或在这个平面的两侧,则经过这三个点的平面与这个平面相交,选项B不正确;如图,平面=b,a,a,过直线a作平面=c,过直线a作平面=d,a,ac

7、.a,ad.dc.c,d,d,又d,db,ab,选项C正确;若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面可平行、可相交,选项D不正确.6.D解析:在RtADH中,由于AD=1,AH=,所以DH=.所以DAH=,BAH=,所以在面DAB中,曲线段EH的长为.同理,曲线段FG的长也为.在面ABC中,曲线段EF的长为.在面DBC中,曲线段GH的长为,所以这条曲线的总长度为2+=,故选D.7.60解析:分别取PA,AC,CB的中点F,D,E,连接FD,DE,EF,AE,则FDE是直线PC与AB所成角或其补角.设PA=AC=BC=2a,在FDE中,易求得FD=a,DE=a,FE=a,根据余弦定理,得cos

8、FDE=-,所以FDE=120.所以直线PC与AB所成角的大小是60.8.解析:如图,连接AQ,因为PA平面ABCD,所以PADQ.又PQQD,所以AQQD.故RtABQRtQCD.令BQ=x,则有,整理得x2-2x+a2=0.由题意可知方程x2-2x+a2=0有正实根,所以0a1.9.解析:错误,PA平面MOB;正确;错误,若OC平面PAC,有OCAC,这与BCAC矛盾;正确,因为BC平面PAC.10.证明:(1)连接AC,则F是AC的中点,E为PC的中点,故在CPA中,EFPA.又PA平面PAD,EF平面PAD,EF平面PAD.(2)平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,C

9、DAD,CD平面PAD.CDPA.又PA=PD=AD,PAD是等腰直角三角形,且APD=,即PAPD.又CDPD=D,PA平面PCD.又PA平面PAB,平面PAB平面PCD.11.证明:(1)取AB1的中点P,连接NP,MP.CM􀰿AA1,NP􀰿AA1,CM􀰿NP.四边形CNPM是平行四边形.CNMP.CN平面AMB1,MP平面AMB1,CN平面AMB1. (2)CC1平面ABC,平面CC1B1B平面ABC.AGBC,AG平面CC1B1B,B1MAG.CC1平面ABC,CC1AC,CC1BC.设AC=2a,则CC1=2a.在RtMCA中,A

10、M=a.同理,B1M=a.BB1平面ABC,BB1AB,AB1=2a,AM2+B1M2=A,B1MAM.又AGAM=A,B1M平面AMG.12.(1)证明:设G是线段DA与EB延长线的交点.由于OAB与ODE都是正三角形,所以OB􀰿DE,OG=OD=2.同理,设G是线段DA与FC延长线的交点,有OG=OD=2.又由于G和G都在线段DA的延长线上,所以G与G重合.在GED和GFD中,由OB􀰿DE和OC􀰿DF,可知B和C分别是GE和GF的中点,所以BC是GEF的中位线,故BCEF.(2)解:由OB=1,OE=2,EOB=60,知SEOB=,而OED是边长为2的正三角形,故SOED=,所以S四边形OBED=SEOB+SOED=.过点F作FQDG,交DG于点Q,由平面ABED平面ACFD知,FQ就是四棱锥F-OBED的高,且FQ=,所以VF-OBED=FQS四边形OBED=.4