【走向高考】2021届高三数学一轮阶段性测试题11 算法框图、复数、推理与证明（含解析）新人教A版.doc

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1、阶段性测试题十一(算法框图、复数、推理与证明)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2015豫南九校联考)复数的实部与虚部之和为()A0B1C2D3答案A解析1i，实部为1，虚部为1，和为0，选A2(文)(2015东北育才学校一模)某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是()Af(x)Bf(x)ln(x)Cf(x)Df(x)答案B解析程序框图运行后输出的函数f(x)是有零点的奇函数，f(x)是奇函数，但无

2、零点；B中函数是奇函数、且有零点x0；C中函数是奇函数，但无零点；D中函数f(x)为偶函数(理)(2014长春市一调)定义某种运算Sab，运算原理如图所示，则式子(2tan)lnelg100()1的值为()A3B4C8D0答案D解析由程序框图知，Sab2tan2，lne1,212(11)4，lg1002，()13,232(31)4，(2tan)lnelg100()1440，故选D3(2015赣州市博雅文化学校月考)在ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若内角A、B、C依次成等差数列，且不等式x26x80的解集为x|ax0的解集为x|2x4，a2，c4，故b2a2c22acco

3、s6041622412，b2.4(文)(2014江西临川十中期中)若(m23m4)(m25m6)i是纯虚数，则实数m的值为()A1B4C1或4D不存在答案B解析由条件知，m4.(理)(2015山东师大附中模拟)已知i是虚数单位，若复数(1ai)(2i)是纯虚数，则实数a等于()A2BCD2答案A解析利用复数的运算法则化简复数(1ai)(2i)2a(12a)i，由纯虚数的定义知，解得a2，故应选A5(文)(2015新乡、许昌、平顶山调研)如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是()ABCD1答案C解析程序运行过程依次为：i1，m0，n0，i3成立i112，m011，n0，i3成立i213，m

4、112，n，i3不成立，输出n的值后结束(理)(2015豫南九校联考)执行如图所示的程序框图，如果输入的N是195，则输出的P()A11B12C13D14答案D解析程序运行过程依次为：输入N195，K0，P0，P01，KN成立K011，P11(1)，KN成立K112，P1(1)1(1)()，K194，P1(1)()，KN成立，K1941195，P1(1)()，此时KN不成立，输出P的值，P14.6(2015重庆南开中学月考)在复平面内，复数z(其中i是虚数单位)对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案A解析复数i，复数对应点的坐标是(，)，复数在复平面内对应的点位于第一象限

5、7(2014吉林延边州质检)a、b、c表示不同直线，M表示平面，给出四个命题：若aM，bM，则ab或a，b相交或a，b异面；若bM，ab，则aM；ac，bc，则ab；aM，bM，则ab，其中正确命题为()ABCD答案A解析aM，bM，a，b异面或a，b都在与平面M平行的平面内，此时，a与b相交或ab，故正确；bM，ab时，可以有aM，也可以有aM，故错；在正方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB，AA1A1D1，但AB与A1D1不平行，故错；垂直于同一平面的两直线平行，正确，故选A8(文)(2014山西省太原五中月考)在ABC中，若2，则ABC是()A等边三角形B锐角三角形C钝角三角形D直

6、角三角形答案D解析2()2，0，ACBC，选D(理)(2014杭州七校联考)已知数列an是等差数列，且a10,1，a21,2，a32,3，则a4的取值范围是()A3,4B，C，D2,5答案C解析设a1x，dy，则作出不等式组表示的平面区域，令za4a13dx3y，作直线l0：x3y0，平移l0可知当直线x3yz经过可行域内的点A(0，)时，zmax，经过点B(1，)时，zmin，选C9(2015洛阳市期中)执行下边的程序框图，若输出的S是127，则判断框内应该是()An5Bn6Cn7Dn8答案B解析由框图知该程序是求数列2n1的前n1项和，由于输出S127，由12712222n2n11，n6，

7、故最后加上的一项为26，此时n7，故条件应为n6.10(2014武汉市调研)设a，bR，则“ab1”是“a2b21”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析若ab1，则a1b，两边平方得，a2(1b2)1b2(1a2)2b，a2b212b，两边平方得，a4b42a22b22a2b214b24a2b2，a4b42a22b22a2b210，(a2b21)20，a2b21；若a2b21，则aba|a|b|b|1不一定成立，故选A11(文)(2015广东揭阳一中期中)定义一种新运算：ab，已知函数f(x)(1)log2x，若函数g(x)f(x)k恰有两个零点

8、，则k的取值范围为()A(1,2B(1,2)C(0,2)D(0,1)答案B解析由ab的定义知，ab取a与b中的较小值，当x4时，y112，y2log2x2，当04时，f(x)1，g(x)恰有两个零点yf(x)的图象与直线yk恰有两个交点，故1k2.(理)(2015山西大同市调研)如图，偶函数f(x)的图象如字母M，奇函数g(x)的图象如字母N，若方程f(f(x)0，f(g(x)0的实根个数分别为m、n，则mn()A18B16C14D12答案A解析由图象知，f(x)0有3个根，0，g(x)0有3个根，其中一个为0，设与x轴另两个交点横坐标为x0(0x01)由f(g(x)0，得g(x)0或，由图象

9、可知g(x)所对每一个值都能有3个根，因而m9；由g(f(x)0，知f(x)0或x0，由图象可以看出f(x)0有3个根，而f(x)x0有4个根，f(x)x0只有2个根，加在一起共有9个根，即n9，mn9918，故选A12(文)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，动点P在对角线BD1上，过点P作垂直于BD1的平面，记这样得到的截面多边形(含三角形)的周长为y，设BPx，则当x1,5时，函数yf(x)的值域为()A2，6B2，18C3，18D3，6答案D解析因为棱长为2，所以体对角线BD16，根据对称性，只需研究x1,3时，函数yf(x)的值域，连接AB1，B1C，AC，则BD1平面A

10、B1C，此时BP2，当BP1时，截面周长为截面AB1C周长的一半，即3，当BP3时，即当截面过体对角线BD1的中点时，此时截面为正六边形，其顶点为各棱的中点，如图所示，截面周长为6，所以函数yf(x)的值域为3，6(理)(2015山东师大附中模拟)设向量a(a1，b1)，b(a2，b2)，定义一种运算“”向量ab(a1，b1)(a2，b2)(a2b1，a1b2)，已知m(2，)，n(，0)，点P(x，y)在ysinx的图象上运动，点Q在yf(x)的图象上运动且满足mn(其中O为坐标原点)，则yf(x)的最小值为()A1B2C2D答案B解析由题意设点P的坐标为(t，sint)，则mn(t,2si

11、nt)(，0)(t，2sint)，又因为点Q在yf(x)的图象上运动，所以点Q的坐标满足yf(x)的解析式，设Q(x，y)，则消去t得，y2sin(2x)所以函数yf(x)的最小值为2，故应选B第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13(文)(2014三峡名校联盟联考)观察下列不等式：1，1，1，照此规律，第五个不等式为_答案1解析本题考查了归纳的思想方法观察可以发现，第n(n2)个不等式左端有n1项，分子为1，分母依次为12,22,32，(n1)2；右端分母为n1，分子成等差数列，因此第n个不等式为1，所以第五个不等式为：10)

12、且当x(1,2时，f(x)2x，x(2n,2n1时(n1，nZ)，f(x)2n1x0，当x(，1时，2x(1,2，f(2x)22x2f(x)，f(x)1x；当x(，时，f(x)x，综上知，对任意nZ，有x(2n,2n1时，f(x)2n1x0，且在每个区间(2n,2n1上f(x)为减函数，从而正确；2n2n11，两边取对数得lg(1an1)2lg(1an)，即2，lg(1an)是公比为2的等比数列(2)由(1)知lg(1an)2n1lg(1a1)2n1lg3lg32n1，1an32n1，(*)Tn(1a1)(1a2)(1an)32032132232n1312222n132n1，即Tn32n1.(

13、3)an1a2an，an1an(an2)，()，又bn，bn2()，Snb1b2bn2()2()an32n11，a12，an132n1，Sn1.20(本小题满分12分)(文)(2015焦作市期中)2014年9月，河南省第十二届运动会在焦作举行，我市男子篮球队获得冠军，赛前集训期间，甲、乙两球员进行定点投篮训练，每人每组投篮100次，各5组，如图所示茎叶图表示甲、乙两位球员的投篮命中次数，其中一个数字模糊，无法确认，在图中以X表示(1)若X8，如果你是教练，你会首先选择甲、乙中的哪位球员上场？并说明理由；(2)若乙的平均投篮命中次数高于甲的平均投篮命中次数，从甲、乙两人投篮中次数不低于90次的5

14、组中任选2组，求所选2组投篮命中次数差的绝对值不超过2次的概率解析(1)甲90，乙90.S(8890)2(8990)2(9090)2(9190)2(9290)22，S(8390)2(8390)2(8790)2(9890)2(9990)250.4，S，X8，X9.从5组数据中选取2组有：(92,91)，(92,90)，(92,99)，(92,99)，(91,90)，(91,99)，(91,99)，(90,99)，(90,99)，(99,99)共10种可能，其中符合条件的有4种：(92,91)，(92,90)，(91,90)，(99,99)，P.(理)(2014天津河西区期末)某中学从高中三个年级

15、选派4名教师和20名学生去当文明交通宣传志愿者，20名学生的名额分配为高一12人，高二6人，高三2人(1)若从20名学生中选出3人做为组长，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率；(2)若将4名教师随机安排到三个年级(假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的)，记安排到高一年级的教师人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望解析(1)解：设“他们中恰好有1人是高一年级学生”为事件A，则P(A).所以恰好有1人是高一年级学生的概率为.(2)解：X的所有取值为0,1,2,3,4.由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为，所以P(X0)C()0()4；P(X1)C()1()3P

16、(X2)C()2()2；P(X3)C()3()1；P(X4)C()4()0.随机变量X的分布列为：X01234PE(X)01234.21(本小题满分12分)(文)(2015山东菏泽期中)已知函数f(x)lnx.(1)若a0，试判断f(x)在定义域内的单调性；(2)若f(x)在1，e上的最小值为，求a的值；(3)若f(x)0，f (x)0，故f(x)在(0，)上是单调递增函数(2)由(1)可知，f (x).若a1，则xa0，即f (x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上为增函数，f(x)minf(1)a，a(舍去)若ae，则xa0，即f (x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上为

17、减函数f(x)minf(e)1，a(舍去)，若ea1，令f (x)0得xa，当1xa时，f (x)0，f(x)在(1，a)上为减函数；当ax0，f(x)在(a，e)上为增函数，f(x)minf(a)ln(a)1，a.综上所述，a.(3)f(x)x2，lnx0，axlnxx3，令g(x)xlnxx3，h(x)g(x)1lnx3x2，h(x)6x.x(1，)时，h(x)0，h(x)在(1，)上是减函数h(x)h(1)20，即g(x)0，g(x)在(1，)上也是减函数g(x)g(1)1，当a1时，f(x)0，使得|g(x)g(x0)|0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在，请说明理由解析(1)

18、由题知f(x)lnx，g(x)lnx，g(x)，令g(x)0得x1，当x(0,1)时，g(x)0，故(1，)是g(x)的单调增区间，因此，x1是g(x)的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为g(1)1.(2)g()lnxx，设h(x)g(x)g()2lnxx，则h(x)，当x1时，h(1)0，即g(x)g()，当x(0,1)(1，)时，h(x)0，h(1)0，因此，h(x)在(0，)内单调递减，当0xh(1)0，即g(x)g()，当x1时，h(x)h(1)0，即g(x)0，使得|g(x)g(x0)|0成立，即对任意x0，有lnxg(x0)0，使|g(x)g(x0)|0成立证法

19、二：假设存在x00，使|g(x)g(x0)|0成立由(1)知，g(x)的最小值为g(1)1.又g(x)lnxlnx，而x1时，lnx的值域为(0，)，x1时，g(x)的值域为1，)，从而可取一个x11，使g(x1)g(x0)1，即g(x1)g(x0)1，故|g(x1)g(x0)|1，与假设矛盾不存在x00，使|g(x)g(x0)|0成立22(本小题满分14分)(2015遵义航天中学二模)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy0相切过点(m,0)作圆的切线l交椭圆C于A，B两点(1)求椭圆C的方程；(2)将OAB面积表示为m的函数，并求出面积的最大值解析(1)由题意，e2()2，则a22b2，由题意知，b1，a22，椭圆C的方程为y21.(2)由题意，设直线l的方程为xkym，(|m|1)，由消去x得，(k22)y22kmym220.设A、B两点的坐标分别为(x1，y1)(x2，y2)，则y1y2，y1y2.又由l与圆x2y21相切，得1，即m2k21，|AB|y1y2|.又原点到直线l的距离d1，SOAB|AB|d(m1)又，(当且仅当m1时，等号成立)m1时，OAB的面积最大，最大值为.- 17 -