2021-2022学年度强化训练北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明专题攻克试卷(无超纲).docx

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1、北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(，0)，点C在x轴上若ABC为等腰三角形时，

2、ABC=30，则点C的坐标为（ ）A(-2，0)，(，0)，(-4，0)B(-2，0)，(，0)，(4+，0)C(-2，0)，(，0)，(，0)D(-2，0)，(1，0)，(4-，0)2、如图，在RtABC中，C=90，AC=12，AB=13，AB边的垂直平分线分别交AB、AC于N、M两点，则BCM的周长为（）A18B16C17D无法确定3、下列以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）Aa1，b1，c2Ba2，b3，c13Ca3，b5，c7Da6，b8，c104、一个三角形三个内角的度数分别是x，y，z若，则这个三角形是（ ）A等腰三角形B等边三角形C等腰直角三角形D不存在5、下列条件

3、：；，能判定是直角三角形的有（ ）A4个B3个C2个D1个6、下列命题是假命题的是（ ）A对顶角相等B直角三角形两锐角互余C同位角相等D全等三角形对应角相等7、有两边相等的三角形的两边长为，则它的周长为（ ）ABCD或8、如图，在ABC中，ACB=90，CAB=30，AC=63，D为AB上一动点（不与点A重合），AED为等边三角形，过D点作DE的垂线，F为垂线上任意一点，G为EF的中点，则线段BG长的最小值是（ ）A23B6C33D99、下列说法中，错误的是（ ）A等边三角形的三条中线、角平分线、高线都交于一点B若两个三角形全等，则它们的面积也相等C有两条边及一角对应相等的两个三角形全等D斜边

4、和一直角边对应相等判定直角三角形全等10、等腰三角形一边长是2，一边长是5，则此三角形的周长是（ ）A9B12C15D9或12第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点G分别为AD与CF的中点，若，则AC=_2、如图，在ABC中，平分，交于点，于点，若，则_3、如图，ABC中，是的平分线，于点，已知，则_cm4、如图，在ABC中，点D在AB的延长线上，CAB平分线与CB的垂直平分线交于点E，连接BE若ACB28，EBC25，则EBD的度数为 _5、如图，点D是的平分线OC上一点，过点D作交射线OA于点E，则线段DE与OE的数量关系为：DE_OE（填“”或“

5、”或“”）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系xoy中，OAB的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，OAB=90且OA=AB，OB=6，点C是直线OC上一点，且在第一象限，OB，OC满足关系式OB+10OC=26（1）请直接写出点A的坐标；（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O重合），过点P的直线l与x轴垂直，直线l交边OA或边AB于点Q，交OC于点R设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m当t=6时，直线l恰好过点C求直线OC的函数表达式；当时，请直接写出点P的坐标；当直线RQ与直线OC所组成的角被射线RA平分时，请直接写出t的值

6、2、如图，直线l与m分别是ABC边AC和BC的垂直平分线，l与m分别交边AB，BC于点D和点E（1）若AB10，则CDE的周长是多少？为什么？（2）若ACB125，求DCE的度数3、下面是小丽同学设计的“作30角”的尺规作图过程已知：如图1，射线OA 求作：AOB，使AOB 30 作法：如图2， 在射线OA上任取一点C；分别以O，C为圆心，OC长为半径作弧，两弧在射线OA的上方交于点D，作射线OD，并连接CD；以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线OA，OD于点E，F；分别以E，F为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧在AOD内部交于点B；作射线OB； AOB就是所求的角根据小丽设计的尺规作

7、图过程，解答下列问题：（1）使用直尺和圆规，依作法补全图2（保留作图痕迹）；（2）补全下面证明过程：证明：连接BE，BF OCODCD， OCD是等边三角形COD 又 OE OF，BE BF，OBOB， OEBOFB（ ）（填推理依据） EOBFOB（ ）（填推理依据） AOB 30AOB就是所求的角4、数学课上，王老师布置如下任务：如图，已知MAN45，点B是射线AM上的一个定点，在射线AN上求作点C，使ACB2A下面是小路设计的尺规作图过程作法：作线段AB的垂直平分线l，直线l交射线AN于点D；以点B为圆心，BD长为半径作弧，交射线AN于另一点C，则点C即为所求根据小路设计的尺规作图过程，

8、（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹) （2）完成下面的证明：证明：连接BD，BC，直线l为线段AB的垂直平分线，DA ，( )（填推理的依据）AABD，BDCAABD2ABCBD，ACB ，( )（填推理的依据）ACB2A5、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点B0,n，点A在x轴的负半轴上，点Cm,0，连接AB、BC，且m+2+n-2=0，（1）求BCO的度数；（2）点P从A点出发沿射线AO以每秒2个单位长度的速度运动，同时，点Q从B点出发沿射线BO以每秒1个单位长度的速度运动，连接AQ、PQ，设APQ的面积为S，点P运动的时间为，求用表示S的代数式（直接写出的取值范围）

9、；（3）在（2）的条件下，当点P在x轴的正半轴上，点Q在y轴的负半轴上时，连接AQ、PQ，BQP=2ABC=2OAQ，且四边形ABPQ的面积为25，求PQ的长-参考答案-一、单选题1、A【分析】分别以AB为腰和底两种情况结合勾股定理求解即可【详解】解：如图，点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(，0)，AO=2，BO=在Rt中，由勾股定理得： 当AB为的腰时， ; 当AB为底边时， 由勾股定理得， 综上,点C的坐标为(-2，0)，(，0)，(-4，0)故选A【点睛】本题主要考查的是等腰三角形的定义、勾股定理以及解直角三角形，熟练掌握线等腰三角形的性质是解题的关键2、C【分析】根据勾股定理求出B

10、C的长，根据线段垂直平分线的性质得到MB=MA，根据三角形的周长的计算方法代入计算即可【详解】解：在RtABC中，C=90，AC=12，AB=13，由勾股定理得，MN是AB的垂直平分线，MB=MA，BCM的周长=BC+CM+MB=BC+CM+MA=BC+CA=17，故选C【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟知线段垂直平分线的性质是解题的关键3、C【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形【详解】解：、，该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；、，该三角形是直角三角形，故此选项不符合

11、题意；、，该三角形不是直角三角形，故此选项符合题意；、，该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断4、C【分析】根据绝对值及平方的非负性可得，再由三角形内角和定理将两个式子代入求解可得，即可确定三角形的形状【详解】解：，且，解得：，三角形为等腰直角三角形，故选：C【点睛】题目主要考查绝对值及平方的非负性，三角形内角和定理，等腰三角形的判定等，理解题意，列出式子求解是解题关键5、C【分析】根据三角形的内角和定理

12、以及勾股定理的逆定理即可得到结论【详解】解：即，ABC是直角三角形，故符合题意；A+B+C=180，C=AB，A+B+AB=180，即A=90，ABC是直角三角形，故符合题意；，设a=，b=，c=，则，ABC不是直角三角形，故不合题意；，C=180=75，故不是直角三角形；故不合题意综上，符合题意的有，共2个，故选：C【点睛】本题主要考查了直角三角形的判定方法如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；如果一个三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形6、C【分析】根据对顶角的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质逐项判断即可得【详解】解

13、：A、对顶角相等，则此项命题是真命题；B、直角三角形两锐角互余，则此项命题是真命题；C、两直线平行，同位角相等，则此项命题是假命题；D、全等三角形对应角相等，则此项命题是真命题；故选：C【点睛】本题考查了对顶角、直角三角形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质、命题，熟练掌握各性质是解题关键7、D【分析】有两边相等的三角形，是等腰三角形，两边分别为和，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【详解】解：当4为底时，其它两边都为5，4、5、5可以构成三角形，周长为；当4为腰时，其它两边为4和5，4、4、5可以构成三角形，周长为综上所述，该等腰三角形的周长是或故选：D【点睛】本题考

14、查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题的关键是对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论8、B【分析】连接，设交于点，先判定为线段的垂直平分线，再判定，然后由全等三角形的性质可得答案【详解】解：如图，连接，设交于点，为的中点，点在线段的垂直平分线上，为等边三角形，点在线段的垂直平分线上，为线段的垂直平分线，点在射线上，当时，的值最小，如图所示，设点为垂足，则在和中，解得：，故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质，数形结合并明确相关性质及定理是解题的关键9、C【分析】（1）等边三角形中，中线、

15、高线、角平分线三线合一，且全部都交于同一点；（2）两个全等的三角形，大小、形状都相同，面积也相同；（3）利用两边一角证明三角形全等时，要求两边夹一角；（4）直角三角形全等时，只需要说明斜边、直角边对应相等即可；【详解】解：A选项中等边三角形中，中线、高线、角平分线三线合一，且全部都交于同一点，表述正确，故不符合题意；B选项中两个全等的三角形面积相同，表述正确，故不符合题意；C选项中有两条边及一角对应相等时无法证明两个三角形全等，表述错误，故符合题意；D选项中斜边和一直角边对应相等判定直角三角形全等，表述正确，故不符合题意；故选C【点睛】本题考察了三角形全等的判定条件以及性质，等边三角形的性质解

16、题的关键在于理解特殊三角形的性质与三角形全等的判定与性质10、B【分析】分两种情况考虑：当5为等腰三角形的腰长时和底边时，分别求出周长即可【详解】解：当5为等腰三角形的腰长时，2为底边，此时等腰三角形三边长分别为5，5，2，周长为55212；当5为等腰三角形的底边时，腰长为2，此时等腰三角形三边长分别为5，2，2，52+2，不能组成三角形，综上这个等腰三角形的周长为12故选B【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键二、填空题1、4【分析】根据SAS证明，由全等三角形的性质得，由，得，推出，都是等腰三角形，故得，设，则，列出等量关系式解出，

17、即可得出【详解】点G分别为AD与CF的中点，都是等腰三角形，设，则，解得：，故答案为：4【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，根据题意找出关系式是解题的关键2、8【分析】根据角平分线的性质可得，进而根据即可求得结果【详解】解：在中，平分，又，故答案为：8【点睛】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键3、8【分析】由角平分线的性质可得CD=DE，则BD+DE=BD+CD=BC，由此进行求解即可【详解】解：DEAB，C=90，AD是BAC的角平分线，CD=DE，BD+DE=BD+CD=BC，又AC=BC=8cm，BD+DE=8cm，故答案为：8【点睛】本

18、题主要考查了角平分线的性质，解题的关键在于能够熟记角平分线上的点到角两边的距离相等4、53【分析】过点E作EMAC，ENAD，垂足分别为M，N，证明RtECMRtEBN，进而可得结果【详解】解答：解：如图，过点E作EMAC，ENAD，垂足分别为M，N，连接E C，AE是CAB平分线，EMEN，E是CB的垂直平分线上的点，ECEB，ECBEBC25，在RtECM和RtEBN中，RtECMRtEBN（HL），EBNECMACB+ECB28+2553故答案为：53【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的判定、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握到线段的两个端点的距离相等的点在垂直平分线上是解题的关

19、键5、【分析】首先由平行线的性质求得EDO=DOB，然后根据角平分线的定义求得EOD=DOB，最后根据等腰三角形的判定和性质即可判断【详解】解：EDOB，EDO=DOB，D是AOB平分线OC上一点，EOD=DOB，EOD=EDO，DE=OE，故答案为：=【点睛】本题主要考查的是平行线的性质、角平分线的定义以及等角对等边，根据平行线的性质和角平分线的定义求得EOD=EDO是解题的关键三、解答题1、（1）（3，3）；（2）直线OC的函数表达式为；点P坐标为（，0）或（，0）；t的值为，或【分析】（1）过A作ADx轴于点D，根据等腰直角三角形的性质得出OD=OA=3，即可得到A坐标为（3，3），；（

20、2）由，且，可得OC=，在中，利用勾股定理求得BC的值，即可得到点C坐标，设出直线OC的函数表达式为y=kx，把（6，2）代入 求出k的值，即可得到直线OC的函数表达式；先求出直线AB的解析式，由题意点得P（t，0），Q（t，t）或（t，），R（t，），列出方程，即可求得点P坐标；先求出点H的坐标为（，），再根据面积法求出，最后分两种情况讨论即可.【详解】（1）过A作ADx轴于点D，OB=6，OA=AB，OAB=90，AD平分OAB，且OD=BD=3，OAD=AOD=45，OD=DA=3，A坐标为（3，3），故答案为：（3，3）；（2），且，OC=，当时，点P坐标为（6，0），直线l恰好过点C

21、，点C坐标为（6，2），设直线OC的函数表达式为y=kx，把（6，2）代入，得：6k=2，解得，故直线OC的函数表达式为；设直线OC与直线AB交于点H，直线AB的解析式为，直线AB的解析式为，点P的横坐标为t，点R在直线上，点P（t，0），Q（t，t）或（t，），R（t，），线段QR的长度为m，或当时，或 解得：或或 故点P坐标为（，0）或（，0）或（，0）；直线AB的解析式为，联立，解得，点H的坐标为（，），过点A作AM直线l，AN直线OC，如图：或则：AM=，直线RQ与直线OC所组成的角被射线RA平分，AM=AN，即=，解得或，故t的值为或【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质、求一次函数函

22、数解析式、角平分线的性质、点到直线的距离、勾股定理的应用.作出相应的图形，分类讨论是解答此题的关键.2、（1）CDE的周长为10，理由见解析；（2）70【分析】（1）依据线段垂直平分线的性质，即可得到CDE的周长=CD+DE+CE=AD+DE+BE=AB；（2）依据AD=CD，BE=CE，即可得到A=ACD，B=BCE，再根据三角形内角和定理，即可得到A+B=55，进而得到ACD+BCE=55，再根据DCE=ACB-（ACD+BCE）进行计算即可（1）解：CDE的周长为10直线l与m分别是ABC边AC和BC的垂直平分线，ADCD，BECE，CDE的周长CD+DE+CEAD+DE+BEAB10；

23、（2）解：直线l与m分别是ABC边AC和BC的垂直平分线，ADCD，BECE，AACD，BBCE，又ACB125，A+B18012555，ACD+BCE55，DCEACB（ACD+BCE）1255570【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等3、（1）见解析；（2）60，SSS，全等三角形对应角相等【分析】（1）根据题意，以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线OA，OD于点E，F；分别以E，F为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧在AOD内部交于点B；作射线OB；则 AOB就是所求的角（2）根据等边三角形的性质，三角形全等的性质与判定推理即可

24、【详解】（1）补全作图如下，（2）证明：连接BE，BF OCODCD， OCD是等边三角形COD60 又 OE OF，BE BF，OBOB， OEBOFB（SSS）（填推理依据） EOBFOB（全等三角形对应角相等）（填推理依据） AOB 30AOB就是所求的角故答案为：60，SSS，全等三角形对应角相等【点睛】本题考查了基本作图-作角平分线，三角形全等的性质与判定，掌握基本作图是解题的关键4、（1）见解析；（2）DB；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；BDC； 等边对等角【分析】（1）根据题目中的小路的尺规作图过程，直接作图即可（2）根据垂直平分线的性质以及等边对等角进行解答即可【详

25、解】解：(1) 根据题目中的小路的设计步骤，补全的图形如图所示； (2)解：证明：连接BD，BC，直线l为线段AB的垂直平分线，DA DB ，(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)（填推理的依据）AABD，BDCAABD2ABCBD，ACBBDC ，(等边对等角)（填推理的依据）ACB2A【点睛】本题主要是考查了尺规作图能力以及垂直平分线和等边对等角的性质，熟练掌握垂直平分线和等边对等角的性质，是解决该题的关键5、（1）；（2）；（3）5【分析】（1）根据非负数的性质求得的值，进而求得，即可证明是等腰直角三角形，即可求得的度数；（2）分点在轴正半轴，原点，轴负半轴三种情况，根据点的运动表示出线段长度，进而根据三角形的面积公式即可列出代数式；（3）过点作，连接，根据四边形的面积求得，进而求得，由，设，则，证明，进而可得，进一步导角可得，根据等角对等边即可求得【详解】（1）是等腰直角三角形，（2）当点在轴正半轴时，如图， ，当点在原点时，都在轴上，不能构成三角形，则时，不存在当点在轴负半轴时，如图， ， ，综上所述：（3）如图，过点作，连接，设，则， 是等腰直角三角形在和中，是等腰直角三角形中，又【点睛】本题考查了非负数的性质，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，正确的添加辅助线是解题的关键