2021-2022学年最新北师大版九年级数学下册第三章-圆专项练习试题(含详解).docx

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1、北师大版九年级数学下册第三章 圆专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，RtABC中，A90，B30，AC1，将RtABC延直线l由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A第一次

2、滚动到图2位置时，顶点A所经过的路径的长为（）ABCD（2+）2、如图，中，则等于（ ）ABCD3、如图，是正方形的外接圆，若的半径为4，则正方形的边长为（ ）A4B8CD4、某村东西向的废弃小路/两侧分别有一块与l距离都为20 m的宋代碑刻A，B，在小路l上有一座亭子P A，P分别位于B的西北方向和东北方向，如图所示该村启动“建设幸福新农村”项目，计划挖一个圆形人工湖，综合考虑景观的人文性、保护文物的要求、经费条件等因素，需将碑刻A，B原址保留在湖岸（近似看成圆周）上，且人工湖的面积尽可能小人工湖建成后，亭子P到湖岸的最短距离是（ ）A20 mB20mC（20 - 20）mD（40 - 20

3、）m5、计算半径为1，圆心角为的扇形面积为（ ）ABCD6、已知O的半径为4，点P 在O外部，则OP需要满足的条件是（ ）AOP4B0OP2D0OP4，故选：A【点睛】此题考查了点与圆的位置关系，熟记点在圆内、圆上、圆外的判断方法是解题的关键7、A【分析】根据圆周角定理，垂径定理的推论，圆心角、弧、弦的关系，对称轴的定义逐项排查即可【详解】解：A.同弧或等弧所对的圆周角相等，所以A选项正确；B.平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，所以B选项错误；C、在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所以C选项错误；D.圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，

4、所以D选项错误.故选A.【点睛】本题主要考查了圆心角、弧、弦的关系,轴对称图形，垂径定理，圆周角定理等知识点灵活运用相关知识成为解答本题的关键8、B【分析】如图， 为正三角形ABC的外接圆，过点O作ODAB于点D，连接OA， 再由等边三角形的性质，可得OAB=30，然后根据锐角三角函数，即可求解【详解】解：如图， 为正三角形ABC的外接圆，过点O作ODAB于点D，连接OA， 根据题意得：OA= ，OAB=30，在中， ，AB=3，即这个正三角形的边长是3故选：B【点睛】本题主要考查了锐角三角函数，三角形的外接圆，熟练掌握锐角三角函数，三角形的外接圆性质是解题的关键9、B【分析】如图所示，连接A

5、C，由圆周角定理BAC=BDC=50，再由等弧所对的圆周角相等得到ABC=BAC=50，再根据圆内接四边形对角互补求解即可【详解】解：如图所示，连接AC，BAC=BDC=50，ABC=BAC=50，四边形ABCD是圆内接四边形，ADC=180-ABC=130，故选B【点睛】本题主要考查了圆周角定理，等弧所对的圆周角相等，圆内接四边形对角互补，熟练掌握相关知识是解题的关键10、B【分析】由垂径定理可知，AE=CE，则阴影部分的面积等于扇形AOD的面积，求出，然后利用扇形面积公式，即可求出答案【详解】解：根据题意，如图：AB是的直径，OD是半径，AE=CE，阴影CED的面积等于AED的面积，；故选

6、：B【点睛】本题考查了求扇形的面积，垂径定理，解题的关键是掌握所学的知识，正确利用扇形的面积公式进行计算二、填空题1、60【分析】先根据圆的切线的性质可得，从而可得，再根据切线长定理可得，然后根据等边三角形的判定与性质即可得【详解】解：是的切线，是等边三角形，故答案为：60【点睛】本题考查了圆的切线的性质、切线长定理等知识点，熟练掌握圆的切线的性质是解题关键2、60度【分析】根据变形为n=计算即可【详解】扇形的半径是18cm，且它的弧长是，且n=60，故答案为：60【点睛】本题考查了弧长公式，灵活进行弧长公式的变形计算是解题的关键3、90【分析】先根据是的内接正六边形一边得，再根据圆周角性质得

7、，再根据平行线的性质得,最后由三角形外角性质可得结论【详解】解：是的内接正六边形一边 故答案为90【点睛】本题主要考查了正多边形与圆，圆周角定理等知识，熟练掌握相关定理是解答本题的关键4、cm【分析】根据底面圆的周长等于扇形的弧长求解扇形的圆心角 再利用勾股定理求解即可.【详解】解：圆锥的侧面展开图如图所示：设圆锥侧面展开图的圆心角为n， 圆锥底面圆周长为 则n=90， 即这根绳子的最短长度是cm， 故答案为：【点睛】本题考查的是圆锥的侧面展开图，弧长的计算，掌握“圆锥的底面圆的周长等于展开图的弧长求解圆心角”是解本题的关键.5、1.5【分析】根据平分，平分，交于点，得出点是的内心，并画出的内

8、切圆，再根据切线长定理列出方程组，求出的边上的高，进而求出其面积【详解】解：平分，平分，交于点，点是的内心如图，画出的内切圆，与、分别相切于点、，且连接，设，得方程组：解得：，的面积故答案为：1.5【点睛】此题主要考查三角形内切圆的应用，解题的关键是熟知三角形内切圆的性质，根据其性质列出方程组求解三、解答题1、（1）见解析；（2）【分析】（1）由切线性质及等量代换推出4=5，再利用等角对等边可得出结论；（2）由已知条件得出sinDEF和sinAOE的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.【详解】（1）如图，DCOA， 1+3=90， BD为切线，OBBD， 2+5=90， OA=OB， 1=

9、2，3=4，4=5，在DEB中，4=5，DE=DB.(2)如图，作DFAB于F，连接OE，DB=DE， EF=BE=3，在RtDEF中，EF=3，DE=BD=5，DF=sinDEF= ， AOE,，AOE=DEF， 在RtAOE中，sinAOE= ， AE=6， AO=.【点睛】本题考查了圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数等知识，结合图形正确地选择相应的知识点与方法进行解题是关键.2、见详解【分析】方法一：连接OP，并延长，以点P为圆心，OP长为半径画弧，交OP的延长线于点C，然后再以点O、C为圆心，大于OC长的一半为半径画弧，交于点M、N，则问题可求解；方法二：连接OP，以点P为圆心，

10、OP长为半径画弧，交圆O于点D，连接OD并延长，然后以点D为圆心OD长为半径画弧，交OD的延长线于点E，连接PE，则问题可求解【详解】解：方法一如图所示：直线MN即为O的切线；方法二如图所示：则PE即为O的切线【点睛】本题主要考查切线的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键3、（1）见解析；（2），见解析；（3）【分析】（1）连接OC，根据直径所对的圆周角为直角及切线的性质和各角之间的等量关系即可证明；（2）根据相似三角形的判定定理可得CFDAFC，依据相似三角形的性质：对应边成比例即可得出；（3）根据同弧所对的圆周角相等可得：，在中，利用锐角三角函数可得，由勾股定理确定，由此得出，即为（2）中

11、的相似比，设，则，将其代入（2）中结论求解即可【详解】解：（1）连接OC，如图所示：AD为直径，CF为的切线，即，；（2）在CFD与中，CFDAFC，；（3），在中，由（2）结论可得：CFDAFC，设，则，将其代入结论（2）可得：，解得：或（舍去），【点睛】题目主要考查圆周角定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数解三角形、勾股定理等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键4、（1）抛物线解析式为，B点坐标为（3，0）；（2）ABC外接圆圆心在直线上，其坐标为（1，）；（3）的最大值为，此时M点的坐标为（，）【分析】（1）先由一次函数解析式求出AC的坐标，然后把AC的坐标代入抛物线解析式中求

12、解出抛物线解析式，然后求出B点坐标即可；（2）设ABC外接圆圆心为P，点P的坐标为（m，n），又A点坐标为（-1，0），B点坐标为（3，0），得到抛物线的对称轴为直线，根据外接圆圆心是三角形三边垂直平分线的交点，推出点P在直线上，即m=1，PB=PC，再由，则即，由此求解即可；（3）先求出直线BC的解析式为，设M的坐标为（t，t-3），则E点坐标为（t，），则，根据，利用二次函数的性质求解即可【详解】解：（1）直线与x轴交于点A、与y轴交于点C，A点坐标（-1，0），C点坐标为（0，-3），抛物线经过A、C两点，抛物线解析式为，当时，解得或，B点坐标为（3，0）；（2）设ABC外接圆圆心为P，

13、点P的坐标为（m，n），A点坐标为（-1，0），B点坐标为（3，0），抛物线的对称轴为直线，外接圆圆心是三角形三边垂直平分线的交点，点P在直线上，即m=1，PB=PC，即，点P的坐标为（1，）；（3）设直线BC的解析式为，直线BC的解析式为，设M的坐标为（t，t-3），则E点坐标为（t，），当时，有最大值，最大值为，此时M点的坐标为（，）【点睛】本题主要考查了一次函数与二次函数综合，三角形外接圆圆心坐标，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的相关知识5、（1）见解析，的坐标为；（2）【分析】（1）将点A、B分别绕点O顺时针旋转90得到其对应点，再与点O首尾顺次连接即可；（2）根据弧长公式求解即可【详解】解：（1）如图，OAB即为所求点的坐标为 （2）由题意可求OB=5 【点睛】本题主要考查作图旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质及弧长公式