【状元之路】2021-2021学年高中数学 圆锥曲线性质的探讨单元测评 新人教A版选修4-1.doc

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1、单元测评(三)圆锥曲线性质的探讨(时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1已知平面与一圆柱的母线成60角，那么该平面与圆柱截口图形的离心率是()A1 B. C. D.解析：平面与圆柱截口图形为椭圆，其离心率为ecos60.答案：D2一个圆的正射影不可能是()A圆 B椭圆 C抛物线 D线段解析：当圆所在平面与射影平面平行时射影是圆，不平行时是椭圆，垂直时是线段，故不可能是抛物线答案：C3方程x23x20的两根可作为()A两个椭圆的离心率B一双曲线、一条抛物线的离心率C两双曲线的离心率D一个椭圆、一条抛物线的离心率解析：方程的两根分

2、别为x11，x22，椭圆：0e1，双曲线：e1，抛物线：e1.答案：B4平面与圆锥的轴线平行，圆锥母线与轴线夹角为60，则平面与圆锥交线的离心率是()A2 B. C. D.解析：设平面与轴线夹角为，母线与轴线夹角为，由题意，知0，60，e2.故选A.答案：A5已知圆柱的底面半径为2，平面与圆柱斜截口图形的离心率为，则椭圆的长半轴长是()A2 B. C4 D.解析：由题意知，短半轴b2，解得a.故选B.答案：B6下列结论中正确的是()圆的平行射影可以是椭圆，但椭圆的射影不可能是圆平行四边形的平行射影仍然是平行四边形(平行四边形所在平面与投射线不平行)圆柱与平面的截面可以看作是底面的平行射影，反之

3、亦然A B C D解析：平面图形的射影具有可逆性，即当一平面图形所在平面与投影平面不垂直时，该图形与其射影可以相互看作为对方的平行射影，只是投影方向相反罢了是错误的，是正确的当平行四边形所在平面与投射线不平行时，平行线的平行射影仍然是平行线，平行四边形的平行射影仍然是平行四边形，故也正确答案：B7已知双曲线1的准线经过椭圆1(b0)的焦点，则b等于()A3 B. C. D.解析：双曲线的准线为x1，椭圆焦点应为F(，0)由题意有1，b(b0)答案：C8平面与圆锥轴线的夹角为30，与圆锥面交线的离心率为，则圆锥母线与轴线的夹角为()A60 B45C30 D无法确定解析：由题意30，e，所求角为.

4、e，cos.60.故选A.答案：A9如图，已知PF1PF213，AB12，G1G220，则PQ的长为()A6 B. C7 D8解析：设椭圆长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，由已知可得a10，b6，c8，e.由椭圆定义PF1PF2G1G220.又PF1PF213，PF15，PF215.由离心率定义，.PQPF1.答案：B10设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A，若OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()Ay24x By28xCy24x Dy28x解析：a0时，F，直线l的方程为y2.令x0得y.SOAF4，解得a8.同理a0时，得a8，抛物线方程为y

5、28x，故选B.答案：B第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11一平面与圆柱母线的夹角为30，则该平面与圆柱面交线的离心率为_解析：交线为椭圆，其离心率ecos30.答案：12已知圆锥母线与轴线夹角为60，平面与轴线夹角为45，则平面与圆锥交线的形状是_，其离心率为_解析：6045，平面与圆锥的交线为双曲线，其离心率e.答案：双曲线13已知椭圆两准线间的距离为8，离心率为，则Dandelin球的半径是_解析：由题意知解得b.Dandelin球的半径为.答案：14已知圆柱底面半径为b，平面与圆柱母线夹角为30，在圆柱与平面交线上有一点P到一准线l1的距离是b

6、，则点P到另一准线l2对应的焦点F2的距离是_解析：由题意知，椭圆短轴为2b，长轴长2a4b，cb.e或ecos30.设点P到焦点F1的距离为d，则，db.又PF1PF22a4b，PF24bPF14bbb.答案：三、解答题：本大题共4小题，满分50分15(12分)圆柱被平面所截已知AC是圆柱口在平面上的最长投影线段，BD是最短的投影线段，EGFH.(1)比较EF，GH的大小；(2)若圆柱的底面半径为R，截面与母线的夹角为，求CD.解：(1)EGFH且EGFH，四边形EFHG是平行四边形EFGH.(6分)(2)过D作DPAC于P.在RtCDP中，sinDCP，CD.(12分)16(12分)已知椭

7、圆的中心在原点、焦点在x轴上，长轴长为2，焦距为2，右焦点为F，右准线为l，点Al，线段AF交椭圆于B点，若FA3FB，求AF的长解：2a2，a.2c2，c1.设B在l上的射影为B1，F在l上的射影为H，如图所示e，BB1BF.又FA3FB，AB2BF.(6分)在RtABB1中，cosABB1，cosBFH.(10分)FHc211.在RtAFH中，AF.(12分)17(12分)如图所示，已知圆锥母线与轴线的夹角为，平面与轴线夹角为，Dandelin球的半径分别为R，r，且，Rr，求平面与圆锥面交线的焦距F1F2，轴长G1G2.解：连接O1F1，O2F2，O1O2交F1F2于O点，在RtO1F1

8、O中，OF1.在RtO2F2O中，OF2.F1F2OF1OF2.(6分)同理，O1O2.连接O1A1，O2A2，过O1作O1HO2A2，在RtO1O2H中，O1HO1O2coscos.又O1HA1A2，由切线长定理，容易验证G1G2A1A2，G1G2cos.(12分)18(14分)如图所示，设球O1，O2分别与平面切于点F1，F2.圆柱面与平面的交线为椭圆，其中长轴为G1G2，O为中心(1)过F1作F1QG1G2，若QF1F2为等腰直角三角形(Q为椭圆上的点)，求椭圆的离心率；(2)过椭圆上一点P作POF1F2，已知PF1F230，SPF1F2，求球O1的半径解：(1)QF1F2为等腰直角三角形，QF1F1F22c，QF22c.由椭圆定义得QF1QF22a,2c2c2a.e1.(6分)(2)设椭圆长半轴为a，短半轴为b，半焦距为c.由题意，得(8分)解得(12分)OPb，球O1的半径为.(14分)7