【科学备考】（新课标）2021高考数学二轮复习 第十二章 概率与统计 统计与统计案例 理（含2021试题）.doc

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1、【科学备考】（新课标）2015高考数学二轮复习 第十二章 概率与统计 统计与统计案例 理（含2014试题）理数1. (2014重庆,3,5分)已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数=3,=3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A.=0.4x+2.3B.=2x-2.4C.=-2x+9.5D.=-0.3x+4.4答案 1.A解析 1.由变量x与y正相关知C、D均错,又回归直线经过样本中心(3,3.5),代入验证得A正确,B错误.故选A.2. (2014广东,6,5分)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取

2、2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()图1图2A.200,20B.100,20C.200,10D.100,10答案 2.A解析 2.由题图可知,样本容量等于(3 500+4 500+2 000)2%=200;抽取的高中生近视人数为2 0002%50%=20,故选A.3. (2014江西,6,5分)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是()表1成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652表2视力性别好差总计男41620女122032总计16365

3、2表3智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652表4 阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A.成绩B.视力C.智商D.阅读量答案 3.D解析 3.计算=,令=m,则=82m,=m(420-1216)2=1122m,=m(824-812)2=962m,=m(1430-62)2=4082m,则与性别有关联的可能性最大的变量是阅读量,故选D.4. (2014湖北,4,5分)根据如下样本数据x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回归方程为=bx+a,则()A.a0,b0B.a0,b0C.a0D.a0,b0答案 4.B解析 4.把样

4、本数据中的x,y分别当作点的横、纵坐标,在平面直角坐标系xOy中作出散点图,由图可知b0.故选B.5. (2014湖南,2,5分)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则()A.p1=p2p3B.p2=p3p1C.p1=p30,故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年增加0.5千元.将2015年的年份代号t=9代入()中的回归方程,得=0.59+2.3=6.8,故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.28.(2014课表全国，18，1

5、2分)从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:()求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);()由直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(,2),其中近似为样本平均数,2近似为样本方差s2.(i)利用该正态分布,求P(187.8Z212.2);(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品,记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数.利用(i)的结果,求EX.附:12.2.若ZN(,2),则P(-Z +)=0.682 6,P(-2Z

6、+2)=0.954 4.答案 28.查看解析解析 28.()抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为=1700.02+1800.09+1900.22+2000.33+2100.24+2200.08+2300.02=200,s2=(-30)20.02+(-20)20.09+(-10)20.22+00.33+1020.24+2020.08+3020.02=150.()(i)由()知,ZN(200,150),从而P(187.8Z212.2)=P(200-12.2Z200+12.2)=0.682 6.(ii)由(i)知,一件产品的质量指标值位于区间(187.8,212.2)的概率为0.68

7、2 6,依题意知XB(100,0.682 6),所以EX=1000.682 6=68.26.29. (2014福州高中毕业班质量检测, 16) 在对某渔业产品的质量调研中, 从甲、乙两地出产的该产品中各随机抽取10件，测量该产品中某种元素的含量(单位: 毫克). 下表是测量数据的茎叶图: 甲地乙地 803 4 6 812 4 7 8 8 90 2 4 5 620 0 1 2规定: 当产品中的此种元素含量15毫克时为优质品.() 试用上述样本数据估计甲、乙两地该产品的优质品率(优质品件数/总件数);() 从乙地抽出的上述10件产品中, 随机抽取3件, 求抽到的3件产品中优质品数的分布列及数学期望

8、.答案 29.查看解析解析 29.() 甲厂抽取的样本中优等品有7件, 优等品率为 乙厂抽取的样本中优等品有8件, 优等品率为（4分）() 的取值为1，2，3，（9分） 所以的分布列为： 1 2 3故的数学期望为. (13分）30. (2014贵州贵阳高三适应性监测考试, 18) 某班研究性学习小组在今年11月11日“双11购物节” 期间，对25,55) 岁的人群随机抽取了1000人进行了一次是否参加“抢购商品” 的调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图.（I）求统计表中, 的值；（）从年龄在40，50）岁参加“抢购商品” 的人群中，采用分层抽样法抽取9人参满意度调查，其中3人感到满

9、意，记感到满意的3人中年龄在40，50）岁的人数为，求的分布列和数学期望.组数分组抢购商品的人数占本组的频率第一组25，30）1200.6第二组30，35）195p第三组35，40）1000.5第四组40，45）0.4第五组45，50）300.3第六组50，55150.3答案 30.查看解析解析 30.解：（）因为总人数为1000人 ，所以年龄在40,45) 的人数为所以 ，因为年龄在30,35) 的人数的频率为，所以年龄在30,35) 的人数为人，所以. (6分)（）依题抽取年龄在40,45) 之间6人，抽取年龄在45,50) 之间3人，, , 所以的分布列为:0123所以. (12分)31

10、. （2014广东汕头普通高考模拟考试试题，17）靖国神社是日本军国主义的象征。中国人民珍爱和平，所以要坚决反对日本军国主义. 2013年12月26日日本首相安倍晋三悍然参拜靖国神社，此举在世界各国激起舆论的批评。某报的环球舆情调查中心对中国大陆七个代表性城市的1000个普通民众展开民意调查. 某城市调查体统计结果如下表： 性别中国政府是否需要在钓鱼岛和其他争议问题上持续对日强硬男女需要50250不需要100150() 试估计这七个代表性城市的普通民众中，认为 “中国政府需要在钓鱼岛和其他争议问题上持续对日强硬” 的民众所占比例；() 能否有以上的把握认为这七个代表性城市的普通民众的民意与性别

11、有关？() 从被调查认为“中国政府需要在钓鱼岛和其他争议问题上持续对日强硬” 的民众中，采用分层抽样的方式抽取6人做进一步的问卷调查，然后在这6人中用简单随机抽样方法抽取2人进行电视专访，记被抽到的2人中女性的人数为，求的分布列.0.0500.0100.0013.8416.63510.828附： ,答案 31.查看解析解析 31.() 由题意知道：，则在这七个代表性城市的普通民众中，认为“中国政府需要在钓鱼岛和其他争议问题上持续对日强硬” 的民众所占的比例大约为. (4分)() 提出假设：这七个代表性城市普通民众的民意与性别无关。由数表知: 则有以上的把握认为这七个代表性城市普通民众的民意与性

12、别有关. (7分)() 设抽取的6人中男性有人，女性有6人，则得，所以 6人中男性有1人，女性有5人,则随机变量的所有可能取值为1,2, ,则随机变量的分布列如下表：12(12分)32. (2014广东广州高三调研测试，17) 空气质量指数 (单位: ) 表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，代表空气污染越严重. 的浓度与空气质量类别的关系如下表所示：日均浓度035357575115115150150250250空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染从甲城市2013年9月份的30天中随机抽取15天的日均浓度指数数据茎叶图如图5所示.() 试估计甲城市在2013年9月份30

13、天的空气质量类别为优或良的天数；() 在甲城市这15个监测数据中任取2个，设为空气质量类别为优或良的天数，求的分布列及数学期望.答案 32.查看解析解析 32.解：() 由茎叶图可知，甲城市在2013年9月份随抽取的15天中的空气质量类别为优或良的天数为5天.所以可估计甲城市在2013年9月份30天的空气质量类别为优或良的天数为10天. （2分）() 的取值为0，1，2，因为，. （9分）所以的分布列为：012所以数学期望. （12分）33. (2014北京东城高三第二学期教学检测，16) 某绿化队甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采

14、用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技能考核. （）求从甲、乙两组各抽取的人数；（）求从甲组抽取的工人中至少1名女工人的概率；（）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望.答案 33.查看解析解析 33.（）从甲组抽取2人, 从乙组抽取1人. （2分）（）从甲组抽取的工人中至少1名女工人的概率. （5分）（）的可能取值为0，1，2，3，所以随机变量的的分布列为：0123P所以. （13分）34.（2014吉林实验中学高三年级第一次模拟，18）前不久，省社科院发布了2013年度“城市居民幸福排行榜” ，某市成为本年度城市最“幸福城”. 随后，某校学生会组织部分同学，

15、用“10分制” 随机调查“阳光” 社区人们的幸福度. 现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶) ：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”. 求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福” 的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多) 任选3人，记表示抽到“极幸福” 的人数，求的分布列及数学期望答案 34.查看解析解析 34.（1）众数：8.6； 中位数：8.75 ；2分（2）设表示所取3人中有个人是“极幸福” ，至多有1

16、人是“极幸福” 记为事件，则 ； 6分（3）的可能取值为0，1，2，3. ；. . 10分所以的分布列为：. . . 12分另解：的可能取值为0，1，2，3. 则，.所以=35.（2014湖北八校高三第二次联考数学（理）试题，20）甲乙两个地区高三年级分别有33000人，30000人，为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个地区一共抽取了 105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在120，150内为优秀（）计算x，y的值；（）根据抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优秀率；若将此优秀率作为概率，现从乙地区所有学生中随机抽取3人

17、，求抽取出的优秀学生人数的数学期望；（）根据抽样结果，从样本中优秀的学生中随机抽取3人，求抽取出的甲地区学生人数的分布列及数学期望答案 35.查看解析解析 35.36. (2014吉林高中毕业班上学期期末复习检测, 19) 某河流上的一座水利发电站，每年六月份的发电量（单位：万千瓦时）与该河流上游在六月份的降雨量（单位：毫米）有关. 据统计，当时，；每增加10，增加5. 已知近20年的值为：140,110, 160,70, 200,160, 140,160, 220,200, 110,160, 160,200, 140,110, 160,220,140, 160. （）完成如下的频率分布表：近

18、20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率 （） 求近20年降雨量的中位数和平均降雨量; （）假定2014年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求2014年六月份该水力发电站的发电量不低于520（万千瓦时）的概率.答案 36.查看解析解析 36. 解析 （）由题意，当降雨量为110时，其频率为，当降雨量为140时，其频率为，当降雨量为200时，其频率为 . (2分) （）把20个数从小到大排列后，中间两个数都是160，故中位数是160 .平均降雨量. （6分) （）由已知可设 ，因为，时，所以，所以， (9分)当时, .所以，发电

19、量不低于520（万千瓦时）包含降雨量200和220两类，它们彼此互斥 ，所以，发电量低于520（万千瓦时）的概率 . (12分) 法二：（“发电量不低于520万千瓦时” ），即 ，故今年六月份该水利发电站的发电量不低于520（万千瓦时）的概率为. (12分37. （本题满分12分）某英语学习小组共12名同学进行英语听力测试，随机抽取6名同学的测试成绩（单位：分），用茎叶图记录如下，其中茎为十位数，叶为个位数. （1）根据茎叶图计算样本均值；（2） 成绩高于样本均值的同学为优秀，根据茎叶图估计该小组12名同学中有几名优秀同学；（3）从该小组12名同学中任取2人，求仅有1人是来自随机抽取6人中优秀同学的概率.答案 37.查看解析解析 37.（1）由题意可知, 样本均值 . (3分)（2）样本中成绩高于样本均值的同学共有2名,可以估计该小组12名同学中优秀同学的人数为: . (7分)（3）从该小组12名同学中, 任取2人有种方法,而恰有1名优秀同学有所求的概率为: . (12分)21