【能力培优】八年级数学上册 13.5 逆命题与逆定理专题训练 (新版)华东师大版.doc
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1、13.5 逆命题与逆定理专题 线段垂直平分线与角平分线的综合应用1. 如图,在ABC中,C=90,AD平分BAC,DEAB于E,则下列结论:DA平分CDE;BAC=BDE;DE平分ADB;BE+AC=AB;A、D两点一定在线段EC的垂直平分线上.其中正确的有()A2个 B3个 C4个 D5个2. 如图,OP是MON的平分线,点A是ON上一点,作线段OA的垂直平分线交OM于点B,过点A作CAON交OP于点C,连结BC,AB=10 cm,CA=4 cm则OBC的面积为 _cm23. 如图,在ABC中,B=45,AD是BAC的平分线,EF垂直平分AD,交BC的延长线于点F则FAC=_状元笔记【温馨提
2、示】1. 运用角平分线的性质时,必须满足三个条件,即:一个平分,两个垂直,然后才能得一个结论,即两条线段相等.2. 对于角平分线的性质定理及其逆定理的条件和结论要正确掌握,避免错误.3. 三角形三个角的平分线交于一点,并且这点到三角形三边的距离相等.【方法技巧】当题目中出现角平分线、垂线段、距离等条件时,可考虑应用角平分线的性质定理及其逆定理求解或把问题转化.参考答案1. C 【解析】 AD平分BAC,DAC=DAE.又C=DEA=90,DA=DA,ADCADE.ADC=ADE,AC=AE.BE+AE=AB,BE+AC=AB.在直角BDE中B+BDE=90,在直角ABC中B+BAC=90,BAC=BDE.所以正确.ADCADE,AC=AE,DC=DE,A、D两点在线段EC的垂直平分线上.2. 20 【解析】 作CEOM,垂足为E.点B在OA的垂直平分线上,BO=BA=10cm.OP是MON的角平分线,CAON,CEOM,CE=CA=4 cm,.3. 45【解析】 易证AEFDEF,ADF=DAF.AD平分BCA,BAD=CAD.又ADF=B+BAD,DAF=FAC+DAC,FAC=B=453
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