2022年人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数专题测试练习题(名师精选).docx

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1、人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）A图象分布在二、四象限内B图象经过点C当时，随的增大而增大D若点，

2、都在函数的图象上，且时，则2、在平面直角坐标系中，已知点P(a，0)(a0)，过点P作x轴的垂线，分别交直线y=-x+1和反比例函数的图象于点M，N，若线段MN的长随a的增大而增大，则a的取值范围为（ ）A-1a2B0a2或a-1D-1a23、如图，反比例函数和正比例函数y2k2x的图象交于A（1，3）、B（1，3）两点，则满足不等式k2x的解集是（）A1x0B1x1Cx1或0x1D1x0或0x4、下列说法正确的个数有（ ）方程的两个实数根的和等于1；半圆是弧；正八边形是中心对称图形；“抛掷3枚质地均匀的硬币全部正面朝上”是随机事件；如果反比例函数的图象经过点，则这个函数图象位于第二、四象限A

3、2个B3个C4个D5个5、已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y（a是常数）的图象上，且y1y20y3，则x1，x2，x3的大小关系为（）Ax2x1x3Bx1x2x3Cx3x2x1Dx3x1x26、已知反比例函数（a为常数）图象上三个点的坐标分别是，其中，则的大小关系的是（ ）ABCD7、反比例函数的图象的两个分支分别在第一、三象限内，则的取值范围是（ ）ABCD8、若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数y的图象上的点，并且x10x2x3，则下列各式中正确的是（）Ay1y3y2By2y3y1Cy3y2y1Dy1y2y39、下列结论错

4、误的有（）对于抛物线yax2+bx+c，|a|越大，抛物线的开口越小；已知函数y2x2+x4，当时，y随x的增大而减小；已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y的图象上如果x1x2，那么y1y2；两个不同的反比例函数的图象不能相交；随着k的增大，反比例函数y图象的位置相对于坐标原点越来越远A4B3C2D110、如图，的顶点C在x轴上，B在y轴上，点A在反比例函数的图象上，边上的中线与x轴相交于点E，若，的面积为4，则k的值为（ ）A4B6C8D10第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在直角坐标系中，已知、，为轴正半轴上一点，且平分，过的反比例函

5、数交线段于点，为的中点，与交于点，若记的面积为，的面积为，则_2、如图，点A在x轴上，点C在反比例函数y的图象上，直线AC交y轴于点D，连接OC，以OA，OC为邻边作OABC，连接OB交AC于点E，若，BDE的面积是10，则k的值为 _3、如图，直线yx+n与y轴的正半轴交于点A，与双曲线y交点P，Q（点在第一象限内），过点Q作QBx轴于点B，若，则n的值为 _4、反比例函数的图像如图所示，则k的值可能是_5、若点（-5，），（-3，），（3，） 都在反比例函数 的图象上，则、的大小关系是 _ （用“”号连接）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图（1），一次函数yax+b的图

6、象与反比例函数的图象交于A（4，4），B（m，2）两点（1）求反比例函数与一次函数的关系式（2）C（0，n）为y轴负半轴上一动点，作CDAB与x轴交于点D，交反比例函数于点E如图（1），当D为CE的中点时，求n的值如图（2），过点E作y轴的垂线，交直线AB于点F，若，请直接写出n的取值范围2、某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对分段函数的图象与性质进了探究，请补充完整以下的探索过程x01234y010（1）填空：_，_（2）根据上述表格补全函数图象；写出一条该函数图象的性质：_（3）若直线与该函数图象有三个交点，直接写出t的取值范围3、如图，直线yaxb与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B

7、（0，2），与反比例函数y（x0）的图象交于点C（6，m）（1）求直线和反比例函数的表达式；（2）结合图象，请直接写出不等式axb的解集；（3）连接OC，在x轴上找一点P，使SPOC2SAOC，请求出点P的坐标4、通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣微增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0x10和10x20时，图象是线段；当20x45时，图象是反比例函数的一部分，其中BCADx轴（1）求点A对应的指标值；（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要18分钟，他能否

8、确保学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由5、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象过点，且与函数的图象交于点（1）求一次函数的解析式；（2）若P是x轴上一点，的面积是5，请求出点P的坐标；（3）直接写出不等式的解集-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：、，它的图象在第二、四象限，故本选项正确，不符合题意；、时，点在它的图象上，故本选项正确，不符合题意；、，当时，随的增大而增大，故本选项正确，不符合题意；、，在每一个象限内，随的增大而增大，当或 ，则，故本选项错误，符合题意，故选：D【点评】本题考

9、查了反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随的增大而增大2、D【分析】根据题意作出图像，分别求得的坐标，分第二象限和第四象限分别讨论【详解】解：如图，设直线y=-x+1和反比例函数的图象交于点, 根据题意， 解得 P(a，0)，根据题图像可知，当-1a2，线段MN的长随a的增大而增大，故选D【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数图像交点问题，数形结合是解题的关键3、C【分析】所求不等式的解集即为反比例函数值大于一次函数值时的范围，根据一次函数与反比例函数

10、的交点坐标，即可确定出的范围【详解】解：根据反比例函数和正比例函数的图象交于、两点，利用图象：得：时的取值范围是：或故选：C【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是利用了数形结合的思想求解4、B【分析】根据所学知识对五个命题进行判断即可【详解】1、，故方程无实数根，故本命题错误；2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，半圆也是，故本命题正确；3、八边形绕中心旋转180以后仍然与原图重合，故本命题正确；4、抛硬币无论抛多少，出现正反面朝上都是随机事件，故抛三枚硬币全部正面朝上也是随机事件，故本命题正确；5、反比例函数的图象经过点 (1,2) ，则,它的函数图像位于一三象限，故本命

11、题错误综上所述，正确个数为3故选B【点睛】本题考查一元二次函数判别式、弧的定义、中心对称图形判断、随机事件理解、反比例函数图像，掌握这些是本题关键5、D【分析】先判断k=a2+10，可知反比例函数的图象在一、三象限，再利用图象法可得答案【详解】解：a2+10，反比例函数y=（a是常数）的图象在一、三象限，如图所示，当y1y20y3时，x30x1x2，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，理解“在每个象限内，y随x的增大而减小”以及图象法是解决问题的关键6、C【分析】分析反比例函数在各个象限内的增减性，然后判断三个点即可【详解】解：，反比例函数（a为常数）图象在二、四象限，且在每个象

12、限内随增大而增大，故选：C【点睛】本题考查了根据反比例函数判断反比例函数的增减性，根据增减性判断函数值大小，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键7、A【分析】根据反比例函数的性质：图象在第一、三象限，即可列出含m的不等式，得到答案【详解】解：反比例函数（m为常数）的图象位于第一、三象限，m-50，m5，故选A【点睛】本题考查反比例函数的性质及应用，解题的关键是掌握反比例函数图象在第一、三象限，则m-508、B【分析】先根据，可以得到，则可得到反比例函数的图象位于二、四象限，如图在每个象限内，y随x的增大而增大，据此求解即可【详解】解：，反比例函数的图象位于二、四象限，如图，在每个象限内，y随

13、x的增大而增大，x10x2x3，y2y3y1故选B【点睛】本题主要考查了比较反比例函数的函数值的大小，解题的关键在于能够根据题意得到从而判断出反比例函数图像的增减性9、B【分析】根据反比例函数的性质，二次函数的性质进行解答即可【详解】解：对于抛物线yax2+bx+c，|a|越大，抛物线的开口越小，正确；已知函数y2x2+x4，开口向下，对称轴为，当时，y随x的增大而减小，故错误；已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y的图象上，在第一象限内，如果x1x2， y1y2；在每个象限内象限内，如果x1x2， y1y2，故错误；两个不同的反比例函数的图象不能相交，说法正确；随着的增大，反

14、比例函数y图象的位置相对于坐标原点越来越远，故错误；故错误的结论有个，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的性质，二次函数的性质，熟知二次函数以及反比例函数的基本性质是解题的关键10、C【分析】连接AE，根据已知条件及角之间的关系可得：，由等角对等边可得，依据直角三角形的判定可得为直角三角形，设，则，设DE直线的解析式为：，将点D、E代入确定函数解析式，得到点B的坐标，求出线段OB、CE长度，然后计算三角形面积求解即可得【详解】解：连接AE，D为AC中点，为直角三角形，设，则，设DE直线的解析式为：，将点D、E代入可得：，解得：，点，解得：，故选：C【点睛】题目主要考查反比例函数与三角形面积问

15、题，包括直角三角形的判定和性质，利用待定系数法确定一次函数解析式，等腰三角形的性质等，理解题意，设出两个点的坐标，求出一次函数解析式是解题关键二、填空题1、【解析】【分析】过点作于，根据，可得，再由平分，可得，则，设，证明四边形是矩形，得到，再由则有，得到，则，然后求出直线BC的解析式为，从而可求出D点坐标，求出直线BC的解析式，得到C点坐标即可得到E点坐标，然后求出直线OD，BE的解析式即可得到F的坐标，最后根据进行求解即可【详解】解：如图，过点作于、，平分，设，=90，四边形是矩形，在BCH中，则有，设直线BC的解析式为，直线的解析式为，反比例函数经过点，由，解得或，设直线OD的解析式为，

16、直线的解析式为，设直线BE的解析式为，直线的解析式为，由，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，求两直线的交点等等，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求一次函数解析式2、【解析】【分析】设BC与y轴交于F点，设E点坐标为（a，b），根据平行四边形的性质推出B点和C点坐标，再根据线段比例关系推出面积比例关系，以及平行四边形内各部分三角形的面积，最终得出ab的值，即可根据反比例函数图象上点坐标的特征求解即可【详解】解：如图，设BC与y轴交于F点，设E点坐标为（a，b），四边形OABC为平行四边形，对角线OB与AC于点E，B点坐标为（2a，2b），AE=CE，由平行四边形

17、的性质可知：，C点坐标为（，2b），E（a，b）为AC的中点，A点坐标为（，0），解得：，点C在反比函数图象上，故答案为：【点睛】本题考查反比例函数与四边形综合，理解平行四边形的基本性质，掌握反比例函数图象上点坐标的特征是解题关键3、【解析】【分析】过点P作PMx轴于点M，过点Q作QNy轴于点N，设Q(m，m+n)(m0，n0)，联立直线解析式与反比例函数解析式组成的方程组，消去y后，易得点P的坐标，由可得m与n的关系，从而可求得n【详解】过点P作PMx轴于点M，过点Q作QNy轴于点N，设Q(m，m+n)(m0，n0)，OB=m，BQ=m+n方程组消去y并整理得：由题意知，m、是一元二次方程的

18、两个实数根，由根与系数的关系得：即点P的坐标为OM=m+n在y=x+n中，令x=0，得y=n，即点A的坐标为(0，n)OA=n，由得：整理得：(2m+3n)(m-n)=02m+3n0m=nQ(n，2n)点Q在反比例函数的图象上n2n=6故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，直线与反比例函数的交点，一元二次方程根与系数的关系，图形的面积等知识，关键是设点P与Q的坐标后，得出点P的坐标，从而求得m与n的关系4、-2(答案不唯一)【解析】【分析】利用反比例函数的性质得到k0，然后在此范围内取一个值即可【详解】解：双曲线的一支分别位于第二象限，k0，k可取-2故答案为-2(答案不唯一)【

19、点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=（k0）的图象是双曲线；当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大5、【解析】【分析】根据反比例函数的性质解答即可【详解】解：反比例函数，函数图象的两个分支分别在第一、三象限内，且在每个象限内y随x的增大而减小，点（-5，），（-3，），（3，） 都在反比例函数 的图象上，点（-5，），（-3，）在第三象限内，点（3，）在第一象限内，故答案为：【点睛】此题考查反比例函数的增减性：当k0时，图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y

20、随x的增大而减小；当k0时，图象的两个分支分别位于二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大三、解答题1、（1）y；yx+2；（2）n；【分析】（1）利用待定系数法将点A（4，4）代入求解即可；进而求出点B的坐标，然后利用待定系数法将A（4，4），B（8，2）两点代入一次函数yax+b求解即可；（2）由CDAB设出直线CD的解析式为y，然后根据题目证明出ODCHDE，进而表示出点E的坐标，最后将点E的坐标代入反比例函数表达式求解即可；由CDAB设出直线CD的解析式为y，然后联立求出点E的坐标，然后将点E的纵坐标代入yx+2求出点F的横坐标，进而可表示出EF的长度，最后根据即可求出n的取值范围

21、【详解】解：（1）反比例函数y的图象过A（4，4）k4416反比例函数的解析式为y；反比例函数y的图象过点B（m，2）2，解得m8B（8，2）一次函数yax+b的图象过A（4，4），B（8，2）两点解得一次函数的解析式为yx+2；（2）CDAB设直线CD的解析式为yOCn，过E点做EHx轴，CODEHD90D为CE的中点CDDE又ODCHDEODCHDE（AAS）E的纵坐标为n，代入y，求得x4n，即E（4n，n），反比例函数过点En，解得n，n2（舍去）CDAB设直线CD的解析式为y联立反比例函数y和y得：，即，解得：，点E的横坐标为，将代入y，得：，轴，点F的纵坐标等于点E的纵坐标，将代入

22、yx+2，得：，解得：【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式，全等三角形的性质和判定，一次函数与反比例函数综合题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数表达式，解第（2）的关键是根据题意表示出点E的坐标列出方程或不等式求解2、（1），1；（2）作图见解析；当时，y随x增大而减少；（3）【分析】（1）将表格中的数据代入解析式即可求得k、b的值.（2）描点画图即可，由图象可得函数图象性质，答案不唯一（3）求出直线与抛物线有两个交点的t的取值范围，若直线与该函数图象有三个交点，则曲线y=至少与直线有一个交点才可满足，即可由此得出t的取值范围【详解】解：（1）将（1，0）代入则解得b=

23、-4将（0，）代入则解得k=1（2）函数图象如图所示，函数性质：如：当时，y随x增大而减少答案不唯一（3）联立得即令即即当时，直线与抛物线有两个交点当过点（1，0）时与y=有一个交点，此时直线与该函数图象有三个交点将点（1，0）代入1+t=0解得此时t=-1则此时直线解析式为由图像可知，直线再向下移动则与y=没有交点直线与抛物线最多有两个交点直线与曲线y=至少一个交点故综上所述时，直线与该函数图象有三个交点【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数以及二次函数，熟悉一次函数、反比例函数以及二次函数的图象及其性质，结合图象计算交点个数，运用数形结合方法是解题的关键3、（1）直线的表达式为，反比例函数

24、的表达式为；（2）；（3）或【分析】（1）将点A和点B的坐标代入直线表达式可得方程组，求解方程组得出参数即可得到直线表达式，将点C的横坐标代入直线表达式可得点C的纵坐标，再将点C坐标代入反比例函数表达式可得方程，求解方程得出参数可得到反比例函数的表达式；（2）根据数形结合的思想通过直线图象和反比例函数图象的位置关系求解不等式的解集即可；（3）根据三角形面积公式求出的面积，进而得到的面积，再根据三角形面积公式即可求出点P的坐标【详解】解：（1）直线经过点和，可得方程组解得直线的表达式为直线与反比例函数y（x0）的图象交于点，k=6反比例函数的表达式为（2）求不等式的解集相当于从图象上看x取何值时

25、，反比例函数的图象不低于直线的图象所以从图象上看，当时，反比例函数的图象不低于直线的图象所以不等式的解集是（3），OA=4，点P在x轴上，设，或【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的综合应用，综合应用反比例函数和一次函数的知识点是解题关键4、（1）A对应的指标值为20；（2）张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36，理由见解析【分析】（1）设反比例函数的解析式为，由求出，可得坐标，从而求出A的指标值，（2）设当时，的解析式为，将、代入，利用待定系数法求解；求出解析式，得到时，由反比例函数可得时，根据，即可得到答案【详解】解：（1）设当时，反比例函数的解析式为

26、，将代入得：，解得，反比例函数的解析式为，当时，BCADx轴，即A对应的指标值为20，点B（10，45）；（2）设当时，的解析式为，将、代入得：，解得，的解析式为，当时，解得，由（1）得反比例函数的解析式为：，当时，解得，时，注意力指标都不低于36，而，张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36【点睛】本题考查函数图象的应用，涉及一次函数、反比例函数及不等式等知识，解题的关键是求出和时的解析式5、（1）；（2）或；（3）【分析】1）将A点坐标代入代入，求出m的值为2，再将代入，求出k的值，即可得到一次函数的解析式；（2）将三角形以x轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加；（3）根据图象即可求得【详解】（1）将代入得，m=-2，则A点坐标为A（-2，2），将A（-2，2）、代入得，解得，则一次函数解析式为；（2）一次函数与x轴的交点为CSABP=SACP+SBPC，解得，则P点坐标为或（2）A（-2，2），由图象可知不等式的解集为；【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出函数解析式并熟悉点的坐标与图形的关系是解题的关键