2022年人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函》重点解析试题(含答案及详细解析).docx

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1、人教版九年级数学下册第二十六章反比例函重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）A图象经过B图象位于一、三象限C图象关于直线对称D随的增大而增大2、如

2、图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O将其吊起来在中点O的左侧距离中点25cm处挂一个重9.8N的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态如果把弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）记作x，弹餐秤的示数F（单位：N记作y，下表中有几对数值满足y与x的函数关系式（）x/cm5103540y/N4924.57.16.125A1对B2对C3对D4对3、如图，过原点的一条直线与反比例函数的图象分别交于A，B两点，若A点的坐标为，则B点的坐标为（ ）ABCD4、点A（1，y1），点B（2，y2），在反比例函数的图象上，则（ ）Ay1 y2By1 y2Cy1 y2D不能确定

3、5、在反比例函数图象上有两点A（，）B（，），0，则m的取值范围是（ ）AmBmCmDm6、以下在反比例函数图像上的点是（ ）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（2，1）7、如图，和都是等腰直角三角形，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则与的面积之差为（ ）A9B12C6D38、已知反比例函数y的图象如图所示，则一次函数ycx+a和二次函数yax2bx+c在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD9、如图，过点O作直线与双曲线y（k0）交于A，B两点，过点B作BCx轴于点C，作BDy轴于点D在x轴、y轴上分别取点E，F，使点A，E，F在同一条直线上，且AEAF设图中矩形ODBC的面积为S

4、1，EOF的面积为S2，则S1，S2的数量关系是（）AS1S2B2S1S2C3S1S2D4S1S210、已知，在反比例函数上，则，的大小关系为（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若反比例函数的图象经过点A(-2，4)和点B(8，a)，则a的值为_2、如图，在反比例函数的图象上有点，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则的值为_3、如图，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，以AC为边作平行四边形ACDE，E点在CB的延长线上，反比例函数过B点且与CD交于F点，

5、则的值为_4、反比例函数的图象经过点，则k的值为_5、已知点A(1，y1)，B(2，y2)在反比例函数y（k0）的图象上，则y1_y2（填“”“”或“”）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、反比例函数y（x0，k0）和y（x0）的图象如图所示，点P（m，0）是x轴上一动点，过点P作直线ABx轴，交两图象分别于A、B两点（1）若m1，线段AB9时，求点A、B的坐标及k值；（2）雯雯同学提出一个大胆的猜想：“当k一定时，OAB的面积随m值的增大而增大”你认为她的猜想对吗？说明理由2、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（x0）的图象经过点A（2，6），将点A向右平移2个单位，再向下

6、平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数y（x0）的图象上，过A，B两点的直线yk2x+b与y轴交于点C（1）求a的值及点C的坐标（2）在y轴上有一点D（0，5），连接AD，BD，求ABD的面积（3）结合图象，直接写出k2x+b的解集3、如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于A，B两点，点B的横坐标为，连接（1）求k的值（2）求的面积4、通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣微增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0x10和10x20时，图象是

7、线段；当20x45时，图象是反比例函数的一部分，其中BCADx轴（1）求点A对应的指标值；（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要18分钟，他能否确保学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由5、心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）（1）上课后的第5分钟与第30分钟相比较，第 分钟时学生的注意力更集中（2）一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意

8、力达到所需状态下讲完这道题？请说明理由-参考答案-一、单选题1、D【分析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案【详解】解：、反比例函数中，当时，即该函数图象经过点，说法正确，不合题意；、反比例函数的图象位于第一、三象限，说法正确，不合题意；、反比例函数的图象关于直线对称，说法正确，不合题意；、反比例函数的图象在每一象限内随的增大而减小，说法错误，符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，解题的关键是正确掌握相关性质2、C【分析】由题意得，yx259.8245，即可得出结论；【详解】解：由题意得，yx259.8245，y；当x=5时，y=49；当x=10时，y=24.5；当x=

9、35时，y=7；当x=40时，y=6.125；有三对符合题意，故答案选：C【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解答本题的关键是理解题意，得出x与y的积为定值，从而得出函数关系式3、C【分析】根据题意可知，A、B关于原点对称，则根据对称性即可得到B点坐标【详解】解：过原点的一条直线与反比例函数 的图象分别交于A，B两点，点A的坐标为（3，-5），A、B关于原点对称，B点坐标为（-3，5）故选C【点睛】本题考查了反比例函数图象的对称性，解决这类题目的关键是掌握两点的对称中心为原点4、B【分析】利用反比例函数的图象分布在一、三象限，在每个单独的象限内y随x的增大而减小，利用21得出y1y2即可【详解

10、】解：反比例函数的图象分布在一、三象限，在每个单独的象限内y随x的增大而减小，而A（1，y1），B（2，y2）都在第一象限，在第一象限内，y随x的增大而减小，21，y1y2,故选：B【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，当k0时，图象分布在一、三象限，在每个单独的象限内，y随x的增大而减小，当k0矛盾故B错误；C.二次函数的开口向上，对称轴在y轴右侧，a、b异号，二次函数图象与y轴交于负半轴，一次函数ycx+a的图象过二、三、四象限，故C错误；D. 二次函数的开口向上，对称轴在y轴右侧，a、b异号，c0,所以一次函数图象经过第一、二、四象限故D正确；故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图

11、象性质，一次函数的图象性质，二次函数的图象性质，准确分析判断是解题的关键9、B【分析】过点A作AMx轴于点M，根据反比例函数图象系数k的几何意义即可得出S矩形ODBC=-k、SAOM=-k，再根据中位线的性质即可得出SEOF=4SAOM=-2k，由此即可得出S1、S2的数量关系【详解】解：过点A作AMx轴于点M，如图所示AMx轴，BCx轴，BDy轴，S矩形ODBC=-k，SAOM=-kAE=AFOFx轴，AMx轴，AM=OF，ME=OM=OE，SEOF=OEOF=4SAOM=-2k，2S矩形ODBC=SEOF，即2S1=S2故选：B【点睛】本题考查了反比例函数图象系数k的几何意义以及三角形的中

12、位线，根据反比例函数图象系数k的几何意义找出S矩形ODBC=-k、SEOF=-2k是解题的关键10、A【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题【详解】解：，k0，双曲线在二、四象限，且每个象限内，y随x的增大而增大，点，在反比例函数的图象上，点，分布在第二象限，-15-3,0y2y1，在第四象限，y30，故选：A【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内二、填空题1、【解析】【分析】把点坐标代入解析式，然后求时函数值即可【详解】把点坐标代入解析式得：，解得：反比例函数，在反比例函数上

13、，故答案为：【点睛】本题主要考查求反比例函数解析式，和函数值，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式2、9.6【解析】【分析】由题意易知点P1的坐标为（2，6），然后根据平移可把右边三个矩形进行平移，进而可得S1+S2+S3+S4S矩形ABCP1，最后问题可求解【详解】解：当x2时，y6，点P1的坐标为（2，10），如图所示，将右边三个矩形平移，把x10代入反比例解析式得：y1.2，P1CAB61.24.8，则S1+S2+S3+S4S矩形ABCP14.829.6，故答案为：9.6【点睛】本题主要考查反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键3、28【解析】【分析】

14、分别过点D，点F作BC的垂线，垂足分别为点N，点M，设OA=a，OC=b，则可以表达点E，点D的纵坐标，进而可表达点F的坐标，根据SABF=6可求出k的值【详解】解：如图，分别过点D，点F作BC的垂线，垂足分别为点N，点M，DNFM，CF：CD=FM：DN，设OA=a，OC=b，A（a，0），C（0，b），B（a，b），点E在CB的延长线上，点E的纵坐标为b，反比例函数（x0）过B点，k=ab，四边形ACDE是平行四边形，ACDE，点D的纵坐标为2b，DN=b，FM=，点F的纵坐标为，点F在反比例函数（x0）上，F（，），BM=，SABF=6，解得，即k=28故答案为：28【点睛】本题主要考查

15、反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，平行四边形的性质，设出关键点的坐标，并根据几何关系消去参数的值是本题解题关键4、-5【解析】【分析】把（，）代入函数解析式即可求的值【详解】解：由题意知，解得：故答案是：【点睛】本题考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，解题关键是将点的坐标代入函数的解析式中5、【解析】【分析】根据反比例函数的性质可以判断y1与y2的大小关系，从而可以解答本题【详解】解：y（k0），此函数在每个象限内，y随x的增大而减小，点A（1，y1），B（2，y2）在反比例函数y（k0）的图象上，12，y1y2，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函

16、数的性质，根据反比例函数解析式得出其增减性是关键三、解答题1、（1）点A（-1，-k），点B（-1，-3），k=-6；（2）OAB的面积与m的大小无关，雯雯同学的猜想是错误的【分析】（1）把x=-1代入两解析式，即可求得点A、B的坐标，利用两点之间的距离公式列方程即可求得k值；（2）把x=m代入两解析式，同（1），利用三角形的面积公式求解即可判断【详解】解：（1）点P（-1，0），当x=-1时，y=，y=-3，点A（-1，-k），点B（-1，-3），AB=-k-(-3)=3-k，AB=9，3-k=9，解得：k=-6；（2）雯雯同学的猜想是错误的，理由如下：点P（m，0），当x=m时，y=，y=

17、，点A（m，），点B（m，），AB=，OAB的面积为ABOP=，OAB的面积与m的大小无关，雯雯同学的猜想是错误的【点睛】本题考查反比例函数的性质，两点间距离公式，解题的关键是熟练运用反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题2、（1）；C（0，9）；（2）SABD；（3）【分析】（1）由点A（2，6）求出反比例函数的解析式为y，进而求得B（4，3），由待定系数法求出直线AB的解析式为yx9，即可求出C点的坐标；（2）由（1）求出CD，根据SABDSBCDSACD可求得结论；（3）直接根据函数图像解答即可【详解】解：（1）把点A（2，6）代入y，2612，反比例函数的解析式为y，将点A向右平移

18、2个单位，x4，当x4时，y3，B（4，3），直线AB的解析式为yk2x+b，由题意可得，解得，yx9，当x0时，y9，C（0，9）；（2）由（1）知CD954，SABDSBCDSACDCD|xB|CD|xA|44424；（3）A（2，6）,B（4，3），根据图像可知k2x+b的解集为【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积的计算，求得直线AB的解析式是解题的关键3、（1）；（2）8【分析】（1）先根据一次函数的解析式求出点的坐标，再利用待定系数法即可得；（2）设一次函数与轴的交点为点，先根据一次函数的解析式求出点的坐标，再联立一次函数和反比例函数的

19、解析式求出点的坐标，然后根据的面积等于的面积与的面积之和即可得【详解】解：（1）对于一次函数，当时，即，将点代入得：；（2）如图，设一次函数与轴的交点为点，当时，解得，即，由（1）可知，反比例函数的解析式为，联立，解得或，则，所以，即的面积为8【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键4、（1）A对应的指标值为20；（2）张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36，理由见解析【分析】（1）设反比例函数的解析式为，由求出，可得坐标，从而求出A的指标值，（2）设当时，的解析式为，将、代入，利用待定系数法求解；求出解析式，得到

20、时，由反比例函数可得时，根据，即可得到答案【详解】解：（1）设当时，反比例函数的解析式为，将代入得：，解得，反比例函数的解析式为，当时，BCADx轴，即A对应的指标值为20，点B（10，45）；（2）设当时，的解析式为，将、代入得：，解得，的解析式为，当时，解得，由（1）得反比例函数的解析式为：，当时，解得，时，注意力指标都不低于36，而，张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36【点睛】本题考查函数图象的应用，涉及一次函数、反比例函数及不等式等知识，解题的关键是求出和时的解析式5、（1）5；（2）能，理由见解析【分析】（1）根据函数解析分别求得时，时的函数值，即可得到结论；（2）分别求出注意力指数为36时的两个时间，再将两时间之差和19比较，大于19则能讲完，否则不能【详解】设线段AB的解析式为：yABkx+b，把（10，50）和（0，30）代入得，解得，直线AB的解析式为：；设双曲线CD的函数关系式为：，把（20，50）代入得，50，a1000，双曲线CD的函数关系式为：；（1）当时，时，故答案为：5；（2）当y40时，则2x+3040，解得x5；当y40时，则40，解得x252552018教师能在学生注意力达到所需要求状态下讲完这道题【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的应用，根据函数图象获取信息是解题的关键