上海市17区县2021届高三数学一模分类汇编 专题一 函数 文.doc

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1、专题一 函数汇编2013年3月（松江区2013届高三一模 文科）18设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当时，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则实数的取值范围是ABCD 18D（浦东新区2013届高三一模 文科）16已知函数，若函数为奇函数，则实数为（ ） （静安区2013届高三一模 文科）17（文）函数的值域为 （ ）(A) (B) (C) (D) 17（文）A ；（黄浦区2013届高三一模 文科）18若是R上的奇函数，且在上单调递增，则下列结论：是偶函数；对任意的都有；在上单调递增在上单调递增其中正确结论的个数为A1 B2 C3 D418B（黄浦区2013届高三一模 文科）1函

2、数的最小正周期为1； （松江区2013届高三一模 文科）4若函数的图像与的图像关于直线对称，则 4 1 （普陀区2013届高三一模 文科）5. 【文科】若函数，则 . 5. （青浦区2013届高三一模）18已知函数是定义在上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，则的值（ A ）.恒为正数恒为负数.恒为0.可正可负 （普陀区2013届高三一模 文科）11. 【文科】若函数满足，且，则 _. 11【文科】（闸北区2013届高三一模 文科）5函数则的值为5； （黄浦区2013届高三一模 文科）11已知，且函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是 11 （松江区2013届高三一模 文科）12给出四个

3、函数：，其中满足条件：对任意实数及任意正数，都有及的函数为 （写出所有满足条件的函数的序号）12 （杨浦区2013届高三一模 文科）1. 若函数的反函数为，则1. 0； （虹口区2013届高三一模）17、定义域为的函数有四个单调区间，则实数满足（ ） 17、C； （浦东新区2013届高三一模 文科）3函数的定义域为 .（奉贤区2013届高三一模）18、定义域是一切实数的函数，其图像是连续不断的，且存在常数()使得 对任意实数都成立，则称是一个“伴随函数” 有下列关于“伴随函数”的结论：是常数函数中唯一一个“伴随函数”；“伴随函数”至少有一个零点；是一个“伴随函数”；其中正确结论的个数是 （ ）

4、A1个； B2个； C3个； D0个； 18A （杨浦区2013届高三一模 文科）14已知函数 若函数有3个零点， 则实数的取值范围是_14 （嘉定区2013届高三一模 文科）13设、，且，若定义在区间内的函数是奇函数，则的取值范围是_13 （闵行区2013届高三一模 文科）2函数的定义域为 . 2； （静安区2013届高三一模 文科）13（文）设是函数（）的图像上任意一点，过点分别向直线和轴作垂线，垂足分别为、，则的值是 .ENGDMABC图113（文）-1 （闵行区2013届高三一模 文科）5已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则的值为 . 5； 松江区2013届高三一模 文科）14.

5、某同学对函数进行研究后，得出以下结论： 函数的图像是轴对称图形；对任意实数，均成立；函数的图像与直线有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；当常数满足时，函数的图像与直线有且仅有一个公共点.其中所有正确结论的序号是 14 （奉贤区2013届高三一模）16、已知函数的图像如左图所示，则函数的图像可能是（ ）16 C （浦东新区2013届高三一模 文科）5函数（）的反函数是 （） .（虹口区2013届高三一模）11、已知正实数、满足，则的最小值等于 11、9； （奉贤区2013届高三一模）11、（理）设函数的反函数是，且过点，则经过点 11理（金山区2013届高三一模）1函数f(x)=3x2的

6、反函数f 1(x)=_1(定义域不写不扣分) （黄浦区2013届高三一模 文科）12已知函数(且)满足，若是的反函数，则关于x的不等式的解集是 12； （青浦区2013届高三一模）2函数的反函数（奉贤区2013届高三一模）11、（文）若函数在区间内有零点，则实数a的取值范围是_文（金山区2013届高三一模）13若函数y=f(x) (xR)满足：f(x+2)=f(x)，且x1, 1时，f(x) = | x |，函数y=g(x)是定义在R上的奇函数，且x(0, +)时，g(x) = log 3 x，则函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像的交点个数为_ 134 （奉贤区2013届高三一模）

7、7、设函数为奇函数，则 7 （虹口区2013届高三一模）13、设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数，当时，且在上单调递减，在上单调递增，则函数在上的零点个数为 13、20； （奉贤区2013届高三一模）9、（理）已知函数那么的值为 9理 （青浦区2013届高三一模）12已知满足对任意都有成立，那么的取值范围是_ （奉贤区2013届高三一模）9、（文）已知函数 若，则_ 文或（崇明县2013届高三一模）5、已知是函数的反函数，则. 5、（宝山区2013届期末）7.将函数的图像按向量（）平移，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为 . （崇明县2013届高三一模）14、已知,，若同时满足条件：

8、对于任意，或成立； 存在，使得成立则的取值范围是. 14、（奉贤区2013届高三一模）1、关于的方程的一个根是，则_1 （长宁区2013届高三一模）2、记函数的反函数为如果函数的图像过点,那么函数的图像过点 2、 （奉贤区2013届高三一模）5、已知且若恒成立，则实数m的取值范围是_5 （宝山区2013届期末）8.设函数是定义在R上周期为3的奇函数，且，则 _0（长宁区2013届高三一模）5、设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则 5、 （宝山区2013届期末）14.设是平面直角坐标系上的两点，定义点A到点B的曼哈顿距离. 若点A(-1,1),B在上，则的最小值为 （长宁区2013届高三一

9、模）13、（文）设为非零实数，偶函数在区间上存在唯一零点，则实数的取值范围是 . 13，（文） （宝山区2013届期末）18.已知则下列函数的图像错误的是（ D ）(A)的图像 (B)的图像 (C)的图像 (D)的图像（崇明县2013届高三一模）15、设函数，则下列结论错误的是（）A的值域为B是偶函数C不是周期函数D不是单调函数15、 （长宁区2013届高三一模）18、（理）函数，的图象可能是下列图象中的 （ ） （文）已知函数 ,若则实数的取值范围是（ ）A B C D 18、（金山区2013届高三一模）21（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知函数，其中常数a 0(1) 当a

10、= 4时，证明函数f(x)在上是减函数；(2) 求函数f(x)的最小值21解：(1) 当时，1分 任取0x1x22，则f(x1)f(x2)=3分因为0x10，即f(x1)f(x2)5分所以函数f(x)在上是减函数；6分(2)，7分当且仅当时等号成立，8分当，即时，的最小值为，10分当，即时，在上单调递减，11分所以当时，取得最小值为，13分综上所述： 14分（长宁区2013届高三一模）19、（本题满分12分）已知，满足 （1）将表示为的函数，并求的最小正周期；（文）当时，恒成立，求实数的取值范围。19、（2）（理）因为，则 .因为为三角形内角，所以9分法一：由正弦定理得，所以的取值范围为 12

11、分法二：，因此，因为，所以，.又，所以的取值范围为 12分（文）（2）,因此的最小值为，9分由恒成立，得，所以实数的取值范围是. 12分（宝山区2013届期末）21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知函数，.（1）当时，求的定义域；（2）若恒成立，求的取值范围解：（1）由3分解得的定义域为6分（2）由得，即9分令，则，12分 当时，恒成立14分（长宁区2013届高三一模）22 (本小题满分18分) （理）已知函数 。 （1）求函数的定义域和值域；（2）设（为实数），求在时的最大值；（3）对（2）中，若对所有的实数及恒成立，求实数的取值范围。（文）已知二次

12、函数。（1）函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）函数在上是增函数，求实数的取值范围。22、（理）解：由1+x0且1-x0，得-1x1,所以定义域为 2分又由0 得值域为 4分（2）因为令，则，()+t= 6分由题意知g(a)即为函数的最大值。注意到直线是抛物线的对称轴。7分因为a0时,函数y=m(t), 的图象是开口向下的抛物线的一段，若，即则 8分若，即则10分若，即则 11分综上有 12分（3）易得， 14分由对恒成立，即要使恒成立，15分，令，对所有的成立，只需 17分求出m的取值范围是. 18分（文）解：（1）当时，不合题意；1分当

13、时，在上不可能单调递增；2分当时，图像对称轴为，由条件得，得 4分（2）设， 5分当时， 7分因为不等式在上恒成立，所以在时的最小值大于或等于2，所以， ， 9分解得。 10分（3）在上是增函数，设，则，12分因为，所以， 14分而， 16分所以 18分（崇明县2013届高三一模）22、（本题16分，第(1)小题4分；第(2)小题6分；第(3)小题6分）设函数.（1）当时，求函数在区间内的零点；（2）设，证明：在区间内存在唯一的零点；（3）设，若对任意，有，求的取值范围22、解：（1），令，得，所以。（2）证明：因为 ，。所以。所以在内存在零点。 ，所以在内单调递增，所以在内存在唯一零点。（3

14、）当n2时，f2(x)x2bxc.对任意x1，x21,1都有|f2(x1)f2(x2)|4等价于f2(x)在1,1上的最大值与最小值之差M4.据此分类讨论如下：当，即|b|2时，M|f2(1)f2(1)|2|b|4，与题设矛盾。当10，即0b2时，Mf2(1)f2()(1)24恒成立 当01，即2b0时，Mf2(1)f2()(1)24恒成立 综上可知，2b2.注：，也可合并证明如下：用maxa，b表示a，b中的较大者当11，即2b2时，Mmaxf2(1)，f2(1)f2()1c|b|(c)(1)24恒成立（奉贤区2013届高三一模）23、（理）设函数定义域为，且.设点是函数图像上的任意一点，过

15、点分别作直线和 轴的垂线，垂足分别为 （1）写出的单调递减区间（不必证明）；（4分）（2）问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；（7分）（3）设为坐标原点，求四边形面积的最小值.（7分）23、解：（1）、因为函数的图象过点，所以 2分函数在上是减函数. 4分（2）、（理）设 5分直线的斜率 则的方程 6分联立 9分 ， 11分 （2）、（文）设 5分直线的斜率为 6分则的方程 7分联立 8分 11分3、 12分 13分， 14分 ， 15分 ， 16分 17分当且仅当时，等号成立. 此时四边形面积有最小值. 18分（奉贤区2013届高三一模）23、（文）设函数定义域为，且.设

16、点是函数图像上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为（1）写出的单调递减区间（不必证明）；（4分）（2）设点的横坐标，求点的坐标（用的代数式表示）；（7分）（3）设为坐标原点，求四边形面积的最小值.（7分）23、解：（1）、因为函数的图象过点，所以 2分函数在上是减函数. 4分（2）、（理）设 5分直线的斜率 则的方程 6分联立 9分 ， 11分 （2）、（文）设 5分直线的斜率为 6分则的方程 7分联立 8分 11分3、 12分 13分， 14分 ， 15分 ， 16分 17分当且仅当时，等号成立. 此时四边形面积有最小值. 18分（虹口区2013届高三一模）23、（本题满分18分

17、）如果函数的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”（1）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”求出所有的值；若不具有“性质”，请说明理由（2）已知具有“性质”，且当时，求在上的最大值（3）设函数具有“性质”，且当时，若与交点个数为2013个，求的值 23、（18分）解：（1）由得，根据诱导公式得具有“性质”，其中4分（2）具有“性质”，设，则，6分当时，在递增，时当时，在上递减，在上递增，且， 时当时，在上递减，在上递增，且，时综上所述：当时， ；当时，11分（3）具有“性质”，从而得到是以2为周期的函数又设，则，再设（），当（），则，；当（），则，；对于，（

18、），都有，而，是周期为1的函数当时，要使得与有2013个交点，只要与在有2012个交点，而在有一个交点过，从而得当时，同理可得当时，不合题意综上所述18分（青浦区2013届高三一模）23(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.我们把定义在上，且满足（其中常数满足）的函数叫做似周期函数（1）若某个似周期函数满足且图像关于直线对称求证：函数是偶函数；（2）当时，某个似周期函数在时的解析式为，求函数，的解析式；（3）对于确定的时，试研究似周期函数函数在区间上是否可能是单调函数？若可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由解：因为关于原点对称，1分又

19、函数的图像关于直线对称，所以 2分又， 用代替得 3分由可知，即函数是偶函数；4分（2）当时，；10分（3）当时，12分显然时，函数在区间上不是单调函数 13分又时，是增函数， 此时14分若函数在区间上是单调函数，那么它必须是增函数，则必有， 16分解得 18分（黄浦区2013届高三一模 文科）23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分对于函数与常数，若恒成立，则称为函数的一个“P数对”设函数的定义域为，且（1）若是的一个“P数对”，求；（2）若是的一个“P数对”，且当时，求在区间上的最大值与最小值；（3）若是增函数，且是的一个“P数对”，试比

20、较下列各组中两个式子的大小，并说明理由与；与 23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分解：（1）由题意知恒成立，令，可得，数列是公差为1的等差数列，故，又，故 3分（2）当时，令，可得，由可得，即时， 4分可知在上的取值范围是 又是的一个“P数对”，故恒成立，当时， 6分故当为奇数时，的取值范围是；当为偶数时，的取值范围是 8分由此可得在上的最大值为，最小值为10分（3）由是的一个“P数对”，可知恒成立，即恒成立， 令，可得， 12分即，又，是一个等比数列，所以 15分当时，由是增函数，故，又，故有18分嘉定区2013届高三一模 文科）23（

21、本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分已知，函数（1）当时，写出函数的单调递增区间（不必证明）；（2）当时，求函数在区间上的最小值；（3）设，函数在区间上既有最小值又有最大值，请分别求出、的取值范围（用表示）23（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）（1）当时， ，（2分）所以，函数的单调递增区间是和（4分）（2）因为，时，（1分）当，即时，（3分）当，即时，（5分）所以， （6分）Oxy（3）（1分）当时，函数的图像如图所示，由解得，（1分）Oxy所以，（4分）当时，函数的图像如图所示，由解得，（5分）所以，（8分）（静安

22、区2013届高三一模 文科）23（文）（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分已知，当点在的图像上运动时，点在函数的图像上运动（）（1）求的表达式；（2）若方程有实根，求实数的取值范围；（3）设，函数（）的值域为，求实数，的值23（文）解：（1）由得，所以，（）4分（2），即（）6分，令，所以，当时，即实数的取值范围是10分（3）因为，所以在上是减函数12分所以即，所以 16分（闵行区2013届高三一模 文科）（文）（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分已知函数.（1）求函数的定义域，

23、并判断的奇偶性；（2）用定义证明函数在上是增函数；（3）如果当时，函数的值域是，求与的值.解：22. 解（文）（1）令，解得, 2分 对任意所以函数是奇函数. 2分另证：对任意所以函数是奇函数. 2分（2）设， 2分 2分，所以函数在上是增函数. 2分（3）由（2）知，函数在上是增函数，又因为时，的值域是，所以且在的值域是， 2分故且（结合图像易得） 2分解得（舍去）所以， 2分（浦东新区2013届高三一模 文科）23（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分10分）设函数 （1）求函数和的解析式；（2）是否存在实数，使得恒成立，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；

24、（3）定义，且， 当时，求的解析式；已知下面正确的命题： 当时，都有恒成立. 若方程恰有15个不同的实数根，确定的取值；并求这15个不同的实数根的和.解：（1）函数函数4分（2），6分则当且仅当时，即.综上可知当时，有恒成立.8分（3） 当时，对于任意的正整数， 都有，故有 .13分 由可知当时，有，根据命题的结论可得，当时，故有，因此同理归纳得到，当时，15分时， 解方程得，要使方程在上恰有15个不同的实数根，则必须 解得方程的根17分这15个不同的实数根的和为：.18分（普陀区2013届高三一模 文科）22. （本题满分16分） 本大题共有3小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分 ，第3

25、小题满分6分.【文科】和都是定义在集合上的函数,对于任意的，都有成立，称函数与在上互为“函数”.（1）若函数，与互为“函数”,证明：.（2）若集合，函数，判断函数与在上是否互为“ 函数”，并说明理由.（3）函数(，在集合上互为“函数”,求的取值范围及集合.22.【文科】22. 【解】（1）证明：函数与互为“函数“,则对于, 恒成立.即在上恒成立2分化简得2分所以当时，即1分（2）假设函数与互为“函数”，则对于任意的 恒成立.即，对于任意恒成立2分.当时，. 不妨取，则，所以2分 所以假设不成立，在集合上，函数与不是互为“函数”1分.（3）由题意得，（且）2分 变形得，由于且 ，因为，所以，即2

26、分 此时，集合2分（杨浦区2013届高三一模 文科）22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 已知函数的值域为集合，（1）若全集，求；（2）对任意，不等式恒成立，求实数的范围；（3）设是函数的图像上任意一点，过点分别向直线和轴作垂线，垂足分别为、，求的值22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. (1)由已知得， ，则 1分当且仅当时，即等号成立， 3分所以， 4分(2)由题得 5分函数在的最大值为 9分 10分(3)设，则直线的方程为，即， 11分由 得 13分又， 14分 所以，故 16分（闸北区2013届高三一模 文科）16（文）（本题满分15分，第1小题满分9分，第2小题满分6分）设定义域为的奇函数在区间上是减函数（1）求证：函数在区间上是单调减函数； （2）试构造一个满足上述题意且在内不是单调递减的函数（不必证明）16（文）解（1）任取，则由 （2分）由在区间上是单调递减函数，有， （3分）又由是奇函数，有，即 （3分）所以，函数在区间上是单调递减函数 （1分）（2）如 或等 （6分）28