【走向高考】2021届高三数学一轮阶段性测试题11 计数原理与概率（理）概率（文）（含解析）北师大版.doc

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1、阶段性测试题十一(计数原理与概率(理)概率(文)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)11,2，9中任取两数，其中：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个是奇数和两个数都是奇数；至少有一个奇数和两个数都是偶数；至少有一个奇数和至少有一个偶数在上述事件中，是对立事件的是()ABCD答案C解析从1,2，9中任取2个数字包括一奇一偶、二奇、二偶共有三种互斥事件，所以只有中的两个事件才是对立的2一只蚂蚁在如图所示的地板砖(除颜色不同外，其

2、余全部相同)上爬来爬去，它最后随意停留在黑色地板上的概率是()ABCD答案A解析由几何概型的概率公式可得，P.3(文)一副扑克牌除去大、小王两张扑克后还剩52张，从中任意摸一张，摸到红心的概率为()ABCD答案B解析所有基本事件总数为52，事件“摸到一张红心”包含的基本事件数为13，则摸到红心的概率为.(理)将5名学生分到A，B，C三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A宿舍的不同分法有()A18种B36种C48种D60种答案D解析当甲一人住一个寝室时有：CC12种，当甲和另一人住一起时有：CCCA48.所以有124860种4(文)现釆用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中

3、3次的概率：先由计算器给出 0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了 20组随机数：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为()A 0.852B 0.8192C0.8D 0.75答案D解析随机模拟产生的20组随机数，表示至少击中3次的组数为15，所以概率为P0.75.(理)已知随机变量服从正态分布N(4，2

4、)，若P(8)0.4，则P(8)0.4，P(8)0.4，故选B5(文)某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第1声时被接的概率是，响第2声时被接的概率是，响第3声时被接的概率是，响第4声时被接的概率是，那么电话在响前4声内被接的概率为()ABCD答案B解析P.(理)(2014四川高考)在x(1x)6的展开式中，含x3项的系数为()A30B20C15D10答案C解析本题考查了二项式定理和二项展开式的系数，x3的系数就是(1x)6中的第三项即为C15.6(文)设函数f(x)x2x2，x5,5若从区间5,5内随机选取一个实数x0，则所选取的实数x0满足f(x0)0的概率为()A0.5B0.4C0.3D

5、0.2答案C解析由f(x)x2x20得：1x2，所以从区间5,5内随机选取一个实数x0，则所选取的实数x0满足f(x0)0的概率为0.3.(理)某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课(第5和第6节不算连上)，那么这位教师一天的课的所有排法有()A474种B77种C464种D79种答案A解析首先求得不受限制时，从9节课中任意安排3节，有A504种排法，其中上午连排3节的有3A18种，下午连排3节的有2A12种，则这位教师一天的课的所有排法有5041812474种，故选A7(文)先后掷两次正方体骰子(骰子的六个面分别标有点数1、2、3、4、

6、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为m，n，则mn是奇数的概率是()ABCD答案C解析先后掷两次正方体骰子总共有36种可能，要使mn是奇数，则m，n都是奇数，因此有以下几种可能：(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)共9种可能因此P.(理)(2015武汉期末)若随机变量的分布列为210123P0.10.20.20.30.10.1则当P(x)0.8时，实数x的取值范围是()Ax2B1x2C1x2D1x2答案C解析由随机变量的分布列知：P(1)0.1，P(0)0.3，P(1)0.5，P(2)0.8，则当P(x)0.8时，实数x的取值

7、范围是1n的概率是_答案解析基本事件总数为5525个m2时，n1；m4时，n1,3；m6时，n1,3,5；m8时，n1,3,5,7；m10时，n1,3,5,7,9，共15个故P.(理)(2014浙江高考)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_种(用数字作答)答案60解析本题考查排列组合问题不同的获奖分两种：一是有一人获两张，一人获一张，共CA36，二是三人各获一张，共有A24，故共有60种15(文)在区间1,1上随机取一个数k，则直线yk(x2)与圆x2y21有公共点的概率为_答案解析直线与圆有公共点，1，k.故所求概率为P.(理

8、)(2015浙江名校联考)甲、乙等5名志愿者被随机地分到A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者设随机变量为这5名志愿者中参加A岗位服务的人数，则的数学期望为_答案解析根据题意，5名志愿者被随机分配到A、B、C、D四个不同岗位，每个岗位至少一人，共有CA240种，而1,2，则P(1)，P(2)，故E()12.三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)(文)公安部交管局修改后的酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其判断标准是驾驶人员每100毫升血液中的酒精含量X毫克，当20X，故这种游戏

9、规则不公平(理)甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔性测试在相同的测试条件下，两人5次测试的成绩(单位：分)如下表：第1次第2次第3次第4次第5次甲5855769288乙6582878595(1)请画出甲、乙两人成绩的茎叶图你认为选派谁参赛更好？说明理由(不用计算)；(2)若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，设抽到的两个成绩中，90分以上的个数为X，求随机变量X的分布列和期望EX.解析(1)茎叶图如下图所示，由图可知，乙的平均成绩大于甲的平均成绩，且乙的方差小于甲的方差，因此选派乙参赛更好.甲乙585656788275295(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2.P(X

10、0)，P(X1)，P(X2).随机变量X的分布列是：X012PEX012.20(本小题满分13分)一中食堂有一个面食窗口，假设学生买饭所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往学生买饭所需的时间统计结果如下：买饭时间(分)12345频率0.10.40.30.10.1从第一个学生开始买饭时计时(理)(1)估计第三个学生恰好等待4分钟开始买饭的概率；(2)X表示至第2分钟末已买完饭的人数，求X的分布列及数学期望(文)(1)求第2分钟末没有人买到晚饭的概率；(2)估计第三个学生恰好等待4分钟开始买饭的概率解析(理)设Y表示学生买饭所需的时间，用频率估计概率，得y的分布列如下：Y12345P0.10.

11、40.30.10.1(1)A表示事件“第三个学生恰好等待4分钟开始买饭”，则事件A对应三种情形： 第一个学生买饭所需的时间为1分钟，且第二个学生买饭所需的时间为3分钟；第一个学生买饭所需的时间为3分钟，且第二个学生买饭所需的时间为1分钟；第一个和第二个学生买饭所需的时间均为2分钟. 所以P(A)P(Y1)P(Y3)P(Y3)P(Y1)P(Y2)P(Y2)0.10.30.30.10.40.40.22.(2)X所有可能的取值为0,1,2，X0对应第一个学生买饭所需的时间超过2分钟， 所以P(X0)P(Y2)0.5X1对应第一个学生买饭所需的时间为1分钟且第二个学生买饭所需的时间超过1分钟或第一个学

12、生买饭所需的时间为2分钟所以P(X1)P(Y1)P(Y1) P(Y2)0.10.90.40.49，X2对应两个学生买饭所需时间均为1分钟所以P(X2)P(Y1)P(Y1)0.10.10.01所以X的分布列为X012P0.50.490.01EX00.510.4920.010.51.(文)(1)记“第2分钟末没有人买到晚饭”为A事件，即是第一个学生买饭所需的时间超过2分钟，所以P(A)P(Y2)0.5.(2)A表示事件“第三个学生恰好等待4分钟开始买饭”则事件A对应三种情形：第一个学生买饭所需的时间为1分钟，且第二个学生买饭所需的时间为3分钟；第一个学生买饭所需的时间为3分钟，且第二个学生买饭所需

13、的时间为1分钟；第一个和第二个学生买饭所需的时间均为2分钟所以P(A)P(Y1)P(Y3)P(Y3)P(Y1)P(Y2)P(Y2)0.10.30.30.10.40.40.22.21(本小题满分14分)(文)(2014四川高考)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，C(1)求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率解析思路分析：(1)先列出所有的抽取情况，共33327种，只有112,123,213共3种，求得概率(2)利用对立

14、事件求解解：(1)由题意，(a，b，c)所有的可能为(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27种设“抽取的卡片上的数字满足abc”为事件A，则事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3

15、种所以P(A).因此，“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种所以P(B)1P()1.因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.(理)(2014湖北高考)计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和单位：亿立方米)都在40以上其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年

16、入流量相互独立(1)求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：年入流量X40X120发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？解析(1)依题意，p1P(40X120)0.1.由二项分布，在未来4年中至多有1年的年入流量超过120的概率为pC(1p3)4C(1p3)3p3()44()3()0.9477.(2)记水电站年总利润为Y(单位：万元)安装1台发电机的情形，

17、由于水库年入值量总大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y5000，E(Y)500015000.安装2台发电机的情形，依题意，当40X80时，一台发电机运行，此时Y50008004200，因此P(Y4200)P(40X80)p10.2；当X80时，两台发电机运行，此时Y5000210000，因此P(Y10000)P(Y80)p2p30.8，因此得Y的分布列如下Y420010000P 0.20.8所以，E(Y)42000.2100000.88840.安装3台发电机的情形，依题意，当40X80时，一台发电机运行，此时Y500016003400，因此P(Y3400)P(40X120时，三台发电机运行，此时Y5000315000，因此P(Y15000)P(X120)p10.1，由此得Y的分布列如下Y3400920015000P0.20.70.1所以，E(Y)34000.292000.7150000.18620.综上，欲使水电年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台- 11 -