【能力培优】八年级数学上册 1.4 分式的加法和减法专题训练 （新版）湘教版.doc

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1、14 分式的加法和减法专题一 分式的加减运算与化简求值1（四川竞赛）设数、满足，则的值是（ ）A.1 B.2 C.1 D.22.（广东竞赛）已知，且，则的值为（ ）A.0 B.1 C.1 D.33. 当分别取时，求出代数式的值，将所得的结果相加，其和等于 （ ）A.1 B.1 C. D. 4.设an=（n为正整数），则a1+a2+a2012的值 1（填“”，“”或“”）专题二 分式加减法的逆用5.使代数式的值为整数的全体自然数的和是_.6. 如果a，b，c是正数，且满足，那么的值为 7.已知，那么A的整数部分是_.8. 已知：，其中A、B为常数，求的值.专题三 分式的证明9已知、满足，设，则P

2、_Q(填“”、“”或“=” ）10.已知，求证：11 设为正整数，求证：12设（，均为正整数），求证：状元笔记【知识要点】1同分母分式的加减法：分母不变，分子相加减.即：2异分母分式的加减法：要先通分，即把各个分式的分子与分母同乘一个适当的非零多项式，化成同分母分式，然后再加减【温馨提示】1在分式的加减法中一定要同分母分式才能进行加减运算2分式运算的最后结果一定要化为最简分式或整式【方法技巧】1.多项式恒等的性质：如果两个多项式恒等，则左右两边同类项的系数相等.即：如果a0xn+a1xn1+an1x+an=b0xn+b1xn1+bn1x+bn，那么a0=b0 ，a1=b1，an1=bn1 ，a

3、n=bn.2在分式的化简求值、证明中，常用到的数学方法有裂项法、换元法、待定系数法等，用到的数学思想有转化思想、整体思想等3逆向思维是分式变形中常常用到的思维方式，有利于对分式进行巧妙的化简求值参考答案：1. C 解析：由得，由得，所以，所以，故选C.2. D解析：由得，所以原式=，故选D.3. C解析：当时，原式=，当时，原式=.因为，所以当依次取时，它们的和应为2013，还有时，原式=，所以其结果为，故选C.4 解析：由an=， 得a1+a2+a2012=1.5. 22 解析：由得，所以能被整除，又因为为自然数，所以或，所以或，故答案为22.6. 解析：由已知可得，故填7.7. 解析：，所以A的整数部分是.8.解：由得，即，所以，9. =解析：由，所以，所以.10.证明：因为，所以左边=右边，所以.11. 证明：=又因为为正整数，显然，所以.12.证明：设，则，所以，所以.4