【走向高考】2021届高三数学一轮阶段性测试题1 集合与常用逻辑用语（含解析）新人教A版.doc

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1、阶段性测试题一(集合与常用逻辑用语)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2015江西省三县联考)已知集合AxR|2x30，集合BxR|x23x20，则AB()Ax|xBx|x2Cx|1x2Dx|x2答案B解析Ax|x，Bx|1x2，ABx|x22(2015湖北省教学合作联考)下列命题中真命题的个数是()(1)若命题p，q中有一个是假命题，则(pq)是真命题(2)在ABC中，“cosAsinAcosBsinB”是“C90

2、”的必要不充分条件(3)若C表示复数集，则有xC，x211.A0B1C2D3答案C解析(1)p、q中有一个假命题，pq为假命题，(pq)为真命题，(1)正确；(2)若C90，则cosAcos(90B)sinB，cosBcos(90A)sinA，cosAsinAcosBsinB，但cosAsinAcosBsinB时，sin(A45)sin(B45)，满足AB，或AB90，得不出C90，故(2)正确；(3)当xi时，有x210，故(3)错误，选C3(文)(2014文登市期中)已知集合Ax|log4x1，Bx|x2，则A(RB)()A(，2)B(0,2)C(，2D2,4)答案B解析Ax|log4x1

3、x|0x4，Bx|x2，RBx|x，Bx|log2x得x1，Ax|x1；由log2x1得0x2，Bx|0x2，ABx|0x1，By|0y2，RAx|x1，(RA)Bx|0x1，故选C5(2014江西临川十中期中)已知平面向量a，b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角为60，则“m1”是“(amb)a”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析|a|1，|b|2，a，b60，ab12cos601，(amb)a(amb)a0|a|2mab0m1，故选C6(2015娄底市名校联考)“p且q是真命题”是“非p为假命题”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条

4、件D既不充分也不必要条件答案A解析“pq”是真命题，p与q都是真命题，p为假命题；由p为假命题可知p为真命题，但q的真假性不知道，pq的真假无法判断，故选A7(2015濉溪县月考)已知向量a，b都是非零向量，“”是“ab0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析a，b都是非零向量，ab0，a与b的方向相反，从而；但时，显然a与b方向相反，但|a|与|b|不一定相等，从而ab0不一定成立8(文)(2015山东滕州一中单元检测)设全集UR，Ax|x23x0，Bx|x0Bx|3x1Cx|3x0Dx|x0得3x0，阴影部分表示ABx|3x1，故选B(理)(20

5、14江西都昌一中月考)已知全集U1,2,3,4,5,6，集合A2,3,4，集合B2,4,5，则下图中的阴影部分表示()A2,4B1,3C5D2,3,4,5答案C解析阴影部分在集合B中，不在集合A中，故阴影部分为B(UA)2,4,51,5,65，故选C9(2015安徽示范高中联考)设aR，则“a1”是“l1：直线axy10与直线l2：xay30垂直”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析当a0时，l1l2，当a1时，l1l2，选A10(文)(2015韶关市十校联考)命题“xR，exx10”的否定是()AxR，exx10DxR，exx10答案D解析

6、全称命题的否定为特称命题，“”的否定为“0，则“p(q)”为假命题答案B解析特称命题的否定为全称命题，“”的否定为“”，A正确；sin时，不一定为30，例如150，但30时，sin，B应是必要不充分条件，故B错；C显然正确；当x0时，cosx1，p真；对任意xR，x2x1(x)20，q真，p(q)为假，故D正确11(2014黄冈中学检测)已知集合M(x，y)|yf(x)，若对于任意(x1，y1)M，存在(x2，y2)M，使得x1x2y1y20成立，则称集合M是“理想集合”，则下列集合是“理想集合”的是()AM(x，y)|yBM(x，y)|ycosxCM(x，y)|yx22x2DM(x，y)|y

7、log2(x1)答案B解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由x1x2y1y20知OAOB，由理想集合的定义知，对函数yf(x)图象上任一点A，在图象上存在点B，使OAOB，对于函数y，图象上点A(1,1)，图象上不存在点B，使OAOB；对于函数yx22x2图象上的点A(1,1)，在其图象上也不存在点B，使OAOB；对于函数ylog2(x1)图象上的点A(2,0)，在其图象上不存在点B，使OAOB；而对于函数ycosx，无论在其图象上何处取点A，总能在其位于区间，的图象上找到点B，使OAOB，故选B12(文)(2014河北冀州中学期中)下列命题中的真命题是()AxR，使得sinxcosx

8、Bx(0，)，exx1Cx(，0)，2xcosx答案B解析sinxcosxsin(x)，不存在xR，使sinxcosx成立，故A错；令f(x)exx1(x0)，则f (x)ex1，当x0时，f (x)0，f(x)在0，)上单调递增，又f(0)0，x0时，f(x)0恒成立，即exx1对x(0，)都成立，故B正确；在同一坐标系内作出y2x与y3x的图象知，C错误；当x时，sinxcosx，D错误，故选B(理)(2015重庆南开中学月考)下列叙述正确的是()A命题：xR，使x3sinx20的否定为：xR，均有x3sinx20，f(x0)0”为真，则m的取值范围是_答案(，2)解析由条件知m，则ab；

9、已知f (x)是f(x)的导函数，若xR，f (x)0，则f(1)f(2)一定成立；命题“xR，使得x22x10，b10，b(a1)a(b1)，ba，即ab，正确；对任意xR，f (x)0，f(x)在R上为增函数，f(1)f(2)，正确；“xR，使得x22x1b33a，则ab；其中正确的是_答案解析bsinAacosB，sinBsinAsinAcosB，sinA0，sinBcosB，B(0，)，B，故正确；|ab|a|b|cosa，b|a|b|，|cosa，b|1，a与b同向或反向，存在实数，使ba，故正确；由于函数ysinx的图象与直线yx有且仅有一个交点，故正确；(a33b)(b33a)(

10、a3b3)3(ab)(ab)(a2abb23)0，a2abb230，ab0，ab，故正确16(文)(2013福建文，16)设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数yf(x)满足：(1)Tf(x)|xS；(2)对任意x1，x2S，当x1x2时，恒有f(x1)f(x2)，那么称这两个集合“保序同构”现给出以下3对集合：AN，BN*；Ax|1x3，Bx|8x10；Ax|0x1，BR.其中，“保序同构”的集合对的序号是_(写出所有“保序同构”的集合对的序号)答案解析由(1)知T是定义域为S的函数yf(x)的值域；由(2)知f(x)为增函数，因此对于集合A、B，只要能够找到一个增函数yf(

11、x)，其定义域为A，值域为B即可对于，AN，BN*，可取f(x)x1，(xA)；对于，Ax|1x3，Bx|8x10，可取f(x)x(xA)；对于，Ax|0x1，BR，可取f(x)tan(x)(xA)(理)(2015安徽省示范高中联考)已知集合M(x，y)|yf(x)，若对任意P1(x1，y1)M，均不存在P2(x2，y2)M，使得x1x2y1y20成立，则称集合M为“好集合”，给出下列五个集合：M(x，y)|y；M(x，y)|ylnx；M(x，y)|yx21；M(x，y)|(x2)2y21；M(x，y)|x22y21其中所有“好集合”的序号是_(写出所有正确答案的序号)答案解析x1x2y1y2

12、00(O为坐标原点)，即OP1OP2.若集合M里存在两个元素P1，P2，使得OP1OP2，则集合M不是“好集合”，否则是曲线y上任意两点与原点连线夹角小于90(同一支上)或大于90(两支上)，集合M里不存在两个元素P1，P2，使得OP1OP2，则集合M是“好集合”；如图，函数ylnx的图象上存在两点A，B，使得OAOB所以M不是“好集合”；过原点的切线方程为yx，两条切线的夹角大于90，集合M里存在两个元素P1，P2，使得OP1OP2，则集合M不是“好集合”；切线方程为yx，夹角为60，集合M里不存在两个元素P1，P2，使得OP1OP2，则集合M是“好集合”；双曲线x22y21的渐近线方程为y

13、x，两条渐近线的夹角小于90，集合M里不存在两个元素P1，P2，使得OP1OP2，则集合M是“好集合”三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(2015重庆南开中学月考)已知集合Ax|x25x40，集合Bx|2x29xk0(1)求集合A(2)若BA，求实数k的取值范围解析(1)x25x40，1x4，A1,4(2)当B时，818k0，求得k.当B时，2x29xk0的两根均在1,4内，设f(x)2x29xk，则解得7k.综上，k的取值范围为7，)18(本小题满分12分)(文)(2015重庆南开中学月考)已知命题p：关于x的方程x2mx

14、20在x0,1有解；命题q：f(x)log2(x22mx)在x1，)单调递增；若p为真命题，pq是真命题，求实数m的取值范围解析设f(x)x2mx2，关于x的方程x2mx20在x0,1有解，f(0)20，f(1)0，解得m1，由命题q得x22mx0，在区间1，)上恒成立，且函数yx22mx，在区间1，)上单调递增，根据x22mx0，在区间1，)上恒成立，得m，由函数yx22mx0，在区间1，)上单调递增，得m1，由命题q得：m，p为真命题，pq是真命题，得到p假q真，m(1，)实数m的取值范围是(1，)(理)(2015山东滕州一中检测)设命题p：函数f(x)(a)x是R上的减函数，命题q：函数

15、g(x)x24x3，x0，a的值域为1,3，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数a的取值范围解析命题p真0a1a，命题q真2a4，“p且q”为假，“p或q”为真，则p，q一真一假，若p真q假，得a2，若p假q真，得a4.综上所述，a的取值范围为a|a0恒成立，等价于a1或解得a1或a，实数a的取值范围为(，1(，)命题q为真，即f(x)的值域是R，等价于u(a21)x2(a1)x1的值域(0，)，等价于a1或解得1a.实数a的取值范围为1，(2)由(1)知，p：a(1，；q：a1，而(1，1，p是q的必要而不充分条件(理)(2014马鞍山二中期中)设命题p：f(x)在区间(1，)上

16、是减函数；命题q：x1，x2是方程x2ax20的两个实根，且不等式m25m3|x1x2|对任意的实数a1,1恒成立，若(p)q为真，试求实数m的取值范围解析对命题p：xm0，又x(1，)，故m1，对命题q：|x1x2|对a1,1有3，m25m33m1或m6.若(p)q为真，则p假q真，m1.21(本小题满分12分)(2014河北冀州中学期中)设集合A为函数yln(x22x8)的定义域，集合B为函数yx的值域，集合C为不等式(ax)(x4)0的解集(1)求AB；(2)若CRA，求a的取值范围解析(1)由于x22x80，解得A(4,2)，又yx(x1)1，当x10时，y211；当x10时，由(ax

17、)(x4)0，得C4，不满足CRA；当a0时，由(ax)(x4)0，得C(，4，)，欲使CRA，则2，解得：a0或0a，又a0，所以a0，综上所述，所求a的取值范围是，0)22(本小题满分14分)(文)(2015湖北教学合作联考)已知集合UR，集合Ax|(x2)(x3)0，函数ylg的定义域为集合B(1)若a，求集合A(UB)；(2)命题p：xA，命题q：xB，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围解析(1)集合Ax|2x0，可得集合Bx|xUBx|x或x，故A(UB)x|x3(2)因为q是p的必要条件等价于p是q的充分条件，即AB，由Ax|2x0，因为a22a(a)20，故Bx|ax0，求f

18、(x)在(m，m)上递增的充要条件；(2)若f(x)sincoscos2对任意的实数和正实数x恒成立，求实数m的取值范围解析(1)函数f(x)(m0)是定义在R上的奇函数f(0)0，即0，n0，f(x).f (x)，m0，m0，由f (x)0可得x220，解得x，即f(x)的递增区间是(，)，由题意只需(m，m)(，)，0m，f(x)在(m，m)上递增的充要条件是0m.(2)设g(x)sincoscos2，f(x)sincoscos2对任意的实数和正实数x恒成立，f(x)g(x)min恒成立，g(x)sincoscos2sin2sin2cos2sin(2)，g(x)min，只需f(x)，即，x0，只需，即m(x)恒成立，而(x)22，当且仅当x时取得最小值2，m2，又m0，实数m的取值范围是(，0)(0,2- 10 -