2022年人教版九年级数学下册第二十七章-相似定向测试试题(无超纲).docx

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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果两个相似多边形的周长比是2：3，那么它们的面积比为（）A2：3B4：9C：D16：812、已知点C是线段AB

2、的黄金分割点，且ACBC，若AB2，则BC的值为（ ）A3B1C1D23、如图在ABC外任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得到DEF，则下列说法正确的个数是（）ABC与DEF是位似图形；ABC与DEF是相似图形；ABC与DEF的周长比为1：2；ABC与DEF的面积比为4：1A1个B2个C3个D4个4、如图，直线l1l2，直线AB、CD相交于点E，若AE4，BE8，CD9，则线段CE的长为（）A3B5C7D95、如图，D是边AB上一点，过点D作交AC于点E若，则的值（ ）A2：3B4：9C2：5D4：256、如图，以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，已知BB2O

3、B，则ABC与ABC的面积之比（）A1：3B1：4C1：5D1：97、如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F，若AB4，BC6，CE1，则CF的长为（）AB1.5CD18、如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB2m，BC12m，则建筑物CD的高度为（ ）A10.5mB10mC9mD11m9、如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A在第二象限，点B坐标为（2，0），点C坐标为（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC若点A的对应点A的坐标为（2，3），点B的对应点B的坐标为（1，0），则

4、点A坐标为（）A（3，2）B（2，）C（，）D（，2）10、如图，若双曲线y与边长为5的等边AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=3BD，则实数k的值为（ ）A2BC2D第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，矩形，对角线与双曲线交于点，若，则矩形的面积为_2、如图，在ABC中，D、E分别是边BC、AC上的点，AD与BE相交于点F，若E为AC的中点，BD：DC2：3，则AF：FD的值是 _3、如图，RtABC中，C90，点D在AC上，DBCA，若AC4，AB5，则BD的长度为 _4、如图，正方形ABCD的边长为4，点E为边AD上一个动点，点F在

5、边CD上，且线段EF4，点G为线段EF的中点，连接BG、CG，则BG+CG的最小值为 _5、如图，在平面直角坐标系中，等边ABC与等边BDE是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点A、B、D在x轴上，若等边BDE的边长为6，则点C的坐标为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FDED，交直线BC于点F（1）探究发现：如图1，若mn，点E在线段AC上，则 ；（2）数学思考：如图2，若点E在线段AC上，则 （用含m，n的代数式表示）；当点E在直线AC上运动时，中的结论是否仍然成立？请仅就

6、图3的情形给出证明；（3）拓展应用：若AC，BC2，DF4，请直接写出CE的长2、如图，ACBD，AB与CD相交于点O，OC2OD若SAOC36，求SBOD3、如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接、，过点作的平行线，与的延长线相交于点（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）当，时，求线段的长4、如图在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示，顶点坐标分别为：A（2，0），B（3，2），C（1，1）（1）做出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在y轴右侧画出ABC的位似图形A2B2C2，使它与ABC的相似比是2：1；（3）若M（x，y）是线段AB上一点，则

7、点M关于y轴对称的对应点M1的坐标为 5、尝试：如图，中，将绕点A按逆时针方向旋转一定角度得到，点B、C的对应点分别为、，连接、，直接写出图中的一对相似三角形_；拓展：如图，在中，将绕点A按逆时针方向旋转一定角度得到，点B、C的对应点分别为、，连接、，若，求的长；应用：如图，在中，将绕点A按逆时针方向旋转一周，在旋转过程中，当点B的对应点恰好落在的边所在的直线上时，直接写出此时点C的运动路径长-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据相似多边形的周长比求出相似比，再根据相似多边形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案【详解】解：两个相似多边形的周长比是2：3，这两个相似多边形的相似比是2

8、：3，它们的面积比是4：9，故选B【点睛】本题考查相似多边形的性质，掌握相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解题的关键2、A【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知是较长线段；则，代入数据即可得出的长度即可【详解】解：由于点C为线段的黄金分割点，且是较长线段；则，BC=AB-AC=2-（）=3-故选：A【点睛】本题考查了黄金分割点的概念，解题的关键是熟记黄金比的值进行计算3、C【解析】【分析】由题意根据位似图形的性质，得出ABC与DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ABC与DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案【

9、详解】解：根据位似的定义可得，与是位似图形，也就是特殊的相似图形，故正确；点D、E、F分别是、的中点，与的位似比为21，周长比为21，面积比为41，故错误，正确故选：C【点睛】本题主要考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解决问题的关键4、A【解析】【分析】根据直线l1l2，可证ACEBDE，可以推出，则，即可得到CE=3【详解】解：直线l1l2，ACEBDE，CE=3，故选A【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，解题的关键在于能够根据题意证明ACEBDE5、D【解析】【分析】由题意易得，然后根据相似三角形的性质可求解【详解】解：DEBC，；故选D【点睛】本题主要考查相似三角形的

10、性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键6、D【解析】【分析】直接根据题意得出位似比，根据位似比等于相似比，进而根据面积比等于相似比的平方求得面积比【详解】解答：解：以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，BB2OB，OBOB，ABC与ABC的面积之比为：1：9故选：D【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，正确得出位似比是解题关键7、D【解析】【分析】过O作OMBC交CD于M，根据平行四边形的性质得到BODO，CDAB4，ADBC6，根据三角形的中位线的性质得到CMCD2，OMBC3，通过CFEMOE，根据相似三角形的性质得到，代入数据即可得到结论【详解】解：过O作OMBC交

11、CD于M，在ABCD中，BODO，CDAB4，ADBC6，CMCD2，OMBC3，OMCF，CFEMOE，即，CF1故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结合思想解题8、A【解析】【分析】直接利用已知得出ABEACD，再利用相似三角形的性质得出答案【详解】解：由题意可得：BEDC，则ABEACD，故，标杆BE高1.5m，AB=2m，BC=12m，解得：DC=10.5m故选：A【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键9、C【解析】【分析】如图，过点A作AEx轴于E，过点A作AFx轴于F利用相似

12、三角形的性质求出AE，OE，可得结论【详解】解：如图，过点A作AEx轴于E，过点A作AFx轴于FB（-2，0），C（-1，0），B（1，0），A（2，-3）OB=2，OC=OB=1，OF=2，AF=3，BC=1，CB=2，CF=3，ABCABC，ACE=ACF，AEC=AFC=90，AECAFC，故选：C【点睛】本题考查位似变换，坐标与图形性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题10、D【解析】【分析】过点C作CEOB于点E，过点D作DFOB于点F，则OECBFD，由OC=3BD，得到OE=3BF，设BF=x，得到点C和点D的坐标，然后利用反比

13、例函数图象上点的坐标特征列出方程，求得x的值，然后得到实数k的值【详解】解：过点C作CEOB于点E，过点D作DFOB于点F，则OEC=BFD=90，AOB是等边三角形，COE=DBF=60，OECBFD，OE：BF=OC：BD，OC=3BD，OE=3BF，设BF=x，则OE=3x，CE=OE=3x，DF=BF=x，C（3x，3x），OF=OB-BF=5-x，D（5-x，x），点C和点D在反比例函数图象上，k=3x3x=（5-x）x，解得：x=0（舍）或x=，k=故选：D【点睛】本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的性质和判定、反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是通过OC=3BD和边长为

14、5表示出点C和点D的坐标二、填空题1、50【解析】【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得SODE9，利用相似三角形的性质，可得SADE：SOBA9：25，进而求出SOBA25，由矩形的性质得到答案【详解】解：过点D作DEOA，垂足为E，则SODE189，是矩形ABAODEAB，ODEOBA，SADE：SOBA9：25，SOBA25，矩形OABC的面积为25250，故答案为：50【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，相似三角形以及矩形的性质，理解反比例函数系数k的几何意义以及相似三角形的性质是解决问题的关键2、#2.5【解析】【分析】过D作DHAC交BE于H，根据相似三角形的性质即可得

15、到结论【详解】解：过D作DHAC交BE于H，DHFAEF，BDHBCE，若E为AC的中点，CEAE，BD：DC2：3，BD：BC2：5，DF：AF2：5，AF：FD故答案为：【点睛】本题考查了三角形相似的判定和性质，合理添加辅助线，正确选择比例式是解题的关键3、【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC=3，然后证明ABCBDC，得到，即，由此求解即可【详解】解：在RtABC中，由勾股定理得， ，DBCA，CC，ABCBDC，即，故答案为：【点睛】本题主要考查了勾股定理和相似三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件4、5【解析】【分析】因为DGEF2，所以G在以D为

16、圆心，2为半径圆上运动，取DI1，可证GDICDG，从而得出GICG，然后根据三角形三边关系，得出BI是其最小值【详解】解：如图，在RtDEF中，G是EF的中点，DG，点G在以D为圆心，2为半径的圆上运动，在CD上截取DI1，连接GI，GDICDG，GDICDG，IG，BG+BG+IGBI，当B、G、I共线时，BG+CG最小BI，在RtBCI中，CI3，BC4，BI5，故答案是：5【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，圆的概念，求得点的运动轨迹是解题的关键5、【解析】【分析】作CFAB于F，根据位似图形的性质得到BCDE，根据相似三角形的性质求出OA、AB，根据等边三角形的性质计算，得到答

17、案【详解】解：作CFAB于F，等边ABC与等边BDE是以原点为位似中心的位似图形，BCDE，OBCODE，ABC与BDE的相似比为，等边BDE边长为6，解得，BC=2，OB=3，OA=1，CA=CB，CFAB，AF=1，由勾股定理得，OF=OA+AF=2，点C的坐标为故答案为：【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、等边三角形的性质、掌握位似变换的概念、相似三角形的性质是解题的关键三、解答题1、（1）1；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）先用等量代换判断出，得到，再判断出即可；（2）方法和一样，先用等量代换判断出，得到，再判断出即可；（3）由的结论得出，判断出，求出DE，再利用勾股定理，

18、计算出即可【详解】解：当时，即：，即，即，成立如图3，又，即，由有，如图4图5图6，连接EF在中，如图4，当E在线段AC上时，在中，根据勾股定理得，或舍如图5，当E在AC延长线上时，在中，根据勾股定理得，或舍，如图6，当E在CA延长线上时，在中，根据勾股定理得，或（舍），综上：或【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了三角形相似的性质和判定，勾股定理，判断相似是解决本题的关键，求CE是本题的难点2、9【解析】【分析】根据ACBD，可证AOCBOD，则SBODSAOC=ODOC2，由此求解即可【详解】解：ACBD，AOCBOD，SBODSAOC=ODOC2，又OC2OD，SBODSAOC=ODOC

19、2=14，SBOD=14SAOC=9【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，熟练掌握两个相似三角形的面积之比等于相似比的平方是解题的关键3、（1）见解析；（2）见解析；（3）254【解析】【分析】（1）连接OD，根据是的角平分线，进而可得BAD=CAD，DB=DC，根据垂径定理的推论可得DOBC，由PD/BC，即可证明ODPD，即可证明是的切线；（2）由PD/BC可得，ABC=P，根据同弧所对的圆周角相等可得ABC=ADC，进而可得ADC=P，根据圆内接四边形的对角互补，可得ABD+DCA=180=ABD+PBD，可得PBD=DCA，即可证明（3）连接OD，根据直径所对的圆周角等于90，

20、进而勾股定理求得，由DB=DC，进而求得DB,DC，根据（2）的结论，列出比例式，代入数值计算即可求得线段的长【详解】（1）证明：连接OD，如图，是的角平分线，BAD=CADDB=DCDOBCPD/BCODPD是的切线；（2）PD/BCABC=PAC=ACABC=ADCADC=PABD+DCA=180=ABD+PBD，PBD=DCA（3）如图，连接ODBC是的直径，BAC=90，BDC=90在中，BC=AB2+AC2=10DB=DCBD=DC在RtBDC中OC=12BC=5DC=DB=22BC=52PBDC=BDCA即PB52=528PB=254【点睛】本题考查了切线的证明，勾股定理，垂径定理

21、的推论，相似三角形的性质与判定，直径所对的圆周角等于90，等弧所对的圆周角相等，弧、弦、圆周角之间的关系，掌握以上知识是解题的关键4、（1）见解析；（2）见解析；（3）(-x,y)【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用位似变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；（3）利用轴对称的性质求解即可【详解】解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图，A2B2C2即为所求；（3）若M（x，y）是线段AB上一点，则点M关于y轴对称的对应点M1的坐标为（x，y）【点睛】本题考查作图-位似变换，作图-轴对称变换，作图-相似变换等

22、知识，解题的关键是掌握轴对称变换，位似变换的性质，属于中考常考题型5、尝试：；拓展：；应用：点的运动路径长为或或或或【解析】【分析】尝试：根据是由ABC旋转得到的，可得到，即可推出，则；拓展：由AC=BC，ACB=90，可得，同（1）可证，得到，由此求解即可；应用：分点在延长线上时，点在的延长线上时，当点落在边所在直线上时，当点落在边所在直线上时，当点与点重合时，点旋转一周时，五种情况讨论求解即可得到答案【详解】解：尝试：，理由如下：是由ABC旋转得到的，即，；故答案为：；拓展：AC=BC，ACB=90，同（1）原理可证，；应用：在中，当点落在所在直线上时，有两种情况：若点在延长线上时，如图所示：由旋转的旋转可得：，点C运动的路径即为，；若点在的延长线上时，如图所示，此时点，三点共线，点C运动的路径即为，由旋转的性质可得，旋转角，弧；当点落在边所在直线上时，如图所示，点C运动的路径即为，由旋转的性质可得，弧；当点落在边所在直线上时，如图所示，此时点，三点共线，旋转角为，弧当点与点重合时，点旋转一周，弧当点的对应点恰好落在的边所在直线上时，点的运动路径长为或或或或【点睛】本题主要考查了旋转的性质，求弧长，相似三角形的性质与判定，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件，以及弧长公式