2022中考特训人教版初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组综合训练试题(无超纲).docx

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1、初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组综合训练（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知ab，则下列选项不正确是（ ）AacbcBab0CDac2bc22、已知 ab，则（ ）Aa2b2Ba+1b+1CacbcD3、下列变形中，错误的是（ ）A若3a+52，则3a2-5B若，则C若，则x5D若，则4、已知关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（）A1aB1aC1aD1a5、下列语句中，是命题的是（）若160，260，则12；同位角相等吗？画线段ABCD；如果ab，bc，

2、那么ac；直角都相等ABCD6、若ab，则下列式子正确的是（）AB3a3bC3a3bDa3b37、关于的两个代数式与的值的符号相反，则的取值范围是（ ）ABCD或8、（a）和b在数轴上表示的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）Aa1Bba0Ca10Dab09、在数轴上点A，B对应的数分别是a，b，点A在表示3和2的两点之间（包括这两点）移动，点B在表示1和0的两点（包括这两点）之间移动，则以下四个代数式的值可能比2021大的是（）ABCD10、已知不等式组2x14的解都是关于x的一次不等式3x2a1的解，则a的取值范围是（ ）Aa5Ba5Ca8Da8二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

3、1、不等式组的解集为_2、若m与3的和是正数，则可列出不等式：_3、不等式4x32x+1的非负整数解的和是 _4、已知点关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围是_5、大学城熙街新开了一家大型进口超市，开业第一天，超市分别推出三款纸巾：洁柔体验装、洁柔超值装、妮飘进口装进行促销活动，纸巾只能按包装整袋出售，每款纸巾的单价为整数，其中妮飘进口装的促销单价是其余两款纸巾促销单价和的4倍，同时妮飘进口装的促销单价大于40元且不超过60元，当天三款纸巾的销售数量之比为第二天，超市对三款纸巾恢复原价，洁柔体验装比其促销价上涨，洁柔超值装的价格是其促销价的，而妮飘进口装的价格在其第一天的基础上增加了，第二天

4、洁柔体验装与妮飘进口装的销量之比为，洁柔超值装的销量比第一天的销量减少了超市结算发现，第一天的销售总额比第二天洁柔体验装和妮飘进口装的销售总额之和多767元，第一天三款纸巾的总销量与第二天三款纸巾的总销量之差大于96件且小于120件，这两天妮飘进口装的总销售额为_元三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式组，并求出它的所有整数解的和2、疫情期间，某物业公司欲购进A、B两种型号的防护服，若购入A种防护服30套，B种防护服50套，需6600元，若购入A种防护服40套，B种防护服10套，需3700元（1）求购进A、B两种防护服的单价分别是多少元？（2）若该公司准备用不多于12300

5、元的金额购进这两种防护服共150套，求A种防护服至少要购进多少套？3、为了打造区域中心城市，实现跨越式发展，某市花城新区建设正按投资计划有序推进花城新区建设工程部因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机的有关信息如下表所示：型号租金(单位：元/台时)挖掘土石方量(单位：m3/台时)甲型10060乙型12080（1）用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机分别需要租多少台？（2）每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不

6、同的租用方案(每种型号的挖掘机至少租一台)?4、解下列不等式（组）（1）5x3（x2）+2（2）5、对于平面直角坐标系中任一点（a，b），规定三种变换如下：A（a，b）（a，b）如：A（7，3）（7，3）；B（a，b）（b，a）如：B（7，3）（3，7）；C（a，b）（a，b）如：C（7，3）（7，3）；例如：A（B（2，3）A（3，2）（3，2）规定坐标的部分规则与运算如下：若ab，且cd，则（a，c）（b，d）；反之若（a，c）（b，d），则ab，且cd（a，c）+（b，d）（a+b，c+d）；（a，c）（b，d）（ab，cd）例如：A（B（2，3）+C（B（2，3）A（3，2）+C（3，

7、2）（3，2）+（3，2）（6，0）请回答下列问题：（1）化简：A（C（5，3） （填写坐标）；（2）化简：C（A（3，2）B（C（1，2） （填写坐标）；（3）若A（B（2x，kx）C（A（1+y，2）C（B（ky1，1）+A（C（y，x），且k为整数，点P（x，y）在第四象限，求满足条件的k的所有可能取值-参考答案-一、单选题1、C【分析】由题意直接根据不等式的性质对各个选项进行分析判断即可【详解】解：Aab，a+cb+c，故本选项不符合题意；Bab，abbb，ab0，故本选项不符合题意；Cab，故本选项符合题意；Dab，c20，ac2bc2，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查不

8、等式的性质，能够正确利用不等式的性质是解题的关键，注意不等式两边同时乘除一个负数要改变不等号的方向2、B【分析】根据不等式的性质逐项分析即可【详解】解：A、ab，a-2b-2，故不符合题意； B、ab，-a-b，-a+1-b+1，故符合题意； C、ab，当c0时，acbc不成立，故不符合题意； D、ab，当c0时，不成立，故不符合题意；故选B【点睛】本题考查了不等式的性质：把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变3、B【分析】根据不等式的两边都加（或减）同一个数（或同一个

9、整式），不等号的方向不变；不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变【详解】解：A、不等式的两边都减5，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、不等式的两边都乘以，不等号的方向改变得到，故B符合题意；C、不等式的两边都乘以（5），不等号的方向改变，故C不符合题意；D、不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并根据不等式的性质计算式解题4、D【分析】先分别求得每个一元一次不等式的解集，再根据题意得出2a的取值范围即可解答【详解】解：解不等式组得：，该不等式组

10、恰有4个整数解，22a1，解得：1a，故选：D【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，得出2a的取值范围是解答的关键5、A【分析】根据命题的定义分别进行判断即可【详解】解：若160，260，则12，是命题，符合题意；同位角相等吗？是疑问句，不是命题，不符合题意；画线段ABCD，没有对事情作出判断，不是命题，不符合题意；如果ab，bc，那么ac，是命题，符合题意；直角都相等，是命题，符合题意，命题有故选：A【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题有题设与结论两部分组成；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理6、D【分析

11、】根据不等式的基本性质判断即可【详解】解：A选项，ab，故该选项不符合题意；B选项，ab，3a3b，故该选项不符合题意；C选项，ab，3a3b，故该选项不符合题意；D选项，ab，a3b3，故该选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了不等式的基本性质，掌握不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键7、C【分析】代数式x-3与x+5的符号相反，分两种情况，解不等式组即可【详解】解：根据题意得，或，解得：，故选：C【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，

12、是基础知识要熟练掌握8、B【分析】化简（a）a，根据数轴得到a1b0，再结合有理数的加减、不等式的性质逐项分析可得答案【详解】解：（a）a，由数轴可得a1b0，a1，a1，故A选项判断错误，不合题意；b0，b0，ba0，故B正确，符合题意；a1，a+10，故C判断错误，不合题意；ab，a+b0，ab0，故D判断错误，不合题意故选：B【点睛】本题考查了有理数的加减法则、不等式的性质、用数轴表示数等知识，熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题关键9、C【分析】根据已知条件得出，求出，再分别求出每个式子的范围，根据式子的范围即可得出答案【详解】，故A选项不符合题意；，故B选项不符合题意；可能比2021

13、大，故C选项符合题意；，故D选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查数轴、倒数、有理数的混合运算，求出每个式子的范围是解题的关键10、C【分析】先求出不等式组2x14的解集，再求出一次不等式3x2a1的解集，根据一次不等式解集的分界点在5以及其右边，列不等式求解即可【详解】解：2x14，3x5，一次不等式3x2a1，解得，满足3x5都在范围内，解得故选择C【点睛】本题考查不等式组的解集与一次不等式的解集关系，利用解集的分界点在5以及5的右边部分得出不等式是解题关键二、填空题1、【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【详

14、解】解：解不等式得： 解不等式得：原不等式组的解集为故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，掌握求不等式组的解集是解题的关键2、【分析】根据题意列出不等式即可【详解】若m与3的和是正数，则可列出不等式故答案为：【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意是解题的关键3、3【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1得出不等式的解集，从而得出答案【详解】解：4x32x+1移项，得：4x2x1+3，合并同类项，得：2x4，系数化为1，得：x2，不等式的非负整数解为0、1、2，不等式的非负整数解的和为0+1+23，故答案为：3【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的整

15、数解，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法4、【分析】根据题意可知点在第四象限，然后根据第四象限点的坐标特征求解即可【详解】解：点关于轴的对称点在第一象限，点在第四象限，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了点的坐标特征以及解一元一次不等式组，根据题意得出点在第四象限是解本题的关键5、【分析】设洁柔体验装的促销价为元，销售量为包，洁柔超值装的促销价为元，销售量为包，妮飘进口装的促销价为元，销售量为包，第二天，洁柔体验装的原价为： ，销售量为包，洁柔超值装的原价为： ，销售量为包，妮飘进口装的原价为： ，销售量为 包，根据第一天的销售总额比第二天洁柔体验装和妮飘进口装的销售总额之和多7

16、67元，可得，进而可得 为整数，即可求得，根据第一天三款纸巾的总销量与第二天三款纸巾的总销量之差大于96件且小于120件，解得 ，由 都是整数，则 能被 和整除的数即能被整除，即可求得，则这两天妮飘进口装的总销售额为，即 ，代入数值求解即可【详解】解：设洁柔体验装的促销价为元，销售量为包，洁柔超值装的促销价为元，销售量为包，妮飘进口装的促销价为元，销售量为包， 则第二天，洁柔体验装的原价为：，销售量为包，洁柔超值装的原价为：，销售量为包，妮飘进口装的原价为：，销售量为包，即则第一天的销售总额比第二天洁柔体验装和妮飘进口装的销售总额之和多767元即即或 为整数，解得或 洁柔体验装的原价为：是整数

17、，则，洁柔超值装的原价为：是整数则 第一天三款纸巾的总销量与第二天三款纸巾的总销量之差大于96件且小于120件，即解得都是整数，则能被和整除的数即能被整除故答案为：14960【点睛】本题考查了二元一次方程，一元一次不等式组求整数解，理清题中数据关系是解题的关键三、解答题1、2x，所有整数解的和是0【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数【详解】解：解不等式得，x2，解不等式得，x，不等式组的解集是2x，原不等式组的整数解是-2，1，0，1，2，它的所有整数解的和是21+0+1+20【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的

18、特殊条件的值，一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值2、（1）购进A、B两种防护服的单价分别是70元、90元；（2）A种防护服至少要购进60套【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据题意可以列出相应的不等式，然后求解即可【详解】解：（1）设购进A、B两种防护服的单价分别是a元、b元，由题意可得： ，解得：，答：购进A、B两种防护服的单价分别是70元、90元；（2）设购进A种防护服x套，则购进B种防护服（150x）套，由题意可得70x+90（150x）12300，即： 解得：x60，答：A种防护服至少要购进60套【点睛】本题考查二元一次方程组的实

19、际应用，以及一元一次不等式的应用，能够列出相关的方程组或不等关系是解题的重点3、（1）甲种型号的挖掘机需要租5台，乙种型号的挖掘机需要租3台；（2）共有一种租用方案，即甲种型号的挖掘机租1台，乙种型号的挖掘机租6台【解析】【分析】（1）设甲种型号的挖掘机需要租台，从而可得乙种型号的挖掘机需要租台，再根据“恰好完成每小时的挖掘量”建立方程，解方程即可得；（2）设甲种型号的挖掘机租台，乙种型号的挖掘机租台，根据“每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量”建立不等式和方程，再结合为正整数进行分析即可得【详解】解：（1）设甲种型号的挖掘机需要租台，则乙种型号的挖掘机需要租台，由题意得：

20、，解得，答：甲种型号的挖掘机需要租5台，乙种型号的挖掘机需要租3台；（2）设甲种型号的挖掘机租台，乙种型号的挖掘机租台，由题意得：，解得，因为为正整数，所以分以下四种情况进行讨论：当时，符合题意；当时，不符题意，舍去；当时，不符题意，舍去；当时，不符题意，舍去；综上，共有一种租用方案，即甲种型号的挖掘机租1台，乙种型号的挖掘机租6台【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程和不等式是解题关键4、（1） ；（2）【解析】【分析】（1）先去括号，两边同时加上 ，得到，然后合并同类项，最后不等式两边同时除以2，即可求解；（2）分别解出两个不等式，即可求解【详解】解：（1

21、）5x3（x2）+2去括号，得：，不等的两边同时加上 ，得：合并同类项，得： ，不等式两边同时除以2，得： ，所以不等式的解集为；（2）解不等式，得： ，解不等式 ，得： ，所以不等式组的解集为： 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组，熟练掌握相关运算顺序是解题的关键5、（1）（5，3）；（2）（5，1）；（3）k2，1，0，1【解析】【分析】（1）根据坐标的变换规则，求解即可；（2）根据坐标的变换规则和运算规则，求解即可；（3）根据坐标的变换规则和运算规则，对式子进行化简，得到等式，根据点的坐标性质，列不等式求解即可【详解】解：（1）A（C （5，3）A（5，3）（5，3

22、）；故答案为：（5，3）；（2）C（A（3，2）B（C（1，2）C（3，2）B（1，2）（3，2）（2，1）（5，1）；故答案为：（5，1）；（3）A（B（2x，kx）C（A（1+y，2）C（B（ky1，1）+A（C（y，x），A（kx，2x）C（1y，2）C（1，ky1）+A（y，x），（kx，2x）（1+y，2）（1，ky+1）+（y，x），（kx1y，2x2）（1+y，ky+1x），（a，c）（b，d）时，ab且cd，kx1y1+y，2x2ky+1x，（k2+6）x2k+6，（k2+6）y3k6，坐标P（x，y）在第四象限，x0，y0，2k+60，3k60，3k2，k是整数，k2，1，0，1【点睛】此题考查了坐标的新定义运算，涉及了直角坐标系的性质，一元一次不等式的求解，解题的关键是理解题意，掌握坐标变换和运算规则，正确求解