2022年北师大版九年级数学下册第二章二次函数综合测评试题(含详细解析).docx

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1、北师大版九年级数学下册第二章二次函数综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系中，将抛物线yx24x向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）Ay（x+1

2、）2+1By（x+1）29Cy（x5）2+1Dy（x5）292、在平面直角坐标系中，已知点的坐标分别为，若抛物线与线段只有一个公共点，则的取值范围是（ ）A或B或C或D3、对于二次函数的图象的特征，下列描述正确的是（ ）A开口向上B经过原点C对称轴是y轴D顶点在x轴上4、将二次函数的图象沿x轴向左平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到的函数表达式是（ ）ABCD5、将抛物线向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的抛物线为（ ）ABCD6、下列二次函数的图象与x轴没有交点的是（ ）Ay3x22xByx23x4Cyx24x4Dyx24x57、抛物线y（x+2）2+1可由

3、抛物线yx2平移得到，下列平移正确的是（）A先向右平移2个单位，再向上平移1个单位B先向右平移2个单位，再向下平移1个单位C先向左平移2个单位，再向上平移1个单位D先向左平移2个单位，再向下平移1个单位8、抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示.对于此抛物线有如下四个结论：；若此抛物线经过点，则一定是方程的一个根其中所有正确结论的序号是（ ）ABCD9、将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线是（ ）ABCD10、二次函数的顶点坐标是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将二次函数的图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单

4、位长度，所得新抛物线的解析式为_2、已知A（，），B（1，），C（4，）三点都在二次函数的图象上，则、的大小关系为_3、已知二次函数的图象如图所示，有下列五个结论：；（为实数且）其中正确的结论有_（只填序号）4、从2，1，1，3，5五个数中随机选取一个数作为二次函数yax2+x3中a的值，则二次函数图象开口向上的概率是 _5、抛出的一小球飞行的高度y与飞行时间x之间满足：，则该小球第2秒时的高度与第_秒时的高度相同三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某商场以每件20元的价格购进一种商品，经市场调查发现：该商品每天的销售量（件）与每件售价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示设

5、该商场销售这种商品每天获利（元）（1）求与之间的函数关系式（2）求与之间的函数关系式（3）该商场规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于36元，当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？2、抛物线yax2+bx+c的顶点坐标为（m，n）（1）若抛物线yax2+bx+c过原点，m2，n4，求其解析式（2）如图（1），在（1）的条件下，直线l：yx+4与抛物线交于A、B两点（A在B的左侧），MN为线段AB上的两个点，MN2，在直线l下方的抛物线上是否存在点P，使得PMN为等腰直角三角形？若存在，求出M点横坐标；若不存在，请说明理由（3）如图（2），抛物线yax2+bx+c与x

6、轴负半轴交于点C，与y轴交于点G，P点在点C左侧抛物线上，Q点在y轴右侧抛物线上，直线CQ交y轴于点F，直线PC交y轴于点H，设直线PQ解析式为ykx+t，当SHCQ2SGCQ，试证明是否为一个定值3、一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件30元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：x（元/件）405060y（件）1000095009000（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于150元/件若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这

7、一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于150元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大请求出m的取值范围4、如图，已知抛物线经过点，交轴于另一点，其顶点为（1）求抛物线的解析式；（2）为轴上一点，若与相似，直接写出点的坐标5、我市某卖场的一专营柜台，专营一种电器，每台进价60元调查发现，当销售价80元时，平均每月能售出1000台；当销售价每涨1元时，平均每月能少售出10台；该柜台每月还需要支出20000元的其它费用，为了防止不正当竞争，稳定市场，市物价局规定：“出售时不得

8、低于80元/台，又不得高于180元/台”设售价为元/台时，月平均销售量为y台，月平均利润为w元注：月利润=月总售价-月总进价-其它费用，或月利润=月总销售量单台利润-其它费用（1）当元/台时，_台，_元；（2）求y与x的函数关系式，w与x的函数关系式（写出x的取值范围）；（3）每台售价多少元时，月销售利润最高，最高为多少元；（4）因为新品快要上市了，卖场既要想使该种电器平均每月获利7000元，又想要减少库存，售价应定为多少元-参考答案-一、单选题1、A【分析】先将抛物线配方为顶点式，根据抛物线平移规律“左加右减，上加下减”解答即可【详解】解：将抛物线配方为顶点式，将抛物线先向左平移3个单位，再

9、向上平移5个单位，得到的抛物线的解析式是y（x-2+3）24+5，即故选：A【点睛】本题考查抛物线的平移，熟练掌握抛物线平移规律是解答的关键2、A【分析】将函数解析式化为顶点式形式，得到图形的顶点坐标，图象与相似，确定当m变化时，抛物线顶点在直线y=-x+2上移动，根据m的变化依次分析抛物线与MN的交点个数，由此得到答案【详解】解：，图象的顶点坐标为：（m，-m+2），此函数图象二次项系数为1，与相似，当m变化时，抛物线顶点在直线y=-x+2上移动，m从负增大时，无交点，当m=-1时，点M在抛物线右边，抛物线与MN有1个交点，当m=0，顶点为（0,2）时，抛物线与MN相交，有2个交点，m继续增

10、大，抛物线与MN有2个交点，直到N经过抛物线右边，当m继续增大，保持1个交点，当N经过抛物线左边时，有1个交点，此后无交点，将N（3,3）代入解析式：，解得，的取值范围是或，故选：A【点睛】此题考查了抛物线的解析式化为顶点式，二次函数的性质，抛物线移动的规律，根据抛物线的移动确定与MN的交点个数是解题的关键3、D【分析】根据二次函数的性质判断即可【详解】在二次函数中，图像开口向下，故A错误；令，则，图像不经过原点，故B错误；二次函数的对称轴为直线，故C错误；二次函数的顶点坐标为，顶点在x轴上，故D正确故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数相关性质是解题的关键4、D【分析】根据二次

11、函数的平移方法“左加右减，上加下减”可直接进行排除选项【详解】解：由二次函数的图象沿x轴向左平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到的函数表达式是；故选D【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移是解题的关键5、D【分析】根据抛物线平移的性质计算即可【详解】抛物线的顶点坐标为（0，0）又向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度此时顶点坐标为（5，-3）移动后抛物线方程为故选：D【点睛】本题考查了抛物线的移动，抛物线在平移的过程中，a的值不发生变化，变化的只是顶点的位置，且与平移方向有关抛物线的移动主要看顶点的移动，的顶点是（0，0），抛物线的平移口诀：自

12、变量加减左右移，函数值加减上下移6、D【分析】将函数交点问题，转化为求方程根，然后分别计算判别式的值，来判断抛物线与x轴的交点个数即可【详解】A、=22-4(-3)00，此抛物线与x轴有两个交点，所以A选项错误；B、=(-3)2-41(-4)0，此抛物线与x轴有两个交点，所以B选项错误；C、=(-4)2-414=0，此抛物线与x轴有1个交点，所以C选项错误；D、=42-4150，此抛物线与x轴没有交点，所以D选项正确故选：D【点睛】本题考查的是函数图象与x轴的交点的判断，熟练掌握方程与函数的联系及根的判别式是正确解答本题的关键7、C【分析】根据平移的规律“左加右减，上加下减”，将yx2向左平移

13、2个单位再向上平移1个单位即可得y（x+2）2+1，即可求得答案【详解】解：根据题意将yx2向左平移2个单位再向上平移1个单位即可得y（x+2）2+1，故选C【点睛】本题考查了二次函数的平移，掌握平移规律是解题的关键，理解题意弄清是谁平移到谁8、B【分析】利由抛物线的开口方向和位置可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（-1，0），代入解析式则可对进行判断；由抛物线的顶点坐标以及对称轴可对进行判断；抛物线的对称性得出点的对称点是，则可对进行判断【详解】解：抛物线开口向下，a0，抛物线与y轴交于正半轴，c0，故正确；抛物线的顶点为，且经过点，抛物线与x轴的另一个交点坐标

14、为（-1，0），故错误；抛物线的对称轴为直线x=2，即：b=-4a，c=b-a=-5a，顶点，即：，m=-9a，即：，故正确；若此抛物线经过点，抛物线的对称轴为直线x=2，此抛物线经过点，一定是方程的一个根，故错误故选B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置9、A【分析】抛物线的移动主要看顶

15、点的移动，的顶点是， 的顶点是，的顶点是 ，的顶点是 先确定抛物线顶点坐标是原点，然后根据向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加，求出平移后的抛物线的顶点坐标，再根据平移变换不改变图形的形状，利用顶点式写出即可抛物线的平移口诀：自变量加减：左加右减，函数值加减：上加下减【详解】解：抛物线的顶点坐标为（0,0），向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后的顶点坐标为（2，3），平移后的抛物线解析式为故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，根据顶点的变化确定函数的变化，要熟记平移规律“左加右减，上加下减”10、B【分析】将解析式化为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标【详解

16、】解：二次函数的顶点坐标是故选B【点睛】本题主要考查二次函数的性质，将解析式化为顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为直线x=h，顶点坐标为（h，k）二、填空题1、【分析】根据二次函数的“左加右减，上加下减”的平移法则求解即可【详解】解：二次函数的图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后的解析式为故答案为：【点睛】本题主要是考查了二次函数的图像平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”的平移法则，是解决该题的关键2、y1y3y22y3y1【分析】先确定抛物线的开口方向和对称轴，然后比较三个点距离对称轴的距离，再利用二次函数的性质判断对应函数值的大小【详解】解：二次

17、函数的图像开口方向向下，对称轴是x=2，A（，）距对称轴的距离是，B（1，）距对称轴的距离是1，C（4，）距对称轴的距离是2，故答案为：【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征解决此题的关键是能根据函数的图象理解二次函数，当a0时，距离对称轴越远的点，函数值越大；当a0时，距离对称轴越远的点，函数值越小3、【分析】先利用二次函数的开口方向，与轴交于正半轴，二次函数的对称轴为：判断的符号，可判断，由图象可得：在第三象限，可判断，由抛物线与轴的一个交点在之间，则与轴的另一个交点在之间，可得点在第一象限，可判断，由在第四象限，抛物线的对称轴为： 即 可判断，当时，当， 此时： 可判断，从而可得答案

18、.【详解】解：由二次函数的图象开口向下可得： 二次函数的图象与轴交于正半轴，可得 二次函数的对称轴为： 可得 所以： 故不符合题意；由图象可得：在第三象限， 故不符合题意；由抛物线与轴的一个交点在之间，则与轴的另一个交点在之间， 点在第一象限， 故符合题意；在第四象限， 抛物线的对称轴为： 故符合题意； 当时，当， 此时： 故符合题意；综上：符合题意的有：，故答案为：【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，熟练的应用二次函数的图象与性质判断代数式的符号是解题的关键.4、【分析】二次函数图象开口向上得出a0，从所列5个数中找到a0的个数，再根据概率公式求解可得【详解】解：从2，1，1，3，5五

19、个数中随机选取一个数，共有5种等可能结果，其中使该二次函数图象开口向上的有1，3，5这3种结果，该二次函数图象开口向上的概率为，故答案为：【点睛】本题主要考查概率公式及二次函数的性质，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数5、4【分析】根据题意求得抛物线的对称轴，根据抛物线的对称性即可求得答案【详解】解：的对称轴为：第2秒时的高度与第4秒时的高度相同故答案为：4【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的对称性，求得对称轴是解题的关键三、解答题1、（1）；（2）；（3）当每件商品的售价定为36元时，每天销售利润最大，最大利润是768元.【分析】（1

20、）设与之间的函数关系式为，然后运用待定系数法解答即可；（2）根据“每件利润销售量=总利润”列出w与x之间的函数关系式即可；（3）根据（2）w与x之间的函数关系式，然后利用二次函数性质求最值即可.【详解】解：（1）设与之间的函数关系式为，由所给函数图象可知：，解得，故与的函数关系式为；（2），即与之间的函数关系式为；（3），当时，取得最大值，.答：当每件商品的售价定为36元时，每天销售利润最大，最大利润是768元.【点睛】本题主要考查一次函数的应用以及二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式、理解题意确定相等关系并据此列出函数解析式是解答本题的关键.2、（1）；（2），2,0；（3）见解析【分

21、析】（1）设顶点式，将代入，原点代入，待定系数法求二次函数解析式即可；（2）根据线段与坐标轴交点线段的长与长之间的关系，以及到线段的距离，分，三种情况讨论，进而即可求得点的横坐标；（3）根据题意设直线PC： ymx+n，则，直线，则，直线的解析式为，由yax2+bx+c，令，则，即联立直线和抛物线解析式，根据根与系数的关系可得， 根据，可得为的中点，得到关系式，代入关系式即可求得进而可得的值【详解】（1）根据题意，设将代入，即解得抛物线的解析式（2）由yx+4令，则，令，则设与轴交于点,则是等腰直角三角形则当，则,设，则，则，在线段上，即又点在上，即解得（舍）此时点与点重合，点与点重合，如图，

22、则,当同理,设，则，其中又点在上，即解得（舍）则此时点与点重合，点与点重合，如图，则当时，如图，由解得，是等腰直角三角形,轴设，则，其中又点在上，即解得的横坐标为，综上所述的横坐标为，2,0（3）设直线PC： ymx+n，则，直线，则，直线的解析式为由yax2+bx+c，令，则，即即，即联立抛物线yax2+bx+c，即：则，同理可得：，+=同理可得：，即 【点睛】本题考查了二次函数综合，求二次函数解析式，二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根与系数的关系，等腰直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键3、（1）；（2）这一周该商场的最大利润为540000元，售价为120元；（3）【分析】

23、（1）用待定系数法求出一次函数的解析式便可；（2）根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于150元/件若某一周该商品的销售量不少于6000件，”列出x的不等式组，求得x的取值范围，再设利润为w元，由w=（x-30）y，列出w关于x的二次函数，再根据二次函数的性质求出利润的最大值和售价；（3）根据题意列出利润w关于售价x的函数解析式，再根据函数的性质，列出m的不等式进行解答便可【详解】解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b（k0），把x=40，y=10000和x=50，y=9500代入得，解得，y=-50x+12000；（2）根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高

24、于150元/件若某一周该商品的销售量不少于6000件，”得，解得，30x120，设利润为w元，根据题意得，w=（x-30）y=（x-30）（-50x+12000）=-50x2+13500x-360000=-50（x-135）2+551250，对称轴为直线x=135，-500，当x135时，w随x的增大而增大，30x120，且x为正整数当x=120时，w取最大值为：-50（120-135）2+551250=540000，答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为540000元，售价为120元；（3）根据题意得，w=（x-30-m）（-50x+12000）=-50x2+（13500+50m）x-

25、360000-12000m，对称轴为x=-=135+0.5m，-500，当x135+0.5m时，w随x的增大而增大，该商场这种商品售价不大于150元/件时，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大对称轴x=135+0.5m，m大于等于10，则对称轴大于等于140，由于x取整数，实际上x是二次函数的离散整数点， 只需保证x=150时利润大于x=149时即可满足要求，所以对称轴要大于149.5就可以了，故135+0.5m149.5，解得m29，10m60，29m60【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，二次函数的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，二次函数的性质，待定系数法，

26、关键是读懂题意，正确列出函数解析式和不等式组4、（1）；（2）或【分析】（1）把点，代入解析式，即可求解；（2）过点E作 轴于点E，根据函数解析式，可得顶点坐标为 ，从而可得到CAP=OCD=135，然后分两种情况讨论即可求解【详解】解：（1）抛物线经过点，解得抛物线的解析式为；（2）如图，过点E作 轴于点E，顶点坐标为 ，DE=1，OE=4，点，OA=OC=3，CE=1，DE=CE， ，AOC=CED=90，OAC=45，DCE=45，CAP=OCD=135，如图，当 时，有 ， ，解得： ，OP=5，此时点 ；如图，当 时，有 ， ，解得： ，OP=12，此时点 ；综上所述，点的坐标为或【

27、点睛】本题主要考查了求二次函数的解析式，二次函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题的关键5、（1）950，3750；（2）y=10x+1800（80x180），w=10x2+2400x128000（80x180）；（3）每台售价120元时，月销售利润最高，最高为16000元；（4）售价应定为90元【分析】（1）根据题中等量关系直接求解即可；（2）根据等量关系得出二次函数关系式求解即可；（3）根据二次函数求最值的方法求解即可；（4）由w=7000解一元二次方程即可【详解】解：（1）根据题意，当x=85时，月平均销售量y=1000（8580）10

28、=950台，月平均利润w=950（8560）20000=3750元，故答案为：950，3750；（2）根据题意，月平均销售量y=1000（x80）10=10x+1800（80x180），月平均利润w=y（x60）20000=(10x+1800)（x60）20000=10x2+2400x128000（80x180），即y=10x+1800（80x180），w=10x2+2400x128000（80x180）；（3）w=10x2+2400x128000=10（x120）2+16000，100，80x180，当x=120时，w有最大值，最大值为16000，答：每台售价120元时，月销售利润最高，最高为16000元；（4）当w=7000时，由10（x120）2+16000=7000得：x1=90，x2=150，想要减少库存，x=90，答：售价应定为90元【点睛】本题考查一次函数的应用、二次函数的应用、一元二次方程的应用，理解题意，根据等量关系正确列出函数关系式是解答的关键