2022年人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形章节练习试题(含解析).docx

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1、人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的

2、位置，折痕为EF，则ABE的面积为（ ）A6cm2B8cm2C10cm2D12cm22、如图所示，ABCD，ADBC，则图中的全等三角形共有（ ）A1对B2对C3对D4对3、如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为（ ）ABCD4、下列条件中，能判定四边形是正方形的是（ ）A对角线相等的平行四边形B对角线互相平分且垂直的四边形C对角线互相垂直且相等的四边形D对角线相等且互相垂直的平行四边形5、如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得点A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则纸

3、条的宽为（ ）A5cmB4.8cmC4.6cmD4cm6、如图，OAOB，OB4，P是射线OA上一动点，连接BP，以B为直角顶点向上作等腰直角三角形，在OA上取一点D，使CDO45，当P在射线OA上自O向A运动时，PD的长度的变化（）A一直增大B一直减小C先增大后减小D保持不变7、如图，将矩形纸片按如图所示的方式折叠，得到菱形，若，则的长为（ ）A2BC4D8、如图，矩形ABCD中，DEAC于E，若ADE2EDC，则BDE的度数为（ ）A36B30C27D189、如图，四边形和四边形都是矩形若，则等于（ ）ABCD10、顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ）A平行四边形B矩形C菱形D正方形第

4、卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点E，F在正方形ABCD的对角线AC上，AC10，AECF3，则四边形BFDE的面积为 _2、如图，ABC中，AC=BC=3，AB=2，将它沿AB翻折得到ABD，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB上的动点，则PE+PF的最小值是_3、如图，矩形ABCD中，AB9，AD12，点M在对角线BD上，点N为射线BC上一动点，连接MN，DN，且DNMDBC，当DMN是等腰三角形时，线段BN的长为_4、如图，四边形和四边形都是边长为4的正方形，点是正方形对角线的交点，正方形绕点旋转过程中分别交，于点，则四边形的面积为_5、已知

5、正方形ABCD的一条对角线长为2，则它的面积是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，AOB是等腰直角三角形（1）若A（4，1），求点B的坐标；（2）ANy轴，垂足为N，BMy轴，垂足为点M，点P是AB的中点，连PM，求PMO度数；（3）在（2）的条件下，点Q是ON的中点，连PQ，求证：PQAM2、在ABC中，ABACx，BC12，点D，E分别为BC，AC的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点F，（1）当x10时，求线段AD的长（2）x取何值时，点F与点D重合（3）当DF1时，求x2的值3、ABC为等边三角形，AB4，ADBC于点D，E为线段AD上一点，AE以AE为边在直线

6、AD右侧构造等边AEF连结CE，N为CE的中点（1）如图1，EF与AC交于点G，连结NG，求线段NG的长；连结ND，求DNG的大小（2）如图2，将AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为M为线段EF的中点连结DN、MN当30120时，猜想DNM的大小是否为定值，并证明你的结论4、如图，在长方形ABCD中，AB3，BC4，点E是BC边上一点，连接AE，将B沿直线AE折叠，使点B落在点处（1）如图1，当点E与点C重合时，与AD交于点F，求证：FAFC；（2）如图2，当点E不与点C重合，且点在对角线AC上时，求CE的长5、D、分别是不等边三角形即的边、的中点是平面上的一动点，连接、，、分别是、的中点，顺次连

7、接点、（1）如图，当点在内时，求证：四边形是平行四边形；（2）若四边形是菱形，点所在位置应满足什么条件？（直接写出答案，不需说明理由）-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据折叠的条件可得：，在中，利用勾股定理就可以求解【详解】将此长方形折叠，使点与点重合，根据勾股定理得：，解得：故选：A【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键2、D【解析】【分析】根据平行四边形的判定与性质，求解即可【详解】解：ABCD，ADBC四边形为平行四边形，、又，、图中的全等三角形共有4对故选：D【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的

8、判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定与性质3、C【解析】【分析】由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，再求解设BE=x，在RtEFC中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案【详解】解： 矩形ABCD， 设BE=x， AE为折痕， AB=AF=1，BE=EF=x，AFE=B=90， RtABC中，RtEFC中，EC=2-x， ， 解得：， 则点E到点B的距离为： 故选：C【点睛】本题考查了勾股定理和矩形与折叠问题；二次根式的乘法运算，利用对折得到，再利用勾股定理列方程是解本题的关键4、D【解析】【分析】根据正方形的判定定理进行判断即可【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形

9、，不符合题意；B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，不符合题意；对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故C选项不符合题意；D选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了正方形的判定，熟知正方形的判定定理是解本题的关键5、B【解析】【分析】由题意作ARBC于R，ASCD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR=AS得平行四边形ABCD是菱形，再根据勾股定理求出AB，最后利用菱形ABCD的面积建立关系得出纸条的宽AR的长【详解】解：作ARBC于R，ASCD于S，连接AC、BD交于点O由题意知：ADBC，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，两个矩形等宽，AR=AS，ARBC=AS

10、CD，BC=CD，平行四边形ABCD是菱形，ACBD，在RtAOB中，OA=3cm，OB=4cm，AB=5cm，平行四边形ABCD是菱形，AB=BC=5cm，菱形ABCD的面积,即，解得： cm.故选：B【点睛】本题主要考查菱形的判定以及勾股定理等知识，解题的关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形以及菱形的面积等于对角线相乘的一半6、D【解析】【分析】过点作于，于，先根据矩形的判定与性质可得，再根据三角形全等的判定定理证出，根据全等三角形的性质可得，然后根据等腰直角三角形的判定与性质可得，最后根据线段的和差、等量代换即可得出结论【详解】解：如图，过点作于，于，则四边形是矩形，是等腰直角三角形

11、，在和中，是等腰直角三角形，的长度保持不变，故选：D【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，通过作辅助线，构造矩形和全等三角形是解题关键7、D【解析】【分析】根据菱形及矩形的性质可得到BAC的度数，从而根据直角三角形的性质求得BC的长【详解】解：四边形AECF为菱形，FCO=ECO，EC=AE，由折叠的性质可知，ECO=BCE，又FCO+ECO+BCE=90，FCO=ECO=BCE=30，在RtEBC中，EC=2EB，又EC=AE，AB=AE+EB=6，EB=2，EC=4，RtBCE中，故选：D【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及矩形的性质，解决问题的关键是根据

12、折叠以及菱形的性质发现特殊角，根据30的直角三角形中各边之间的关系求得BC的长8、B【解析】【分析】根据已知条件可得以及的度数，然后求出各角的度数便可求出【详解】解：在矩形ABCD中，故选：B【点睛】题目主要考查矩形的性质，三角形内角和及等腰三角形的性质，理解题意，综合运用各个性质是解题关键9、A【解析】【分析】由题意可得AGF=DAB=90，由平行线的性质可得，即可得DGF=70【详解】解：四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形AGF=DAB=90，DC/AB故选：A【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是本题的关键10、C【解析】【分析】如图，矩形中，利用三角形的中位线的性质证明

13、，再证明四边形是平行四边形，再证明 从而可得结论.【详解】解：如图，矩形中， 分别为四边的中点， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形故选C【点睛】本题考查的是矩形的性质，菱形的判定，三角形的中位线的性质，熟练的运用三角形的中位线的性质解决中点四边形问题是解本题的关键.二、填空题1、20【解析】【分析】连接BD，交AC于O，根据题意和正方形的性质可求得EF=4，ACBD，由即可求解【详解】解：如图，连接BD，交AC于O，四边形ABCD是正方形，AC10，ACBD10，ACBD，OAOCOBOD5，AECF3，EOFO2，EF=EO+FO=4， 故答案为：20【点睛】本题主要考查了正方形的性质，熟

14、练掌握正方形的对角线相等且互相垂直平分是解题的关键2、#【解析】【分析】首先证明四边四边形ABCD是菱形，作出F关于AB的对称点M，再过M作MEAD，交AB于点P，此时PEPF最小，求出ME即可【详解】解：作出F关于AB的对称点M，再过M作MEAD，交AB于点P，此时PEPF最小，此时PEPFME，过点A作ANBC，CHAB于H，ABC沿AB翻折得到ABD，ACAD，BCBD，ACBC，ACADBCBD，四边形ADBC是菱形，ADBC，MEAN，ACBC，AHAB1，由勾股定理可得，CH，ABCHBCAN，可得AN，MEAN，PEPF最小为故答案为：【点睛】本题考查翻折变换，等腰三角形的性质，

15、轴对称最短问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型3、15或24或【解析】【分析】分三种情形讨论求解即可【详解】解：如图1中， 当NM=ND时，NDM=NMD，MND=CBD，BDN=BND，BD=BN=15；如图2中，当DM=DN时，此时M与B重合，BC=CN=12，BN=24；如图3中，当MN=MD时，NDM=MND，MND=CBD，NDM=MND=CBD，BN=DN，设BN=DN=x，在RtDNC中，DN2=CN2+CD2，x2=（12-x）2+92，x=，综上，当DMN是等腰三角形时，线段BN的长为15或24或故答案为：15或24或【点睛】本题考查了矩形的性质

16、、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，注意不能漏解4、4【解析】【分析】过点O作OGAB，垂足为G，过点O作OHBC，垂足为H，把四边形的面积转化为正方形OGBH的面积，等于正方形ABCD面积的【详解】如图，过点O作OGAB，垂足为G，过点O作OHBC，垂足为H，四边形ABCD的对角线交点为O，OA=OC，ABC=90，AB=BC，OGBC，OHAB，四边形OGBH是矩形，OG=OH=，GOH=90，=4，FOH+FOG=90，EOG+FOG=90，FOH=EOG，OGE=OHF=90，OG=OH，OGEOHF，=4，故答案为：4【点睛】本题考查了

17、正方形的性质，三角形的全等与性质，补形法计算面积，熟练掌握正方形的性质，灵活运用补形法计算面积是解题的关键5、6【解析】【分析】正方形的面积：边长的平方或两条对角线之积的一半，根据公式直接计算即可.【详解】解： 正方形ABCD的一条对角线长为2， 故答案为：【点睛】本题考查的是正方形的性质，掌握“正方形的面积等于两条对角线之积的一半”是解题的关键.三、解答题1、（1）（1，4）；（2）45；（3）见解析【分析】（1）过点A作AEx轴于E，过点B作BFx轴于F，证明OAEBOF得到OF=AE，BF=OE，再由点A的坐标为（-4，1），得到OF=AE=1，BF=OE=4，则点B的坐标为（1，4）；

18、（2）延长MP与AN交于H，证明APHBPM得到AH=BM，再由A点坐标为（-4，1），B点坐标为（1，4），得到AN=4，OM=4，BM=1，ON=1，则HN=AN-AH=AN-BM=3，MN=OM-ON=3，瑞出HN=MN，即可得到NHM=NMH=45，即PMO=45；（3）连接OP，AM，取BM中点G，连接GP，则GP是ABM的中位线，AMGP，证明PQOPGB得到OPQ=BPG，再由OPQ+BPQ=90，得到BPG+BPQ=90，即GPQ=90，则PQPG，即PGAM；【详解】解：（1）如图所示，过点A作AEx轴于E，过点B作BFx轴于F，AEO=OFB=90，AOE+OAE=90，又

19、AOB=90，AOE+BOF=90，OAE=BOF，AO=OB，OAEBOF（AAS），OF=AE，BF=OE，点A的坐标为（-4，1），OF=AE=1，BF=OE=4，点B的坐标为（1，4）；（2）如图所示，延长MP与AN交于H，AHy轴，BMy轴，BMAN，MBP=HAP，AHP=BMP，点P是AB的中点，AP=BP，APHBPM（AAS），AH=BM，A点坐标为（-4，1），B点坐标为（1，4），AN=4，OM=4，BM=1，ON=1，HN=AN-AH=AN-BM=3，MN=OM-ON=3，HN=MN，NHM=NMH=45，即PMO=45；（3）如图所示，连接OP，AM，取BM中点G，连

20、接GP，GP是ABM的中位线，AMGP，Q是ON的中点，G是BM的中点，ON=BM=1，P是AB中点，AOB是等腰直角三角形，AOB=90，OAB=OBA=45，OPB=90PAO=POA=45，POB=45，NAO+NOA=90，NOA+BON=90，NAO=BON，OAB=POB=45，BAN+NAO=POQ+BON，即BAN=POQ，由（2）得GBP=BAN，GBP=QOP，PQOPGB（SAS），OPQ=BPG，OPQ+BPQ=90，BPG+BPQ=90，即GPQ=90，PQPG，PGAM；【点睛】本题主要考查了坐标与图形，全等三角形的性质与判定，三角形中位线定理，等腰直角三角形的性质

21、与判定等等，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件2、（1）8；（2）12；（3）72或216【分析】（1）根据等腰三角形的性质以及勾股定理即可解决问题（2）如图2中，当点F与D重合时，连接DE求出此时x的值即可判断（3）分两种情形分别求解即可解决问题【详解】解：（1）如图1中，ABAC，BDCD，ADBC，在RtADB中，AB10，BDCD6，AD8 （2）如图2中，当点F与D重合时，连接DEOF垂直平分线段BE，BDDE6，ADC90，AEEC，AC2DE12，当x=12时，点F与点D重合 （3）当点F在点D左侧时，作EGBC于G，连接EF，DEDE=EC，EGBCDGGC3

22、，BD6，DF1，BF5，OF垂直平分线段EB，EFFB5，在RtEFG中，EF5，FG4，EG3，在RtDEG中，DE3，AC2DE，AC6，x2AC272 当点F在点D右侧时，作EGBC于G，连接EF，DE易知BFEF7，FG2，EG3，DE3，AC2DE6，x2AC2216【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题3、（1）；（2）的大小是定值，证明见解析【分析】（1）先根据等边三角形的性质、勾股定理可得，从而可得，再利用勾

23、股定理可得，然后根据等边三角形的性质可得，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得；先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再根据等腰三角形的性质可得，从而可得，然后根据四边形的内角和即可得；（2）连接，先证出，根据全等三角形的性质可得，从而可得，再根据三角形中位线定理可得，然后根据三角形的外角性质、角的和差即可得出结论【详解】解：（1）是等边三角形，是等边三角形，即，又点为的中点，；如图，连接，由（1）知，点为的中点，；（2）的大小是定值，证明如下：如图，连接，和都是等边三角形，即，在和中，点为的中点，点为的中点，即点是的中点，的大小为定值【点睛】本题考查了等边三角形的性质

24、、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形中位线定理等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形和利用到三角形中位线定理是解题关键4、（1）见解析；（2）CE=【分析】（1）根据平行线的性质及折叠性质证明FAC=FCA即可（2）由题意可得，根据勾股定理求出AC=5，进而求出BC=2，设CE= x然后在Rt中，根据勾股定理EC2=2+2列方程求解即可；【详解】解：（1）如图1，四边形ABCD是矩形，ADBC，FAC=ACB，ACB=ACF，FAC=FCA，FA=FC （2），如图2， 设CE= x，四边形ABCD是矩形，B=90，AC2=AB2+BC2= 32+42=25，AC=

25、5，由折叠可知：，=5-3=2，在Rt中，EC2=2+2x2=（4-x）2+22，x=，CE=【点睛】本题属于矩形折叠问题，考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型5、（1）见解析；（2），且点不在射线、射线上【分析】（1）根据三角形的中位线定理可证得，DEGF，即可证得结论；（2）根据三角形的中位线定理结合菱形的判定方法分析即可【详解】（1）D、E分别是边AB、AC的中点，DEBC，同理，GFBC，DEGF，四边形DEFG是平行四边形；（2）点O的位置满足两个要求：AOBC，且点O不在射线CD、射线BE上理由如下：连接AO，由（1）得四边形DEFG是平行四边形，点D、G、F分别是AB、OB、OC的中点，当AOBC时，GF=DF，四边形DGFE是菱形【点睛】本题主要考查三角形的中位线定理，平行四边形、菱形的判定，解题的关键是熟练掌握以上知识点