2022年人教版初中数学七年级下册第八章二元一次方程组专项练习试题(名师精选).docx

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1、初中数学七年级下册第八章二元一次方程组专项练习（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式中是二元一次方程的是（ ）ABCD2、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（ ）A1.2元B1.05元C0.95元D0.9元3、方程x+y6的正整数解有（）A5个B6个C7个D无数个4、某车间有2个小组，甲组是乙组人数的2倍，若从甲组调8人到乙组，那么甲

2、组人数比乙组人数的一半还多6人，则原来乙组的人数为（）A6B8C10D125、九章算术是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其中卷八方程七中记载：“今有牛五，羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛、羊直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊共值金10两；2头牛，5只羊共值金8两，问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）ABCD6、下列各方程中，是二元一次方程的是（）A=y+5xB3x+1=2xyCx=y2+1Dx+y=17、如果关于x和y的二元一次方程组的解中的x与y的值相等，则a的值为（ ）A-

3、2B-1C2D18、九章算术是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两，问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为（ ）ABCD9、如图，已知长方形中，点E为AD的中点，若点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动同时，点Q在线段BC上由点C向点B运动，若与全等，则点Q的运动速度是（ ）A6或B2或6C2或D2或10、为奖励期中考试中成绩优异的同学，七（二）班计划用50元购买笔记本和中性笔两种

4、奖品，已知笔记本的价格为7元，中性笔的价格为2元，若两种奖品都买，则购买的方案有几种？（）A2B3C4D5二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在一个的方格中填写个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到一个的方格称为一个三阶幻方，如图1，在图2方格中填写上一些数，使它构成一个三阶幻方，则的值为_2、已知，用含m的代数式表示n，则_3、方程组有正整数解，则正整数a的值为_4、某商店销售、三种产品，七月份和两种产品销售数量之比为，已知产品每件售价为元，每件利润率为，且产品每件的成本比产品每件的成本少元，比产品每件的成本少元八月份产品销售量与七月份一样，产品销售量比七月份增

5、加，产品销售量是七月份的三倍，且八月份三种产品的总销售量比七月份多了件八月份产品的成本和售价保持不变，8月份产品成本增加了元，售价增加了元，8月份产品成本不变，售价减少了元，发现7月份产品的销售额占7月份总销售额的，产品两个月总利润是产品两个月总利润的，那么在8月份销售件产品的利润比销售件产品的利润多_元5、若x，y满足， 则式子x29y2的值为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程组：2、解下列方程或方程组：（1）4x22x+3（2）2（3）3、根据题意列方程组：（1）某班共有学生45人，其中男生比女生的2倍少9人，该班的男生、女生各有多少人？（2）将一摞笔记本分给若干

6、同学每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本共有多少本笔记本、多少个同学？4、解方程组：5、请用指定的方法解下列方程组：（1）；（代入法）（2）（加减法）-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且未知数项的次数为1的整式方程是二元一次方程判断即可；【详解】中x的次数为2，故A不符合题意；是二元一次方程，故B符合题意；中不是整式，故C不符合题意；中y的次数为2，故D不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，准确分析判断是解题的关键2、B【解析】【分析】设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为x、y和z元，根据“购铅

7、笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元”建立三元一次方程组，然后将两个方程联立，即可求得的值【详解】设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为x、y和z元，根据题意得：，可得：故选：B【点睛】本题考查三元一次方程组的实际应用，解题关键是根据两个等量关系列出方程组，而利用整体思想，把所给两个等式整理为只含的等式3、A【解析】【分析】根据题意求二元一次方程的特殊解，根据解为正整数，分别令进而求得对应的值即可【详解】解：方程的正整数解有，共5个，故选：A【点睛】本题考查了求二元一次方程的特殊解，理解解为正整数是解题的关键4、D【解析】【分析】

8、设甲组人数为人，乙组人数为人，根据题意列出方程组，解方程组即可得【详解】解：设甲组人数为人，乙组人数为人，由题意得：，将代入得：，解得，即原来乙组的人数为12人，故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确建立方程组是解题关键5、A【解析】【分析】根据题意可直接进行求解【详解】解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，由题意得：；故选A【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程的应用是解题的关键6、D【解析】【分析】根据二元一次方程的定义逐一排除即可【详解】解：A、y+5x不是二元一次方程，因为不是整式方程；B、3x+12xy不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为

9、2；C、xy2+1不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；D、x+y1是二元一次方程故选：D【点睛】此题主要考查了二元一次方程定义关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：首先是整式方程方程中共含有两个未知数所有未知项的次数都是一次不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程7、C【解析】【分析】先根据x=y，把原方程变成，然后求出x的值，代入求出a的值即可【详解】解x=y，原方程组可变形为，解方程得x=1，将代入得，解得，故选C【点睛】本题主要考查了根据二元一次方程组的解集情况求参数，解题的关键在于能够根据题意把x=y代入到原方程中求出x的值8、D【解析】【分析】根据题目中的等量关系列出二

10、元一次方程组即可【详解】解：设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为故选：D【点睛】此题考查了列二元一次方程组，解题的关键是根据题意找到题目中的等量关系9、A【解析】【分析】设Q运动的速度为x cm/s，则根据AEP与BQP得出AP=BP、AE=BQ或AP=BQ，AE=BP，从而可列出方程组，解出即可得出答案【详解】解：ABCD是长方形，A=B=90，点E为AD的中点，AD=8cm，AE=4cm，设点Q的运动速度为x cm/s，经过y秒后，AEPBQP，则AP=BP，AE=BQ，解得，即点Q的运动速度cm/s时能使两三角形全等经过y秒后，AEPBPQ，则AP=BQ，AE=B

11、P，解得：，即点Q的运动速度6cm/s时能使两三角形全等综上所述，点Q的运动速度或6cm/s时能使两三角形全等故选：A【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质，涉及了动点的问题使本题的难度加大了，解答此类题目时，要注意将动点的运用时间t和速度的乘积当作线段的长度来看待，这样就能利用几何知识解答代数问题了10、B【解析】【分析】设可以购进笔记本x本，中性笔y支，利用总价单价数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出购买方案的个数【详解】解：设可以购进笔记本x本，中性笔y支，依题意得： ， ，x，y均为正整数， 或 或 ，共有3种购买方案，故选：B【点睛】本题考查了二元一

12、次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键二、填空题1、13【分析】设每行、每列、每条对角线上的三个数之和为m，根据题意列出方程（组），解之即可得出答案【详解】解：设每行、每列、每条对角线上的三个数之和为m，则方格中其他数为：-3xm-x+3m-11x-y-34m-y-4y，解得：，故答案为：13【点睛】本题综合考查了二元一次方程（组）的应用，解决本题的关键是设出未知数，利用每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等列出方程，建立方程（组）求解是解题关键2、【分析】先移项，然后将的系数化为1，即可求解【详解】解：故答案为：【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将其中一个

13、数看做已知数，另一个数看做未知数3、2【分析】先消去 求解再由为正整数，分类求解 结合为正整数求解 再检验此时的是否满足也为正整数，从而可得答案.【详解】解：得： -得： 当时，方程无解，当时，方程的解为： 为正整数，或或或 解得：或或或 为正整数， 当为正整数，由得：也为正整数，所以故答案为：2【点睛】本题考查的是二元一次方程的正整数解，掌握“解二元一次方程组的方法及分类讨论”是解本题的关键.4、91【分析】设七月份产品的售价为元，产品的售价为元，根据题中的等量关系，求得的关系式，即可求解【详解】解：设七月份销售数量为，产品的销售数量为已知七月份和两种产品销售数量之比为产品的销售数量为又已知

14、八月份产品销售量与七月份一样，产品销售量比七月份增加，产品销售量是七月份的三倍八月份产品销售量为，产品销售量为，产品的销售数量为又已知八月份三种产品的总销售量比七月份多了300件，解得设七月份产品的成本为元，已知产品每件售价为元，每件利润率为，解得产品每件的成本比产品每件的成本少元，比产品每件的成本少元七月份产品每件的成本为30元，产品每件的成本为35元，产品每件的成本为20元八月份产品的成本保持不变，8月份产品成本增加了元，8月份产品成本不变八月份产品每件的成本为30元，产品每件的成本为36元，产品每件的成本为20元设七月份产品的售价为元，产品的售价为元，C产品的售价为30元八月份产品的售价

15、保持不变， 产品售价增加了元， 产品售价减少了元八月份产品每件的售价为元，产品的售价为元，C产品的售价为28元已知7月份产品的销售额占7月份总销售额的，产品两个月总利润是产品两个月总利润的，则：，化简得：，可得8月份销售件产品的利润为元， 销售件产品的利润为元那么在8月份销售件产品的利润比销售件产品的利润多元故答案为91【点睛】此题考查了一次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系，求得的关系式5、-6【分析】利用加减消元法消去y，求出x的值，然后利用代入法求出y得到方程组的解，代入x29y2求解即可【详解】解：，由+得：2x=1，x=，把x=代入得：y=，x29y2=，故答案为：-6【点睛

16、】本题考查了解二元一次方程组以及应用，掌握解方程组的方法和步骤是解题的关键三、解答题1、【分析】根据解二元一次方程组的方法，得到，得到，消元得解，然后代入求解即可【详解】解：，得：，得：，得：，解得：，将代入得：，方程组的解为：【点睛】题目主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法是解题关键2、（1）x；（2）x4；（3）【分析】（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可；（3）用加减消元法求解即可【详解】解：（1）4x22x+3，移项，得4x2x3+2，合并同类项，得2x5，

17、系数化为1，得x；（2）2，去分母，得4（x+1）9x24，去括号，得4x+49x24，移项，得4x9x244，合并同类项，得5x20，系数化为1，得x4；（3），3，得x1，把x1代入，得1y2，解得y3，故方程组的解为【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，以及二元一次方程组的解法，熟练掌握求解步骤是解答本题的关键解二元一次方程组的基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种3、（1）；（2）【分析】（1）设该班有男生x名，女生y名，根据题意列二元一次方程组即可；（2）设有x个同学，y个笔记本，根据题意列二元一次方程组即可【详解】（1）设该班有男生x名，女生y名，则可列方程组（2

18、）设有x个同学，y个笔记本，则可列方程组【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意，找到等量关系，列出方程组4、【分析】直接利用加减消元法解二元一次方程组即可【详解】解：用-得：，把代入中得：，解得，方程组的解为：【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键5、（1）；（2）【分析】（1）把代入得出3（y+3）+2y14，求出y，把y1代入求出x即可；（2）3-4得： x3，把x3代入求出y即可【详解】解：（1）（代入法），把代入得：3（y+3）+2y14，解得：y1，把y1代入得：x1+34，所以方程组的解是；（2）（加减法）3-4得： x3，把x3代入得：6+3y12，解得：y2，所以方程组的解【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键