2022年最新北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明专题测试试卷(含答案解析).docx

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1、北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知下列命题中：有两条边分别相等的两个直角三角形全等；有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等；有一条边与一个锐

2、角分别相等的两个直角三角形全等；顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等其中真命题的个数是（）A1B2C3D42、如图，在ABC中，ABAC6cm，AD，CE是ABC的两条中线，CE4cm，P是AD上的一个动点，则BP+EP的最小值是（）A3cmB4cmC6cmD10cm3、下列三个说法：有一个内角是30，腰长是6的两个等腰三角形全等；有一个内角是120，底边长是3的两个等腰三角形全等；有两条边长分别为5，12的两个直角三角形全等其中正确的个数有（ ）A3B2C1D04、如图，于点，与交于点，若，则等于（ ）A20B50C70D1105、如图，ABC是等边三角形，D是BC边上一点，于点E若，

3、则DC的长为（）A4B5C6D76、如图，ABC中，ABC45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，DHBC于H，交BE于G，下列结论中正确的是（ ）BCD为等腰三角形；BFAC；CEBF；BHCEABCD7、如图，在ABC中，是的垂直平分线，则的周长为13cm，则ABC的周长是（ ）A16cmB17cmC18cmD19cm8、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A4，5，6B1，1，C6，8，13D5，12，159、如图，在三角形，是上中点，是射线上一点是上一点，连接，点在上，连接，则的长为（ ）AB8CD910、如图，ABC是等边三角形，点在边上，则的度数为

4、（ ）A25B60C90D100第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，ABC中，AB平分DAC，ABBC，垂足为B，若ADC与ACB互补，BC5，则CD的长为_2、若一条长为24cm的细线能围成一边长等于9cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为_cm3、如图，在RtABC中，A90，ABC的平分线BD交AC于点D，AD2，BC6，则BDC的面积是 _4、如图，BD是ABC的角平分线，E是AB上的中点，已知ABC的面积是12cm2，BC：AB19：17，则AED面积是 _5、锐角ABC中，AB的垂直平分线与的垂直平分线交于点，则_三、解答题（5小题，每小

5、题10分，共计50分）1、几何原本是一部集前人思想和欧几里得个人创造性一体的不朽之作，把人们公认的一些事实列成定义、公理和公设，用它们来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从定义、公理和公设出发，论证命题得到定理的几何学论证方法小牧在学习过程中产生了一个猜想：“如果三角形一边上的中线的长度等于所在边长度的一半，那么这个三角形是直角三角形”（1）请你用尺规作图，在图中作出线段AB的中点D，并连接CD（保留作图痕迹）（2）请你结合图形，将小牧猜想的命题写成已知、求证已知：_求证：ABC为直角三角形（3）补全上述猜想的证明过程证明：点D是线段AB的中点，AD=BD，又CD=12AB，AD=BD=C

6、D，在ACD中，AD=CD，（_）（填推理的依据），同理，在BCD中，DCB=B在ABC中DCA+A+DCB+B=180_=90，在ABC中，ACB=90，ABC为直角三角形2、在平面直角坐标系xOy中，点M(2，t-2)与点N关于过点(0，t)且垂直于y轴的直线对称（1）当t =-3时，点N的坐标为 ；（2）以MN为底边作等腰三角形MNP当t =1且直线MP经过原点O时，点P坐标为 ；若MNP上所有点到x轴的距离都不小于a(a是正实数)，则t的取值范围是 (用含a的代数式表示)3、在ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，

7、DAE =BAC，连接CE（1）如图1，当点D在线段BC上，如果BAC=90，则BCE= 度；（2）设BAC=，BCE=如图2，当点在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；当点在直线BC上（线段BC之外）移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论4、如图，已知在平面直角坐标系中，点A（0，n）是y轴上的一点，且n使得n-4+4-n有意义，以OA为边在第一象限内作等边三角形OAB（1）求点B的坐标；（2）若点C是在射线BO上第三象限内的一点，连接AC，以AC为边在y轴右侧画等边三角形ACD，连接BD，OD请先依题意补全图形后，求ABD的度数；当OD最小时，求ACD的边长5

8、、如图，把长方形纸片OABC放入直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，连接AC，将ABC沿AC翻折，点B落在点D，CD交x轴于点E，已知CB8，AB4（1）求AC所在直线的函数关系式；（2）求点E的坐标和ACE的面积；（3）坐标轴上是否存在点P（不与A、C、E重合），使得CEP的面积与ACE的面积相等，若存在请直接写出点P的坐标-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据全等三角形的判定、等腰三角形和直角三角形的性质逐个排查即可【详解】解：由于SSA不能判定三角形全等，则有两条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，故原命题是假命题；由于满足ASA,则有一条腰相等的两个等腰直角三角

9、形全等，故原命题是真命题；有一条边与一个锐角分别相等即可能为ASA或AAS，故原命题是真命题；由于两等腰三角形顶角相等，则他们的底角对应相等，再结合底相等，满足ASA,故原命题是真命题其中真命题的个数是3个故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定、等腰三角形和直角三角形的性质等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键2、B【分析】连接CE交AD于点P，则BP+EP的最小值为CE的长【详解】如图，连接CE交AD于点P，ABAC，AD是BC的中线，ADBC，BPCP，BP+EPCP+EPCE，BP+EP的最小值为CE的长，CE4cm，BP+EP的最小值为4cm，故选：B【点睛】本题是典型的

10、将军饮马问题，考查了等腰三角形三线合一的性质和两点间线段最短知识，关键是把BP+EP的最小值转化为CP+EP的最小值，从而根据两点间线段最短解决最小值的问题3、C【分析】根据三角形全等的判定方法，等腰三角形的性质和直角三角形的性质判断即可【详解】解：当一个是底角是30，一个是顶角是30时，两三角形就不全等，故本选项错误；有一个内角是120，底边长是3的两个等腰三角形全等，本选项正确；当一条直角边为12，一条斜边为12时，两个直角三角形不全等，故本选项错误；正确的只有1个，故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质和直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键

11、4、C【分析】由与，即可求得的度数，又由，根据两直线平行，同位角相等，即可求得的度数【详解】解：，故选：C【点睛】题目主要考查了平行线的性质与垂直的性质、三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题关键5、C【分析】先求解 可得 从而可得答案.【详解】解： 是等边三角形， ， 故选C【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，含的直角三角形的性质，掌握“直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半”是解本题的关键.6、C【分析】根据ABC45，CDAB可得出BDCD；利用AAS判定RtDFBRtDAC，从而得出BFAC；再利用AAS判定RtBEARtBEC，即可得到CEBF；由

12、CEBF，BHBC，在三角形BCF中，比较BF、BC的长度即可得到CEBH【详解】解：CDAB，ABC45，BCD是等腰直角三角形BDCD，故正确；在RtDFB和RtDAC中，DBF90BFD，DCA90EFC，且BFDEFC，DBFDCA又BDFCDA90，BDCD，DFBDACBFAC，故正确；在RtBEA和RtBEC中BE平分ABC，ABECBE又BEBE，BEABEC90，RtBEARtBECCEACBF，故正确；CEACBF，BHBC，在BCF中，CBEABC22.5，DCBABC45，BFC112.5，BFBC，CEBH，故错误；故选：C【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两

13、个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL在复杂的图形中有45的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点7、D【分析】根据题意，得AB+BD+AD= AB+BD+DC=AB+BC=13，AC=2AE=6，从而得到AB+AC+BC=19【详解】是的垂直平分线，AE=EC=3，AD=DC，AC=2AE=6，的周长为13cm，AB+BD+AD= AB+BD+DC=AB+BC=13（cm），AB+AC+BC=19（cm）故选D【点睛】本题考查了线段的垂直平分线性质，等量代换，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键8、B【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只

14、要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】解：A、524262，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、1212（）2，能构成直角三角形，故符合题意；C、6282132，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、12252152，不能构成直角三角形，故不符合题意故选：B【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，正确应用勾股定理的逆定理是解题的关键9、D【分析】延长EA到K，是的AK=AG，连接CK，先由勾股定理的逆定理可以得到ABC是等腰直角三角形，BAC=90，ACB=ABC=45，由BF=FE，得到FBE=FEB，设BFE=x，则，然后证明CB=FC=FE，得到FBC=FCA，AFB=AFC

15、则，即可证明，推出；设，证明ABGACK，得到，即可推出ECK=K，得到EK=EC，则，由此即可得到答案【详解】解：延长EA到K，是的AK=AG，连接CK，在三角形，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，ACB=ABC=45，BF=FE，FBE=FEB，设BFE=x，则，H是BC上中点，F是射线AH上一点，AHBC，AH是线段BC的垂直平分线，FAC=45，CB=FC=FE，FBC=FCA，AFB=AFC，设，AG=AK，AB=AC，KAC=GAB=90，ABGACK（SAS），ECK=K，EK=EC，故选D【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分

16、线的性质与判定，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理等等，熟知相关知识是解题的关键10、D【分析】由等边三角形的性质及三角形外角定理即可求得结果【详解】是等边三角形C=60ADB=DBC+C=40+60=100故选：D【点睛】本题考查了等边三角形的性质、三角形外角的性质，掌握这两个性质是关键二、填空题1、10【分析】构造，再证得，求得EB=BC,再通过等量代换、等角的补角相等求得E=CDE，则CE=2BC=10【详解】解：延长AD.和CB交于点E.AB平分DACEAB=CAB又ABE=ABC又AB=ABBC=EB=5，E=ACB， 又ACB=CDEE=CDE.CD=CE又CE=2BC=10

17、CD=10故答案为：10【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等角的补角相等，能根据全等三角形的性质找到角与角之间的关系是解答此题的关键2、9或7.5或9【分析】分9是底边和腰长两种情况，分别列出方程，求解即可得到结果【详解】解：若9cm为底时，腰长应该是（24-9）=7.5cm，故三角形的三边分别为7.5cm、7.5cm、9cm，7.5+7.5=159，故能围成等腰三角形；若9cm为腰时，底边长应该是24-92=6，故三角形的三边为9cm、9cm、6cm，6+9=159，以9cm、9cm、6cm为三边能围成三角形，综上所述，腰长是9cm或7.5cm，故答案为：9或7.5【点睛】本题考查了

18、等腰三角形的性质，三角形的周长，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键3、6【分析】过D作DEBC于E，根据角平分线的性质求出ADDE2，再根据三角形的面积公式求出即可【详解】解：过D作DEBC于E，ABC的平分线是BD，A90（即DAAB），DEBC，ADDE，AD2，DE2，BC6，SBDC，故答案为：6【点睛】本题考查的是角平分线的性质的应用，掌握“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”是解本题的关键.4、【分析】根据角平分线的性质得出DF=DG，再由三角形面积计算即可得答案【详解】解：作DGAB，交AB的延长线于点D，作DFBC，BD是ABC的角平分线，DF=DG，BC：AB19：17

19、，设DF=DG=h，BC=19a，AB=17a，ABC的面积是12cm2，36ah=24，ah=，E是AB上的中点，AE=，AED面积=h=（cm2）故答案为：cm2【点睛】本题考查了根据角平分线的性质和三角形面积的计算，做题的关键是掌握角平分线的性质5、【分析】根据垂直平分线的性质可得，由三角形内角和定理可求出，从而可求出【详解】解：如图，根据直平分线的性质可得， 故答案为：136【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等解题的关键是利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理三、解答题1、（1）见详解；（2）在中，是的中线

20、，且；（3）等边对等角；或【分析】（1）根据作出AB的垂直平分线，交AB于D，连接CD，问题得解；（2）根据题意将文字语言结合图形转化为符号语言，问题得解；（3）根据题意得到，根据三角形内角和定理得到，即可得到，问题得证【详解】（1）解：如图，CD即为所求作的线段，证明：点E、F分别到A、B的距离相等，点E、F分别在AB的垂直平分线上，点D为AB中点，CD即为所求作的线段；（2）已知：在中，是的中线，且求证：为直角三角形故答案为：在中，是的中线，且；（3）证明：点是线段的中点，又，在中，（等边对等角）（填推理的依据）同理，在中，在中或，在中， ，为直角三角形故答案为：等边对等角；或；【点睛】本

21、题考查了尺规作图-作已知线段的中点，几何文字语言、符号语言的转化，等腰三角形性质等知识，熟知相关知识，掌握线段垂直平分线的尺规作图是解题关键2、（1）(2，-1)；（2）(-2，1)；ta+2或t-a-2【分析】（1）先求出对称轴，再表示N点坐标即可；（2）以MN为底边作等腰三角形MNP，则点P在直线y=t=1上，直线OM与y=1的交点即为所求；表示出M、N、P的坐标，比较纵坐标的绝对值即可【详解】（1）过点(0，t)且垂直于y轴的直线解析式为y=t点M(2，t-2)与点N关于过点(0，t)且垂直于y轴的直线对称可以设N点坐标为（2，n），且MN中点在y=t上，记得点N坐标为当t =-3时，点

22、N的坐标为（2）以MN为底边作等腰三角形MNP，且点M(2，t-2)与点N直线y=t对称点P在直线y=t上，且P是直线OM与y=1的交点当t =1时M(2，-1)，N(2，3)OM直线解析式为当y=1时，P点坐标为(-2，1)由题意得，点M坐标为(2，t-2)，点N坐标为，点P坐标为，MNP上所有点到x轴的距离都不小于a只需要或者当M、N、P都在x轴上方时，此时，解得ta+2当MNP上与x轴有交点时，此时MNP上所有点到x轴的距离可以为0，不符合要求；当M、N、P都在x轴下方时，此时，解得t-a-2综上ta+2或t-a-2【点睛】本题考查坐标与轴对称、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是利用轴

23、对称表示坐标，属于中考常考题型3、（1）90；（2），见解析；或【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得ABCACB45，由“SAS”可证BADCAE，可得ABCACE45，可求BCE的度数；（2）由“SAS”可证ABDACE得出ABDACE，再用三角形的内角和即可得出结论；分两种情况，由“SAS”可证ABDACE得出ABDACE，再用三角形的内角和即可得出结论【详解】解：（1），AB=AC，AD=AE， 在和中，（2）或 理由：，即在和中， ，如图：，即在和中， ，综上所述：点D在直线BC上移动，+180或【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全

24、等三角形的判定方法及性质是关键4、（1）B的坐标为；（2）见解析，；ACD的边长为【详解】（1）利用非负数的性质求解即可（2）根据要求作出图形即可证明AOCABD（SAS），可得结论由图可知，点D在与AB夹角为120的直线上运动，推出当ODBD时OD最短，此时点D在x轴上【解答】解：（1）有意义，n4，等边OAB的边长为4，过点B作BCx轴，垂足为点C，BOC30，OC=OB2-BC2=23，点B的坐标为（2）ACD如图所画：AOB与ACD是等边三角形，CADOABAOB60，ACAD，ABAO，CAO60OADDAB，AOCABD（SAS），ABDAOC180AOB120ABD120，由图可

25、知，点D在与AB夹角为120的直线上运动，当ODBD时OD最短，此时点D在x轴上，点B的坐标为，在RtAOD中，根据勾股定理，等边ACD的边长为【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题5、（1）y；（2）E(3，0)，10；（3）P1(-2，0)，P2(0，)，P3(0，-)【分析】（1）先求出A、C的坐标，然后用待定系数法求解即可；（2）先证明CEAE；设CEAEx，则OE8x，在直角OCE中，OC2OE2CE2，则，求出x得到OE的长即可求解；（3）分P在x轴上和y轴上两种情况讨论求解即可【详解

26、】解：（1）OA，OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，CB8，AB4 A(8，0)、C(0，4)， 设直线AC解析式为ykxb，解得：，AC所在直线的函数关系式为y； （2）长方形OABC中，BCOA，BCACAO，又BCAACD，ACDCAO，CEAE；设CEAEx，则OE8x，在直角OCE中，OC2OE2CE2，则，解得：x5；则OE853，则E(3，0)，SACE5410；（3）如图3-1所示，当P在x轴上时，SCEP=SACE，E点坐标为（3，0），P点坐标为（-2，0）或（8，0）（舍去，与A点重合）如图3-2所示，当P在y轴上时，同理可得，C点坐标为（0，4），P点坐标为（0，）或（0，）；综上所述，坐标轴上是在点P（-2，0）或（0，）或（0，）使得CEP的面积与ACE的面积相等【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，三角形面积，坐标与图形，勾股定理与折叠，等腰三角形的性质与判定，平行线的性质等等，解题的关键在于鞥个熟练掌握相关知识进行求解