2022年必考点解析京改版九年级数学下册第二十五章-概率的求法与应用难点解析试卷(精选含详解).docx

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1、九年级数学下册第二十五章 概率的求法与应用难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数小于7的可能性大小是（ ）A3BC1D2、一个口袋中有红色、黄色

2、、蓝色玻璃球共200个，小明通过大量摸球试验后，发现摸到红球的频率为35%，则估计红球的个数约为（）A35个B60个C70个D130个3、如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是中心对称图形的概率是（ ）ABCD4、不透明袋中装有3个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别从袋中随机摸出1个球是红球的概率为（ ）ABCD5、小张同学去展览馆看展览，该展览馆有A、B两个验票口（可进可出），另外还有C、D两个出口（只出不进）则小张从不同的出入口进出的概率是（）ABCD6、下列说法正确的有（ ）等边三角形、菱形

3、、正方形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形无理数在和之间从，这五个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是一元二次方程有两个不相等的实数根若边形的内角和是外角和的倍，则它是八边形A个B个C个D个7、掷一个骰子时，点数小于2的概率是（ ）ABCD08、假如每个鸟卵都可以成功孵化小鸟，且孵化出的小鸟是雄性和雌性的可能性相等现有2枚鸟卵，孵化出的小鸟恰有一个雌性一个雄性的概率是（ ）ABCD9、如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么指针同时落在偶数的概率是（ ）ABCD10、在一个不透明的布袋中装有45个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过

4、多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.4左右，则布袋中黑球的个数可能有（ ）A18B27C36D30第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、真实惠举行抽奖活动，在一个封闭的盒子里有400张形状一模一样的纸片，其中有20张是一等奖，摸到二等奖的概率是10，摸到三等奖的概率是20%，剩下是“谢谢惠顾”，则盒子中有“谢谢惠顾”_张2、某次体能测试，要求每名考生从跳绳、长跑、游泳三个项目中随机抽取一项参加测试，小东和小华都抽到游泳项目的概率是_3、在0，1，2，3，4，5这六个数中，随机取出一个数记为a，使得关于x的一元二次方程有实数解的概率是_4、对一批衬衣进行抽检

5、，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：抽取件数（件）501001502005008001000合格频数4288131176445724901合格频率0.840.880.870.880.890.910.90根据上表，估计任抽一件衬衣是合格品的概率是_5、如图所示，转盘被分成面积相等的8份，小强随机转动转盘一次，则指针指到偶数的概率是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、安全使用电瓶车可以大幅减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动在活动中随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，共四个选项（A每天戴；

6、B经常戴；C偶尔戴；D都不戴），每个人必选且只能选择其中一项，现将调查结果绘制成不完整的统计表：选项ABCD频数a600500200频率35%30%bc（1）填空：a ；b ；c （2）根据调查结果，估计该市10000名市民中都不戴头盔的有多少人？（3）为鼓励市民积极配戴安全帽，现交警部门从每天戴安全帽的甲、乙、丙、丁四个市民中选择2个给予奖励，请你用画树状图或列表的方法求甲、乙两个市民被选中的概率2、疫情期间，渤海中学进行了一次线上数学学情调查，九年级（1）班数学李老师对成绩进行分析，绘制成尚不完整的统计图表，如图（1） ，类所在扇形的圆心角的度数是 ，并补全频数分布直方图；（2）全校九年级

7、共有720名学生全部参加此次测试，估计该校成绩在范围内的学生人数；（3）九年级（1）班数学李老师准备从类优生的6人中随机抽取2人进行线上学习经验交流，已知这6人中有2名是无家长管理的留守学生，求恰好只选中其中1名留守学生进行经验交流的概率类别分数段频数（人数）AB16C24D63、某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有论语，三字经，弟子规（分别用字母A、B、C依次表示这三个诵读材料），将A、B、C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上小华和小敏参加诵读比赛，比赛时小华先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小敏从中随机抽取

8、一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛（1）小华诵读弟子规的概率是 （2）请用列表法或画树状图法求小华和小敏诵读两个不同材料的概率4、一个不透明的袋中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外，没有任何其他区别有如下两个活动：活动1：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后从袋中剩余的球中再随机摸出一个球，摸出的两个球都是红球的概率记为；活动2：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后把这个球放回袋中并摇匀，重新从袋中随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率记为请你猜想，的大小关系，并用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，验证你的猜想5、从1名男生和3名女生中随机抽取参加2022年北

9、京冬季奥运会的志愿者（1）抽取2名，求恰好都是女生的概率；（2）抽取3名，恰好都是女生的概率是 -参考答案-一、单选题1、B【分析】先用列举法得到所有的等可能的结果数，然后得到小于7的结果数，由此利用概率公式求解即可【详解】解：由题意得：从这6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数的可能为：3、4、5、7、8、10，一共6种结果，其中点数小于7的有3、4、5三种结果，P点数小于7 故选B【点睛】本题主要考查了用列举法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握用列举法求解概率2、C【分析】根据大量重复试验后频率的稳定值即为概率，进行求解即可【详解】解：一个口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，小明通过大

10、量摸球试验后，发现摸到红球的频率为35%，红球的个数=20035%=70个，故选C【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，解题的关键在于能够熟练掌握大量重复试验下，频率的稳定值即为概率3、D【分析】根据中心对称图形的特点进行判断即可；【详解】选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成中心对称图形，选择的位置只有在标号2的位置，所以选择的位置共有1处，其概率=，故选：D【点睛】考查了概率公式的知识，解题的关键是了解中心对称图形的定义及概率的求法，难度不大4、A【分析】根据概率公式计算即可【详解】解：袋中装有3个红球和5个绿球共8个球，从袋中随机摸出1个球是红球的概率为，故选：A【点睛】此题考查了

11、概率的计算公式，正确掌握计算公式是解题的关键5、D【分析】先画树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到小张从不同的出入口进出的结果数，最后根据概率公式求解即可【详解】解：列树状图如下所示：由树状图可知一共有8种等可能性的结果数，其中小张从不同的出入口进出的结果数有6种，P小张从不同的出入口进出的结果数，故选D【点睛】本题主要考查了用列表法或树状图法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握用列表法或树状图法求解概率6、A【分析】根据概率公式、无理数的定义、轴对称图形、中心对称图形、根的判别式以及多边形的内角和计算公式和外角的关系，对每一项进行分析即可得出答案【详解】解：菱形，正方形，圆既是轴对称图

12、形又是中心对称图形，等边三角形是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；无理数在和之间，正确，故本选项符合题意；在，这五个数中，无理数有，共个，则抽到无理数的概率是，故本选项错误，不符合题意；因为，则一元二次方程有两个相等的实数根，故本选项错误，不符合题意；若边形的内角和是外角和的倍，则它是八边形，正确，故本选项符合题意；正确的有个；故选：【点睛】此题考查了概率公式、无理数、轴对称图形、中心对称图形、根的判别式以及多边形的内角与外角，熟练掌握定义和计算公式是解题的关键7、A【分析】让骰子里小于2的数的个数除以数的总数即为所求的概率【详解】解：掷一枚均匀的骰子时，有6种情况，即1、2、3、4、5、

13、6，出现小于2的点即1点的只有一种，故其概率是故选：A【点睛】本题考查了概率公式的应用，解题的关键是注意概率所求情况数与总情况数之比8、D【分析】用A表示雄性，B表示雌性，画出树状图，共有4个等可能的结果，孵化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的结果有2个，然后根据概率公式计算即可【详解】解：用A表示雄性，B表示雌性，画树状图如图：共有4个等可能的结果，孵化出的小鸟恰有一个雌性一个雄性的结果有2个，孵化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的概率为；故选：D【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比9、B【分析】此题可以采用列表法或者树状图法列举出所有情况，看指针同时落

14、在偶数的情况占总情况的多少即可【详解】解：列表得，1245611，11，21，41，51，622，1，2，2，2，42，52，633，13，23，43，53，644，14，24，44，54，655，15，25，45，55，6共有55=25种可能，指针同时落在偶数的结果有（2，2）、（2，4）、（2，6）、（4，2）、（4，4）、（4，6）共6种，所以指针同时落在偶数的概率是故选：B【点睛】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；易错点是得到指针同时落在偶数的情况数10、D【分析】设黑球的个数为x个，根据频率可列出方程，解方程即可求得x，从而得到答案【详解】设黑球的个数为x个，由题意得：

15、解得：x=30经检验x=30是原方程的解则袋中黑球的个数为30个故选：D【点睛】本题考查了用频率估计概率，解方程，根据概率列出方程是关键二、填空题1、260【分析】先求出一等奖的概率，然后利用频数=总数概率求解即可【详解】解：由题意得：一等奖的概率=，盒子中有“谢谢惠顾”张，故答案为：260【点睛】本题主要考查了利用概率求频数，解题的关键在于能够熟练掌握频数=总数概率2、【分析】根据列表法求概率即可【详解】解：设跳绳、长跑、游泳三个项目分别为A,B,C，列表如下，ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC共有9种等可能结果，小东和小华都抽到游泳项目只有1种结果，则小东和小华都抽到游泳项目

16、的概率为故答案为：【点睛】本题考查了列表法求概率，掌握列表法求概率是解题的关键列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比3、【分析】根据题意，分，时，进而求得一元二次方程根的判别式不小于0的情形数量，即可求得概率【详解】解：当时，该方程不是一元二次方程，当时，解得时，关于x的一元二次方程有实数解随机取出一个数记为a，使得关于x的一元二次方程有实数解的概率是故答案为：【点睛】本题考查了利用概率公式计算概率，一元二次方程根的判别式判断根的情况，一元二次方程的定义，掌握以上知识是解题的关键当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时

17、，方程没有实数根4、0.90【分析】由题意根据7批次衬衫从50件增加到1000件时，衬衣合格的频率趋近于0.90，即可估计衬衣合格的概率【详解】解：抽取件数为1000时，合格的频率趋近于0.90，任取一件衬衣是合格品的概率是0.90故答案为：0.90【点睛】本题考查利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率5、【分析】根据几何概率的定义，面积比即为概率图中偶数所占面积与总面积的比值就是转盘指向偶数的概率【详解】解：转盘被分成面积相等的8份，其中偶数有2

18、份，指针指到偶数的概率是故答案为：【点睛】考查学生对简单几何概率的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性本题解题关键是掌握概率相应的面积与总面积之比，三、解答题1、（1）；（2）人；（3）【分析】（1）根据选项的频数和频率求得总人数，进而求得的值；（2）根据样本估计总体，用10000乘以选项的频率即可求得；（3）根据列表法求概率即可【详解】（1）总人数为：（人）则，故答案为：（2）估计该市10000名市民中都不戴头盔的有（人）（3）列表如下，甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲丙乙丙丁丁丁甲丁乙丁丙由表格可知共有

19、12种等可能结果，其中甲、乙两个市民被选中的有2种甲、乙两个市民被选中的概率为【点睛】本题考查了频数、频率、总数之间的关系，样本估计总体，列表法求概率，理解题意，分析数据，仔细计算是解题的关键2、（1）2，图见解析；（2）450人；（3）【分析】（1）先根据类的信息可求出调查的总人数，由此即可得出的值，再求出类所占百分比，然后乘以可得圆心角的度数，最后根据类的人数补全频数分布直方图即可；（2）利用720乘以成绩在范围内的学生所占百分比即可得；（3）先画出树状图，从而可得随机抽取2人进行线上学习经验交流的所有可能的结果，再找出恰好只选中其中1名留守学生进行经验交流的结果，然后利用概率公式即可得【

20、详解】解：（1）调查的总人数为（人），则，类所在扇形的圆心角的度数是，故答案为：2，补全频数分布直方图如图所示：（2）（人），答：估计该校成绩在范围内的学生人数为450人；（3）把类优生的6人分别记为1，2，3，4，5，6，其中1，2为留守学生，画树状图如下：由图可知，共有30种等可能的结果，恰好只选中其中1名留守学生进行经验交流的结果有16种，则所求的概率为，答：恰好只选中其中1名留守学生进行经验交流的概率为【点睛】本题考查了频数分布直方图、利用列举法求概率等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识和列举法是解题关键3、（1）；（2）【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）利用列表法展示所有9种

21、等可能性结果，再找出小华和小敏诵读两个不同材料的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：（1）小华诵读弟子规的概率=；故答案为：；（2）列表得： 小华小敏ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小华和小敏诵读两个不同材料的结果有6种，P（小华和小敏诵读两个不同材料）=【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率4、，验证过程见解析【分析】首先根据题意分别根据列表法列出两个活动所有情况

22、，再利用概率公式即可求得答案【详解】活动1：红球1红球2白球红球1（红1，红2）（红1，白）红球2（红2，红1）（红2，白）白球（白，红1）（白，红2）共有6种等可能的结果，摸到两个红球的有2种情况，摸出的两个球都是红球的概率记为活动2：红球1红球2白球红球1（红1，红1）（红1，红2）（红1，白）红球2（红2，红1）（红2，红2）（红2，白）白球（白，红1）（白，红2）（白，白）共有9种等可能的结果，摸到两个红球的有4种情况，摸出的两个球都是红球的概率记为【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比重点需要注意球放回与不放回的区别5、（1）；（2）【

23、分析】（1）利用列表法进行求解即可；（2）利用树状图的方法列出所有可能的情况，再求解即可【详解】解：（1）列表如下：男女1女2女3男（女1，男）（女2，男）（女3，男）女1（男，女1）（女2，女1）（女3，女1）女2（男，女2）（女1，女2）（女3，女2）女3（男，女3）（女1，女3）（女2，女3）由表格知，共有12种等可能性结果，其中满足“都是女生”(记为事件A)的结果只有6种，抽取2名，恰好都是女生的概率；（2）列树状图如下：由树状图可知，共有24种等可能性结果，其中满足“恰好都是女生”(记为事件B)的结果只有6种，抽取3名，恰好都是女生的概率，故答案为：【点睛】本题考查列树状图或表格法求概率，掌握列树状图或表格的方法，做到不重不漏的列出所有情况是解题关键