2022年人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函》定向练习练习题(名师精选).docx

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1、人教版九年级数学下册第二十六章反比例函定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、以下在反比例函数图像上的点是（ ）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（2，1）2、二次函数与反比例函数的图

2、象大致是（ ）ABCD3、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于144kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（）A不大于m3B不小于m3C不大于m3D不小于m34、已知反比例函数y，下列结论不正确的是（）A图象经过点（1，1）B图象在第一、三象限C当x1时，0y1Dy随着x的增大而减小5、若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数y的图象上的点，并且x10x2x3，则下列各式中正确的是（）Ay1y3y2By2y3y1Cy3y2y1Dy1y2y36、下

3、列说法正确的个数有（ ）方程的两个实数根的和等于1；半圆是弧；正八边形是中心对称图形；“抛掷3枚质地均匀的硬币全部正面朝上”是随机事件；如果反比例函数的图象经过点，则这个函数图象位于第二、四象限A2个B3个C4个D5个7、下列四个函数图象，一定不过原点的是（）AyxByCyx2Dyx28、下列各点在反比例函数的图象上的是（ ）ABCD9、如图，直线与反比例函数的图像交于A，B两点，则下列结论错误的是（ ）AB当A，B两点重合时，C当时，D不存在这样的k使得是等边三角形10、已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y（a是常数）的图象上，且y1y20y3，则x1，

4、x2，x3的大小关系为（）Ax2x1x3Bx1x2x3Cx3x2x1Dx3x1x2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线与双曲线交于两点，则的值为_2、如图，直线yx+n与y轴的正半轴交于点A，与双曲线y交点P，Q（点在第一象限内），过点Q作QBx轴于点B，若，则n的值为 _3、如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线yx2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线的一部分，由点C开始不断重复“ABC”的过程，形成一组波浪线，点P(2018，m)与Q(2020，n)均在该波浪线上，则mn_4、已知平行四边形ABCD中，A(9，0)、B(3，0)，C

5、(0，4)，反比例函数是经过线段CD的中点，则反比例函数解析式为_5、若点在反比例函数的图象上，则当函数值时，自变量x的取值范围是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在矩形AOBC中，OA3cm，OB4cm，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系F是BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数（x0）的图象与AC边交于点E，连接OE，OF，作直线EF（1）若BF1cm，求反比例函数解新式；（2）在（1）的条件下求出EOF的面积；（3）在点F的运动过程中，试说明是定值2、如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于

6、点C（1，2），D（2，n）（1）分别求出两个函数的表达式；（2）结合图象直接写出当时，x的取值范围（3）连接OD，求BOD的面积3、如图，一次函数yx3的图象与反比例函数y（k0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C（1）求反比例函数的解析式和另一个交点B的坐标；（2）当x3时，请直接写出x的取值范围；（3）若点P为x轴上一动点，求PAPB的最小值4、如图，在平面直角坐标系中，直线和双曲线在第一象限相交于点，过点A作轴，垂足为点B有一动点P从原点出发沿y轴以每秒1个单位的速度向y轴的正方向运动，运动时间为t秒，过点P作轴，交直线于点C，交双曲线于点D（1）求直线和双曲线的

7、函数解析式；（2）设四边形的面积为S，当P在线段上运动时（P不与B点重合），求S与t之间的函数关系式；（3）在图中第一象限的双曲线上是否存在点D，使以四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出此时t的值和D点的坐标；若不存在，请说明理由5、如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），C（0，1），点D是矩形OABC对角线的交点已知反比例函数y（k0）在第一象限的图象经过点D，交BC于点M，交AB于点N（1）求点D的坐标和k的值；（2）反比例函数图象在点M到点N之间的部分（包含M，N两点）记为图形G，求图形G上点的横坐标x的取值范围-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据函数，可得，只

8、要把点的坐标代入，代数式的值为2即可【详解】解：函数，故选项A不在反比例函数图像上；，故选项B在反比例函数图像上；，故选项C不在反比例函数图像上；，故选项D不在反比例函数图像上；故选B【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征掌握验证点在反比例函数图像上，把点的坐标代入代数式xy中代数式的值为2是解题关键2、A【分析】根据与两种情况，先确定抛物线开口方向与顶点，再结合反比例函数图像所在象限即可得出结论【详解】解： 当时，抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，双曲线位于二、四象限，故A图象正确，B图象二次函数顶点与反比例函数所在象限错误；当时，抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，双曲线位于一、三象限

9、，故C答案中抛物线顶底位置不正确，D答案中反比例函数图象所在象限不正确；故选：A【点睛】本题考查二次函数图像与反比例函数图像的识别，掌握分类讨论思想，根据a的值，得出二次函数与反比例函数性质，从中找出满足条件的函数图像是解题关键3、B【分析】根据题意得出当温度不变时，气球内的气体的气压P是气体体积V的反比例函数，且其图象过点(1.5，64)，求出其解析式从而得出当气球内的气压不大于144kPa时，气体体积的范围【详解】解：设球内气体的气压P(kPa)和气体体积V(m3)的关系式为，图象过点(1.5，64)，解得：k=96，即在第一象限内，P随V的增大而减小，当时，故选：B【点睛】本题考查了反比

10、例函数的应用根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键4、D【分析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解【详解】解：A、x=1，y=1，图象经过点（1，1），正确；B、k=10，图象在第一、三象限，正确；C、k=10，图象在第一象限内y随x的增大而减小，当x1时，0y1，正确；D、应为当x0时，y随着x的增大而减小，错误故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的性质，当k0时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小5、B【分析】先根据，可以得到，则可得到反比例函数的图象位于二、四象限，如图在每个象限内，y随x的增大而增大，据此求解即可【详解】解

11、：，反比例函数的图象位于二、四象限，如图，在每个象限内，y随x的增大而增大，x10x2x3，y2y3y1故选B【点睛】本题主要考查了比较反比例函数的函数值的大小，解题的关键在于能够根据题意得到从而判断出反比例函数图像的增减性6、B【分析】根据所学知识对五个命题进行判断即可【详解】1、，故方程无实数根，故本命题错误；2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，半圆也是，故本命题正确；3、八边形绕中心旋转180以后仍然与原图重合，故本命题正确；4、抛硬币无论抛多少，出现正反面朝上都是随机事件，故抛三枚硬币全部正面朝上也是随机事件，故本命题正确；5、反比例函数的图象经过点 (1,2) ，则,它的函数图像位于一

12、三象限，故本命题错误综上所述，正确个数为3故选B【点睛】本题考查一元二次函数判别式、弧的定义、中心对称图形判断、随机事件理解、反比例函数图像，掌握这些是本题关键7、B【分析】根据正比例函数，反比例函数以及二次函数的性质对选项逐个判断即可【详解】解：A、，经过原点，不符合题意；B、，反比例函数，不经过原点，符合题意；C、，二次函数，经过原点，不符合题意；D、，经过原点，不符合题意；故选B【点睛】此题考查了正比例函数，反比例函数以及二次函数的性质，掌握它们的性质是解题的关键8、A【分析】根据得k=xy=2，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于2，就在函数图象上【详解】解：k=xy=2，Axy=12=

13、k，符合题意；Bxy=2（-1）=-2k，不合题意；Cxy=-21=-2k，不合题意；Dxy=20=0k，不合题意故选：A【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数9、D【分析】先联立联立得到，设A点坐标为（，），B点坐标为（，），然后分别求出OA，OB，即可判断A；根据A、B重合，则方程只有一个实数根，即，由此即可判断B；把代入中即可判断C；若AOB是等边三角形，则OA=AB，然后求出AB的长，令AB=OA，求出k的值，即可判断D【详解】解：联立得到，设A点坐标为（，），B点坐标为（，），A、B是直线与反比例函数的两个交点，故A选项不

14、符合题意；A、B重合，则方程只有一个实数根，解得或（舍去），故B选项不符合题意；当时，故C选项不符合题意；若AOB是等边三角形，则OA=AB，解得或（舍去），存在，使得AOB是等边三角形，故D选项符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，两点距离公式，等边三角形的性质，一元二次方程根于系数的关系，一元二次方程根的判别式等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解10、D【分析】先判断k=a2+10，可知反比例函数的图象在一、三象限，再利用图象法可得答案【详解】解：a2+10，反比例函数y=（a是常数）的图象在一、三象限，如图所示，当y1y20y3时，x30x1x2，故

15、选：D【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，理解“在每个象限内，y随x的增大而减小”以及图象法是解决问题的关键二、填空题1、-4【解析】【分析】根据反比例函数的对称性得到A、B两点坐标的关系和反比例函数图象上点的坐标特点求得，再代入计算即可【详解】解：直线与双曲线交于，两点，.故答案是：-4【点睛】考查了反比例函数的性质，代数式求值，反比例函数是中心对称图形，对称中心是原点，则过原点的直线与双曲线的两个交点关于原点对称，理解这一性质是关键2、【解析】【分析】过点P作PMx轴于点M，过点Q作QNy轴于点N，设Q(m，m+n)(m0，n0)，联立直线解析式与反比例函数解析式组成的方程组，消去y

16、后，易得点P的坐标，由可得m与n的关系，从而可求得n【详解】过点P作PMx轴于点M，过点Q作QNy轴于点N，设Q(m，m+n)(m0，n0)，OB=m，BQ=m+n方程组消去y并整理得：由题意知，m、是一元二次方程的两个实数根，由根与系数的关系得：即点P的坐标为OM=m+n在y=x+n中，令x=0，得y=n，即点A的坐标为(0，n)OA=n，由得：整理得：(2m+3n)(m-n)=02m+3n0m=nQ(n，2n)点Q在反比例函数的图象上n2n=6故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，直线与反比例函数的交点，一元二次方程根与系数的关系，图形的面积等知识，关键是设点P与Q的坐标后，

17、得出点P的坐标，从而求得m与n的关系3、18【解析】【分析】依据题意可得，A，C之间的水平距离为6，点Q与点P的水平距离为2，A，B之间的水平距离为2，双曲线解析式为y，依据点P、点B离x轴的距离相同，都为6，即点P的纵坐标m6，点Q、点Q离x轴的距离相同，都为3，即点Q的纵坐标n3，即可得到mn的值【详解】解：由图可得，A，C之间的水平距离为6，由抛物线yx2+4x+2可得，顶点B（2，6），即A，B之间的水平距离为2，点P、点B离x轴的距离相同，都为6，即点P的纵坐标m6，由B（2，6）可得，双曲线解析式为y=，故点Q与点P的水平距离为2，点Q的横坐标，在y中，令x4，则y3，点Q、点Q离

18、x轴的距离相同，都为3，即点Q的纵坐标n3，故答案为：18【点睛】此题考查图象规律的探究，根据图象中点的坐标得到点坐标的变化规律是解题的关键4、#【解析】【分析】根据平行四边形的性质求得点的坐标，即可求解【详解】解：平行四边形ABCD中，A(9，0)、B(3，0)，C(0，4)，向左平移了6个单位得到点，则向左平移6个单位得到点则，线段CD的中点坐标为则反比例函数解析式为：故答案为：【点睛】此题考查了反比例函数的解析式，涉及了平行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的性质求得点的坐标5、或【解析】【分析】先把点A（m，-3）代入解析式得A(-2，-3)，再根据反比例函数图像的性质即可求出函

19、数值y3时自变量的取值.【详解】解：把点A（m，-3）代入y中得：，点A的坐标为（-2，-3），60，反比例函数图像经过一、三象限，且在每个象限内，y随x增大而增大，当y-3时，自变量的取值范围为：或，故答案为：或【点睛】此题主要考查反比例函数的图像的性质，反，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解三、解答题1、（1）；（2）；（3）【分析】（1）先求出F点的坐标，然后即可求出反比例函数的解析式；（2）先求出E点坐标，从而分别求出AE，CE，CF的长，再由求解即可；（3）设点F，点E，则，推出，则【详解】解：（1）四边形AOBC是矩形，F的坐标为（4，1），点F在反比例函数的函数图像上，即反

20、比例函数解析式为； （2），点E的纵坐标为3，又点E在反比例函数的函数图像上，点E坐标为，；（3）设点F，点E，【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，矩形的性质，三角形面积，坐标与图形，解题的关键在于能够熟练掌握反比例函数的相关知识2、（1）一次函数解析式为，反比例函数解析式为；（2）或；（3）3【分析】（1）先根据一次函数与反比例函数的图象交于点C（1，2），D（2，n），求出，则反比例函数解析式为，由此即可得到，然后把C、D坐标代入一次函数解析式进行求解即可；（2）根据当时，即求此时一次函数图像在反比例函数图像的下方的自变量的取值范围，进行求解即可；（3）先求出B点坐标，得到OB的长

21、，再由进行求解即可【详解】解：（1）一次函数与反比例函数的图象交于点C（1，2），D（2，n），反比例函数解析式为，点D的坐标为（2，1），一次函数解析式为；（2）由函数图像可知当时，即求此时一次函数图像在反比例函数图像的下方的自变量的取值范围，当时，或；（3）B是一次函数与y轴的交点，B点坐标为（0，3），OB=3，【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，一次函数与坐标轴交点问题，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求函数解析式3、（1）；（，）；（2）或；（3）【分析】（1）将点（1，）代入一次函数中，求出的值，然后把点坐标代入反比例函数中，求出反比例函数解析式，再与一

22、次函数联立解方程即可求出点坐标（2）利用函数图像，图像在上面的函数值大于下面的函数值，即可解答（3）作点关于轴的对称点，连接，即可确定点的位置，则的最小值等于的长，再利用两点间距离公式即可求解【详解】（1）一次函数与反比例函数交于点（1，）和点点的坐标为（1，），代入中反比例函数的解析式为：解得：，将代入中，解得的坐标为（，）（2）一次函数与反比例函数交于点（1，）和点（，），结合图像可得：的解集为或（3）如图：作点关于轴的对称点，连接，则与轴的点即为点的位置，则此时的和最小，即线段的长点坐标为（，），点的坐标为（，）点的坐标为（1，），【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待

23、定系数法求函数解析式，以及最短路径问题，解题关键是熟练利用待定系数法求函数解析式，利用图像求不等式的解集，以及利用轴对称求最短路径4、（1）直线的函数关系式是，双曲线的函数关系式是；（2）（3）当t=-1时，存在Q（，-1）使以A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形；当t=+1时，存在Q（，+1）使以A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形；当t=3-时，存在Q（，+1）使以A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形【分析】（1）把点A的坐标代入两个函数的解析式求出k和k的值即可得到两个函数的解析式；（2）由题意易得AB=1，OB=2，OP=t，结合（1）中所得两个函数的解析式可得

24、：PC=，PD=，BP=，由此可得当点P在线段AB上（不与点B重合）时，CD=PD-PC=，这样S=S梯形ABCD=（AB+CD）BP即可求得S与t间的函数关系式了；（3）根据题意，分CD在AB的下方，ABCD，且AB=CD，点Q与点D重合；CD在AB上方，ABCD，且AB=CD，点Q与点D重合；CD在AB下方，BQAC，BQ=AC；根据这三种情况画出对应的图形（图2和图3）结合已知条件进行分析解答即可.【详解】解：（1）把A（1，2）代入和得：直线的函数关系式是，双曲线的函数关系式是；（2）A点坐标为（1，2），ABy轴，B点坐标为（0，2），AB=1，OB=2，OP=t，C，D分别是PD与

25、直线，双曲线的交点，且PDx轴，C点坐标为，D点坐标为，PC=，PD=，BP=2-t，当CD在AB下方时，CD=PD-PC=-；（3）存在以下3种情形，具体如下：当CD在AB的下方，ABCD，且AB=CD，点Q与点D重合（如图2）时，四边形ABCQ是平行四边形，CD=PD-PC=-=1，解得（舍去），此时PD=，OP=t=-1，当t=-1时，存在Q（，-1）使以A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形；当CD在AB的上方，ABCD，且AB=CD，点Q与点D重合（如图2）时，四边形ACBQ是平行四边形，CD=PC-PD，解得：（舍去），此时PD=，OP=t=+1，当t=+1时，存在Q（，+1

26、）使以A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形；当BQAC，BQ=AC，且CD在AB下方时（如图3），此时四边形ACBQ是平行四边形，此时Q点的坐标仍为（，+1），过C作CGAB交AB于G，过Q作QHy轴交y轴于H，QHB=AGC=90，又PCy轴，ABy轴，四边形BPCG是矩形，PB=CG，HQAB，BQAC，HQB=ABQ，ABQ=CAG，HQB=GAC，又BQ=ACACGQBH（AAS），CG=BH=BP，OP=2OB-OH=4-（+1）=3-，当t=3-时，存在Q（，+1）使以A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形综上所述，当t=-1时，存在Q（，-1）使以A、B、C、Q四点

27、为顶点的四边形是平行四边形；当t=+1时，存在Q（，+1）使以A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形；当t=3-时，存在Q（，+1）使以A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，平行四边形的性质，矩形的性质与判定，全等三角形的性质与判定等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解5、（1）点D的坐标为（1，）；k；（2）x2【分析】（1）先求得D点的坐标，然后根据待定系数法即可求得；（2）根据M的纵坐标，即可求得M的横坐标，结合N的横坐标，即可得到图形G上点的横坐标x的取值范围【详解】解答：解：（1）点D是矩形OABC的对角线交点，点D是矩形OABC的对角线AC的中点，又A（2，0），C（0，1），点D的坐标为（1，）反比例函数y（k0）的图象经过点D，解得：k（2）由题意可得：点M的纵坐标为1，点N的横坐标为2点M在反比例函数y的图象上，点M的坐标为（，1），x2【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质，准确计算是解题的关键