专题9.4 带电粒子在复合场中的运动(讲)(解析版).doc
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1、专题9.4 带电粒子在复合场中的运动1.理解掌握带电粒子的电偏转和磁偏转的条件、运动性质,会应用牛顿运动定律进行分析研究,掌握研究带电粒子的电偏转和磁偏转的方法,能够熟练处理类平抛运动和圆周运动2学会按照时间先后或空间先后顺序对运动进行分析,分析运动速度的承前启后关联、空间位置的距离关系、运动时间的分配组合等信息将各个运动联系起来3.能够正确对叠加场中的带电粒子从受力、运动、能量三个方面进行分析.4.能够合理选择力学规律(牛顿运动定律、运动学规律、动能定理、能量守恒定律等)对粒子的运动进行研究知识点一 带电粒子在复合场中的应用实例1质谱仪(1)构造:如图所示,由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相
2、底片等构成。(2)原理:粒子由静止被加速电场加速,有qUmv2。粒子在磁场中做匀速圆周运动,有qvBm。由以上两式可得r, m, 。2回旋加速器(1)构造:如图所示,D1、D2是半圆形金属盒,D形盒的缝隙处接交流电源,D形盒处于匀强磁场中。(2)原理:交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等,粒子经电场加速,经磁场回旋,由qvB,得Ekm,可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径r决定,与加速电压无关。3速度选择器(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直。这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来,所以叫作速度选择器(如图所示)。(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qEq
3、vB,即v。4磁流体发电机(1)磁流体发电是一项新兴技术,它可以把内能直接转化为电能。(2)根据左手定则,图中的B是发电机正极。(3)磁流体发电机两极板间的距离为L,等离子体速度为v,磁场的磁感应强度为B,则由qEqqvB得两极板间能达到的最大电势差UBLv。5电磁流量计工作原理:如图所示,圆形导管直径为d,用非磁性材料制成,导电液体在管中向左流动,导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力的作用下横向偏转,a、b间出现电势差,形成电场,当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时,a、b间的电势差就保持稳定,即:qvBqEq,所以v,因此液体流量QSv。6霍尔元件如图所示,高度为h、厚度为d的导
4、体板放在垂直于它且磁感应强度为B的匀强磁场中。当电流通过导体板时,在导体板的上侧面A和下侧面A之间会产生电势差,这种现象称为霍尔效应。实验表明,当磁场不太强时,电势差U、电流I和B的关系为URH,式中的比例系数RH称为霍尔系数。由受力平衡可得 qvBqE,得EBv电势差UEhBhv又InqSv导体的横截面积Shd,得v所以UBhvRH,其中RH,即霍尔系数。 知识点二 带电粒子在叠加场中的运动1复合场的分类(1)叠加场:电场、磁场、重力场共存,或其中某两场共存。(2)组合场:电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠,或相邻或在同一区域电场、磁场交替出现。2带电粒子在复合场中的运动形式(1)静止或
5、匀速直线运动:当带电粒子在复合场中所受合外力为零时,将处于静止状态或做匀速直线运动。(2)匀速圆周运动:当带电粒子所受的重力与电场力大小相等,方向相反时,带电粒子在洛伦兹力的作用下,在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。(3)较复杂的曲线运动:当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化,且与初速度方向不在同一直线上,粒子做非匀变速曲线运动,这时粒子运动轨迹既不是圆弧,也不是抛物线。【拓展提升】1带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类(1)磁场力、重力并存若重力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动。若重力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,故机械能守恒,由此可求
6、解问题。(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)若电场力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动。若电场力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用动能定理求解问题。(3)电场力、磁场力、重力并存若三力平衡,一定做匀速直线运动。若重力与电场力平衡,一定做匀速圆周运动。若合力不为零且与速度方向不垂直,将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用能量守恒或动能定理求解问题。2带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下,除受场力外,还受弹力、摩擦力作用,常见的运动形式有直线运动和圆周运动,此时解题要通过受力分析明确变力、恒力
7、做功情况,并注意洛伦兹力不做功的特点,运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果。知识点三 带电粒子在组合场中的运动“磁偏转”和“电偏转”粒子垂直进入磁场(磁偏转)粒子垂直进入电场(电偏转)情景图受力洛伦兹力FBqv0B,大小不变、方向始终与v0垂直电场力FEqE,大小、方向不变,为恒力运动规律匀速圆周运动r,T类平拋运动vxv0,vytxv0t,yt2arctan,粒子可能从板间射出,选项C错误;若此粒子从右端沿虚线方向进入,所受电场力和洛伦兹力方向相同,不能做直线运动,选项D错误。【变式2】(江西省上饶一中2019届高三模拟)如图所示为磁流体发电机的原理图。金属板M、N之间的距离为
8、d20 cm,磁场的磁感应强度大小为B5 T,方向垂直纸面向里。现将一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量带正电和带负电的微粒,整体呈中性)从左侧喷射入磁场,发现在M、N两板间接入的额定功率为P100 W的灯泡正常发光,且此时灯泡电阻为R100 ,不计离子重力和发电机内阻,且认为离子均为一价离子,则下列说法中正确的是 ()A金属板M上聚集负电荷,金属板N上聚集正电荷 B该发电机的电动势为100 VC离子从左侧喷射入磁场的初速度大小为103 m/s D每秒钟有6.251018个离子打在金属板N上【答案】BD【解析】由左手定则可知,射入的等离子体中正离子将向金属板M偏转,负离子将向金属板N偏转
9、,选项A错误;由于不考虑发电机的内阻,由闭合电路欧姆定律可知,电源的电动势等于电源的路端电压,所以EU100 V,选项B正确;由Bqvq可得v100 m/s,选项C错误;每秒钟经过灯泡L的电荷量QIt,而I1 A,所以Q1 C,由于离子为一价离子,所以每秒钟打在金属板N上的离子个数为n6.251018(个),选项D正确。考点三 电磁流量计和霍尔元件【典例3】(山东省东营一中2019届高三模拟)电磁流量计广泛应用于测量可导电流体(如污水)在管中的流量(单位时间内通过管内某横截面的流体的体积)。为了简化,假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道,其中空的部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c
10、。流量计的两端与输送流体的管道相连(图中虚线),图中流量计的上、下两面是金属材料,前、后两面是绝缘材料,现给流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向垂直于前、后两面,当导电流体稳定地流经流量计时,在管外将流量计上、下两面分别与一串联了电阻R的电流表的两端连接,I表示测得的电流值,已知流体的电阻率为,不计电流表的内阻,则可求得流量为()A(bR)B(aR) C(cR) D(R)【答案】A【解析】如图甲所示,两极板(上、下两面)间距为c,磁场方向如图中所示。当外电路断开时,运动电荷受洛伦兹力作用而偏转,两极板带电(两极板作为电路供电部分)而使电荷受电场力,当运动电荷稳定时,两极板所带电荷量
11、最多,两极板间的电压最大,等于电源电动势E。测量电路可等效成如图乙所示。甲乙由受力平衡得qvB电源电动势EBvc流量QSvbcv接外电阻R,由闭合电路欧姆定律得EI(Rr)又知导电液体的电阻r由以上各式得Q(bR)。【变式3】(四川省德阳一中2019届高三调研)自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示,自行车前轮上安装一块磁铁,轮子每转一圈,这块磁铁就靠近传感器一次,传感器会输出一个脉冲电压。图乙为霍尔元件的工作原理图。当磁场靠近霍尔元件时,导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转,最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差,即为霍尔电势差。下列说法正确的是(
12、)甲乙A根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小B自行车的车速越大,霍尔电势差越高 C图乙中霍尔元件的电流I是由正电荷定向运动形成的D如果长时间不更换传感器的电源,霍尔电势差将减小【答案】AD【解析】根据单位时间内的脉冲数可知车轮转动的转速,若再已知自行车车轮的半径,根据v2rn即可获知车速大小,选项A正确;根据霍尔原理可知qBqv,UBdv,即霍尔电压只与磁场强度、霍尔元件的厚度以及电子定向移动的速度有关,与车轮转速无关,选项B错误;图乙中霍尔元件的电流I是由电子定向运动形成的,选项C错误;如果长时间不更换传感器的电源,则会导致电子定向移动的速率减小,故霍尔电势差将减小,选项
13、D正确。考点四 磁场与电场叠加【典例4】(2018北京卷18)某空间存在匀强磁场和匀强电场一个带电粒子(不计重力)以一定初速度射入该空间后,做匀速直线运动;若仅撤除电场,则该粒子做匀速圆周运动下列因素与完成上述两类运动的是()A磁场和电场的方向 B磁场和电场的强弱C粒子的电性和电量 D粒子入射时的速度【答案】C【解析】在匀强磁场和匀强电场的叠加区域内,带电粒子做匀速直线运动,则速度方向与电场方向和磁场方向均垂直,qvBqE,故v.因此粒子是否在“速度选择器”中做匀速直线运动,与粒子的电性、电量均无关撤去电场时,粒子速度方向仍与磁场垂直,满足做匀速圆周运动的条件【举一反三】 (2017全国卷16
14、)如图,空间某区域存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向上(与纸面平行),磁场方向垂直于纸面向里三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等,质量分别为ma、mb、mc.已知在该区域内,a在纸面内做匀速圆周运动,b在纸面内向右做匀速直线运动,c在纸面内向左做匀速直线运动下列选项正确的是()AmambmcBmbmamc CmcmambDmcmbma【答案】B【解析】设三个微粒的电荷量均为q,a在纸面内做匀速圆周运动,说明洛伦兹力提供向心力,重力与电场力平衡,即magqEb在纸面内向右做匀速直线运动,三力平衡,则mbgqEqvBc在纸面内向左做匀速直线运动,三力平衡,则mcgqvBqE比较式得:mbmam
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