上海交通大学附属中学2021届高三数学总复习 第二次训练题 椭圆、双曲线、抛物线.doc

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1、上海交通大学附属中学2014届高三数学（理科班）第二次总复习训练题：椭圆双曲线抛物线本试卷 (选择题)和 (非选择题)两部分考试时间45分钟答案详细附试卷后1与椭圆C：1共焦点且过点(1，)的双曲线的标准方程为()Ax21By22x21C.1 D.x212(2013北京高考)双曲线x21的离心率大于的充分必要条件是()Am B. m1Cm1 D. m23(2013天津高考)已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线与抛物线y22px(p0)的准线分别交于A, B两点，O为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, AOB的面积为， 则p()A1 B.C2 D34(2013新课标全国卷)设抛物线C：y22p

2、x(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|5.若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为()Ay24x或y28x By22x或y28x Cy24x或y216x Dy22x或y216x5(2013荆州质量检查)若椭圆1(ab0)的离心率e，右焦点为F(c,0)，方程ax22bxc0的两个实数根分别是x1和x2，则点P(x1，x2)到原点的距离为()A. B.C2 D.6(2013海淀模拟)抛物线y24x的焦点为F，点P(x，y)为该抛物线上的动点，又点A(1,0)，则 的最小值是()A. B.C. D.7(2013济南模拟)已知抛物线y24x的焦点F恰好是双曲线1(a0，b0)的右顶点，且双

3、曲线的渐近线方程为yx，则双曲线方程为_8(2013北京顺义一模)在平面直角坐标系xOy中，设抛物线y24x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的倾斜角为120，那么|PF|_.9在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为_10设椭圆C：1(ab0)过点(0,4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标11(2013合肥市质量检测)已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，抛物线C与直线l1：yx的一个交点

4、的横坐标为8.(1)求抛物线C的方程；(2)不过原点的直线l2与l1垂直，且与抛物线交于不同的两点A，B，若线段AB的中点为P，且|OP|PB|，求FAB的面积12(2013郑州质量预测)已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆C上，0,3|5，|2，过点F2且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于P，Q两点(1)求椭圆C的方程；(2)线段OF2(O为坐标原点)上是否存在点M(m,0)，使得？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由1选C椭圆1的焦点坐标为(0，2)，(0,2)设双曲线的标准方程为1(m0，n0)，则解得mn2.2选C依题意，e，e22，得1m2，所以m1

5、.3选C因为双曲线的离心率e2，所以ba，所以双曲线的渐近线方程为yxx，与抛物线的准线x相交于A，B，所以AOB的面积为p，又p0，所以p2.4选C由已知得抛物线的焦点F，设点A(0,2)，抛物线上点M(x0，y0)，则，.由已知得，0，即y8y0160，因而y04，M.由|MF|5得， 5，又p0，解得p2或p8.5选A因为e，所以a2c.由a2b2c2，得，x1x2，x1x2，点P(x1，x2)到原点(0,0)的距离d.6选B依题意知x0，焦点F(1,0)，则|PF|x1，|PA|.当x0时，1；当x0时，1b0)，因为AB过F1且A，B在椭圆上，如图，则ABF2的周长为|AB|AF2|

6、BF2|AF1|AF2|BF1|BF2|4a16，解得a4.又离心率e，故c2.所以b2a2c28，所以椭圆C的方程为1.答案：110解：(1)将(0,4)代入C的方程得1，解得b4.又e，得，即1，则a5.所以C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80，所以x1x23.设AB的中点坐标为(，)，则，(x1x26)，即中点坐标为.11解：(1)易知直线与抛物线的交点坐标为(8，8)，822p8，2p8，抛物线方程为y28x.(2)直线l2与l1垂直，故可设l2：xy

7、m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，且直线l2与x轴的交点为M.由得y28y8m0，6432m0，m2.y1y28，y1y28m， x1x2m2.由题意可知OAOB，即x1x2y1y2m28m0，m8或m0(舍)，l2：xy8，M(8,0)故SFABSFMBSFMA|FM|y1y2|324.12解：(1)由题意知，AF1F290，cosF1AF2，注意到|2，所以|，|，2a|4，所以a2，c1，b2a2c23，故所求椭圆的方程为1.(2)假设存在这样的点M符合题意设线段PQ的中点为N，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，N(x0，y0)，直线PQ的斜率为k(k0)，注意到F2(1,0)，则直线PQ的方程为yk(x1)，由得(4k23)x28k2x4k2120，所以x1x2，故x0，又点N在直线PQ上，所以N.由可得()20，即PQMN，所以kMN，整理得m，所以线段OF2上存在点M(m,0)符合题意，其中m.5