上海市崇明县2021届高三数学上学期期末考试试题（上海崇明一模）文（含解析）苏教版.doc

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1、崇明县2013学年高三第一学期期末考试试卷高三数学（文科）一、填空题（每题4分，满分56分，将答案填在答题纸上）1.已知虚数z满足等式，则z= 2.若关于x，y的线性方程组的增广矩阵为，该方程组的解为，则mn的值等于 3.直线的一个法向量可以是 【答案】【解析】试题分析：已知直线的一般式方程为，因此其一个法向量为考点：直线的法向量4.已知全集，则=【答案】【解析】试题分析：由已知，.考点：集合的运算5.某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人，为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为

2、 6.函数的反函数是 7.中，若则 【答案】【解析】试题分析：，.考点：向量的线性表示，向量的运算.8.若则 9.已知函数是奇函数，则函数的定义域为 10.在一个袋子中装有分别标注1,2，3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同， 现从中随机取出两个小球，则取出的小球上标注的数字之和为6的概率等于 【答案】【解析】试题分析：从5个球任取2个球共有种取法，而数字和为6的只有两种取法，所以所概率为.考点：古典概型.11.在二项式的展开式中，含 的项的系数是 （用数字作答）12.已知双曲线的左右焦点分别是，设P是双曲线右支上一点，在上的投影的大小恰好为，且它们的夹角为，则双曲线的渐近线方

3、程为 13.在实数集R中，我们定义的大小关系 “”为全体实数排了一个序，类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”，定义如下：对于任意两个复数 ，当且仅当，下面命题 1i0;若，则；若，则对于任意，；对于复数，则其中真命题是 【答案】【解析】试题分析：命题，1的实部是1,的实部是0, 正确；命题，设，由已知得或，或，显然有，若，则，若，则，也有，故正确；命题，设，由得或，从而或且，,正确；命题4，则有，但，显然有，故错误填空考点：新定义运算，复数的运算14.已知当时，函数的最小值为-4，则t的取值范围是 考点：行列式的定义，分段函数的最小值二、选择题：本大题共4个小题,每

4、小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15.设则是“”成立的.( ) A充分必要条件 B充分不必要条件 C 必要不充分条件 D既非充分也非必要条件16.已知数列是无穷等比数列，其前n项和是，若，则的值为.( ) ABC D17.对于函数，下列选项正确的是.( ) A在内是递增的 B的图像关于原点对称 C 的最小正周期为2 D的最大值为1【答案】B【解析】试题分析：,所以B正确考点：降幂公式，三角函数的性质18.已知圆O的半径为1，PA，PB为该圆的两条切线，A，B为两切点，那么的最小值 等于.( ) AB C D【答案】D【解析】试题分析： ，记，是圆的切线，

5、平分，与同向，当且仅当，即时，等号成立，故所求最小值为.考点：向量的数量积与最小值.三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.（本大题共74分，第（1）小题6分，第（2）小题6分） (1)解方程：(2)已知集合A=（-1,3），集合B=集合C=并且，求a的取值范围. 【答案】1）；（2）.20.（本大题14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分） 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，S是该三角形的面积(1)若，求角B的度数(2)若a=8，B=，S=，求b的值【答案】（1）；（2）.21.（本大题14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第

6、三小题6分） 已知圆的圆心在坐标原点O，且恰好与直线相切.(1)求圆的标准方程；(2)设点A为圆上一动点，AN轴于N，若动点Q满足（其中m为非零常数），试求动点的轨迹方程.(3)在（2）的结论下，当时，得到动点Q的轨迹曲线C，与垂直的直线与曲线C交于 B、D两点，求面积的最大值.将代入,得动点的轨迹方程. （3）时,曲线方程为，设直线的方程为设直线与椭圆交点22.（本大题16分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第三小题6分） 已知数列的前n项的和为，且，（1） 证明数列是等比数列（2） 求通项与前n项的和；（3） 设若集合M=恰有4个元素， 求实数的取值范围.【答案】(1)证明见解析；（2

7、），；（3）.【解析】试题分析：（1）可以根据等比数列的定义证明，用后项比前项，即证是常数，这由已知易得，同时要说明；（2）由（1）是公比为的等比数列，因此它的通项公式可很快求得，即，从而，这个数列可以看作是一个等差数列和一个等比数列对应项相乘所得，因此其前项和可用错位相减法求出；（3）这里我们首先要求出，由（2）可得，集合M=恰有4个元素，即中只有4个不同的值不小于，故要研究数列中元素的大小，可从单调性考虑，作差，可见，再计算后发现，因此应该满足因为集合恰有4个元素，且，所以.考点：（1）等比数列的定义；（2）错位相减法求和；（3）数列的单调性23.（本大题18分，第（1）小题6分，第（2）小题6分，第三小题6分） 已知函数对任意的恒有成立.(1)记如果为奇函数，求b，c满足的条件；(2)当b=0时，记若在）上为增函数，求c的取值范围；(3)证明：当时，成立；【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析试题解析：（1）因为任意的恒有成立， 所以对任意的，即恒成立 所以，从而.，即： 设的定义域为，因为为奇函数， 所以对于任意，成立解得 所以 15