2022年最新强化训练京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程专项训练试题.docx

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1、京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、用配方法解方程x24x30时，配方后的方程为（ ）A(x2)21B(x2)21C(x2)27D(x2)272

2、、解一元二次方程x26x40，配方后正确的是（ ）A(x3)213B(x3)25C(x3)24D(x3)2133、已知关于x的一元二次方程x2kx+k30的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x225，则k的值是（）A2B2C1D14、南宋著名数学家杨辉所著的杨辉算法中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？”设矩形田地的长为步，根据题意可以列方程为（ ）ABCD5、若一元二次方程有一个根为1，则下列等式成立的是（ ）ABCD6、方程（x-1)2 = 0的根是（ ）Ax =

3、- 1Bx1 = x2 = 1Cx1 =x2= - 1Dx1 = 1，x2 = -17、下列命题中，逆命题不正确的是（）A如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0）没有实数根，那么b24ac0B线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等C全等三角形对应角相等D直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方8、关于x的方程有两个不相等的实数根，则n的取值范围是（）AnBn CnDn9、下列一元二次方程两实数根和为-4的是（ ）ABCD10、下列方程中，是关于x的一元二次方程是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、有一种传染性疾病，

4、蔓延速度极快，据统计，在人群密集的某城市里，通常情况下，每天一人能传染给若干人，现有一人患了这种疾病，两天后共有225人患上此病，则每天一人传染_人2、关于的一元二次方程的一个根是，则方程的另一根是_3、如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为_4、如图，已知RtABC中，ACB90，B30，BC3，D是边AB上的一点，将BCD沿直线CD翻折，使点B落在点B1的位置，若B1DBC，则BD的长度为 _5、一元二次方程3x232x的根的判别式的值为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、国家

5、鼓励大学生自主创业，并有相关的支持政策，受益于支持政策的影响，某大学生自主创立的公司利润逐年提高，据统计，2017年利润为200万元，2019年利润为288万元，求该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率2、解一元二次方程：（1） （2）3、如图，在正方形中，点分别在边、上，与相交于点G，且（1）如图1，求证：；（2）如图2，与是方程的两个根，四边形的面积为，求正方形的面积（3）在第（2）题的条件下，如图3，延长BC至点N，使得CN=3，连接GN交CD于点M，直接写出线段的值4、（1）解一元二次方程：x26x+9（52x）2；（2）求证：无论m取何值时，方程（x3）（x2）m20总有两

6、个不相等的实数根5、用合适的方法解下列方程（1）36x281（2）3x210x+60；（3）（x3）22（x+1）x7-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据配方法转化为的形式，问题得解【详解】解：x24x30，移项得，配方得，故选：D【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟知配方法的步骤并准确配方（在二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方）是解题的关键2、D【分析】根据配方法即可求出答案【详解】解：x26x40，x26x4，x26x+913，（x3）213，故选D【点睛】本题考查了配方法解方程，注意配方时先把常数项移到右边，然后把二次项系数化为1，最后等号两面同时加上一次项

7、系数一半的平方3、D【分析】用根与系数的关系可用k表示出已知等式，可求得k的值【详解】解：关于x的一元二次方程x2kx+k30的两个实数根分别为x1，x2，x1+x2k，x1x2k3，x12+x225，（x1+x2）22x1x25，k22（k3）5，整理得出：k22k+10，解得：k1k21，故选：D【点睛】本题考查一元二次方程根根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键4、C【分析】设长为x步，则宽为（60-x）步，根据矩形田地的面积为864平方步，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】设长为x步，则宽为（60-x）步，依题意得：x（60-x）=864，整理得：故选：

8、C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键5、D【分析】将代入方程即可得出答案【详解】解：由题意，将代入方程得：，故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的根，熟记一元二次方程的根的定义（使方程左、右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根）是解题关键6、B【分析】根据直接开平方法可进行求解一元二次方程【详解】解：，；故选B【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键7、C【分析】分别写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可【详解】解：A.逆命题为：如果一元二次方程ax2+bx+c0

9、（a0）中b24ac0，那么它没有实数根，正确，不符合题意；B.逆命题为：到线段距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，不符合题意；C.逆命题为：对应角相等的两三角形全等，错误，符合题意；D.逆命题为：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，正确，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了原命题、逆命题，命题的真假，一元二次方程根的判别式，线段垂直平分线，全等三角形的判定与性质，勾股定理极其逆定理等知识，综合性较强，准确写出各选项的逆命题并准确判断是解题关键8、A【分析】利用判别式的意义得到0，然后解不等式即可【详解】解：根据题意得(3)4n0，解得n 故选：A【点

10、睛】此题主要考查一元二次方程的根的情况，解题的关键是熟知根的判别式9、D【分析】根据根的判别式判断一元二次方程根的情况，再根据根与系数的关系求解即可【详解】解：A. ，不符合题意；B. ，该方程无实根，不符合题意；C. ，该方程无实根，不符合题意；D. ，该方程有实根，且，符合题意；故选D【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握根与系数的关系以及使用的前提条件是一元二次方程有实根，掌握一元二次方程根与系数的关系和根的判别式是解题的关键10、C【分析】根据只有一个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程为一元二次方程选择即可【详解】A当a=0时，是一元一次方程，该选项不符合题意；B分母上

11、有未知数，是分式方程，该选项不符合题意；C是关于x的一元二次方程，该选项符合题意；D经整理后为，是一元一次方程，该选项不符合题意故选择C【点睛】本题考查识别一元二次方程，理解一元二次方程的定义是解答本题的关键二、填空题1、14【分析】根据第一天患病的人数为1+1传播的人数，第二天患病的人数为第一天患病的人数传播的人数，再根据等量关系：第一天患病的人数+第二天患病的人数=225，列出方程求解即可【详解】解：设每天一人传染了x人，则依题意得1x（1x）x225，（1x）2225，1x0，1x15，x14答：每天一人传染了14人【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，得到两天患病人数的等量关

12、系是解决本题的关键；本题的等量关系是：第一天患病的人数+第二天患病的人数=2252、【分析】设另一根为，根据一元二次方程根与系数的关系，可得 ，由，解一元一次方程即可求得方程的另一根【详解】解：关于的一元二次方程的一个根是，设另一根为，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握是解题的关键3、（62x）（42x）2400【分析】设道路的宽为x米，则种植草坪的部分可合成长（62x）米，宽为（42x）米的矩形，根据草坪的面积为2400平方米，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：设道路的宽为x米，则种植草坪的部分可合成长（62x）米，宽为（42x）米的矩形，根据题意得

13、（62x）（42x）2400故答案为：（62x）（42x）2400【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键4、【详解】延长B1D交BC于E，由B1DBC，根据含角直角三角形和勾股定理的性质，推导得DEBD，BEBD，设BDx，在RtB1CE中根据轴对称、勾股定理的性质,建立方程计算即可解得答案【解答】延长B1D交BC于E，如图：B1DBC，BEDB1EC90，B30，DEBD，BEBD，设BDx，将BCD沿直线CD翻折，使点B落在点B1的位置，B1Dx，BC3，CE3x，B1CBC3，在RtB1CE中，B1E2+CE2B1C2，（x+x）2

14、+（3x）232 x0（舍去）或x BD故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理、一元二次方程、轴对称、含角直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理；轴对称、含角直角三角形、一元二次方程的性质，从而完成求解5、40【分析】先把一元二次方程化为一般式，然后利用一元二次方程根的判别式直接计算即可解答【详解】解：，故答案为：40【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握该知识点是解题关键三、解答题1、该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为20%【分析】设该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为x，然后根据2017年利润为200万元，2019年利润为288万元，列出方程求

15、解即可【详解】解：设该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为x，由题意得：，解得，该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为20%，答：该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为20%【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程求解2、（1），；（2），【分析】（1）根据直接开平方法解一元二次方程；（2）根据公式法解一元二次方程先确定；再求，然后代入公式即可【详解】解：（1）开方得：，解得：，；（2），【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键3、（1）见解析；（2）16；（3）【分析】（1）由正方形ABCD

16、得，由得，从而得出即可得证；（2）由ASA证明，从而得出，设，则，即，由根与系数的关系求出k，即可得出；（3）过点G作PQAD于点P，交BC于Q，则GQBC，由（2）可知，由等面积法求出PG，由勾股定理求出AP，故可得QG、QN，由勾股定理即可求出答案【详解】（1）四边形ABCD是正方形，；（2）四边形ABCD是正方形，在与中，设，则，即，与是方程的两个根，解得：，一元二次方程为，；（3）如图，过点G作PQAD于点P，交BC于Q，则GQBC，由（2）可知，则，【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，一元二次方程根与系数的关系以及勾股定理，掌握知识点间的相互应用是解题的关键4、（1

17、）；（2）见详解【分析】（1）首先利用完全平方公式以及平方差公式分解因式，进而解方程得出即可；（2）首先表示出，得出符号进而求出即可【详解】（1）解：，则，整理得：，解得：；（2）证明：把化为一般形式：， ，故无论m为何值，4m2+1永远大于0，则方程总有两个不相等的实数根【点睛】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及根的判别式，正确分解因式是解题关键5、（1），（2），（3）x12，x27【分析】（1）方程利用直接开平方法即可求出解（2）利用公式法求解可得；（3）整理后，利用因式分解法求解即可（1）解：，；（2）解：，；（3）解：，【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键