2022年强化训练京改版九年级数学下册第二十五章-概率的求法与应用专项练习试题(无超纲).docx

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1、九年级数学下册第二十五章 概率的求法与应用专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某林业部门要考察某幼苗的成活率，于是进行了试验，表中记录了这种幼苗在一定条件下移植的成活情况，则下列说法不

2、正确的是（）移植总数n400150035007000900014000成活数m369133532036335807312628成活的频率0.9230.8900.9150.9050.8970.902A在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率B可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值C由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为0.9D如果在此条件下再移植这种幼苗20000株，则必定成活18000株2、在一只暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球试验后发现

3、，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以推算a大约是（）A15B12C9D43、小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从中任抽一颗袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同如果袋中所有糖果数量统计如图所示，那么小明抽到红色糖果的可能性为（ ）ABCD4、布袋中装有2个红球、3个白球、5个黑球，它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出一个球是白球的概率是（ ）ABCD5、中国象棋文化历史久远在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“”上方的概率是（ ）ABCD6、如图，直线，直线c与直

4、线a、b都相交，从，这四个角中任意选取2个角，则所选取的2个角互为补角的概率是（ ）ABCD7、从分别标有号数1到10的10张除标号外完全一样的卡片中，随意抽取一张，其号数为3的倍数的概率是（ ）ABCD8、明明和强强是九年级学生，在本周的体育课体能检测中，检测项目有跳远，坐位体前屈和握力三项检测要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到跳远的概率是（ ）ABCD9、从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，下列事件与抽到“A”的概率相同的是（）A抽到“大王”B抽到“红桃”C抽到“小王”D抽到“K”10、有四张形状相同的卡片，正面分别印着矩形、菱形、等边三角形、圆四个图案，卡片背面全一样，随

5、机抽出一张，刚好抽到正面的图案是中心对称图形的概率是（）ABCD1第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱内有标号分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10十个质地、大小相同的小球，顾客从中任意摸出一个球，摸出的球的标号是3的倍数就得奖，顾客得奖概率是_2、一个密闭不透明的盒子里装有若干个质地、大小均完全相同的白球和黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球4000次，其中800次摸到黑球，则估计从中随机摸出一个球是黑球的概率为_3、小张、小王和小李三人相约去参加“抗疫情党员志愿者进社区服务”活动，

6、现在有A、B、C三个社区可供随机选择，他们三人恰好进入同一社区的概率是_4、在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外其余都相同小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里可能有 _个红球5、某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下（结果保留小数点后两位）：射击的次数20401002004001000“射中9环以上”的次数153378158321801“射中9环以上”的频率0.760.830.780.790.800.80根据试验所得数据，估计“射中9环以上”的概率是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、将正面分别写着字母A，B，C的三张卡片（

7、注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记下卡片上的字母；放回卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从卡片中随机抽取一张卡片，记下卡片上的字母（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出所有可能出现的结果；（2）求取出的两张卡片上的字母相同的概率2、在6张卡片上分别写有16的整数，随机抽取1张放回，再随机抽取1张（1）求第二次取出的数字小于第一次取出的数字的概率（2）请你根据题意设计某个简单的等可能性事件，并求出这个事件的概率3、现有A、B两个不透明的袋子，A袋

8、中的两个小球分别标记数字1，2；B袋中的三个小球分别标记数字3，4，5这五个小球除标记的数字外，其余完全相同分别将A、B两个袋子中的小球摇匀，然后小明从A、B袋中各随机摸出一个小球，请利用画树状图或列表的方法，求小明摸出的这两个小球标记的数字之和为5的概率4、在“双减”政策下，某学校自主开设了A书法、B篮球、C足球、D器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等若小明和小刚两位同学各计划选修一门课程，请用列表或树状图求他们两人恰好同时选修球类的概率5、在甲、乙两个不透明的口袋中，分别装有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的四个小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的三个小球上分

9、别标有数字1，2，3，先从甲袋中随机摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中随机摸出一个小球，记下数字为n（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有(m，n)可能的结果；（2）求摸出的这两个小球标记的数字之和为4的概率-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据频率估计概率逐项判断即可得【详解】解：A在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率，则此选项说法正确；B可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值，则此选项说法正确；C由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为0.9，则此选项说法正确；D如果在此条件下再移植这种幼苗20000株，则大约成活1800

10、0株，则此选项说法错误；故选：D【点睛】本题考查了频率估计概率，掌握理解利用频率估计概率是解题关键2、A【分析】由于摸到红球的频率稳定在20%，由此可以确定摸到红球的概率为20%，而a个小球中红球只有3个，由此即可求出n【详解】摸到红球的频率稳定在20%，摸到红球的概率为20%，而a个小球中红球只有3个，摸到红球的频率为解得故选A【点睛】此题考查利用频率估计概率，解题关键在于利用摸到红球的频率稳定在20%.3、D【分析】先利用条形统计图得到绿色糖果的个数为2，红色糖果的个数为5，黄色糖果的个数为8，然后根据概率公式求解【详解】解：根据统计图得绿色糖果的个数为2，红色糖果的个数为5，黄色糖果的个

11、数为8，所以小明抽到红色糖果的概率故选：D【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数也考查了条形统计图4、A【分析】一般地，对于一件事情，所有可能出现的结果数为 其中满足某个条件的事件A出现的结果数为 那么事件A发生的概率为： 根据概率公式直接计算即可.【详解】解：布袋中装有2个红球，3个白球，5个黑球，共10个球，从袋中任意摸出一个球共有10种结果，其中出现白球的情况有3种可能，从袋中任意摸出一个球是白球的概率是故选：A【点睛】本题考查的是简单随机事件的概率，掌握“简单随机事件的概率公式”是解题的关键.5、C【分析】用“-”（图中虚线）

12、的上方的黑点个数除以所有黑点的个数即可求得答案【详解】解：观察“馬”移动一次能够到达的所有位置，即用“”标记的有8处，位于“-”（图中虚线）的上方的有2处，所以“馬”随机移动一次，到达的位置在“-”上方的概率是，故选：C【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=6、B【分析】用列表法列出所有结果数，再求出所选取的2个角互为补角结果数，即可求解【详解】解：从，这四个角中任意选取2个角，列表可得：，共有12种结果，其中所选取的2个角互为补角有6种结果（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）所

13、选取的2个角互为补角的概率为故选B【点睛】此题考查了列表法或树状图求概率，涉及了平行线的性质以及补角的定义，解题的关键是掌握列表法或树状图求概率的方法7、C【分析】用3的倍数的个数除以数的总数即为所求的概率【详解】解：1到10的数字中是3的倍数的有3，6，9共3个，卡片上的数字是3的倍数的概率是故选：C【点睛】本题考查概率的求法用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比8、B【分析】根据题意，采用列表法或树状图法表示出所有可能，然后找出满足条件的可能性，即可得出概率【详解】解：分别记跳远为“跳”，坐位体前屈为“坐”，握力为“握”，列表如下：跳坐握跳（跳，跳）（跳，坐）（跳，握）坐（坐，跳）（

14、坐，坐）（坐，握）握（握，跳）（握，坐）（握，握）由表中可知，共有9种不同得结果，两人都抽到跳远的只有1种可能，则两人抽到跳远的概率为：，故选：B【点睛】题目主要考查利用树状图或列表法求概率，熟练掌握树状图法或列表法是解题关键9、D【分析】抽到“A”的概率为，只要计算四个选项中的概率，即可得到答案【详解】抽到“A”的概率为，而抽到“大王”与抽到“小王”的概率均为，抽到“红桃”的概率为，抽到“K”的概率为，即抽到“K”的概率与抽到“A”的概率相等故选：D【点睛】本题考查了简单事件的概率，根据概率计算公式，要知道所有可能结果数，及事件发生的结果数，即可求得事件的概率10、C【分析】先判断出矩形、菱

15、形、等边三角形、圆的中心对称图形，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，再根据概率公式解答即可【详解】解：在矩形、菱形、等边三角形、圆中，中心对称图形有矩形、菱形和圆，共3个；则P（中心对称图形）；故选：C【点睛】本题考查中心对称图形的识别，列举法求概率，掌握中心对称图形的识别，列举法求概率是解题关键二、填空题1、【分析】结合题意，首先分析3的倍数的数量，再根据概率公式的性质计算，即可得到答案【详解】根据题意，3的倍数有：3，6，9，共3个数摸出的球的标号是3的倍数的概率是：，即顾客得奖概率是：故答案

16、为：【点睛】本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握概率公式，从而完成求解2、【分析】可根据“黑球数量黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数总共摸球的次数”【详解】解：共摸球4000次，其中800次摸到黑球，从中随机摸出一个球是黑球的概率为，故答案为：【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比3、【分析】根据题意画树状图展示所有27种等可能的结果数，找出三人恰好进入同一社区的结果数，然后根据概率公式求解即可【详解】解：画树状图如图：共有27种等可能的结果数，其中三人恰好选择同一社区的结果为3

17、种，两人恰好选择同一社区的概率故答案为：【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率4、21【分析】根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率，即可用球的总数乘以白球的频率，可求得白球数量，从而得到红球的熟练【详解】解：小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，白球的个数=300.3=9个，红球的个数=30-9=21个，故答案为：21【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以

18、用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率5、0.8【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率【详解】解：根据表格数据可知：根据频率稳定在0.8，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8故答案为：0.8【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是理解当试验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率三、解答题1、（1）列表见解析；（2）【分析】（1）首先根据题意画

19、出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的表格，可求取出的两张卡片上的字母相同的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：（1）根据题意列表得ABCABC由表格知共有9种等可能性结果：，（2）其中两张卡片上的字母相同有3种结果，【点睛】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比2、（1）；（2）设计见详解：.【分析】（1）根据题意列举出所有等情况数，进而利用第二次取出的数字小于第一次取出的数字的情况数除以总情况数即

20、可；（2）由题意设计在6张卡片上分别写有16的整数，随机抽取1张放回，再随机抽取1张，求两次抽中的卡片上的数都是偶数的概率，进而通过概率=所求情况数与总情况数之比进行求解.【详解】解：（1）画树状图如下：共有36种等可能的情况，其中第二次取出的数字小于第一次取出的数字有15种，第二次取出的数字小于第一次取出的数字的概率是；（2）设计：在6张卡片上分别写有16的整数，随机抽取1张放回，再随机抽取1张，求两次抽中的卡片上的数都是偶数的概率？共有36种等可能的情况，其中两次抽中的卡片上的数都是偶数的有9种，两次抽中的卡片上的数都是偶数的概率是.【点睛】本题主要考查概率的求法及树状图法；用到的知识点为

21、：概率=所求情况数与总情况数之比3、【分析】作列表，共有6种可能的结果，摸出的这两个小球标记的数字之和为5的结果有2种，再由概率公式求解即可【详解】解：列表如下：123（1，3）（2，3）4（1，4）（2，4）5（1，5）（2，5）共有6种等可能结果，其中小明摸出的两个小球标记的数字之和为5有2种，P（摸出的两个小球标记的数字之和为5）【点睛】本题考查了树状图法或列表求概率，正确画出树状图或列表是解题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比4、【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修球类的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有16种等可

22、能的结果数，其中他们两人恰好选修球类的结果数为4，所以他们两人恰好选修球类的概率=【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率5、（1）见解析；（2）摸出的两个小球标记的数字之和为4的概率为【分析】（1）画树状图可得所有等可能结果；（2）得出符合条件的结果数，利用概率公式求解可得【详解】解：（1）画树状图如图所示：所有（m，n）可能的结果有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），共12种结果（2）由（1）可知，共有12种可能的结果，摸出的两个小球标记的数字之和为4的有3种情况，摸出的两个小球标记的数字之和为4的概率为【点睛】本题考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比