2022年最新浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解专项测试练习题(名师精选).docx

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1、初中数学七年级下册第四章因式分解专项测试（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ）A.B.C.D.2、下面的多项式中，能因式分解的是（）A.2m2B.m2+n2C.m2nD.m2n+13、对于，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A.都是因式分解B.都是乘法运算C.是因式分解，是乘法运算D.是乘法运算，是因式分解4、下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）A.B.C.D.5、下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（ ）；.

2、A.1个B.2个C.3个D.4个6、若多项式能因式分解为，则k的值是（ ）A.12B.12C.D.67、下列因式分解正确的是（）A.2p+2q+12（p+q）+1B.m24m+4（m2）2C.3p23q2（3p+3q）（pq）D.m41（m+1）（m1）8、下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（ ）A.B.C.D.9、下列因式分解正确的是（）A.x24（x+4）（x4）B.4a28aa（4a8）C.a2+2a+2（a+1）2+1D.x22x+1（x1）210、已知，则 的值是（ ）A.B.C.45D.7211、多项式的公因式是（）A.x2y3B.x4y5C.4x4y5D.4x2y312、下

3、列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A.x（ab）axbxB.x21+y2（x1）（x+1）+y2C.ax+bx+cx（a+b）+cD.y21（y+1）（y1）13、已知的值为5，那么代数式的值是（ ）A.2030B.2020C.2010D.200014、下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）A.x2+2x+1B.16x2+1C.a2+4ab+4b2D.15、下列各式中与b2a2相等的是（）A.（ba）2B.（a+b）（ab）C.（a+b）（a+b）D.（a+b）（ab）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、因式分解：_2、因式分解：_3、若a+b2，ab3，则代数式

4、a3b+2a2b2+ab3的值为_4、若mn3，mn7，则m2nmn2_5、分解因式：9a2+b2_6、若m2n2021，n2m2021（mn），那么代数式m32mnn3的值 _7、多项式各项的公因式是_8、因式分解：_9、10029929829729629522212_10、若a+b2，a2b210，则2021a+b的值是 _三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、分解因式：6（x+y）2+2（yx）（x+y）2、分解因式：（1）x（x2）3（2x）；（2）3a26ab3b23、分解因式：2ax416ax232a-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项

5、，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解：A、a22abb2是三项，不能用平方差公式进行因式分解.B、a2b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；C、a2b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；D、a2b2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；故选：D.【点睛】本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键.平方差公式：a2b2（ab）（ab）.2、A【分析】分别根据提公因式法因式分解以及乘法公式逐一判断即可.【详解】解：A、2m22（m1），故本选项符合题意；B、m2+n2，不能因式分解，故本选项不合题意；C、m2

6、n，不能因式分解，故本选项不合题意；D、m2n+1，不能因式分解，故本选项不合题意；故选A.【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法.3、D【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.根据因式分解的定义判断即可.【详解】解：，属于整式乘法，不属于因式分解；，等式从左到右的变形属于因式分解；故选：D.【点睛】本题考查了整式的乘法和因式分解的定义，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.4、B【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，据此解答即可.【详解】解：A、是整

7、式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、符合因式分解的定义，是因式分解，故此选项符合题意；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、，分解错误，故此选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义.5、C【分析】分别利用完全平方公式分解因式得出即可.【详解】解：x2-10x+25=（x-5）2，不符合题意；4a2+4a-1不能用完全平方公式分解；x2-2x-1不能用完全平方公式分解；m2+m=-（m2-m+）=-（m-）2，不符合题意；4x4x2+不能用完全平方公式分解.故选：C.【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用

8、，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键.6、A【分析】根据完全平方公式先确定a，再确定k即可.【详解】解：解：因为多项式能因式分解为，所以a=6.当a=6时，k=12；当a=-6时，k =-12.故选：A.【点睛】本题考查了完全平方式.掌握完全平方公式的特点，是解决本题的关键.本题易错，易漏掉k=-12.7、B【分析】利用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式法分别因式分解分析得出答案.【详解】解：A、2p+2q+1不能进行因式分解，不符合题意；B、m2-4m+4=（m-2）2，符合题意；C、3p2-3q2=3（p2-q2）=3（p+q）（p-q），不符合题意；D、m4-1=（m2+1）（m2

9、-1）=m4-1=（m2+1）（m+1）（m-1），不符合题意；故选择：B【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.8、B【分析】判断一个式子是否是因式分解的条件是等式的左边是一个多项式，等式的右边是几个整式的积，左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可.【详解】解：A、，不是因式分解；故A错误；B、，是因式分解；故B正确；C、，故C错误；D、，不是因式分解，故D错误；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的意义，把多项式转化成几个整式积的形式是解题关键.9、D【分析】各式分解得到结果，即可作出判断.【详解】解：A、原式（x+2）（x2），不符合题意；

10、B、原式4a（a2），不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式（x1）2，符合题意.故选：D.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.10、D【分析】直接利用完全平方公式：a22ab+b2（ab）2，得出a，b的值，进而得出答案.【详解】解：x22ax+b（x3）2x26x+9，2a6，b9，解得：a3，故b2a2923272.故选：D.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确记忆完全平方公式是解题关键.11、D【分析】根据公因式的意义，将原式写成含有公因式乘积的形式即可.【详解】解：因为，所以的公因式为，故选：D.【点睛】本题考查了公

11、因式，解题的关键是理解公因式的意义是得出正确答案的前提，将各个项写成含有公因式积的形式.12、D【分析】根据因式分解的定义解答即可.【详解】解：A、x（ab）axbx，是整式乘法，故此选项不符合题意；B、x21+y2（x1）（x+1）+y2，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、ax+bx+cx（a+b）+c，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、y21（y+1）（y1），是因式分解，故此选项符合题意.故选D.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.13、B【分析】将化简为，再将代入即可得.【详解】解：，把代入

12、，原式=，故选B.【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是把掌握提公因式.14、B【分析】根据完全平方公式的结构特征逐项进行判断即可.【详解】解：A.x2+2x+1（x+1）2，因此选项A不符合题意；B.16x2+1在实数范围内不能进行因式分解，因此选项B符合题意；C.a2+4ab+4b2（a+2b）2，因此选项C不符合题意；D.x2x+（x）2，因此选项D不符合题意；故选：B.【点睛】此题考查了用完全平方公式进行因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.15、C【分析】根据平方差公式直接把b2a2分解即可.【详解】解：b2a2（ba）（b+a），故选：C.【点睛】此题主要考查了公式法分解

13、因式，关键是掌握平方差公式.平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）.二、填空题1、【分析】先将原式变形为，再利用提公因式法分解即可.【详解】解：原式，故答案为：.【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解决本题的关键.2、【分析】先分组，然后根据公式法因式分解.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查了分组分解法，公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键.3、-12【分析】根据a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab(a+b)2，结合已知数据即可求出代数式a3b+2a2b2+ab3的值.【详解】解：a+b=2，ab=3，a3b+2a2b2+a

14、b3=ab（a2+2ab+b2），=ab(a+b)2，=34，=12.故答案为：12.【点睛】本题考查了因式分解的应用以及完全平方式的转化，注意因式分解各种方法的灵活运用是解题的关键.4、21【分析】把所求的式子提取公因式mn，得mn（m-n），把相应的数字代入运算即可.【详解】解：mn=3，m-n=7，m2n-mn2=mn（m-n）=37=21.故答案为：21.【点睛】本题主要考查因式分解-提公因式法，解答的关键是把所求的式子转化成含已知条件的式子的形式.5、 (b+3a)(b-3a)【分析】原式利用平方差公式分解即可.【详解】解：-9a2+b2= b2-9a2=(b+3a)(b-3a).故

15、答案为：(b+3a)(b-3a)【点睛】本题考查了运用平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键.6、-2021【分析】将两式m2=n+2021，n2=m+2021相减得出m+n=-1，将m2=n+2021两边乘以m，n2=m+2021两边乘以n再相加便可得出.【详解】解：将两式m2=n+2021，n2=m+2021相减，得m2-n2=n-m，（m+n）（m-n）=n-m，（因为mn，所以m-n0），m+n=-1，将m2=n+2021两边乘以m，得m=mn+2021m ，将n2=m+2021两边乘以n，得n=mn+2021n ，由+得：m+n=2mn+2021（m+n），m

16、+n-2mn=2021（m+n），m+n-2mn=2021（-1）=-2021.故答案为-2021.【点睛】本题考查因式分解的应用，代数式m3-2mn+n3的降次处理是解题关键.7、4xy【分析】根据公因式的定义，找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可确定公因式.【详解】解：多项式系数的最大公约数是4，相同字母的最低指数次幂是x和y，该多项式的公因式为4xy，故答案为：4xy.【点睛】本题考查多项式的公因式，掌握多项式每项公因式的求法是解题的关键.8、【分析】根据十字相乘法分解即可.【详解】解：=，故答案为：.【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握十字相乘法是解题的关键.9、50

17、50【分析】先根据平方差公式进行因式分解，再计算加法，即可求解.【详解】解： 1002-992 + 982-972 + 962-952 +22-12=（100 + 99）（100-99）+（98 + 97）（98-97）+（2+1）（2-1）= 100+ 99+98+ 97+2+1 = 5050.故答案为：5050【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式 的特征是解题的关键.10、2026【分析】利用平方差公式求得ab，将ab代入2021a+b2021（ab）即可.【详解】解：a+b2，a2b210，a2b2（a+b）（ab）2（ab）10，ab5，2021a+b2021（a

18、b）2021（5）2026，故答案为：2026.【点睛】本题主要考查了用平方差公式进行因式分解，解题的关键是利用平方差公式求得ab，牢记平方差公式 .三、解答题1、【分析】先提公因式，再根据整式的加减计算括号内的，最后再提公因数4，即可求解.【详解】解：6（x+y）2+2（yx）（x+y）【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键.2、（1）（x2）（x3）；（2）3（ab）2.【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可得到结果；（2）原式提公因式后，最后利用完全平方公式分解即可.【详解】解：（1）x（x2）3（2x）x（x2）3（x2）（x2）（x3）；（2）3a26ab3b23（a22abb2）3（ab）2.【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是关键.3、【分析】根据分解因式的方法，先提公因式2a，然后利用完全平方公式法分解因式，最后利用平方差公式法分解因式求解即可.【详解】解：2ax416ax232a【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.