专题09 电磁感应的综合应用（能量问题、动量问题、杆+导轨模型）（解析版）.doc

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1、专注理科思维训练 微信公众号：da-wu-li考点一: 电磁感应中的能量问题1.能量转化及焦耳热的求法(1)能量转化(2)求解焦耳热Q的三种方法2.解题的一般步骤(1)确定研究对象(导体棒或回路);(2)弄清电磁感应过程中,哪些力做功,哪些形式的能量相互转化;(3)根据功能关系或能量守恒定律列式求解.3.方法技巧 求解电能应分清两类情况(1)若回路中电流恒定,可以利用电路结构及W=UIt或Q=I2Rt直接进行计算.(2)若电流变化,则利用安培力做的功求解:电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功;利用能量守恒求解:若只有电能与机械能的转化,则机械能的减少量等于产生的电能.利用功能关系求解:若

2、除重力、安培力做功外,还有其他力做功,则其他力做功等于增加的机械能和电能.学科#网考点二电磁感应中的动量问题电磁感应问题往往涉及牛顿定律、动量守恒、能量守恒、电路的分析和计算等许多方面的物理知识,试题常见的形式是导体棒切割磁感线,产生感应电流,从而使导体棒受到安培力作用.导体棒运动的形式有匀速、匀变速和非匀变速3种,对前两种情况,容易想到用牛顿定律求解,对后一种情况一般要用能量守恒和动量守恒定律求解,但当安培力变化,且又涉及位移、速度、电荷量等问题时,用动量定理求解往往能巧妙解决.方法技巧 动量在电磁感应中的应用技巧(1)在电磁感应中,动量定理应用于单杆切割磁感线运动,可求解变力的时间、速度、

3、位移和电荷量.求电荷量或速度:Blt=mv2-mv1,q=t.求位移:-BIlt=-=0-mv0,即-x=m(0-v0).(2)电磁感应中对于双杆切割磁感线运动,若双杆系统所受合外力为零,运用动量守恒定律结合能量守恒定律可求解与能量有关的问题.考点三：电磁感应中的“杆+导轨”模型模型概述“导轨+杆”模型是电磁感应问题在高考命题中的“基本道具”,也是高考的热点,考查的知识点多,题目的综合性强,物理情景变化空间大,是我们复习中的难点.“导轨+杆”模型又分为“单杆”型和“双杆”型;导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜;杆的运动状态可分为匀速运动、匀变速运动、非匀变速运动或转动等;磁场的状态可分为恒定不

4、变、均匀变化和非均匀变化等等,情景复杂,形式多变常见来源:Zxxk.Com类型单杆水平式(导轨光滑)来源:Z*xx*k.Com设运动过程中某时刻棒的速度为v,加速度为a=-,a,v同向,随v的增加,a减小,当a=0时,v最大,I=恒定单杆倾斜式(导轨光滑)杆释放后下滑,开始时a=gsin ,速度vE=BLvI=F=BILa,当F=mgsin 时,a=0,v最大双杆切割式(导轨光滑)来源:Z,xx,k.Com来源:Z,xx,k.Com杆MN做变减速运动,杆PQ做变加速运动,稳定时,两杆的加速度均为零,以相等的速度匀速运动.对系统动量守恒,对其中某杆适用动量定理 学科&网光滑不等距导轨杆MN做变减

5、速运动,杆PQ做变加速运动,稳定时,两杆的加速度均为零,两杆以不同的速度做匀速运动含“源”水平光滑导轨(v0=0)S闭合,ab杆受安培力F=,此时a=,速度vE感=BLvIF=BIL加速度a,当E感=E时,v最大,且vm=含“容”水平光滑导轨(v0=0)拉力F恒定,开始时a=,速度vE=BLv,经过t速度为v+v,此时E=BL(v+v),电容器增加的电荷量Q=CU=C(E-E)=CBLv,电流I=CBL=CBLa,安培力F安=BIL=CB2L2a,F-F安=ma,a=,所以杆做匀加速运动考点一：电磁感应中的能量问题典例一：(2016浙江卷,24)小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示,两根平行

6、金属导轨相距l=0.50 m,倾角=53,导轨上端串接一个R=0.05 的电阻.在导轨间长d=0.56 m的区域内,存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场,磁感应强度B=2.0 T.质量m=4.0 kg的金属棒CD水平置于导轨上,用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连.CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s=0.24 m.一位健身者用恒力F=80 N拉动GH杆,CD棒由静止开始运动,上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直.当CD棒到达磁场上边界时健身者松手,触发恢复装置使CD棒回到初始位置(重力加速度g=10 m/s2,sin 53=0.8,不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量).求(1)CD棒进入

7、磁场时速度v的大小;(2)CD棒进入磁场时所受的安培力FA的大小;(3)在拉升CD棒的过程中,健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q.【答案】(1) 2.4 m/s. (2)48 N. (3) 26.88 J.【解析】(1)根据动能定理得Fs-mgssin =mv2,则v=2.4 m/s.(2)感应电动势E=Blv,感应电流I=,安培力FA=IBl,代入得FA=48 N.典例二：用功能关系求焦耳热用密度为d、电阻率为粗细均匀的金属导线制成两个闭合正方形线框M和N,边长均为L.线框M,N的导线横截面积分别为S1,S2,S1S2,如图所示.均强磁场仅存在于相对磁极之间,磁感应强度大小为B,其他地方的

8、磁场忽略不计.金属线框M水平放在磁场上边界的狭缝间,线框平面与磁场方向平行,开始运动时可认为M的aa边和bb边都处在磁场中.线框N在线框M的正上方,与线框M相距为h,两线框均从静止开始同时释放,其平面在下落过程中保持水平,设磁场区域在竖直方向足够长,不计空气阻力及两线框间的相互作用.(1)求线框N刚进入磁场时产生的感应电流大小;(2)在下落过程中,若线框N恰能追上线框M.追上时线框M下落高度为H,追上线框M之前线框N一直做减速运动,求该过程中线框N产生的焦耳热;(3)若将线框M,N均由磁场上边界处先后释放,释放的时间间隔为t,计算两线框在运动过程中的最大距离.【答案】(1) IN=.(2) Q

9、=4LS2dg(h+H)-. (3) 最大间距x=v2t=.【解析】 (2)以线框M为研究对象,当线框在磁场中运动达到匀速时,设速度为v2,线框所受重力G=mg=4LSdg安培力F=2BIL 学科网均速时受力平衡G=F,由以上各式可得v2=,由上式可知匀速运动速度与导线横截面积无关,所以两线框匀速运动速度相同,均为v2.由此可知当线框N恰好追上M时,两者速度相等可得Q=4LS2dg(h+H)-.(3)线框释放后二者先后做变速运动mg-F=mg即4LSdg-=4LSda,解得a=g-由加速度可知,线框下落的加速度与线框的导线横截面积无关,两个线框在磁场中先后做相同的加速运动,最后均速,当两者都做

10、匀速运动时,间距最大此时最大间距x=v2t=.考点二：电磁感应中的动量问题典例一：(2017潍坊二模)如图所示,固定于水平面的两足够长的光滑平行金属导轨PMN,PMN,由倾斜和水平两部分在M,M处平滑连接组成,导轨间距L=1 m,水平部分处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度B=1 T.金属棒a,b垂直于倾斜导轨放置,质量均为m=0.2 kg,a的电阻R1=1 ,b的电阻R2=3 ,a,b长度均为L=1 m,棒a距水平面的高度h1=0.45 m,棒b距水平面的高度为h2(h2h1);保持b棒静止,由静止释放a棒,a棒到达磁场中OO停止运动后再由静止释放b棒,a,b与导轨接触良好且导轨电阻不计,重

11、力加速度g=10 m/s2.(1)求a棒进入磁场MM时加速度的大小;(2)a棒从释放到OO的过程中,求b棒产生的焦耳热;(3)若MM,OO间的距离x=2.4 m,b棒进入磁场后,恰好未与a棒相碰,求h2的值.【答案】(1) a=3.75 m/s2. (2) Qb=0.675 J. (3) h2=1.8 m.【解析】(2)设a,b产生的总焦耳热为Q,由能量守恒得Q=mgh1则b棒产生的焦耳热Qb=Q=Q,联立解得Qb=0.675 J.典例二：动量定理和能量守恒结合(2018江西九江模拟)如图所示,光滑水平面停放一小车,车上固定一边长为L=0.5 m的正方形金属线框abcd,金属框的总电阻R=0.

12、25 ,小车与金属框的总质量m=0.5 kg.在小车的右侧,有一宽度大于金属线框边长,具有理想边界的匀强磁场,磁感应强度B=1.0 T,方向水平且与线框平面垂直.现给小车一水平速度使其向右运动并能穿过磁场,当车上线框的ab边刚进入磁场时,测得小车加速度a=10 m/s2.求:(1)金属框刚进入磁场时,小车的速度为多大?(2)从金属框刚要进入磁场开始,到其完全离开磁场,线框中产生的焦耳热为多少?【答案】(1) v0=5 m/s. (2) 4.0 J.【解析】(1)设小车初速度为v0,则线框刚进入磁场时,ab边由于切割磁感线产生的电动势为E=BLv0回路中的电流I=,根据牛顿定律BIL=ma由以上

13、三式可解得v0=5 m/s.学&科网(2)设线框全部进入磁场时小车速度为v1,进入过程平均电流为,所用时间为t,则=根据动量定理得-BLt=mv1-mv0,解得v1=4 m/s设线框离开磁场时小车速度为v2,离开过程平均电流为,所用时间为t1,则=根据动量定理得-BLt1=mv2-mv1,解得v2=3 m/s线框从进入到离开产生的焦耳热Q=m-m=4.0 J.考点三：电磁感应中的“杆+导轨”模型典例一：动电动模型(2018福州校级模拟)(多选)如图所示,光滑的“ ”形金属导体框竖直放置,质量为m的金属棒MN与框架接触良好.磁感应强度分别为B1,B2的有界匀强磁场方向相反,但均垂直于框架平面,分

14、别处在abcd和cdef区域.现从图示位置由静止释放金属棒MN,当金属棒进入磁场B1区域后,恰好做匀速运动.以下说法中正确的是( ) A.若B2=B1,金属棒进入B2区域后将加速下滑B.若B2=B1,金属棒进入B2区域后仍将保持匀速下滑C.若B2B1,金属棒进入B2区域后将先加速后匀速下滑【答案】BC典例二 (2017浙江4月选考)间距为l的两平行金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成,如图所示.倾角为的导轨处于大小为B1、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间中,水平导轨上的无磁场区间静止放置一质量为3m的“联动双杆”(由两根长为l的金属杆cd和ef,用长度为L的刚性绝缘杆连接构成),在“联动

15、双杆”右侧存在大小为B2、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间,其长度大于L.质量为m、长为l的金属杆ab从倾斜导轨上端释放,达到匀速后进入水平导轨(无能量损失),杆ab与“联动双杆”发生碰撞,碰后杆ab和cd合在一起形成“联动三杆”.“联动三杆”继续沿水平导轨进入磁场区间并从中滑出.运动过程中,杆ab,cd和ef与导轨始终接触良好,且保持与导轨垂直.已知杆ab,cd和ef电阻均为R=0.02 ,m=0.1 kg,l=0.5 m,L=0.3 m,=30,B1=0.1 T,B2=0.2 T.不计摩擦阻力和导轨电阻,忽略磁场边界效应.求:(1)杆ab在倾斜导轨上匀速运动时的速度大小v0;(2)“联动

16、三杆”进入磁场区间前的速度大小v;(3)“联动三杆”滑过磁场区间产生的焦耳热Q.【答案】(1) 6 m/s. (2) 1.5 m/s. (3) 0.25 J.【解析】 (2)由动量守恒定律mv0=4mvv=1.5 m/s. (3)进入B2磁场区,设速度变化v,由动量定理,有B2lt=-4mvt=q=v=-0.25 m/s出B2磁场区,同样有v=-0.25 m/s出B2磁场后“联动三杆”的速度为v=v+2v=1.0 m/sQ=4m(v2-v2)=0.25 J. 学科*网1.(2016湖南雅礼中学一模)一个边长为L的正方形导线框在倾角为的光滑斜面上由静止开始沿斜面下滑，随后进入虚线下方垂直于斜面向

17、上的匀强磁场中。如图15所示，斜面以及虚线下方的磁场往下方延伸到足够远。下列说法正确的是()A.线框进入磁场的过程，b点的电势比a点高B.线框进入磁场的过程一定是减速运动C.线框中产生的焦耳热小于线框减少的机械能D.线框从不同高度下滑时，进入磁场过程中通过线框导线横截面的电荷量相等【参考答案】D2.(2016河南八校联考)(多选)如图所示，正方形金属线圈abcd平放在粗糙水平传送带上，被电动机带动一起以速度v匀速运动，线圈边长为L，电阻为R，质量为m，有一边界长度为2L的正方形磁场垂直于传送带，磁感应强度为B，线圈穿过磁场区域的过程中速度不变，下列说法中正确的是()A线圈穿出磁场时感应电流的方

18、向沿abcdaB线圈进入磁场区域时受到水平向左的静摩擦力，穿出区域时受到水平向右的静摩擦力C线圈经过磁场区域的过程中始终受到水平向右的静摩擦力D线圈经过磁场区域的过程中，电动机多消耗的电能为【参考答案】AD3.（2018中原名校联盟质检）如图所示，竖直平面内有一半径为r、电阻为Rl、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属导轨MP、NQ相接，PQ之间接有电阻R2，已知R112R，R24R。在MN上方有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，MN与PQ相距为r。现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与

19、半圆形金属环及轨道接触良好。已知导体棒下落时的速度大小为v。A导体棒在磁场中做加速度增大的加速运动B导体棒ab从A下落时的加速度大小为gC若撤去导体棒ab，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为k，导线框中产生的电动势为D若撤去导体棒ab，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为k，则R2上的电功率为【参考答案】BCD【名师解析】导体棒在磁场中做加速度减小的加速运动，所以 选项A 错误。由几何关系知：ab 棒下落r /2时在磁场区域中的长度 L= r ，加速度 a =g F安/m，F安=BIL，I=E/R总，E = BLv，R 总=4R，联立解得：a =g-，选项 B 正确。若撤去导体棒 ab，若此

20、 时 磁 场 随 时 间 均 匀 变 化 ， 其 变 化 率 为 B/t= k， 导 线 框 中 产 生 的 电 动 势 为E=/t=SB/t= kS，S=r2，回 路 中 的 电 流 为I2=E/16R，R2消耗的电功率P2=I22R2，联立得，P2=，所以选项 CD 正确。学#科网4.（黑龙江省大庆实验中学2016届高三考前得分训练（四）理科综合物理试题）如图所示，一个闭合三角形导线框位于竖直平面内，其下方固定一根与线框所在的竖直平面平行且很靠近（但不重叠）的水平直导线，导线中通以图示方向的恒定电流线框从实线位置由静止释放，在其后的运动过程中（ ）A线框中的磁通量为零时其感应电流也为零 B

21、线框中感应电流方向为先顺时针后逆时针 C线框受到安培力的合力方向竖直向上 D线框减少的重力势能全部转化为电能【参考答案】C5.(2018枣庄模拟)如图所示，间距为l的光滑平行金属导轨平面与水平面之间的夹角30，导轨电阻不计。正方形区域abcd内匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于导轨平面向上。甲、乙两金属杆电阻相同、质量均为m，垂直于导轨放置。起初甲金属杆位于磁场上边界ab处，乙位于甲的上方，与甲间距也为l。现将两金属杆同时由静止释放，从此刻起，对甲金属杆施加沿导轨的拉力，使其始终以大小为ag的加速度向下做匀加速运动。已知乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A

22、每根金属杆的电阻RB甲金属杆在磁场区域运动过程中，拉力对其做的功在数值上等于电路中产生的焦耳热C乙金属杆在磁场区域运动过程中，安培力的功率是PmgD从乙金属杆进入磁场直至其离开磁场过程中，回路中通过的电量为Q 【参考答案】AB6.(2014江苏单科，13)如图6所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层。匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直。质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端。导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为

23、R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g。求： (1)导体棒与涂层间的动摩擦因数；(2)导体棒匀速运动的速度大小v；(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q。【参考答案】(1)tan (2)(3)2mgdsin 【名师解析】(1)在绝缘涂层上运动时，受力平衡，则有mgsin mgcos 解得：tan 学&科网 (3)从开始下滑到滑至底端由能量守恒定律得：3mgdsin QQfmv2摩擦产生的内能Qfmgdcos 联立解得Q2mgdsin 7.（2018洛阳一模）如图所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在竖直平面内，两导轨间的距离为L1 m，导轨间连接的定值电阻R3 ，导轨上放一质量为

24、m0.1 kg的金属杆ab，金属杆始终与导轨接触良好，杆的电阻r1 ，其余电阻不计，整个装置处于磁感应强度为B1 T的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向里重力加速度g取10 m/s2。现让金属杆从AB水平位置由静止释放，忽略空气阻力的影响，求：(1)金属杆的最大速度；(2)若从金属杆开始下落到刚好达到最大速度的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q0.6 J，此时金属棒下落的高度为多少？(3)达到最大速度后,为使ab棒中不产生感应电流，从该时刻开始，磁感应强度B应怎样随时间t变化？推导这种情况下B与t的关系式【参考答案】(1) 4 m/s； (2)1.6m; (3) T .【名师解析】本题考查电磁感

25、应、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、能量守恒定律、平衡条件、安培力及其相关的知识点。 (3)要使ab棒中不产生感应电流，应使穿过线圈平面的磁通量不发生变化，在该时刻，穿过线圈平面的磁通量： （1分） 设t时刻的磁感应强度为，此时磁通量为：学科*网 （2分） 由得：代入得：T （1分） 8.(2016河南洛阳模拟)如图所示，两完全相同的金属棒垂直放在水平光滑导轨上，其质量均为m1 kg，导轨间距d0.5 m，现两棒并齐，中间夹一长度不计的轻质压缩弹簧，弹簧弹性势能为Ep16 J。现释放弹簧(不拴接)，弹簧弹开后，两棒同时获得大小相等的速度开始反向运动，ab棒进入一随时间变化的磁场，已知B2

26、0.5t(单位：T)，导轨上另有两个挡块P、Q，cd棒与之碰撞时无能量损失，开始时挡块P与cd棒之间的距离为16 m，ab棒与虚线MN之间的距离为16 m，两棒接入导轨部分的电阻均为R5 ，导轨电阻不计。若从释放弹簧时开始计时(不考虑弹簧弹开两棒的时间，即瞬间就弹开两棒)，在ab棒进入磁场边界的瞬间，对ab棒施加一外力F(大小和方向都可以变化)，使之做加速度大小为a0.5 m/s2的匀减速直线运动，求：(1)ab棒刚进入磁场时的外力F的大小和方向；(2)ab棒速度为零时所受到的安培力。【参考答案】(1)1.1 N方向水平向右(2)6.4 N方向水平向右由牛顿第二定律得F安Fma则所加外力FF安

27、ma1.1 N，方向水平向右。(2)ab棒进入磁场后，又经t28 s速度变为零，而cd棒与两挡块碰撞后反向运动，恰好在ab棒速度为零时到达磁场边界MN，故此时的电动势EB2dv0其中B22 T0.512 T(此时时间过去了12 s)8 T解得E16 V，I1.6 A学#科网所以此时ab棒受到的安培力F安B2Id81.60.5 N6.4 N，方向水平向右。9.两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图10所示。两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其它部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感

28、应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0。若两导体棒在运动中始终不接触，求：图10(1)在运动中产生的焦耳热最多是多少？(2)当棒ab的速度变为初速度的时，棒cd的加速度是多大？【参考答案】(1)mv(2)，方向水平向右【名师解析】(1)从开始到两棒达到相同速度v的过程中，两棒的总动量守恒，有mv02mv，根据能量守恒定律，整个过程中产生的焦耳热Qmv2mv2mv。10.如图5所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角30的斜面上，导轨电阻不计，间距L0.4 m，导轨所在空间被分成区域和，两区域的边界与斜面的交线为MN。中的匀强磁场方向垂直

29、斜面向下，中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B0.5 T。在区域中，将质量m10.1 kg、电阻R10.1 的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。然后，在区域中将质量m20.4 kg，电阻R20.1 的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。cd在滑动过程中始终处于区域的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g10 m/s2，问：图5(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大？(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q是多少？【参考答案】(1) ab中电流方向为由a流向b； (2) v5 m/s； (3) Q1.3 J。【名师解析】(1)由右手定则可判断出cd中的电流方向为由d到c，则ab中电流方向为由a流向b。 设ab所受安培力为F安，有F安BIL学科.网此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有F安m1gsin Fmax综合式，代入数据解得v5 m/s(3)设cd棒运动过程中在电路中产生的总热量为Q总，由能量守恒定律有m2gxsin Q总m2v2又QQ总解得Q1.3 J19