2022年必考点解析北师大版九年级数学下册第三章-圆同步测试试卷(含答案解析).docx

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1、北师大版九年级数学下册第三章 圆同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知，在圆中圆心角度数为45，半径为10，则这个圆心角所对的扇形面积为（ ）ABCD2、如图，ABC内接于O，BD为

2、O的直径，且BD2，则DC（ ）A1BCD3、如图，在RtABC中，以边上一点为圆心作，恰与边，分别相切于点，则阴影部分的面积为（ ）ABCD4、如图，PA是的切线，切点为A，PO的延长线交于点B，若，则的度数为（ ）A20B25C30D405、如图，RtABC中，A90，B30，AC1，将RtABC延直线l由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A第一次滚动到图2位置时，顶点A所经过的路径的长为（）ABCD（2+）6、如图，为的直径，为外一点，过作的切线，切点为，连接交于，点在右侧的半圆周上运动（不与，重合），则的大小是（ ）A19B38C52D767、如图，四边形ABCD内接于O，连接

3、BD，若，BDC50，则ADC的度数是（）A125B130C135D1408、如图，点，在上，是等边三角形，则的大小为（ ）A60B40C30D209、已知的半径为5cm，点P到圆心的距离为4cm，则点P和圆的位置关系（ ）A点在圆内B点在圆外C点在圆上D无法判断10、如图，在中，连接AC，CD，则AC与CD的关系是（ ）ABCD无法比较第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条OA和OC的夹角为120，OA的长为25cm，贴纸部分的宽AB为20cm，则一面贴纸的面积为_（结果保留）2、Rt的两条直角边分别是一元二次方程的两根

4、，则的外接圆半径为_3、已知O、I分别是ABC的外心和内心，BIC125，则BOC的大小是 _度4、如图，已知的半径为1，圆心在抛物线上运动，当与轴相切时，圆心的横坐标为_5、在半径为3的圆中，60的圆心角所对的劣弧长等于_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，是的直径，四边形内接于，是的中点，交的延长线于点（1）求证：是的切线；（2）若，求的长2、如图，O是四边形ABCD的外接圆，AD为O的直径连结BD，若（1）求证：12（2）当AD4，BC4时，求ABD的面积3、如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都为1，ABC的顶点分别为A(2，3)，B(2，1)，C(5，4)(

5、1)只用直尺在图中找出ABC的外心P，并写出P点的坐标_(2)以(1)中的外心P为位似中心，按位似比2：1在位似中心的左侧将ABC放大为ABC，放大后点A、B、C的对应点分别为A、B、C，请在图中画出ABC；(3)若以A为圆心，为半径的A与线段BC有公共点， 则的取值范围是_4、如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且：CF是O的切线（1）求证：DCFCAD（2）探究线段CF，FD，FA的数量关系并说明理由；（3）若cosB，AD2，求FD的长5、如图，AB为O的切线，B为切点，过点B作BCOA，垂足为点E，交O于点C，连接CO并延长CO与AB的延长线

6、交于点D，连接AC（1）求证：AC为O的切线；（2）若O半径为2，OD4求线段AD的长-参考答案-一、单选题1、D【分析】利用扇形面积公式直接计算即可【详解】解：在圆中圆心角度数为45，半径为10，则这个圆心角所对的扇形面积为：，故选：D【点睛】本题考查了扇形面积计算，解题关键是熟记扇形面积公式，准确进行计算2、C【分析】根据三角形内角和定理求得，根据同弧所对的圆周角相等可得，根据直径所对的圆周角是直角，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理即可求得的长【详解】解：为O的直径，在， BD2，故选C【点睛】本题考查了三角形内角和定理，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，含30

7、度角的直角三角形的性质，求得是解题的关键3、A【分析】连结OC，根据切线长性质DC=AC，OC平分ACD，求出OCD=OCA=30，利用在RtABC中，AC=ABtanB=3，在RtAOC中，ACO=30，AO=ACtan30=，利用三角形面积公式求出，再求出扇形面积，利用割补法求即可【详解】解：连结OC，以边上一点为圆心作，恰与边，分别相切于点A, ，DC=AC，OC平分ACD，ACD=90-B=60，OCD=OCA=30，在RtABC中，AC=ABtanB=3，在RtAOC中，ACO=30，AO=ACtan30=，OD=OA=1，DC=AC=，DOC=360-OAC-ACD-ODC=360

8、-90-90-60=120，S阴影=故选择A【点睛】本题考查切线长性质，锐角三角形函数，扇形面积，三角形面积，角的和差计算，割补法求阴影面积，掌握切线长性质，锐角三角形函数，扇形面积，三角形面积，角的和差计算，割补法求阴影面积是解题关键4、B【分析】连接OA，如图，根据切线的性质得PAO=90，再利用互余计算出AOP=50，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算B的度数【详解】解：连接OA，如图，PA是O的切线，OAAP，PAO=90，P=40，AOP=50，OA=OB，B=OAB，AOP=B+OAB，B=AOP=50=25故选：B【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半

9、径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系5、C【分析】根据题意，画出示意图，确定出点的运动路径，再根据弧长公式即可求解【详解】解：根据题意可得，RtABC的运动示意图，如下：RtABC中，A90，B30，AC1，由图形可得，点的运动路线为，先以为中心，顺时针旋转，到达点，经过的路径长为，再以为中心，顺时针旋转，到达点，经过的路径长为，顶点A所经过的路径的长为，故选：C【点睛】此题考查了旋转的性质，圆弧弧长的求解，解题的关键是根据题意确定点的运动路线6、B【分析】连接 由为的直径，求解 结合为的切线，求解 再利用圆周角定理可得答案.【详解】解：连接 为的直径， 为的切线， 故

10、选B【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，直径所对的圆周角是直角，圆周角定理，切线的性质定理，熟练运用以上知识逐一求解相关联的角的大小是解本题的关键.7、B【分析】如图所示，连接AC，由圆周角定理BAC=BDC=50，再由等弧所对的圆周角相等得到ABC=BAC=50，再根据圆内接四边形对角互补求解即可【详解】解：如图所示，连接AC，BAC=BDC=50，ABC=BAC=50，四边形ABCD是圆内接四边形，ADC=180-ABC=130，故选B【点睛】本题主要考查了圆周角定理，等弧所对的圆周角相等，圆内接四边形对角互补，熟练掌握相关知识是解题的关键8、C【分析】由为等边三角形，得：AOB=60

11、，再根据圆周角定理，即可求解【详解】解：为等边三角形，AOB=60，=AOB =60=30故选C【点睛】本题主要考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键9、A【分析】直接根据点与圆的位置关系进行解答即可【详解】解：O的半径为5cm，点P与圆心O的距离为4cm，5cm4cm，点P在圆内故选：A【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，当点到圆心的距离小于半径的长时，点在圆内；当点到圆心的距离等于半径的长时，点在圆上；当点到圆心的距离大于半径的长时，点在圆外10、B【分析】连接AB，BC，根据得，再根据三角形三边关系可得结论【详解】解：连接AB，BC，如图，又 故选：B【点睛】本题

12、考查了三角形三边关系，弧、弦的关系等知识，熟练掌握上述知识是解答本题的关键二、填空题1、200【分析】根据题意先求出BO，进而分别求出两个扇形的面积作差即可求出答案【详解】解：OA长为25cm，贴纸部分的宽AB为20cm，BO=5cm，贴纸的面积为S=S扇形AOC-S扇形BOD=200（cm2）.故答案为：200【点睛】本题考查扇形的面积计算，熟练掌握扇形的面积公式是解答此题的关键2、2.5【分析】根据题意先解一元二次方程，进而根据直角三角形的外接圆的半径等于斜边的一边，即可求得答案【详解】解：，解得，Rt的两条直角边分别为3，4，斜边长为，直角三角形的外接圆的圆心在斜边上，且为斜边的中点，的

13、外接圆半径为【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟知直角三角形的外心是斜边的中点是解答此题的关键3、140【分析】作的外接圆，根据三角形内心的性质可得：，再由三角形内角和定理得出：，最后根据三角形外心的性质及圆周角定理即可得【详解】解：如图所示，作的外接圆，点I是的内心，BI，CI分别平分和，点O是的外心，故答案为：140【点睛】题目主要考查三角形内心与外心的性质，三角形内角和定理等，理解题意，熟练掌握三角形内心与外心的性质是解题关键4、2或或0【分析】当P与x轴相切时，圆心P的纵坐标为1或-1，根据圆心P在抛物线上，所以当y为1时，可以求出点P的横坐标【详解】解：当y=1时，有1=-x

14、2+1，x=0当y=-1时，有-1=-x2+1，x= 故答案是：2或或0【点睛】本题考查的是二次函数的综合题，利用圆与x轴相切得到点P的纵坐标，然后代入抛物线求出点P的横坐标5、【分析】弧长公式为l，把半径和圆心角代入公式计算就可以求出弧长【详解】解：半径为3的圆中，60的圆心角所对的劣弧长，故答案为：【点睛】本题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长计算公式三、解答题1、（1）见详解；（2）【分析】（1）连接OD，由圆周角定理可得AOD=ABC，从而得ODBC，进而即可得到结论；（2）连接AC，交OD于点F，利用勾股定理可得AC，再证明四边形DFCE是矩形，进而即可求解【详解】（1）证明：连接O

15、D，是的中点，ABC=2ABD，AOD=2ABD，AOD=ABC，ODBC，是的切线；（2）连接AC，交OD于点F，AB是直径，ACB=90，AC=，是的中点，ODAC，AF=CF=3，DF=5-4=1，E=EDF=DFC=90，四边形DFCE是矩形，DE=CF=3，CE=DF=1，AD=CD=，ADB=90，【点睛】本题主要考查切线的判定定理，圆周角定理以及勾股定理，添加辅助线构造直角三角形和矩形，是解题的关键2、（1）见解析；（2）【分析】（1）先证明，再根据同圆中，等弧所对的圆周角相等即可证明；（2）过O点作OEBC于点E，连接OB，由垂径定理可得BE=CE=，由勾股定理求出，即可得到【

16、详解】解：（1），1=2；（2）过O点作OEBC于点E，连接OB，BE=CE=，AD为O的直径，OB=，【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，同圆中等弧所对的圆周角相等，解题的关键在于能够熟练掌握圆的相关知识3、（1）（4，2）；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据三角形的外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点即可找到点P；（2）根据位似中心与三角形三个顶点的连线将原三角形扩大2倍即可；（3）根据直线和圆的位置关系：当半径大于或等于点A到BC的距离时，A与线段BC有一个或两个公共点即可【详解】解：如图所示：（1）点P即为ABC的外心，P点的坐标为（4，2），故答案为：（4，2）；（2）图中画

17、出的ABC即为所求作的图形；（3）观察图形可知：r=时，A与线段BC有一个公共点此时A与线段BC相切，当时，A只经过点，的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查了作图位似变换、三角形的外接圆与圆心、直线与圆的位置关系，解决本题的关键是根据位似中心画位似图形4、（1）见解析；（2），见解析；（3）【分析】（1）连接OC，根据直径所对的圆周角为直角及切线的性质和各角之间的等量关系即可证明；（2）根据相似三角形的判定定理可得CFDAFC，依据相似三角形的性质：对应边成比例即可得出；（3）根据同弧所对的圆周角相等可得：，在中，利用锐角三角函数可得，由勾股定理确定，由此得出，即为（2）中的相似比，设，则，

18、将其代入（2）中结论求解即可【详解】解：（1）连接OC，如图所示：AD为直径，CF为的切线，即，；（2）在CFD与中，CFDAFC，；（3），在中，由（2）结论可得：CFDAFC，设，则，将其代入结论（2）可得：，解得：或（舍去），【点睛】题目主要考查圆周角定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数解三角形、勾股定理等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键5、（1）见解析；（2）4【分析】（1）连接OB，证明AOBAOC（SSS），可得ACOABO90，即可证明AC为O的切线；（2）在RtBOD中，勾股定理求得BD，根据sinD，代入数值即可求得答案【详解】解：（1）连接OB，AB是O的切线，OBAB，即ABO90，BC是弦，OABC，CEBE，ACAB，在AOB和AOC中，AOBAOC（SSS），ACOABO90，即ACOC，AC是O的切线；（2）在RtBOD中，由勾股定理得，BD2，sinD，O半径为2，OD4，解得AC2，ADBD+AB4【点睛】本题考查了切线的性质与判定，正弦的定义，三角形全等的性质与判定，勾股定理，掌握切线的性质与判定是解题的关键