2022年最新人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理综合训练试卷(精选).docx

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1、人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各组数中，是勾股数的是（ ）A0.3，0.4，0.5B，6，C，2D9，12，152、等腰直角三角形的直角

2、边长为，则斜边长为( )AB2CD83、下列三个数为边长的三角形不是直角三角形的是（ ）A3，3，B4，8，C6，8，10D5，5，4、如图，RtABC中，ABC90，CAB的角平分线交BC于M，ACB的外角平分线与AM交于点D，与AB的延长线交于点N，过D作DECN交CB的延长线于点P，交AN于点E，连接CE并延长交PN于点Q，则下列结论： ADP45；ANCACP；DCED；NQCDPQ；CNDEEP，其中正确的结论有（ ）个A2B3C4D55、如图，在ABC中，BC2，C45，若D是AC的三等分点（ADCD），且ABBD，则AB的长为（ ）ABCD6、以下列各组线段为边作三角形，能构成直

3、角三角形的是（ ）A2，3，5B6，8，9C5，12，13D6，12，137、如图，点P表示的数是1，点A表示的数是2，过点A作直线l垂直于PA，在直线l上取点B，使AB1，以点P为圆心，PB为半径画弧交数轴于点C，则点C所表示的数为（ ）ABCD8、图中字母A所代表的正方形的面积为（ ）A64B8C16D69、在平面直角坐标系中，已知点A（2，5），点B（1，1），则线段AB的长度为（ ）A2B3C4D510、有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上“生长”出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图所示的形状图，如果继续“生长

4、”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了888次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）A445B887C888D889第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知ABC 中，ABC90，以ABC的各边为边，在ABC外作三个正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，若S181，S2225，则BC_2、如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东方向走了到达B地，然后再沿北偏西方向走了到达目的地C，则A、C两地之间的距离为_m3、在RtABC中，90AB1，AC2，则BC=_4、我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上高二丈

5、四尺，周六尺，有葛藤自根缠绕而上，三周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为24尺，底面周长为6尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕三周后其末端恰好到达B处，则问题中葛藤的最短长度是_尺5、如图，已知RtABC中，ACB90，BAC30，延长BC至D使CDBC，连接AD，若E为线段CD的中点，且AD4，点P为线段AC上一动点，连接EP，BP，则EPAP的最小值为 _，则2BP+AP的最小值为 _（注：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一架梯子长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5

6、米（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了7米到C，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？2、如图，四边形中，（1）连接AC，求AC的长（2）求四边形的面积3、如图，在中，平分交于点，求CD的长.4、如图，有一张四边形纸片，经测得，（1）求、两点之间的距离（2）求这张纸片的面积5、如图，在ABC中，ADBC，垂足为D，B=60，C=45，AB=2求：（1）AC的长；（2）三角形ABC的面积（结果保留根号）-参考答案-一、单选题1、D【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可【详解】解：A、不是勾股数，因为0.3，0.4，

7、0.5不是正整数，故此选项不符合题意；B、不是勾股数，因为，不是正整数，故此选项不符合题意；C、不是勾股数，因为不是正整数，故此选项不符合题意；D、是勾股数，因为，故此选项符合题意；故选D【点睛】本题考查勾股数的概念，勾股数是指：三个数均为正整数；其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方2、C【分析】根据等腰直角三角形的性质以及勾股定理求出即可【详解】解：一个等腰直角三角形的直角边长为，该直角三角形的斜边长是：故选：C【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用等腰直角三角形的性质是解题关键3、D【分析】根据勾股定理的逆定理，若两条短边的平方和等于最长边的平方，那么就能够

8、成直角三角形来判断【详解】解：A、3232（）2，能构成直角三角形，故此选项不合题意；B、42（）282，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、6282102，能构成直角三角形，故此选项不合题意；D、5252（）2，不能构成直角三角形，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断4、B【分析】根据角平分线的定义，可得 ，再由三角形外角的性质，可得 ，再由DECN，可得ADP=45；延长PD与AC交于点 ，可证得 ，从而得到 ；然后根据ADCAD

9、E，可得DC=ED；根据题意可得CQPN，且CDE、CQN、PQE均为等腰直角三角形，从而得到CQPNQE，进而得到 ；作EKCE交CN于点K，可得CEK是等腰直角三角形，从而得到CD=DK，CK=2CD，进而得到EKNCEP，从而得到PE=KN，得到CN= 2DE+EP，即可求解【详解】解：如图，CAB的角平分线交BC于M，ACB的外角平分线与AM交于点D， ，HCD=DAC+ADC，PCH=CAB+ABC=2HCD， ，DECN，CDP=90，ADP=45，故正确；如图，延长PD与AC交于点 ，1=PCD，DECN， ， ，ADC=45，DPCN，EDA=CDA=45， ， ， ，故正确；

10、在ADC和ADE中，ADC=ADE=45，AD=AD，DAC=DAE，ADCADE（ASA），DC=ED，故正确；ABC=90，BNCP，DECN，E为CPN垂心，CQPN，且CDE、CQN、PQE均为等腰直角三角形，PQC=EQN=90，PQ=EQ，CQ=NQ， ，CQPNQE（SAS），CQ=NQ，CQ=EQ+CE=PQ+CE=PQ+CD，PEQ=45， ，故错误；如图，作EKCE交CN于点K，CDE为等腰直角三角形，DCE=45，CKE=45，CE=EK，CEK是等腰直角三角形，CD=DK，CK=2CD，KNE+PCN=CPE+PCN=90，KNE=CPE，PEQ=CKE=45，CEP=

11、EKN=135，在EKN和CEP中，EKN=CEP，KNE=CPE，CE=EK，EKNCEP（AAS），PE=KN，CN=CK+KN=2CD+EP，CN=CK+KN=2DE+EP，故错误正确的有，有3个故选：B【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质的判定，勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质的判定，勾股定理等知识是解题的关键5、B【分析】作BEAC于E，根据等腰三角形三线合一性质可得AE=DE，根据C45，得出EBC=180-C-BEC=180-45-90=45，可得BE=CE，利用勾股定理求出CE=BE=2，根据D是AC的三等分点得出AE=

12、DE=CD，求出CD=1，利用勾股定理即可【详解】解：作BEAC于E，ABBD，AE=DE，C45，EBC=180-C-BEC=180-45-90=45，BE=CE， 在RtBEC中，CE=BE=2，D是AC的三等分点，CD=，AD=AC-CD=，AE=DE=CD，CE=CD+DE=2CD=2，CD=1，AE=1，在RtABE中，根据勾股定理故选B【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三等分线段，掌握等腰三角形的性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三等分线段是解题关键6、C【分析】根据两小边的平方和是否等于最长边的平方进行判断是否是直角三角形【详解】A、选

13、项：，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、选项：，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、选项：，能构成直角三角形，故本选项符合题意；D、选项：，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可7、D【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段PB的长度，然后根据PB=PC即可求出OC的长度，接着可以求出数轴上点C所表示的数【详解】解：，PB=PC，点C的数为，故选：D【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，首先正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，

14、再根据运算法则进行判断8、A【分析】根据勾股定理和正方形的性质即可得出结果【详解】解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，所以A=289-225=64故选：A【点睛】本题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式，勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键9、D【分析】根据题意画出点的位置，然后根据勾股定理计算即可【详解】解：的位置如图所示：过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，和

15、交于点，故选：D【点睛】本题考查了平面直角坐标系中两点的距离，勾股定理，根据题意构建直角三角形，运用勾股定理解题是关键10、D【分析】根据勾股定理，发现：经过一次生长后，两个小正方形的面积和等于第一个正方形的面积，故经过一次生长后，所有正方形的积和等于2；依此类推，经过n次生长后，所有正方形的面积和等于第一个正方形的面积的（n1）倍【详解】解：根据勾股定理以及正方形的面积公式，可以发现：经过次生长后，所有正方形的面积和等于第一个正方形的面积的倍，生长次后，变成的图中所有正方形的面积，生长了888次后形成的图形中所有的正方形的面积和是，故选：【点睛】本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边

16、分别是，斜边是，那么二、填空题1、12【分析】根据勾股定理得到AC2+BC2=AB2，再由正方形的面积公式计算即可得到答案【详解】解：ABC=90，由勾股定理得，AC2+BC2AB2，BC=12故答案为：12【点睛】本题主要考查的是勾股定理和算术平方根，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c22、100【分析】根据题意点C位于点B的西偏北60方向，再根据平行线的性质可得点A位于点B的西偏南30方向，从而可得ABBC，由勾股定理即可求得AC的长【详解】如图所示，CBH=30，DAB=60BAE=90DAB=30，CBF=90CBH=60FBAEFBA=BAE=3

17、0ABC=CBF+FBA=60+30=90在RtABC中，由勾股定理得：故答案为：100【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是知道方位角的含义并得出ABC是直角三角形3、【分析】根据题意直接运用勾股定理求解即可【详解】解：90AB1，AC2，故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理，读懂题意，得出为直角三角形的斜边是解本题的关键4、30【分析】根据题意画出圆柱的侧面展开图，进而利用勾股定理求得葛藤的最短长度【详解】解：圆柱的侧面展开图如图所示，在如图所示的直角三角形中，BC24尺，AC6318尺，AB30（尺）答：葛藤长为30尺故答案为：30【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理求最

18、短距离的方法是解题的关键5、 【分析】先证明是等边三角形，根据含30度角的直角三角形的性质，根据线段和的最小值转化，进而勾股定理求解即可【详解】解：过点作于点，交于点，过点作于点，ACB90，BAC30，EPAP当三点共线时，点和点重合，重合，如图， EPAP的最小值为的长，ACB90，BAC30， CDBC，又是等边三角形 E为线段CD的中点，在中EPAP的最小值如图，过点作于，过点作于，则则当三点共线时，取得最小值，即取得最小值即此时重合，是等边三角形，在中，即最小值为的最小值为故答案为：；【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，线段和的最小值，转化是解题的关键三、解答题

19、1、（1）12米；（2）7米【分析】（1）由题意易得AB=CD=13米，OB=5米，然后根据勾股定理可求解；（2）由题意得CO= 5米，然后根据勾股定理可得求解【详解】解：（1）由题意得，AB=CD=13米，OB=5米，在Rt，由勾股定理得：AO2=AB2-OB2=132-52=169-25=144，解得AO=12米，答：这个梯子的顶端距地面有12米高；（2）由题意得，AC=7米，由（1）得AO=12米，CO=AO-AC=12-7=5米，在Rt，由勾股定理得：OD2=CD2-CO2=132-52=169-25=144，解得OD=12米BD=OD-OB=12-5=7米，答：梯子的底端在水平方向滑

20、动了7米【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键2、（1）；（2）四边形的面积为36【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出CAD是直角三角形，分别求出ABC和CAD的面积，即可得出答案【详解】解：（1）连接，在中， （2），在中，是直角三角形，四边形的面积 答：AC的长为5， 四边形的面积为36【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出ABC和CAD的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形3、【分析】根据勾股定理得到AC6，过D作DEAB于E，根据角平分线的性质得到CDDE，

21、根据全等三角形的性质得到BEBC8，根据勾股定理即可得到结论【详解】解：在RtACB中，C90，BC8，AB10，AC6，过D作DEAB于E，BD平分ABC，C90，CDDE，在RtBCD与RtBED中，RtBCDRtBED（HL），BEBC8，AE2，AD2DE2AE2，CD【点睛】本题考查了勾股定理，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键4、（1）15cm；（2）114cm2【分析】（1）连接，在中利用勾股定理求解即可；（2）先用勾股定理的逆定理证明，然后根据三角形面积公式求解即可【详解】解：（1）如图所示，连结在中，由勾股定理，得（2），四边形的面积【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟知勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键5、（1）；（2）.【分析】（1）先求解 再利用勾股定理求解 证明 再利用勾股定理求解即可；（2）由（1）的结论先求解 再利用三角形的面积公式进行计算即可.【详解】解：（1） ADB=ADC=90 B=60BAD=30又AB=2，ADB=90BD=，AD=C=45，ADC=90 DC=AD=；（2） 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，含的直角三角形的性质，勾股定理的应用，等腰三角形的判定，二次根式的乘法运算，熟练的运用以上基础知识是解本题的关键.