2022年最新北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明同步测试试卷(含答案解析).docx

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1、北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC中，于点D，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则的度数为（ ）A20B30

2、C35D702、如图，在三角形，是上中点，是射线上一点是上一点，连接，点在上，连接，则的长为（ ）AB8CD93、如图，在ABC中，C90，点D为BC上一点，DEAB于E，并且DEDC，F为AC上一点，则下列结论中正确的是（）ADEDFBBDFDC12DABAC4、如图：将一张长为40cm的长方形纸条按如图所示折叠，若AB=3BC，则纸条的宽为( ) A12B14C16D185、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A4，5，6B1，1，C6，8，13D5，12，156、如图，在RtABC中，C90，A的平分线交BC于点D，过点C作CGAB于点G，交AD于点E，过点D作DFAB于点F下列结论

3、：BACG；CEDF；CEDCDE；SAEC：SAEGAC：AG上述结论中正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个7、以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（）A4，8，7B5，12，14C2，2，4D6，8，108、如图，等腰ABC中，ABAC，点D是BC边中点，则下列结论不正确的是（ ）ABCBADBCCBADCADDAB2BC9、我们称网格线的交点为格点如图，在44的长方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得ABC是等腰直角三角形，则满足条件的格点C的个数是（）A3B4C5D610、一副三角板如图放置，点A在DF的延长线上，DBAC90，E30，C45

4、，若BC/DA，则ABF的度数为（）A15B20C25D30第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC中，为边上的垂直平分线，若点D在直线上，连接，则周长的最小值为_2、如图，在平面直角坐标系中，点，在第一象限内找一点横坐标、纵坐标均为整数的点C，使得点M是的三边垂直平分线的交点，则点C的坐标为_3、如图，在ABC中，CACB，ACB120，E为AB上一点，DCEDAE60，AD2.4，BE7，则DE_4、在ABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，BC=6、AC=8、AB=10，则点D到AB的距离为_5、如图，点P在四边形ABCD中，PA平分，设

5、，则与满足的数量关系是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C均落在格点上（1）计算线段AB的长度 ；（2）判断ABC的形状 ；（3）写出ABC的面积 ；（4）画出ABC关于直线l的轴对称图形A1B1C12、如图，ABC和ADE是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是这两个等腰三角形的底边求证BD=CE3、如图，已知ABAC，ADAE，BD和CE相交于点O求证：OBOC4、（1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做“偏等积三角形”，如图1，ABC中，AC=7,BC=9,AB=10，P为AC上一点，当A

6、P=_时，ABP与CBP是偏等积三角形；（2）如图2，四边形ABED是一片绿色花园，ACB、DCE是等腰直角三角形，ACB=DCB=900BCE90ACD与BCE是偏等积三角形吗？请说明理由；已知BE=60m,ACD的面积为2100m2如图3，计划修建一条经过点C的笔直的小路CF，F在边上，FC的延长线经过AD中点G若小路每米造价600元，请计算修建小路的总造价5、如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点为格点，线段AB的端点都在格点上要求以AB为边画一个等腰ABC，且使得点C为格点请在下面的网格图中画出3种不同的等腰ABC-参考答案-一、单选题1、A【分析】利用等边对

7、等角依次可求得B和BAF的大小，根据等腰三角形三线合一可得BAD的度数，从而可得FAD的度数【详解】解：，AB的垂直平分线交AB于点E，AF=BF，BAF=B=35，,，故选：A【点睛】本题考查等腰三角形的性质，垂直平分线的性质理解等边对等角和等腰三角形三线合一，并能依此求得相应角的度数是解题关键2、D【分析】延长EA到K，是的AK=AG，连接CK，先由勾股定理的逆定理可以得到ABC是等腰直角三角形，BAC=90，ACB=ABC=45，由BF=FE，得到FBE=FEB，设BFE=x，则，然后证明CB=FC=FE，得到FBC=FCA，AFB=AFC则，即可证明，推出；设，证明ABGACK，得到，

8、即可推出ECK=K，得到EK=EC，则，由此即可得到答案【详解】解：延长EA到K，是的AK=AG，连接CK，在三角形，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，ACB=ABC=45，BF=FE，FBE=FEB，设BFE=x，则，H是BC上中点，F是射线AH上一点，AHBC，AH是线段BC的垂直平分线，FAC=45，CB=FC=FE，FBC=FCA，AFB=AFC，设，AG=AK，AB=AC，KAC=GAB=90，ABGACK（SAS），ECK=K，EK=EC，故选D【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质与判定，全等三角形的性质与判定，三角形内

9、角和定理等等，熟知相关知识是解题的关键3、C【分析】在直角三角形DCF中，利用斜边长度大于直角边长度，可以得到DFDC，又DCDE，所以DFDE，故A选项错误，同理，D选项错误，假设BDFD，则可以判定DBEDFC，所以BDFC，而在题目中，B是定角，DFC随着F的变化而变化，假设不成立，故B选项是错误的，由DEDC，DCAC，DEAB，根据RtDEARtDCA（HL）得到C选项是正确的【详解】解：（1）在直角三角形DCF中，利用斜边长度大于直角边长度，可以得到DFDC，又DCDE，所以DFDE，故A选项错误；（2）BDE与DCF，只满足DEBDCF90，DCDE的条件，不能判定两个三角形全等

10、，故不能得到BDFD，另一方面，假设BDFD，在RtDBE与DFC中，RtDBERtDFC（HL），BDFC，而图中B大小是固定的，DFC的大小随着F的变化而变化，故上述假设是不成立的，故B选项错误；（3）DCAC，DEAB，DCDE，在RtDEA和RtDCA中，RtDEARtDCA（HL），12，故C选项正确；（4）在直角三角形ABC中，利用斜边长度大于直角边长度，可以得到ABAC，故D选项错误，故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形三边不等关系关系，掌握全等三角形的性质与判定，直角三角形三边关系是解题关键4、B【分析】如图，延长NO交AD的延长线于点P，设BC=x，则AB

11、=3x，利用折叠的性质和等腰直角三角形的性质可表示出纸条的宽MO，NO的长，从而可表示出纸条的长2PN的长，然后根据长方形纸条的长为40，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，即可求出纸条的宽【详解】解：如图，延长NO交AD的延长线于点P， 设BC=x，则AB=3x， 折叠， AB=BM=CO=CD=PO=3x， 纸条的宽为：MO=NO=3x+3x+x=7x， 纸条的长为：2PN=2（7x+3x）=20x=40 解得：x=2， 纸条的宽NO=72=14 故答案为：B【点睛】此题考查了折叠的性质，等腰直角三角形的性质，一元一次方程应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系列出方程求解5、B【分

12、析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】解：A、524262，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、1212（）2，能构成直角三角形，故符合题意；C、6282132，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、12252152，不能构成直角三角形，故不符合题意故选：B【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，正确应用勾股定理的逆定理是解题的关键6、A【分析】由CGAB于点G得到CAB+ACG90，然后由C90得到CAB+B90，从而得到BACG，正确；由AD平分BAC得到CADBAD，从而得到CDE90CAD，由CGAB得到AEG90BAD，从而

13、得到AEGCDE，然后结合对顶角相等得到CEDCDE，正确；然后得到CECD，再由AD平分BAC，C90，DFAB得到CDDF，即可得到CEDF，正确；过点E作EHAC于点H，则EHEG，然后得到SAEC，SAEG，从而得到SAEC：SAEGAC：AG，正确【详解】解：CGAB，CGA90，CAB+ACG90，C90，CAB+B90，BACG，故正确；AD平分BAC，CADBAD，C90，CGA90，CDE90CAD，AEG90BAD，AEGCDE，CEDCDE，故正确；CECD，AD平分BAC，C90，DFAB，CDDF，CEDF，故正确；如图，过点E作EHAC于点H，则EHEG，SAEC，

14、SAEG，SAEC：SAEGAC：AG，故正确；正确的个数是4个，故选：A【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的性质定理、等腰三角形的性质，解题的关键是熟知直角三角形的两个锐角互余7、D【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】解：A、42+7282，故不为直角三角形；B、52+122142，故不为直角三角形；C、2+2=4，故不能构成三角形，不能构成直角三角形；D、62+82=102，能构成直角三角形；故选：D【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可勾股定理的逆定理

15、：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形8、D【分析】根据等腰三角形的等边对等角的性质及三线合一的性质判断【详解】解：ABAC，点D是BC边中点，BC，ADBC，BADCAD，故选：D【点睛】此题考查了等腰三角形的性质：等边对等角，三线合一，熟记等腰三角形的性质是解题的关键9、A【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：AB为等腰直角ABC底边；AB为等腰直角ABC其中的一条腰【详解】解：如图：分情况讨论：AB为等腰直角ABC底边时，符合条件的格点C点有0个；AB为等腰直角ABC其中的一条腰时，符合条件的格点C点有3个故共有3个点，故选：A【点睛】本题考查了等腰三角形的

16、性质和判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想10、A【分析】先求出EFD=60，ABC=45，由BCAD，得到EFD=FBC=60，则ABF=FBC-ABC=15【详解】解：DBAC90，E30，C45，EFD=60，ABC=45，BCAD，EFD=FBC=60，ABF=FBC-ABC=15，故选A【点睛】本题主要考查了直角三角形两锐角互余，平行线的性质，熟知直角三角形两锐角互余是解题的关键二、填空题1、12【分析】由垂直平分线的性质得出BDCD，判断出AD+CD有最小值时即为AC的长时，周长的最小【详解】解：连接CD，如图，为边上的垂

17、直平分线，BDCD，周长AB+BD+ADAB+CD+AD，当AD+CD有最小值时，周长的最小，当A、D、C在一条直线上时，AD+CD有最小值，此时AD+CD最小值为AC的长，周长的最小值为AB+AC的值，周长的最小值为5+712故答案为：12【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和三角形的周长，正确理解垂直平分线上的点到两端点的距离相等是解题的关键2、（4，5）或（6，1）或（6,3）【分析】连接MA，MB，根据线段垂直平分线的性质结合勾股定理可求出设C点坐标为，则，即，最后根据C点在第一象限内，且横、纵坐标都为整数，即可确定a，b的值，即得出答案【详解】如图，连接MA，MB，根据图可知点M是AB

18、C的三边垂直平分线的交点，设C点坐标为根据题意可知，且都为整数，即，且，或或或，解得：或（舍）或或C点坐标为(4，5)或(6，1)或(6，3)故答案为：(4，5)或(6，1)或(6，3)【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，勾股定理，两点的距离公式理解题意，结合线段垂直平分线的性质，分析出是解答本题的关键3、4.6【分析】在AB上截取BF=AD，连接CF，通过证明ADCBFC，可得ACD=BCF，CD=CF，由“SAS”可得DCEFCE，可得DE=EF，即可求得结果【详解】解：如图，在AB上截取BFAD，连接CF，CACB，ACB120，CABCBA30，DAE60DACDAECAB30DAC

19、CBA，且ADBF，ACBCADCBFC（SAS）ACDBCF，CDCF，ACBACE+ECF+BCFACE+ECF+ACDDCE+ECF120ECF60DCE，且CECE，DCCFDCEFCE（SAS）DEEFDEBEBFBEAD72.44.6，故答案为4.6【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键4、#【分析】作DEAB于E，如图，先根据勾股定理计算出BC=8，再利用角平分线的性质得到DE=DC，设DE=DC=x，利用面积法得到10x=6（8-x），然后解方程即可【详解】解：作DEAB于E，如图，AD是ABC的一条角平分线，DC

20、AC，DEAB，DE=DC，设DE=DC=x，SABD=DEAB=ACBD，即10x=8（6-x），解得x=，即点D到AB边的距离为故答案为：【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，由已知能够注意到D到AB的距离即为DE长是解决的关键5、【分析】连接AC，延长BP交AC于点E，证明BP垂直平分AC，得到，连接BD，延长AP交BD于F，证明ABD关于AP对称，得出ABE=，由此得到答案【详解】解：如图，连接AC，延长BP交AC于点E，AB=BC，点B在线段AC的垂直平分线上，AP=PC，点P在线段AC的垂直平分线上， BP垂直平分AC，连接BD，延长AP交BD于F

21、，AB=AD，PA平分，ABD关于AP对称，BP=DP，ABE=，即，故答案为：【点睛】此题考查线段垂直平分线的判定及性质，等腰三角形三线合一的性质，正确掌握垂直平分线的判定定理及等腰三角形三线合一的性质是解题的关键三、解答题1、（1）（2）直角三角形（3）5（4）图形见解析【分析】（1）根据勾股定理计算即可；（2）求出BC、AC的长即可判断ABC的形状；（3）由（2）可知ABC是直角三角形，直接利用公式求面积；（4）分别画出A、B、C关于直线l的轴对称点，再依次链接即可（1）（2），ABC的形状是一个直角三角形（3）由（2）可知ABC是直角三角形（4）图形如图所示：【点睛】本题考查网格中作对

22、称及利用勾股定理求边长，属于常规题，解题的关键是熟练在网格中找到线段所在的直角三角形2、见解析【分析】由和是顶角相等的等腰三角形，得出知、，证即可得证【详解】解：和是顶角相等的等腰三角形，得出，在和中，【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质与全等三角形的判定和性质3、见解析【分析】根据SAS证明AEC与ADB全等，进而利用全等三角形的性质解答即可【详解】证明：在AEC与ADB中，AECADB（SAS），ACEABD，ABAC，ABCACB，OBCOCB，OBOC【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明AECADB是本题的关键4、

23、（1）；（2）与是偏等积三角形，理由见详解；修建小路的总造价为元【分析】（1）当时，则，证，再证与不全等，即可得出结论；（2）过作于，过作于，证，得，则，再证与不全等，即可得出结论；过点作，交的延长线于，证得，得到，再证，得，由余角的性质可证，然后由三角形面积和偏等积三角形的定义得，求出，即可求解【详解】解：（1）当时，与是偏等积三角形，理由如下：设点到的距离为，则，、，与不全等，与是偏等积三角形，故答案为：；（3）与是偏等积三角形，理由如下：过作于，过作于，如图3所示：则，、是等腰直角三角形，在和中，与不全等，与是偏等积三角形；如图4，过点作，交的延长线于，则，点为的中点，在和中，在和中，由得：与是偏等积三角形，修建小路的总造价为：（元【点睛】本题是四边形综合题目，考查了新定义“偏等积三角形”的定义、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、三角形面积等知识；本题综合性强，熟练掌握“偏等积三角形”的定义，证明和是解题的关键，属于中考常考题型5、答案见解析【分析】AB为4个等边三角形组成的平行四边形的对角线，因此只要找到另一腰也4个等边三角形组成的平行四边形的对角线即可【详解】解：如图，答案不唯一【点睛】本题考查等腰三角形的绘图，掌握等边三角形和等腰三角形性质即可