2022年强化训练沪科版九年级数学下册第24章圆章节练习试题(含详细解析).docx

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1、沪科版九年级数学下册第24章圆章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在RtABC中，以边上一点为圆心作，恰与边，分别相切于点，则阴影部分的面积为（ ）ABCD2、如图，与的两边分别

2、相切，其中OA边与相切于点P若，则OC的长为（ ）A8BCD3、如图，AB是O的直径，弦，则阴影部分图形的面积为（ ）ABCD4、利用定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”，可以直接推导出的命题是（ ）A直径所对圆周角为B如果点在圆上，那么点到圆心的距离等于半径C直径是最长的弦D垂直于弦的直径平分这条弦5、已知O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与O的位置关系是（ ）A相离B相切C相交D相交或相切6、如图，PA是的切线，切点为A，PO的延长线交于点B，若，则的度数为（ ）A20B25C30D407、往直径为78cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的

3、最大深度为（ ）A36 cmB27 cmC24 cmD15 cm8、如图，在中，若以点为圆心，的长为半径的圆恰好经过的中点，则的长等于（ ）ABCD9、下列判断正确的个数有（ ）直径是圆中最大的弦；长度相等的两条弧一定是等弧；半径相等的两个圆是等圆；弧分优弧和劣弧；同一条弦所对的两条弧一定是等弧A1个B2个C3个D4个10、如图，在RtABC中，ABC90，AB6，BC8把ABC绕点A逆时针方向旋转到ABC，点B恰好落在AC边上，则CC（）A10B2C2D4第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AB为O的弦，AOB=90，AB=a，则OA=_，O点到AB

4、的距离=_2、如图，已知，在中，将绕点A逆时针旋转一个角至位置，连接BD，CE交于点F（I）求证：；（2）若四边形ABFE为菱形，求的值；（3）在（2）的条件下，若，直接写出CF的值3、若扇形的圆心角为60，半径为2，则该扇形的弧长是_（结果保留）4、如图，是由绕点O顺时针旋转30后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且的度数为100，则的度数是_5、如图，在等腰直角中，已知，将绕点逆时针旋转60，得到，连接，若，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：从正方形的一个顶点引出夹角为的两条射线，并连接它们与该顶点的两对边的交点构成的基本平面几何模

5、型称为半角模型半角模型可证出多个几何结论，例如：如下图1，在正方形中，以为顶点的，、与、边分别交于、两点易证得大致证明思路：如图2，将绕点顺时针旋转，得到，由可得、三点共线，进而可证明，故任务：如图3，在四边形中，以为顶点的，、与、边分别交于、两点请参照阅读材料中的解题方法，你认为结论是否依然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由2、如图，在平面直角坐标系中，有抛物线，已知OA =OC =3OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）求过A，B，C三点的圆的半径；（3）是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐

6、标，若不存在，说明理由；3、定理：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半如图1，AO已知：如图2，AC是O的一条弦，点D在O上（与A、C不重合），联结DE交射线AO于点E，联结OD，O的半径为5，tanOAC（1）求弦AC的长（2）当点E在线段OA上时，若DOE与AEC相似，求DCA的正切值（3）当OE1时，求点A与点D之间的距离（直接写出答案）4、已知：如图，正方形的边长为1，在射线AB上取一点E，联结DE，将ADE绕点D针旋转90，E点落在点F处，联结EF，与对角线BD所在的直线交于点M，与射线DC交于点N求证：（1）当时，求的值；（2）当点E在线段AB上，如果，求y关于x的函数解

7、析式，并写出定义域；（3）联结AM，直线AM与直线BC交于点G，当时，求AE的值5、如图，为的直径，为的切线，弦，直线交的延长线于点，连接求证：（1）；（2）-参考答案-一、单选题1、A【分析】连结OC，根据切线长性质DC=AC，OC平分ACD，求出OCD=OCA=30，利用在RtABC中，AC=ABtanB=3，在RtAOC中，ACO=30，AO=ACtan30=，利用三角形面积公式求出，再求出扇形面积，利用割补法求即可【详解】解：连结OC，以边上一点为圆心作，恰与边，分别相切于点A, ，DC=AC，OC平分ACD，ACD=90-B=60，OCD=OCA=30，在RtABC中，AC=ABta

8、nB=3，在RtAOC中，ACO=30，AO=ACtan30=，OD=OA=1，DC=AC=，DOC=360-OAC-ACD-ODC=360-90-90-60=120，S阴影=故选择A【点睛】本题考查切线长性质，锐角三角形函数，扇形面积，三角形面积，角的和差计算，割补法求阴影面积，掌握切线长性质，锐角三角形函数，扇形面积，三角形面积，角的和差计算，割补法求阴影面积是解题关键2、C【分析】如图所示，连接CP，由切线的性质和切线长定理得到CPO=90，COP=45，由此推出CP=OP=4，再根据勾股定理求解即可【详解】解：如图所示，连接CP，OA，OB都是圆C的切线，AOB=90，P为切点，CPO

9、=90，COP=45，PCO=COP=45，CP=OP=4，故选C【点睛】本题主要考查了切线的性质，切线长定理，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，熟知切线长定理是解题的关键3、D【分析】根据垂径定理求得CE=ED=；然后由圆周角定理知COE=60然后通过解直角三角形求得线段OC，然后证明OCEBDE，得到求出扇形COB面积，即可得出答案【详解】解：设AB与CD交于点E，AB是O的直径，弦CDAB，CD=2，如图，CE=CD=，CEO=DEB=90，CDB=30，COB=2CDB=60，OCE=30，又，即，在OCE和BDE中，OCEBDE（AAS），阴影部分的面积S=S扇形COB=，故选D

10、【点睛】本题考查了垂径定理、含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，圆周角定理，扇形面积的计算等知识点，能知道阴影部分的面积=扇形COB的面积是解此题的关键4、A【分析】定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”是圆周角定理，分析各个选项即可.【详解】A选项，直径所在的圆心角是180，直接可以由圆周角定理推导出：直径所对的圆周角为，A选项符合要求；B、C选项，根据圆的定义可以得到；D选项，是垂径定理；故选：A【点睛】本题考查圆的基本性质，熟悉圆周角定理及其推论是解题的关键.5、B【分析】圆的半径为 圆心O到直线l的距离为 当时，直线与圆相切，当时，直线与圆相离，当时，直线与圆相交，根据

11、原理直接作答即可.【详解】解： O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm， O的半径等于圆心O到直线l的距离， 直线l与O的位置关系为相切，故选B【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系的判定，掌握“直线与圆的位置关系的判定方法”是解本题的关键.6、B【分析】连接OA，如图，根据切线的性质得PAO=90，再利用互余计算出AOP=50，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算B的度数【详解】解：连接OA，如图，PA是O的切线，OAAP，PAO=90，P=40，AOP=50，OA=OB，B=OAB，AOP=B+OAB，B=AOP=50=25故选：B【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂

12、直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系7、C【分析】连接，过点作于点，交于点，先由垂径定理求出的长，再根据勾股定理求出的长，进而得出的长即可【详解】解：连接，过点作于点，交于点，如图所示：则，的直径为，在中，即水的最大深度为，故选：C【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键8、D【分析】连接CD，由直角三角形斜边中线定理可得CD=BD，然后可得CDB是等边三角形，则有BD=BC=5cm，进而根据勾股定理可求解【详解】解：连接CD，如图所示：点D是AB的中点，在RtACB中，由勾股定理可得；

13、故选D【点睛】本题主要考查圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理，熟练掌握圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理是解题的关键9、B【详解】直径是圆中最大的弦；故正确，同圆或等圆中长度相等的两条弧一定是等弧；故不正确半径相等的两个圆是等圆；故正确弧分优弧、劣弧和半圆，故不正确同一条弦所对的两条弧可位于弦的两侧，故不一定相等，则不正确综上所述，正确的有故选B【点睛】本题考查了圆相关概念，掌握弦与弧的关系以及相关概念是解题的关键10、D【分析】首先运用勾股定理求出AC的长度，然后结合旋转的性质得到AB= AB，BC= BC，从而求出BC，即可在RtBCC中利用勾股定理求解【详解】解：

14、在RtABC中，AB6，BC8，由旋转性质可知，AB= AB=6，BC= BC=8，BC=10-6=4，在RtBCC中，故选：D【点睛】本题考查勾股定理，以及旋转的性质，掌握旋转变化的基本性质，熟练运用勾股定理求解是解题关键二、填空题1、 【分析】过O作OC垂直于弦AB，利用垂径定理得到C为AB的中点，然后由OA=OB，且AOB为直角，得到三角形OAB为等腰直角三角形，由斜边AB的长，利用勾股定理求出直角边OA的长即可；再由C为AB的中点，由AB的长求出AC的长，在直角三角形OAC中，由OA及AC的长，利用勾股定理即可求出OC的长，即为O点到AB的距离【详解】解：过O作OCAB，则有C为AB的

15、中点，OA=OB，AOB=90，AB=a，根据勾股定理得： OA2+OB2=AB，OA=，在RtAOC中，OA=，AC=AB=，根据勾股定理得：OC=故答案为：；【点睛】此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，在圆中遇到弦，常常过圆心作弦的垂线，根据近垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题2、（1）见解析；（2）120；（3）【分析】（1）根据旋转的性质和全等三角形的判定解答即可；（2）根据等腰三角形的性质求得ABD=90，BAE=+30，根据菱形的邻角互补求解即可；（3）连接AF，根据菱形的性质和全等三角形的性质可求得F

16、AC=45，FCA=30，过F作FGAC于G，设FG=x，根据等腰直角三角形的性质和含30角的直角三角形的性质求解即可【详解】解：（1）由旋转得：AB=AD，AC=AE，BAD=CAE=，AB=AC，AB=AC=AD=AE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS）；（2）AB=AD，BAD=，BAC=30，ABD=（180BAD）2=（180）2=90，BAE=+30，四边形ABFE是菱形，BAE+ABD=180，即+30+90=180，解得：=120；(3)连接AF，四边形ABFE是菱形，BAE=+30=150，BAF=BAE=75，又BAC=30，FAC=7530=45，ABDACE，F

17、CA=ABD=90=30，过F作FGAC于G，设FG=x，在RtAGF中，FAG=45，AGF=90，AFG=FAG=45，AGF是等腰直角三角形，AG=FG=x，在在RtAGF中，FCG=30，FGC=90，CF=2FG=2x，AC=AB=2，又AG+CG=AC，解得：，CF=2x= 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、旋转的性质、菱形的性质、等腰三角形的判定与性质、含30角的直角三角形的性质、三角形的内角和定理、解一元一次方程等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键3、【分析】已知扇形的圆心角为，半径为2，代入弧长公式计算【详解】解：依题意，n=，r=2，扇形的弧长=故答案为：

18、【点睛】本题考查了弧长公式的运用关键是熟悉公式：扇形的弧长=4、35【分析】根据旋转的性质可得AODBOC30，AODO，再求出BOD，ADO，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【详解】解：COD是AOB绕点O顺时针旋转30后得到的图形，AODBOC30，AODO，AOC100，BOD10030240，ADOA（180AOD）（18030）75，由三角形的外角性质得，BADOBOD754035故答案为：35【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键5、【分析】如图连接并延

19、长，过点作交于点，由题意可知为等边三角形，在中；在中计算求解即可【详解】解：如图连接并延长，过点作交于点， 由题意可知，为等边三角形 在中在中故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形，勾股定理，含的直角三角形等知识解题的关键在于做辅助线构造直角三角形三、解答题1、成立，证明见解析【分析】根据阅读材料将ADF旋转120再证全等即可求得EF= BE+DF 【详解】解：成立证明：将绕点顺时针旋转，得到，、三点共线，【点睛】本题考查旋转中的三角形全等，读懂材料并运用所学的全等知识是本题关键2、（1）y=-x2+2x+3；（2）；（3）点P（1，4）或（-2，-5）【分析】（1）3=OC=OA

20、=3OB，故点A、B、C的坐标分别为：（0，3）、（-1，0）、（3，0），即可求解；（2）圆的圆心在BC的中垂线上，故设圆心R（1，m），则RA=RC，即：1+（m-3）2=4+m2，解得：m=1，故点R（1，1），即可求解；（3）分两种情况讨论，利用等腰直角三角形的性质，即可求解【详解】解：（1）令x=0，则y=3，则点A的坐标为（3，0），根据题意得：OC=3=OA=3OB，故点B、C的坐标分别为：（-1，0）、（3，0），则抛物线的表达式为：y=a（x+1）（x-3）=a（x2-2x-3），把（3，0）代入得-3a=3，解得：a=-1，故抛物线的表达式为：y=-x2+2x+3；（2）圆

21、的圆心在BC的中垂线上，故设圆心R（1，m），则RA=RC，即：1+（m-3）2=4+m2，解得：m=1，故点R（1，1），则圆的半径为：；（3）过点A、C分别作直线AC的垂线，交抛物线分别为P、P1，设点P(x，-x2+2x+3)，过点P作PQ轴于点Q，OA =OC，PAC=90，ACO=OAC=45，PAC=90，PAQ=45，PAQ 是等腰直角三角形，PQ=AQ=x，AQ+AO=x+3=-x2+2x+3，解得：(舍去)，点P(1，4)；设点P1(m，-m2+2m+3)，过点P1作P1D轴于点D，同理得P1CD是等腰直角三角形，且点P1在第三象限，即m0，P1D=CD=m2-2m-3，DO

22、=-m，DO+OC= P1D，即-m+3= m2-2m-3，解得：(舍去)，点P(-2，-5)；综上，点P（1，4）或（-2，-5）【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，圆的基本知识等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏3、（1）8（2）（3）或【分析】（1）过点O作OHAC于点H，由垂径定理可得AHCHAC，由锐角三角函数和勾股定理可求解；（2）分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求AG，EG，CG的长，即可求解；（3）分两种情况讨论，由相似三角形和勾股定理可求解（1）如图2，过点O作OHAC于点H，由垂径定理得：AHCHAC，在RtOAH

23、中，设OH3x，AH4x，OH2+AH2OA2，（3x）2+（4x）252，解得：x1，（x1舍去），OH3，AH4，AC2AH8；（2）如图2，过点O作OHAC于H，过E作EGAC于G，DEOAEC，当DOE与AEC相似时可得：DOEA或者DOEACD；，ACDDOE当DOE与AEC相似时，不存在DOEACD情况，当DOE与AEC相似时，DOEA，ODAC，ODOA5，AC8，AGEAHO90，GEOH，AEGAOH，在RtCEG中，；（3）当点E在线段OA上时，如图3，过点E作EGAC于G，过点O作OHAC于H，延长AO交O于M，连接AD，DM，由（1）可得 OH3，AH4，AC8，OE1

24、，AE4，ME6，EGOH，AEGAOH，AG，EG，GC，EC，AM是直径，ADM90EGC，又MC， EGCADM，AD2；当点E在线段AO的延长线上时，如图4，延长AO交O于M，连接AD，DM，过点E作EGAC于G，同理可求EG，AG，AE6，GC，EC，AM是直径，ADM90EGC，又MC，EGCADM， ，AD，综上所述：AD的长是或【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，解直角三角形，求角的正切值，相似三角形的性质与判定，圆周角定理，正切的作出辅助线是解题的关键4、（1）；（2），0x1；（3）AE的值为或【分析】（1）过点E作EHBD与H，根据正方形的边长为1，求出EB=1-，根据

25、正方形性质可求ABD=45，根据EHBD，得出BEH=180-EBH-EHB=180-45-90=45，求出EH=BH=BEsin45=，以及 DH=DB-BH=，利用三角函数定义求解即可；（2）解：根据AE=x，求出BE=1-x，根据旋转将ADE绕点D针旋转90，得到DCF，CF=AE=x，根据勾股定理ED=FD=,EF=，可证DEF为等腰直角三角形，先证BEMFDM，得出，再证EMDBMF，得出，两式相乘得出，整理即可；（3）当点G在BC上，先证BGMDAM，得出，由（2）知BEMFDM，得出，得出，结合，消去y， 当点G在CB延长线上，过M作MLBC，交直线BC于L，证明BGMDAM，得

26、出，根据LBM=CBD=45，MLBC，证出MLB为等腰直角三角形，再证MLBDCB，CD=1，ML=，MLBE，结合LMFBEF，得出即解方程即可（1）解：过点E作EHBD与H，正方形的边长为1，EB=1-，BD为正方形对角线，BD平分ABC，ABD=45，EHBD，BEH=180-EBH-EHB=180-45-90=45，EH=BH，EH=BH=BEsin45=，AB=BDcos45，DH=DB-BH=，；（2）解：如上图，AE=x，BE=1-x，将ADE绕点D针旋转90，得到DCF，CF=AE=x，ED=FD=,BF=BC+CF=1+x，在RtEBF中EF=，EDF=90，ED=FD，D

27、EF为等腰直角三角形，DFE=DEF=45，EBM=MFD=45，EMB=DMF，BEMFDM，即，DEM=FBM=45，EMD=BMF，EMDBMF，即，即，0x1；（3）解：当点G在BC上，四边形ABCD为正方形，ADBG，DAM=BGM，ADM=GBM，BGMDAM，由（2）知BEMFDM，DB=，即，解，舍去；当点G在CB延长线上，过M作MLBC，交直线BC于L，GBAD，DAM=BGM，ADM=GBM，BGMDAM，LBM=CBD=45，MLBC，MLB为等腰直角三角形，MLCD，LMB=CDB，L=DCB，MLBDCB，CD=1，ML=MLBE，L=FBE，LMF=BEF，LMFB

28、EF，BE=AE-AB=x-1，LF=LB+BC+CF=，BF=BC+CF=1+x，整理得：，解得，舍去，AE的值为或【点睛】本题考查正方形性质，图形旋转先证，等腰直角三角形判定与性质，锐角三角函数定义，三角形相似判定与性质，勾股定理，解一元二次方程，函数关系式，本题难度大，利用辅助线狗仔三角形相似是解题关键5、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接，根据，可证从而可得，即可证明，故；（2）证明，可得，即可证明【详解】证明：（1）连接，如图：为的直径，为的切线，在和中，为的直径，即， ，即，；（2）由（1）知：，又， ，【点睛】本题考查圆中的相似三角形判定与性质，涉及三角形全等的判定与性质，解题的关键是证明，从而得到