2022年人教版九年级数学下册第二十七章-相似专题训练试卷(无超纲带解析).docx

《2022年人教版九年级数学下册第二十七章-相似专题训练试卷(无超纲带解析).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年人教版九年级数学下册第二十七章-相似专题训练试卷(无超纲带解析).docx（33页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC中，AC=3，BC=6，D为BC边上的一点，且BAC=ADC若ADC的面积为a，则ABC的面积为(

2、)ABCD2、下列四个命题中正确的是（ ）A菱形都相似；B等腰三角形都相似；C两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形相似；D两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形相似3、如图，线段两个端点的坐标分别为，以原点为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段，则端点的坐标为（ ）ABCD4、下列可以判定ABCABC的条件是（）AABCB且ACC且AAD以上条件都不对5、下列图形一定是相似图形的是（）A两个矩形B两个等腰三角形C两个直角三角形D两个正方形6、如图，在矩形中，连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形的相似矩形，再连接，以对角线为边作矩形的相似矩形，按此规律继续下去，则矩形

3、的周长为（ ）ABCD7、如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C、D、E在同一直线上，顶点B、C、G在同一条直线上O是EG的中点，EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH，以下四个结论：GHBE；EHMFHG；1；，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个8、如图，RtABC中，ACB90，分别以AB，BC，AC为边在ABC外部作正方形ADEB，CBFG，ACHI将正方形ABED沿直线AB翻折，得到正方形ABED，AD与CH交于点N，点E在边FG上，DE与CG交于点M，记ANC的面积为S1，四边形的面积为S2，若CN2NH，S1+S214，则正方形ABE

4、D的面积为（）A25B26C27D289、甲、乙两城市的实际距离为500km，在比例尺为1：10000000的地图上，则这两城市之间的图上距离为（ ）A0.5cmB5cmC50cmD500cm10、如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A在第二象限，点B坐标为（2，0），点C坐标为（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC若点A的对应点A的坐标为（2，3），点B的对应点B的坐标为（1，0），则点A坐标为（）A（3，2）B（2，）C（，）D（，2）第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若，则_2、如图，RtABC中，C90，点D在AC上，

5、DBCA，若AC4，AB5，则BD的长度为 _3、生活中到处可见黄金分割的美如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近黄金比，可以增加视觉美感若图中b为2米，则a约为_米4、如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点O，且，则_5、如图，正方形ABCD的边长为4，点E为边AD上一个动点，点F在边CD上，且线段EF4，点G为线段EF的中点，连接BG、CG，则BG+CG的最小值为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知点P在矩形ABCD外，APB=90，PA=PB，点E，F分别在AD，BC上运动，且EPF=45，连接EF（1）求证：APEBFP；（2）当

6、PEF=90，AE=2时，求AB的长；直接写出EF的长；（3）直接写出线段AE、BF、EF之间的数量关系2、如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，（1）请以原点为位似中心，画出，使它与的相似比为，变换后点、的对应点分别为点、，点在第一象限，并写出点坐标_；（2）若为线段上的任一点，则变换后点的对应点的坐标为_3、如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点（1）画出以点为旋转中心，将OBC顺时针旋转90后的三角形（2）在轴的左侧将放大到原来的两倍（即新图与原图的相似比为2：1），画出新图形O，并写出的坐标4、如图1，在中，平分，且于点D（1）判断的形状；（2）如图2，在（1）的结论下，若，求的长

7、；（3）如图3，在（1）的结论下，若将绕着点D顺时针旋转得到，连接，作交于点F试探究与的数量关系，并说明理由5、矩形ABCD的周长为28（ABBC），对角线AC与BD相交于点O，对角线长为10，过点O作OPBD，且OPAO，过点P作PEBC，垂足为E，请画出符合题意的图形，并直接写出线段CE的长-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】证得ABCDAC后由面积比为相似比的平方即可求得ABC的面积【详解】BAC=ADC，C=CABCDAC又AC=3，BC=6AC：BC=1：2ABCDAC相似比为2：1则ABCDAC面积比为4：1DAC的面积为aABC的面积为4a故选：A【点睛】本题考查了相似三

8、角形判断及性质，相似三角形的对应边成比例，对应角相等，相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比，相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方2、C【解析】【分析】根据三角形相似和相似多边形的判定解答【详解】解：A、菱形对应边成比例，但对应角不一定相等，所以所有的菱形不一定都相似，本选项说法错误；B、等腰三角形，各内角的值不确定，故无法证明三角形相似，故本选项错误；C、两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形相似，故本选项正确；D、两边对应成比例，必须夹角相等才能判定三角形相似，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了命题与定理的知识，掌握相似多边形

9、的判定定理是解题的关键3、A【解析】【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标【详解】解：线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，端点C的坐标为：（3，3）故选：A【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键4、C【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理可得出答案【详解】A、只有一组角对应相等的两个三角形不一定相似；故A不符合题意；B、两边对应成比例，但夹角不相等的两个三角形不一定相似，故B不符合题意；C、两

10、边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故C符合题意；故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理，熟练掌握定理内容是解题的关键5、D【解析】【分析】根据相似图形的定义，结合选项，用排除法求解【详解】解：A、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；B、两个等腰三角形顶角不一定相等，故不符合题意C、两个直角三角形，只有一个直角相同，锐角不一定相等，故不符合题意；D、两个正方形，符合角分别对应相等，边分别对应成比例，符合相似性定义，故符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是相似图形的概念，掌握“角分别对应相等，边分别对应成比例的两个多边形相似”是解本题的关键.6、C【解析】【分析】

11、根据已知和矩形的性质可分别求得AC，AC1，AC2的长，从而可发现规律，根据规律即可求得第n个矩形的周长【详解】四边形ABCD是矩形，ADDC，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，矩形AB1C1C的边长和矩形ABCD的边长的比为矩形AB1C1C的周长和矩形ABCD的周长的比，矩形ABCD的周长=（2+1）2=6，矩形AB1C1C的周长=，依此类推，矩形AB2C2C1的周长和矩形AB1C1C的周长的比矩形AB2C2C1的周长=矩形AB3C3C2的周长=按此规律矩形的周长为：故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似多边形的性质，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律7、C

12、【解析】【分析】由四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，得出BCEDCG，推出BEC+HDE=90，从而得GHBE；由GH是EGC的平分线，得出BGHEGH，再由O是EG的中点，利用中位线定理，得HOBG且HO=BG；由EHG是直角三角形，因为O为EG的中点，所以OH=OG=OE，得出点H在正方形CGFE的外接圆上，根据圆周角定理得出FHG=EHF=EGF=45，HEG=HFG，从而证得EHMFHG；设CG=a，则BG=GE=，BC=，即可得出，设正方形ECGF的边长是2b，则EG=，得到HO=，通过证得MHOMFE，得到，进而得到，进一步得到【详解】解：如图，四边形ABCD和四边形CGFE

13、是正方形， BC=CD，CE=CG，BCE=DCG，在BCE和DCG中，BCEDCG（SAS），BEC=BGH，BGH+CDG=90，CDG=HDE，BEC+HDE=90，GHBE故正确；EHG是直角三角形，O为EG的中点，OH=OG=OE，点H在正方形CGFE的外接圆上，EF=FG，FHG=EHF=EGF=45，HEG=HFG，EHMFHG，故正确；BGHEGH， BG=EG，设CG=a，则BG=GE=，BC=，；故正确；BGHEGH，EH=BH，HO是EBG的中位线，HO=BG，HO=EG，设正方形ECGF的边长是2b， EG=，HO=，OHBG，CGEF，OHEF，MHOMFE，EM=O

14、M，EO=GO，SHOE=SHOG，故错误；正确的选项有，共3个；故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确求得两个三角形的边长的比是解决本题的关键8、B【解析】【分析】设，则，证明，得出，根据，再证明，得出，可以得出，得出等式，求解即可得到【详解】解：设，则，由题意知：，在和中，在中由勾股定理得：，在和中，解得：，故选：B【点睛】本题考查正方形的性质、三角形相似、三角形全等、勾股定理，解题的关键是掌握相应的判定定理，通过转化的思想及等量代换的思想进行求解9、B【解析】【分析】先将千米换单位为厘米，然后设这两城市之间的图上距离为，根据比例计

15、算即可得【详解】解：，设这两城市之间的图上距离为，则：，解得：，故选：B【点睛】题目主要考查比例的计算，理解题意，注意单位变换是解题关键10、C【解析】【分析】如图，过点A作AEx轴于E，过点A作AFx轴于F利用相似三角形的性质求出AE，OE，可得结论【详解】解：如图，过点A作AEx轴于E，过点A作AFx轴于FB（-2，0），C（-1，0），B（1，0），A（2，-3）OB=2，OC=OB=1，OF=2，AF=3，BC=1，CB=2，CF=3，ABCABC，ACE=ACF，AEC=AFC=90，AECAFC，故选：C【点睛】本题考查位似变换，坐标与图形性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的

16、关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题二、填空题1、【解析】【分析】直接利用已知将原式变形进而得出x，y之间的关系进而得出答案【详解】解：，2x+2y=3x，故2y=x，则，故答案为：【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确将原式变形是解题关键2、【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC=3，然后证明ABCBDC，得到，即，由此求解即可【详解】解：在RtABC中，由勾股定理得， ，DBCA，CC，ABCBDC，即，故答案为：【点睛】本题主要考查了勾股定理和相似三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件3、1【解析】【分析】由题意得，以此进行分析计算即可得出答

17、案【详解】解：雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近黄金比，ab2（1）米.故答案为：（1）【点睛】本题考查的是黄金分割的概念，注意掌握把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，其中AC=AB4、【解析】【分析】利用位似的性质得到，然后根据比例的性质求解【详解】解：四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，故答案为：【点睛】本题考查了位似变换：位似的两个图形必须是相似形，对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线5、5【解析】【分析】因为DGEF2，所以G在以D为圆心，2为半径圆上运动，取DI1，可证GDICDG，从而得出GIC

18、G，然后根据三角形三边关系，得出BI是其最小值【详解】解：如图，在RtDEF中，G是EF的中点，DG，点G在以D为圆心，2为半径的圆上运动，在CD上截取DI1，连接GI，GDICDG，GDICDG，IG，BG+BG+IGBI，当B、G、I共线时，BG+CG最小BI，在RtBCI中，CI3，BC4，BI5，故答案是：5【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，圆的概念，求得点的运动轨迹是解题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）4；25；（3）AE2+BF2EF2，理由见解析【解析】【分析】（1）利用APE+AEP=45，APE+BPF=45，从而得出AEP=BPF，即可证明结论；（2）由PE

19、F是等腰直角三角形，得PFPE=2，由（1）知APEBFP，从而PFPE=BPAE=2，求出BP的长，即可得出答案；作FHAD于H，利用相似三角形的性质得BF=AP=4，则EH=2，再运用勾股定理求出EF即可；（3）延长AB到G，使BG=AE，连接PG，FG，利用SAS证明PBGPAE，得PG=PE，BPG=APE，再证明PGFPEF（SAS），得GF=EF，从而证明结论【详解】（1）证明：四边形ABCD是矩形，BAD=ABC=90，APB=90，PA=PB，PAB=PBA=45，PAE=FBP=135，APE+AEP=45，EPF=45，APB=90，APE+BPF=45，AEP=BPF，A

20、PEBFP；（2）解：PEF=90，EPF=45，PEF是等腰直角三角形，PFPE=2，APEBFP，PFPE=BPAE=2，BP=2，ABP是等腰直角三角形，AB=PB=4；作FHAD于H，四边形ABFH是矩形，AH=BF，BF=AP=4，EH=2，在RtEFH中，由勾股定理得，EF=EH2+FH2=4+16=25；（3）解：AE2+BF2=EF2，理由如下：如图，延长AB到G，使BG=AE，连接PG，FG，PBA=45，PBG=135，PAE=135，PBG=PAE，PA=PB，BG=AE，PBGPAE（SAS），PG=PE，BPG=APE，APE+BPF=90-EPF=45，BPG+BP

21、F=EPF=45，GPF=EPF，又PF=PF，PG=PE，PGFPEF（SAS），GF=EF，ABC=90，GBF=90，由勾股定理得：BG2+BF2=GF2，即AE2+BF2=EF2【点睛】本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键2、a-2b+3c=6-18+36=【点睛】本题考查了比例关系，解方程及求代数式的值，由比例关系设a=2k，则b=3k，c=4k是关键24（1）图见解析，；（2）【解析】【分析】（1）根据相似比可确定三点的坐标，从而可画出并写出点坐标；（2）根据相似

22、比即可确定点的坐标【详解】（1）如图所示：ABC即为所求，；故答案为：（2）若P（a，b）为线段BC上的任一点，则变换后点P的对应点P的坐标为：故答案为：【点睛】本题考查了在坐标系中作位似图形，求位似图形对应的坐标，关键是掌握位似图形的含义3、（1）见解析；（2）见解析，B2（-6，2），C2（-4，-2）【解析】【分析】（1）根据旋转的性质画出B、C顺时针旋转90后的对应点，顺次连接即可；（2）根据位似的性质画出图形，利用点的位置写出坐标即可【详解】解：（1）如图所示，OBC就是所求三角形；（2）如图所示，O就是所求三角形；点B2、C2的坐标为：B2（-6，2），C2（-4，-2）【点睛】此

23、题主要考查了位似变换和旋转作图，正确得出对应点位置是解题关键4、（1）是等腰直角三角形，证明见解析；（2）；（3）证明见解析【解析】【分析】（1）先求解取的中点 连接 再证明在以为圆心，为半径的同一个圆上，从而可得答案.（2）如图， 把顺时针旋转得到 连接 过作 交的延长线于 证明 证明 求解 再利用勾股定理可得答案；（3）如图，连接证明 可得 结合（1）问的结论可得答案.【详解】解：（1） 平分， 取的中点 连接 在以为圆心，为半径的同一个圆上， 为等腰直角三角形.（2）如图， 把顺时针旋转得到 连接 过作 交的延长线于 （3）理由如下：如图，连接 BFA=DEP=90, DPEABF, D

24、PAB=DEAF, DEAF=DBAB=22, 即AF=2DE.【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的判定与性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，圆的确定，圆周角定理的应用，是典型的综合题，熟练的运用图形的性质，作出恰当的辅助线是解本题的关键.5、见解析，1或7【解析】【分析】根据题意分P在上方和P在下方两种情况，进而结合相似三角形的判定与性质以及勾股定理进行分析计算即可得出线段CE的长【详解】解：如图，P在上方时，连接PD，PO交AD于点F,PE交AD于点G,矩形ABCD的周长为28（ABBC），对角线长为10，解得OPBD，,得,PEBC，,得，,;如图，P在下方时，连接BP，OP交BC于点H,同理得,BP= ,.综上得线段CE的长为1或7【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质以及勾股定理和矩形的性质，熟练掌握相关知识求解是解题的关键.