2022年精品解析北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系专项测评试卷(无超纲).docx

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1、九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC中，C90，BC1，AB，则下列三角函数值正确的是（）AsinABtanA2CcosB2Dsi

2、nB2、已知，在矩形中，于，设，且，则的长为（ ）ABCD3、三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则tan的值是（ ）A12B43C35D454、如图，AB是河堤横断面的迎水坡，堤高AC，水平距离BC1，则斜坡AB的坡度为()ABC30D605、若tanA=2，则A的度数估计在（ ）A在0和30之间B在30 和45之间C在45和60之间D在60和90之间6、如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上与楼底点相距30米的点处，测得楼顶点的仰角，则这幢大楼的高度为（ ）A米B米C米D米7、一个物体从A点出发，沿坡度为1：7的斜坡向上直线运动到B，AB=30米时，物体升高（）米AB3CD以上的答案都不对

3、8、在科学小实验中，一个边长为30cm正方体小木块沿着一个斜面下滑，其轴截面如图所示初始状态，正方形的一个顶点与斜坡上的点P重合，点P的高度PF40cm，离斜坡底端的水平距离EF80cm正方形下滑后，点B的对应点与初始状态的顶点A的高度相同，则正方形下滑的距离（即的长度）是（）cmA40B60C30D409、如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，将BCF沿BF对折，得到BPF，延长FP交BA延长线于点Q下列结论错误的是（）AAEBFBQBQFCcosBQPDS四边形ECFGSBGE10、如图，在中，点P为AC上一点，且，则的值为（ ）A3B2

4、CD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、cos30的相反数是 _2、比较大小：tan46_cos463、如图，是拦水坝的横断面，堤高为6米，斜面坡度为，则斜坡的长为_米4、如图，大坝的横截面是一个梯形，坝顶宽，坝高，斜坡的坡度，斜坡的坡度，则坡底宽_5、如图1是一种手机平板支架，图2是其侧面结构示意图托板AB固定在支撑板顶端的点C处，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动如图2，若量得支撑板长CD=8cm，CDE=60，则点C到底座DE的距离为_cm（结果保留根号） 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、定义：如果一个三角形一条边上的高与这

5、条边的比值叫做这条边所对角的准对（记作qad）如图1，在ABC中，AHBC于点H，则qadBAC当qadBAC时，则称BAC为这个三角形的“金角”已知在矩形ABCD中，AB3，BC6，ACE的“金角”EAC所对的边CE在BC边上，将ACE绕点C按顺时针方向旋转（090）得到ACE，AC交AD边于点F（1）如图2，当45时，求证：ACF是“金角”（2）如图3，当点E落在AD边上时，求qadAFC的值2、计算：（1）；（2）3、计算：4、如图是我们日常生活中经常使用的订书器，AB是订书机的托板，压柄BC绕着点B旋转，连接杆DE的一端点D固定，点E从A向B处滑动在滑动过程中，DE的长保持不变已知BD

6、cm（1）如图1，当ABC45，BE12cm时，求连接杆DE的长度；（结果保留根号）（2）现将压柄BC从图1的位置旋转到与底座AB垂直，如图2所示，请直接写出此过程中，点E滑动的距离（结果保根号）5、如图, 某种路灯灯柱 垂直于地面, 与灯杆 相连. 已知直线 与直线 的夹角是 . 在地面点 处测得点 的仰角是 , 点 仰角是 , 点 与点 之间的距离为 米 求：（1）点 到地面的距离；（2） 的长度（精确到 米）（参考数据: ）-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据正弦、余弦及正切的定义直接进行排除选项【详解】解：在ABC中，C90，BC1，AB，；故选D【点睛】本题主要考查三角函数，熟练

7、掌握三角函数的求法是解题的关键2、B【分析】根据同角的余角相等求出ADE=ACD，再根据两直线平行，内错角相等可得BAC=ACD，然后求出AC，再利用勾股定理求出BC，然后根据矩形的对边相等可得AD=BC【详解】解：DEAC，ADE+CAD=90，ACD+CAD=90，ACD=ADE=，矩形ABCD的对边ABCD，BAC=ACD，cos=，AC=4=，由勾股定理得，BC=，四边形ABCD是矩形，AD=BC=故选：B【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，同角的余角相等的性质，熟记各性质并求出BC是解题的关键3、A【分析】根据在直角三角形中，正切值等于对边比上邻边进行求解即可

8、【详解】解：如图所示，在直角三角形ABC中ACB=90，AC=2，BC=4，tan=ACBC=24=12，故选A【点睛】本题主要考查了求正切值，解题的关键在于能够熟练掌握正切的定义4、A【分析】直接利用坡度的定义得出，斜坡AB的坡度为：，进而得出答案【详解】解：由题意可得：ACB90，则斜坡AB的坡度为：，故选：A【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握坡度的定义是解题关键5、D【分析】由题意直接结合特殊锐角三角函数值进行分析即可得出答案.【详解】解：，.故选：D.【点睛】本题考查特殊锐角三角函数值的应用，熟练掌握是解题的关键.6、C【分析】利用在RtABO中，tanBAO即可解决【

9、详解】：解：如图，在RtABO中，AOB90，A65，AO30m，tan65，BO30tan65米故选：C【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟知正切函数为对边比邻边7、B【分析】根据坡度即可求得坡角的正弦值，根据三角函数即可求解；【详解】坡比在实际问题中的应用解：坡度为1：7，设坡角是，则sin=，上升的高度是：30米故选B【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，准确分析计算是解题的关键8、B【分析】根据题意可得：A与高度相同，连接，可得，利用平行线的性质可得：，根据正切函数的性质计算即可得【详解】解：根据题意可得：A与高度相同，如图所示，连接，故选：B【点睛】题目主要考查平行

10、线的性质及锐角三角函数解三角形，熟练掌握锐角三角函数的性质是解题关键9、C【分析】BCF沿BF对折，得到BPF，利用角的关系求出QF=QB，即可判断B；首先证明ABEBCF，再利用角的关系求得BGE=90，即可得到AEBF即可判断A；利用QF=QB，解出BP，QB，根据正弦的定义即可求解即可判断C；可证BGE与BCF相似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质即可求解即可判断D【详解】解：四边形ABCD是正方形，C=90，ABCD，由折叠的性质得：FPFC，PFBBFC，FPB=C90，CDAB，CFBABF，ABFPFB，QFQB，故B选项不符合题意；E，F分别是正方形ABCD边BC，CD

11、的中点，CD=BC，ABE=C=90，CFBE，在ABE和BCF中， ，ABEBCF（SAS），BAECBF，又BAE+BEA90，CBF+BEA90，BGE90，AEBF，故A选项不符合题意；令PFk（k0），则PB2k，在RtBPQ中，设QBx，x2（xk）2+4k2，x，cosBQP，故C选项符合题意；BGEBCF，GBECBF，BGEBCF，BEBC，BFBC，BE：BF1：，BGE的面积：BCF的面积1：5，S四边形ECFG4SBGE，故D选项不符合题意故选C【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形，解题的关键在于能够

12、熟练掌握相关知识进行求解10、A【分析】过点P作PDAB交BC于点D，因为，且，则tanPBD=tan45=1，得出PB=PD，再有，进而得出tanAPB的值【详解】解：如图，过点作交于点，,，且，PBD=45，又，故选A【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，解直角三角形，解题的关键在于能够正确作出辅助线进行求解二、填空题1、#【分析】先将特殊角的三角函数值代入求解，再求出其相反数【详解】解：cos30=，所以其相反数为故答案为：【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及相反数的概念2、【分析】根据tan46tan45=1cos46即可比较【详

13、解】4645tan46tan45=11cos46tan46cos46故答案为：【点睛】此题主要考查三角函数值的大小比较，解题的关键是熟知三角函数的性质3、【分析】由斜面坡度为有，解得AC=12，再由勾股定理求得AB即可【详解】斜面坡度为是直角三角形，故有故答案为：【点睛】本题考察了直角三角形应用题，解直角三角形应用题的一般步骤（1）弄清题中的名词、术语的意义，如仰角、俯角、坡度、坡角等概念，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型；（2）将实际问题中的数量关系归结为解直角三角形的问题，当有些图形不是直角三角形时，可适当添加辅助线，把它们分割成直角三角形或矩形；（3）寻找直角三角形，并解这个三角形

14、4、60【分析】过点作于点，过点作于点，先根据矩形的判定与性质可得，再根据坡度的定义求出的长，然后根据线段的和差即可得【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点，则，四边形是矩形，斜坡的坡度，斜坡的坡度，即，解得，则坡底宽，故答案为：60【点睛】本题考查了解直角三角形的应用（坡度）、矩形的判定与性质等知识点，掌握理解坡度的定义（坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度）是解题关键5、【分析】过点C作CHDE，利用正弦函数即可求解【详解】如图，过点C作CHDE，点C到底座DE的距离为CHCD=8cm，CDE=60，CH=8sin60=8=4故答案为：4【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是根

15、据题意构造直角三角形求解三、解答题1、（1）见解析（2）【分析】（1）过点作于点，解直角三角形求得，进而证明,根据“金角”的定义即可证明当45时，ACF是“金角”（2）过点作于点，证明，可得，设，则，根据勾股定理列出方程，解方程即可求得，进而根据定义即可求得答案【详解】解：（1）四边形ABCD是矩形，ACE的“金角”EAC所对的边CE在BC边上， ，BC6，将ACE绕点C按顺时针方向旋转45得到ACE，即如图，过点作于点， 在中，,又设，则在中，在中，四边形是平行四边形当45时，ACF是“金角”（2）如图，过点作于点由（1）可知，则由旋转的性质可得，在中，则在中在等腰直角三角形中，设，则，在中

16、，即解得（舍）则【点睛】本题考查了“准对”，三角形的“金角”的定义，解直角三角形，相似三角形的性质，矩形的性质，旋转的性质，理解新定义是解题的关键2、（1）；（2）1【分析】（1）用公式法求解即可；（2）根据特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数幂、二次根式的性质计算即可【详解】（1），（2）原式【点睛】本题考查了解一元二次方程，特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数幂、二次根式的性质等知识，熟练掌握并灵活运用这些知识是关键3、【分析】根据特殊角的锐角三角函数值，二次根式的除法，分母有理化进行实数的混合运算即可【详解】解：【点睛】本题考查了特殊角的锐角三角函数值，二次根式的除法，分母有理化

17、，掌握以上知识是解题的关键4、（1）连接杆的长度为；（2）【分析】（1）过点D作DMAB交AB与点M，在RtBDM中，通过解直角三角形可求出DM、BM的长度，在RtDEM中，利用勾股定理可求出DE的长； （2）在RtDBE中，利用勾股定理可求出BE的长度，结合（1）中BE的长度即可求出点E滑动的距离【详解】解（1）在图1中，过点D作DMAB交AB与点M， 在RtBDM中，DM=BDsin45=，BM=BDcos45=， 在RtDEM中，DME=90，DM=4，EM=BE-BM=8， DE= 连接杆DE的长度为； （2）在RtDBE中，DBE=90，BD=，DE=， BE= 在此过程中点E滑动的

18、距离为cm【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用以及勾股定理，熟练掌握解直角三角形以及灵活使用勾股定理是解决问题的关键5、（1）2.8米；（2）AB的长度为0.6米【分析】（1）过点A作交于点F，则，在中，用三角函数即可得；（2）过点A作交于点H，根据，证明四边形AFCH是矩形，则，设BC=x，则米，根据三角形内角和定理得，即，根据三角函数得DF=2.1米，米，在中，根据三角函数得，则，即可得，则，根据三角函数即可得米【详解】解：（1）过点A作交于点F，则，在中，（米），即点A到地面的距离为2.8米；（2）过点A作交于点H，在四边形AFCH中，四边形AFCH是矩形，设BC=x，则米，（米），（米），米，在中，（米），（米）【点睛】本题考查了三角函数，矩形的判定与性质，解题的关键是掌握并灵活运用这些知识点