2022年最新强化训练北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转专项练习试题(含答案解析).docx

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1、八年级数学下册第三章图形的平移与旋转专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，将OAB绕点O逆时针旋转70到OCD的位置，若AOB40，则AOD的度数等于（ ）A29B30C31D32

2、2、下列产品logo图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD3、在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）ABCD5、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD6、点M(2，4)先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A(1，6)B(1，2)C(1，1)D(4，1)7、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）ABCD8、下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）ABCD9、下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）A圆B平行四边形C直角三

3、角形D等边三角形10、下列四个图案中，是中心对称图形的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，将三角形沿射线方向平移到三角形的位置，厘米，厘米，则平移距离为_厘米2、如图，在ABC中，ACB=90，A=30，AB=10如果将ABC绕点C按逆时针旋转到ABC的位置，并且点B恰好落在边AB上，则BB的长为_ 3、如图，ABC与A1B1C1关于轴对称，将ABC绕点O顺时针旋转90得到A2B2C2，则CC1C2_度4、在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为_5、已知点A（a，3）是点B（2，b）关于原点O的对称点，则a+b_三、解答题（5小题，

4、每小题10分，共计50分）1、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的ABC就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点C的坐标为（0，1）（1）在如图的方格纸中把ABC以点O为位似中心扩大，使放大前后的相似比为1：2，画出A1B1C1，并标出A1B1C1外接圆的圆心P，直接写出P点的坐标（ABC与A1B1C1在位似中心O点的两侧，A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1）（2）作出ABC绕点C逆时针旋转90后的图形A2B2C，并求出点B经过的路径长（结果保留根号和）2、如图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格图，每个网格图

5、中有3个小等边三角形已涂上阴影（1）请在下面三个网格图中分别涂上一个三角形，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形（3个图形中所涂三角形不同）；（2）在两个网格图中分别涂上一个三角形，使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形（2个图形中所涂三角形不同）3、已知与是两个大小不同的等腰直角三角形（1）如图1所示，连接AE，DB，则线段AE和DB的数量关系和位置关系分别是：_（请直接写出结论）（2）如图2所示，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90到DF，连接AF，请写出线段DE和AF的关系，并说明理由4、如图，直线CD与EF相交于点O，将一直角三角尺AOB的直角顶点与点O重合（1）如图1

6、，若，试说明；（2）如图2，若，OB平分将三角尺以每秒5的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒，当t为何值时，直线OE平分；当，三角尺AOB旋转到三角POQ（A、B分别对应P、Q）的位置，若OM平分，求的值5、在ABC中，ABAC，BAC90，D为平面内的一点（1）如图1，当点D在边BC上时，BD2，且BAD30，AD ；（2）如图2，当点D在ABC的外部，且满足BDCADC45，求证：BDAD；（3）如图3，若AB4，当D、E分别为AB、AC的中点，把DAE绕A点顺时针旋转，设旋转角为（0180）直线BD与CE的交点为P，连接PA，直接出PAB面积的最大值 -参考答案-一、单选题1、B【分

7、析】由旋转的性质可得DOB=70，即可求解【详解】解：将OAB绕点O逆时针旋转70到OCD，DOB=70，AOB=40，AOD=BOD-AOB=30，故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是本题的关键2、C【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义解题【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；B.是中心对称图形，不是轴对称图形，故B不符合题意；C. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故C符合题意；D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意，故选：C【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的识别，轴对称图形的关键是找对称轴，图形两部分沿着对称轴折叠

8、可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后能与原图重合3、B【分析】根据点（x，y）关于原点对称的点的坐标为（x，y）可求得m、n值，再根据象限内点的坐标的符号特征即可解答【详解】解：点与关于原点对称，m=-2，m-n=3，n=1，点M(-2，1)在第二象限，故选：B【点睛】本题考查平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标、点所在的象限，熟知关于原点对称的点的坐标特征是解答的关键4、A【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做中心对称进行解答即可【详解】A、是中心对称图像，故该选项符合题意；B、不是

9、中心对称图像，故该选不项符合题意；C、不是中心对称图像，故该选不项符合题意；D、不是中心对称图像，故该选不项符合题意；故选：A【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是关键5、B【分析】根据轴对称图形（一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称）和中心对称图形（指把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称）的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C不是轴对称图形，是中心对称图

10、形，故本选项不符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：B【点睛】题目主要考查轴对称与中心对称图形的识别，理解这两个定义是解题关键6、A【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减【详解】，得到的点的坐标是故选：A【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加7、D【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意；

11、故选：D【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键8、A【分析】根据中心对称图形的概念（在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，则为中心对称图形）求解即可【详解】解：B、C、D三个选项的图形旋转后，均不能与原来的图形重合，不符合题意，A选项是中心对称图形故本选项正确故选：A【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，深刻理解中心对称图形的概念是解题关键9、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A圆既是中心对称图形也是轴对称

12、图形，故此选项符合题意；B平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C直角三角形既不是中心对称图形，也不一定是轴对称图形，不符合题意；D等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意故选：A【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合10、A【分析】中心对称图形是指绕一点旋转180后得到的图形与原图形能够完全重合的图形，由此判断即可【详解】解：根据中心对称图形的定义，可知A选项的图形为中心对称图形，故选：A【点

13、睛】本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的基本定义是解题关键二、填空题1、3【分析】根据平移的性质和线段的和差关系即可求得即平移的距离【详解】解：由平移的性质可知，平移的距离，2、5【分析】先根据含30度的直角三角形三边的关系得BCAB5，在根据旋转的性质得CBCB，CBACBA60，则可判断BBC为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解【详解】解：ACB90，A30，AB10，BCAB5，ABC60，三角板ABC绕点C逆时针旋转，点B恰好落在边AB上，CBCB，CBACBA60，BBC为等边三角形，BBBC5故答案为：5【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转

14、中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了等边三角形的判定与性质、含30度的直角三角形三边的关系3、45【分析】根据轴对称和旋转分别求得的坐标，进而根据勾股定理的逆定理证明是等腰直角三角形，即可求得CC1C2【详解】解：关于轴对称的点,将ABC绕点O顺时针旋转90得到A2B2C2，是等腰直角三角形，CC1C2故答案为：【点睛】本题考查了轴对称的性质与旋转的性质，勾股定理及勾股定理的逆定理，求得的坐标是解题的关键4、（-4，7）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P（-x，-y），进而得出答案【详解】解：点关于原点的对称

15、点坐标为（-4，7），故答案是：（-4，7）【点睛】此题主要考查了原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键5、5【分析】根据关于原点对称的点的特点可得a，b的值，相加即可【详解】解：点A（a，3）是点B（2，b）关于原点O的对称点，a2，b3，a+b5故答案为5【点睛】本题考查了关于原点对称的点的特点，掌握“关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数”是解题的关键三、解答题1、（1）见解析，点P的坐标为（3，1）；（2）见解析，B的路径【分析】（1）根据位似变换的定义得出三个顶点的对应点，再首尾顺次连接即可；（2）将点A、B分别绕点C逆时针旋转90后得到其对应点，再首尾顺

16、次连接，继而利用弧长公式求解即可【详解】解：（1）如图，A1B1C1和点P即为所求；点P的坐标为（3，1），（2）如图，A2B2C即为所求，由题BC，点B的路径【点睛】本题考查网格与作图作位似图、旋转、图形与坐标变换、勾股定理、弧长公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键2、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案；（2）直接利用中心对称图形的性质得出符合题意的答案【详解】解：（1）如图所示：都是轴对称图形；（2）如图所示：都是中心对称图形【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案、利用旋转设计图案，正确掌握相关定义是解题关键3、（1），；（2），

17、理由见解析【分析】（1）由与是两个大小不同的等腰直角三角形，可证与全等，即可知，延长BD交AE于点H，相关角度运算后即可得（2）由边角边证明后，进行相关角度运算即可得【详解】（1）如图所示，延长BD交AE于点H与是两个大小不同的等腰直角三角形AC=BC，ACE=DCE=90，CE=CD，EAC=DBC在中，CDB+DBC=90CDB+EAC =90AHD =180-CDB-EAC= 90(2) 设DE与AF交于N，由题意得， ，即【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等腰直角三角形的性质以及旋转的性质，由等腰直角三角形的性质及定义得到判定三角形全等的条件是解题的关键4、（1）见解析；（2）或；【

18、分析】（1）根据垂直的性质即可求解；（2）分当OE平分时，和OF平分时根据旋转的特点求出旋转的角度即可求解；根据，可知OP在内部，根据题意作图，分别表示出， ，故可求解【详解】解：（1），（2）OB平分，情况1：当OE平分时，则旋转之后，OB旋转的角度为，情况2：当OF平分时，同理可得，OB旋转的角度为，综上所述，或，OP在内部，如图所示，由题意知，OM平分，【点睛】此题主要考查角度的综合判断与求解，解题的关键是根熟知垂直的性质、角平分线的性质及角度的和差关系5、（1）；（2）见解析；（3）【分析】（1）如图1，将ABD沿AB折叠，得到ABE，连接DE，由折叠的性质可得AEAD，BEBD，AB

19、EABD45，BADBAE30，可得DBE90，DAE60，由等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质可得结论；（2）如图2，过点A作AEAD，且AEAD，连接DE，由“SAS”可证BAECAD，可得ACDABE，由“ASA”可证DOBDOE，可得DBDE，由等腰直角三角形的性质可得结论；（3）作AB的中点M，PMAB，交AB所在直线于点N，求出PN的最大值，即可求解【详解】证明：（1）如图1，将ABD沿AB折叠，得到ABE，连接DE，ABAC，BAC90，ABC45，将ABD沿AB折叠，得到ABE，ABDABE，AEAD，BEBD，ABEABD45，BADBAE30，DBE90，DAE60，且

20、ADAE，BEBD，ADE是等边三角形，DEBD，ADDEBD=；故答案为：（2）如图2，过点A作AEAD，且AEAD，连接DE，AEAD，DAEBAC90，BAEDAC，且ADAE，ABAC，BAECAD（SAS）ACDABE，ACD+DCB+ABC90，DCB+ABC+ABE90，BOC90，AEAD，AEAD，DEAD，ADE45，BDCADC45，BDCADC+45EDC，且DODO，DOBDOE90，DOBDOE（ASA）BDDE，BDAD；（3）如图3，连接PC交AB于G点DAE绕A点旋转AD=AE，AB=AC,DAE=BAC=90DAB=EACDABEACDBA=ECAPGB=AGCBPC=GAC=90BPC为直角三角形点P在以BC中点M为圆心，BM为半径的圆上，连接PM交AB所在直线于点N，当PMAB时，点P到直线AB的距离最大，BAC=90A、P、B、C四点共圆PMAB，N是AB的中点M是BC的中点MN= ABAC4，CB，BM=PM= ，PN ，点P到AB所在直线的距离的最大值为：PN PAB的面积最大值为ABPN【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，作出辅助线是解本题的关键