2022年人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理综合练习试题(无超纲).docx

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1、人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯

2、外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为（ ）cmA15B20C18D302、下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A2、3、4B、C5、12、13D30、50、603、以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）A4，5，6B8，15，17C2，3，4D1，34、如图，斜坡BC的长度为4米为了安全，决定降低坡度，将点C沿水平距离向外移动4米到点A，使得斜坡AB的长度为4米，则原来斜坡的水平距离CD的长度是（ ）米A2B4C2D65、如图，在中，是线段上的动点（不含端点、）若线段长为正整数，则点的个数共有（ ）A4个B3个C2个D

3、1个6、如图，以数轴的单位长度为边作正方形，以数轴上的原点O为圆心，正方形的对角线的长为半径作弧与数轴交于一点A，则点A表示的数为（ ）A1BCD27、如图，四边形ABCD中，AB3cm，AD4cm，BC13cm，CD12cm，且A90，则四边形ABCD的面积为（ ）A12cm2B18cm2C22cm2D36cm28、如图，在RtABC中，ABC90，AB6，BC3，BD是ABC的中线，过点C作CPBD于点P，图中阴影部分的面积为（ ）ABCD9、已知直角三角形的斜边长为5cm，周长为12cm，则这个三角形的面积（ ）ABCD10、我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中

4、间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b（ba），则（a+b）2的值为（ ）A24B25C49D13第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将一副三角尺如图所示叠放在一起，点A、C、D在同一直线上，AE与BC交于点F，若AB14cm，则AF_cm2、已知在ABC中，AB，AC2，BC边上的高为，那么BC的长是_3、如图，数轴上A表示数2，过数轴上表示1的点B作BCx轴，若BC2，以A为圆心，AC为半径作圆弧交数轴于点P，那么数轴上点P所表示的数是_4、在ABC中，ABAC12，

5、A30，点E是AB中点，点D在AC上，DE3，将ADE沿着DE翻折，点A的对应点是点F，直线EF与AC交于点G，那么DGF的面积_5、一个直角三角形的两边长为3和6，则第三边的边长是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、ABC和DBE都是以点B为顶点的等腰直角三角形，ABC=DBE= 90，DBE可以点B为旋转中心进行旋转 （1）如图1，当边BD恰好在ABC的BC边上时，连接 AD ，若BE=1，AD= 2求线段DC的长； （2）如图2，当边BD旋转至ABC外时，连接CD、AD、CE ，其中AD与CE相交于点F求证：CE AD ； （3）如图3，F为AC的中点，当边BD旋转至AB

6、C内时，连接AD、CE、FD，并在FD的延长线上取一点G，连结CG，使CGCE求证：FDA=CGF 2、如图，ABC中，C90，BC6，ABC的平分线与线段AC交于点D，且有ADBD，点E是线段AB上的动点（与A、B不重合），联结DE，设AEx，DEy（1）求A的度数；（2）求y关于x的函数解析式（无需写出定义域）；（3）当BDE是等腰三角形时，求AE的长3、如图，在RtABC中，ABC90，BCAB，AC8，点D是边AC的中点，动点P从点D出发，沿DA以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动，同时，动点Q从点D出发，沿DC以每秒1个单位长度的速度向终点C匀速运动，当点P到达终点时，点Q也随之

7、停止运动，过点Q作QEAC，使QEQD，且点E落在直线AC的上方，当点P不与点D重合时，以PQ、QE为邻边作长方形PQEF设长方形PQEF与ABC的重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t（秒）（1）用含t的代数式表示线段AP的长度为 （2）当点F落在线段AB上时，求t的值（3）用含t的代数式表示S（4）连结AF、DF当AFD是等腰三角形时，直接写出t的值4、如图，已知线段，（1）尺规作图：作等腰，使底边长为，上的高为（2）若，求的周长5、已知ABC中，C=90，BC=3cm，BD=12cm，AD=13cm，ABC的面积是6cm2（1）求AB的长度；（2）求ABD的面积-参考答案-一、单选题1、

8、A【分析】把圆柱沿蚂蚁所在的高剪开并展开在一个平面内，得到一个矩形，作A点关于DF的对称点B，分别连接BD、BC，过点C作CEDH于点E，则BC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，根据勾股定理即可求得BC的长【详解】把圆柱沿蚂蚁所在的高剪开并展开在一个平面内，得到一个矩形，作A点关于DF的对称点B，分别连接BD、BC，过点C作CEDH于点E，如图所示：则DB=AD=4cm，由题意及辅助线作法知，M与N分别为GH与DF的中点，且四边形CMHE为长方形，CE=MH=9cm，EH=CM=4cm，DE=DHEH=124=8cm，BE=DE+DB=8+4=12cm ，在RtBEC中，由勾股定理得：，即蚂蚁到达蜂

9、蜜的最短距离为 15cm，故选;：A【点睛】本题考查了勾股定理，两点间线段最短，关键是把空间问题转化为平面问题解决，这是数学上一种重要的转化思想2、C【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可【详解】解：A、22+3242，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、（）2+（）2（）2，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、52+122=132，能构成直角三角形，故此选项符合题意；D、302+502602，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三

10、角形就是直角三角形3、B【分析】根据勾股定理的逆定理：若三角形三边分别为a，b，c，满足，则该三角形是以c为斜边的直角三角形，由此依次计算验证即可【详解】解：A、，则长为4，5，6的线段不能组成直角三角形，不合题意；B、，则长为8，15，17的线段能组成直角三角形，符合题意；C、，则长为2，3，4的线段不能组成直角三角形，不合题意；D、，则长为1，3的线段不能组成直角三角形，不合题意；故选：B【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，掌握并熟练运用勾股定理的逆定理是解题关键4、A【分析】设米，米，根据勾股定理用含的代数式表示，进而列出方程，解方程得到答案【详解】解：设米，米，在中，即，在中，即，解得：

11、，即米，故选：A【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，解题的关键是灵活运用勾股定理列出方程5、B【分析】首先过A作AEBC，当D与E重合时，AD最短，首先利用等腰三角形的性质可得BE=EC，进而可得BE的长，利用勾股定理计算出AE长，然后可得AD的取值范围，进而可得答案【详解】解：如图：过A作AEBC于E，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，当AEBC，EB=EC=4，AE=，D是线段BC上的动点(不含端点B，C).若线段AD的长为正整数，3AD5，AD=3或AD=4，当AD=4时，在靠近点B和点C端各一个，故符合条件的点D有3点.故选B.【点睛】本题主要考察了等腰三角形的性质，勾股定理的应用

12、，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质，勾股定理的计算.6、B【分析】先根据勾股定理求出正方形对角线的长，然后根据实数与数轴的关系解答即可【详解】解：由勾股定理得：，O点表示的原点，点A表示的数为，故选B【点睛】本题考查了勾股定理，以及实数与数轴，主要是数轴上无理数的作法，需熟练掌握7、D【分析】首先连接BD，再利用勾股定理计算出BD的长，再根据勾股定理逆定理计算出D=90，然后计算出直角三角形ABD和直角三角形BDC的面积，即可算出答案【详解】解：如图，连接BD，A=90，AB=3cm，AD=4cm，BD=5（cm），BC=13cm，CD=12cm，52+122=132，BD2+CD2=CB

13、2，BDC=90，SDBC=DBCD=512=30（cm2），SABD=34=6（cm2），四边形ABCD的面积为30+6=36（cm2），故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，解决此题的关键是算出BD的长，证明BDC是直角三角形8、C【分析】根据勾股定理求出AC=，由三角形中线的性质得出，从而求出PC的长，再运用勾股定理求出BP的长，得DP的长，进一步可求出图中阴影部分的面积【详解】解：在RtABC中，ABC90，AB6，BC3， 又 BD是ABC的中线， 在RtPBC中，BC3， 故选：C【点睛】本题考查了勾股定理以及中线与三角形面积的关系，求出是解答本题的关键9、

14、C【分析】设该直角三角形的两条直角边分别为、，根据勾股定理和周长公式即可列出方程，然后根据完全平方公式的变形即可求出的值，根据直角三角形的面积公式计算即可【详解】解:设该直角三角形的两条直角边分别为、，根据题意可得：将两边平方，得该直角三角形的面积为故选:C【点睛】此题考查的是直角三角形的性质和完全平方公式，根据勾股定理和周长列出方程是解决此题的关键10、C【分析】根据勾股定理，可得 ，再由四个全等的直角三角形的面积之和等于大正方形的面积减去小正方形的面积，可得 ，然后利用完全平方公式，即可求解【详解】解：根据题意得： ，四个全等的直角三角形的面积之和为 ， ，即 ， 故选：C【点睛】本题主要

15、考查了勾股定理，完全平方公式的应用，勾股定理，完全平方公式是解题的关键二、填空题1、【分析】求出AFCE45，由直角三角形的性质求出AC7cm，由勾股定理可得出答案【详解】解：由题意知，ACBD90，CFDE，E45，AFCE45，ACCF，AB14cm，B30，ACAB7cm，AF（cm）故答案为：【点睛】本题主要考查含30度直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握含30度直角三角形的性质及勾股定理是解题的关键2、4cm或2cmcm或4cm【分析】首先应分两种情况进行讨论，C是锐角和钝角两种情况在直角ABD和直角ACD中，利用勾股定理求得BD，CD的长，当C是锐角时，BCBD+CD；当C是钝角时

16、，BCBDCD，据此即可求解【详解】解：在直角ABD中，在直角ACD中， 当C是锐角时（如图1），D在线段BC上，BCBD+CD3+14；当C是钝角时，D在线段BC的延长线上时（如图2），BCBDCD312cm则BC的长是4cm或2cm故答案是：4cm或2cm【点睛】本题主要考察了勾股定理的应用，分类讨论三角型的形状是解题的关键3、#【分析】根据题意可得： ，再由勾股定理可得： ，即可求解【详解】解：数轴上A表示数2，数轴上点B表示数1 ， ，在 中，由勾股定理得： ， ，数轴上点P所表示的数是 故答案为：【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方

17、是解题的关键4、6或6+9【分析】分两种情况：如图1，当点D在H点上方时，过点E作EHAC交AC于点E，过点G作GQAB交AB于点Q，如图2，当点D在H点下方时，过点E作EHAC交AC于点E，过点G作GQAB交AB于点Q，先求出三角形AEG的AE边上的高GQ和三角形ADE的AD边上的高，根据SDGF2SAEDSAEG可分别求出答案【详解】解：如图1，当点D在H点上方时，过点E作EHAC交AC于点E，过点G作GQAB交AB于点Q，AB12，点E是AB的中点，AEAB6，EHAC，AHE90，A30，AE6，AH3，DE3，DH3，DHEH，ADAHDH33，EDH45，AEDEDHA15，由折叠

18、的性质可知，DEFAED15，AEG2AED30，AEGA，AGGE，GQAE，AQAE3，A30，GQAG，GQ2+32（2GQ）2，GQSAEDSFED，SDGF2SAEDSAEG，SDGF2369如图2，当点D在H点下方时，过点E作EHAC交AC于点E，过点G作GQAB交AB于点Q，AB12，点E是AB的中点，AEAB6，EHAC，AHE90，同理求得DHEH，AH3，AD3+3，DEH45，AED90A+DEH105，由折叠的性质可得出DEFAED105，AEG2AED18030，AEGA，AGGE，同求出GQ，SDGF2SAEDSAEG，SDGF26+9故答案为：6或6+9【点睛】本

19、题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键5、或【分析】由于这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答【详解】解：分两种情况：（1）3、6都为直角边，由勾股定理得，斜边为 ；（2）3为直角边，6为斜边，由勾股定理得，直角边为 故答案为：或【点睛】此题考查的知识点是勾股定理，关键要明确本题利用了分类讨论思想，是数学中常用的一种解题方法三、解答题1、（1）（2）见解析（3）见解析【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质与勾股定理求出AB，故可求出CD；（2）设AD、BC交于O点，证明ABDC

20、BE，再利用三角形的内角和得到CFO=ABO=90，故可求解；（3）延长GE至H，令HE=GE，证明AHFCGF，得到H=G，AH=CG，再由ABDCBE得到AD=CE，故可得到AD=CG=AH，则FDA=H=CGF，即可求解【详解】解：（1）ABC和DBE都是以点B为顶点的等腰直角三角形BD=BE=1ABC = 90AB=BCCD=BC-BD=；（2）设AD、BC交于O点ABC和DBE都是以点B为顶点的等腰直角三角形，ABC=DBE= 90，AB=CB，DB=EB，ABC=DBE= 90ABC+CBD=DBE+CBDABD=CBEABDCBE（SAS）OAB=OCFAOB=COFCFO=AB

21、O=90ADCE；（3）如图，延长GE至H，令HE=GEF点是AC中点AF=CE又HFA=GFCAHFCGFH=G，AH=CG由（2）同理可得ABDCBEAD=CECE=CGAD=CG=AHFDA=H=CGF 即FDA=CGF 【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理，根据图形的特点作辅助线求解2、（1）30；（2）y；（3）124或8【分析】（1）根据等腰三角形的性质、角平分线的定义得到ADBACBD，根据直角三角形的性质求出A；（2）作DFAB于F，根据勾股定理求出DF，再根据勾股定理列式计算求出y关于x的函数解析式；（3）分BEB

22、D、BEDE两种情况，根据等腰三角形的性质、勾股定理计算即可【详解】解：（1）ADBD，ADBA，BD是ABC的平分线，CBDDBA，ADBACBD，C90，A30；（2）如图，作DFAB于F，在RtABC中，C90，BC6，A30，AB2BC12，DADB，DFAB，AFAB6，EF|6x|，在RtAFD中，A30，DFAF2，在RtDEF中，即，解得：y；（3）在RtAFD中，A30，DF2，ADBD4，当BEBD4时，AE124；当BEDE时，12x，解得：x8，即AE8，点E与A、B不重合，DBDE，综上所述：当BDE是等腰三角形时，AE的长为124或8【点睛】本题考查了角的平分线，等

23、腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理，灵活运用分类思想是解题的关键3、（1）42t ；（2）；（3）当时，当时，；（4）t1或【分析】（1）根据题意得，即可求出；（2）根据当点F落在线段AB上时，有即可求解；（3）分两种情况进行讨论，时间段为，；（4）分两种情况来研究，即和【详解】解：（1）为边AC的中点，AC8，动点P从点D出发，沿DA以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动，故答案是：；（2）当点F落在线段AB上时，解得：；（3）由（2）知当时，整个长方形PQEF在ABC里，当时，；（4）当，即点为的中点时成立，解得：，当时，解得：，或（舍去），或【点睛】本题考查了列代数式，图象的运

24、动问题、勾股定理、等腰三角形，解题的关键是通过数形结合来解决该题4、（1）见解析；（2）36【分析】（1）先在射线上截取，再作的垂直平分线交于，然后在直线上截取，则满足条件；（2）先根据等腰三角形的性质得到，再利用勾股定理计算出，然后计算的周长【详解】解：（1）如图，为所作；（2）为等腰三角形，在中，的周长为：【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及勾股定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键5、（1）（2）【分析】（1）根据直角三角形ABC的面积求得AC，再根据勾股定理即可求得AB的长；（2）根据勾股定理的逆定理证明ABD是直角三角形，即可求解【详解】解：（1）C90（2）【点睛】此题主要是考查了勾股定理及其逆定理注意：直角三角形的面积等于两条直角边的乘积的一半