2022年人教版初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组同步训练.docx

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1、初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组同步训练（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、解集在数轴上表示为如图所示的不等式的是（ ）ABCD2、下列命题是真命题的是（ ）A若，则为坐标原点B若，且平行于轴，则点坐标为C点关于原点对称的点坐标是D若关于一元一次不等式组无解，则的取值范围是3、某种商品进价为20元，标价为30元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%，这种商品最多可以按几折销售？设这种商品打x折销售，则下列符合题意的不等式是（ ）A30x20205%B30x20

2、205%C3020205%D3020205%4、下列变形中，错误的是（ ）A若3a+52，则3a2-5B若，则C若，则x5D若，则5、若关于x的分式方程+1有整数解，且关于y的不等式组恰有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（）A0B24C72D126、下列语句中，是命题的是（）若160，260，则12；同位角相等吗？画线段ABCD；如果ab，bc，那么ac；直角都相等ABCD7、整数a使得关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的方程13（y2）a有非负整数解，则满足条件的整数a的个数是（ ）A6个B5个C3个D2个8、已知，为实数，下列说法：若，且，互为相反数，则；若，则；若，则

3、；若，则是正数；若，且，则，其中正确的说法有个A2B3C4D59、在数轴上表示不等式1x2，其中正确的是（）ABCD10、已知，则一定有，“”中应填的符号是（ ）ABCD二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若不等式（m3）xm3，两边同除以（m3），得x1，则m的取值范围为_2、若关于x的不等式有三个正整数解，则a的取值范围是_3、不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是 _4、用不等式表示下列各语句所描述的不等关系：（1）a的绝对值与它本身的差是非负数_；（2）x与-5的差不大于2_；（3）a与3的差大于a与a的积_；（4）x与2的平方差是个负数_5、已知关于x、y的二元一次方

4、程组的解满足xy，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的和为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某商店欲购进A、B两种商品，已知购进A种商品3件和B种商品4件共需220元；若购进A种商品5件和B种商品2件共需250元（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若每件A种商品售价48元，每件B种商品售价31元，且商店将购进A、B两种商品共50件全部售出后，要获得的利润不少于360元，问A种商品至少购进多少件？2、点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足：（b+2）2+|c4|0，且多项式x|a+3|yaxy21是四次三项式（1）求a，b，c的值；（2）点D

5、是数轴上的一个点（不与A、B、C重合），当D点满足CD2AD4时，求D点对应的数（3）点S为数轴上一点，它表示的数为x，求|3x+a|+|xa|2|x+b|+|x+c|+|xb|的最小值，并回答这时x的取值范围是多少3、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来4、（1）解不等式3（2y1）12（y+3）；（2）解不等式+1，并把它的解集在数轴上表示出来5、a取什么值时，代数式32a的值： （1）大于1？（2）等于1？（3）小于1？-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据数轴可以得到不等式的解集【详解】解：根据不等式的解集在数轴上的表示，向右画表示或，空心圆圈表示，故该不等式的解集为x2；故选C【点

6、睛】本题要考查的是在数轴上表示不等式的解集，运用数形结合的思想是本题的解题关键2、C【分析】分析是否为真命题，需要分析各题设是否能推出结论，若能推出结论即为真命题，反之即为假命题【详解】解：A. 若，则可为轴上的点或轴上的点或坐标原点，故该选项为假命题不符合题意；B. 若，且平行于轴，则点坐标为或，故该选项为假命题不符合题意；C. 点关于原点对称的点坐标是是真命题，故该选项符合题意；D. 若关于一元一次不等式组无解，则的取值范围是，故该选项为假命题不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了真命题与假命题，以及平面直角坐标系和一元一次不等式组的相关知识，熟练掌握平面直角坐标系和一元一次不等式组的运

7、用是解答此题的关键3、C【分析】根据题意易得这种商品的利润为3020，然后根据“其利润率不能少于5%”可列出不等式【详解】解：设这种商品打x折销售，由题意得：3020205%；故选C【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握销售中的利润问题4、B【分析】根据不等式的两边都加（或减）同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变；不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变【详解】解：A、不等式的两边都减5，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、不等式的两边都乘以，不等号的方向改变得到，故B符合题意；C、不等式的两边都乘

8、以（5），不等号的方向改变，故C不符合题意；D、不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并根据不等式的性质计算式解题5、D【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a1或3或4或2或6，根据不等式组有解，即可得出1+y，找出31+2中所有的整数，将其相乘即可得出结论【详解】先解分式方程，再解一元一次不等式组，进而确定a的取值解：+1，x+x22ax2x+ax2+2（2+a）x4x 关于x的分式方程+1有整数解，2+a1或2或4且2a1或3或4或2或62（y1）+a15y，2y2+a15y2y5y1a+23y3ay1+2

9、y+10，2y1y1+y关于y的不等式组恰有2个整数解，31+26a3又a1或3或4或2或6，a3或4所有满足条件的整数a的值之积是3（4）12故选：D【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组有解，找出31+2是解题的关键6、A【分析】根据命题的定义分别进行判断即可【详解】解：若160，260，则12，是命题，符合题意；同位角相等吗？是疑问句，不是命题，不符合题意；画线段ABCD，没有对事情作出判断，不是命题，不符合题意；如果ab，bc，那么ac，是命题，符合题意；直角都相等，是命题，符合题意，命题有故选：A【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的

10、语句叫命题，命题有题设与结论两部分组成；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理7、A【分析】解不等式组中两个不等式得出，结合其整数解的情况可得，再解方程得，由其解为非负数得出，最后根据方程的解必须为非负整数可得的取值情况【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组至少有4个整数解，解得，解关于的方程得，方程有非负整数解，则，所以，其中能使为非负整数的有2，3，4，5，6，7，共6个，故选：A【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进

11、而求得不等式组的整数解8、C【分析】除0外，互为相反数的商为，可作判断；由两数之和小于0，两数之积大于0，得到与都为负数，即小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断；由的绝对值等于它的相反数，得到为非正数，得到与的大小，即可作出判断；由绝对值大于绝对值，分情况讨论，即可作出判断；先根据，得，由和有理数乘法法则可得，分情况可作判断【详解】解：若，且，互为相反数，则，本选项正确；若，则与同号，由，则，则，本选项正确；，即，即，本选项错误；若，当，时，可得，即，所以为正数；当，时，所以为正数；当，时，所以为正数；当，时，所以为正数，本选项正确；，当时，不符合题意；所以，则，本

12、选项正确；则其中正确的有4个，是故选：【点睛】本题考查了相反数，不等式的性质，绝对值和有理数的混合运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键9、A【分析】不等式1x2在数轴上表示不等式x1与x2两个不等式的公共部分，据此求解即可【详解】解：“”空心圆圈向右画折线，“”实心圆点向左画折线故在数轴上表示不等式1x2如下：故选A【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”

13、，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示10、B【分析】根据不等式的性质：不等式两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变，即可选出答案【详解】解：根据不等式的性质，不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变ab，-4a-4b故选：B【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键二、填空题1、【分析】根据不等式的性质可知，求解即可【详解】解：不等式（m3）xm3，两边同除以（m3），得x1，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟知不等式两边同时乘或除一个负数，不等式的符号要改变，是解本题的关键2、【分析】首先确定不等式的正整数解，则a的范围即可求

14、得【详解】解：关于x的不等式恰有3个正整数解，则正整数解是：1，2，3则a的取值范围：故答案为：【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据a的取值范围正确确定a与3和4的关系是关键3、【分析】解不等式组得到，再根据不等式组有4个整数解，写出符合条件的整数解，据此解出a的取值范围【详解】解：解不等式组得，不等式组的整数解共有4个，不等式组的整数解分别为：-2，-1，0，1，故答案为：【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，正确得出不等式组的整数解是解题关键4、|a|-a0 x-（-5）2 【分析】（1）a的绝对值表示为：，根据与它本身的差是非负数，即可列出不等式；（2）x与-5的差表示

15、为：，不大于2表示为：，综合即可列出不等式；（3）a与3的差表示为：，大于a与a的积表示为：，综合即可列出不等式；（4）x与2的平方差表示为：，负数表示为：，综合即可列出不等式【详解】解：（1）a的绝对值表示为：，与它本身的差是非负数，可得：；（2）x与-5的差表示为：，不大于2表示为：，可得：；（3）a与3的差表示为：，大于a与a的积表示为：，可得：；（4）x与2的平方差表示为：，负数表示为：，可得：；故答案为：；【点睛】题目主要考查不等式的应用，依据题意，理清不等关系，列出相应不等式是解题关键5、【分析】解二元一次方程组，根据xy列出不等式，即可求得，解不等式组，根据不等式组无解求得，进而

16、根据题意求得符合条件的整数，求和即可【详解】解：+得解得，将代入得：解得解得由解不等式得：解不等式得：不等式组无解解得则所有符合条件的整数a为：,其和为故答案为：7【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，根据题意求得符合题意的整数是解题的关键三、解答题1、（1）A种商品每件的进价为40元，B种商品每件的进价为25元；（2）A种商品至少购进30件【解析】【分析】（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据题中的等量关系列出二元一次方程组求解即可；（2）设购进A种商品m件，则购进B种商品（50m）件，根据题意列出一元一次不等式求解即可【详解】

17、解：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，依题意，得：，解得：答：A种商品每件的进价为40元，B种商品每件的进价为25元（2）设购进A种商品m件，则购进B种商品（50m）件，依题意，得：（4840）m（3125）（50m）360，解得：m30答：A种商品至少购进30件【点睛】此题考查了二元一次方程组应用题和一元一次不等式应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系列出方程或不等式求解2、（1）；（2）或；（3）【解析】【分析】（1）根据非负数的性质，以及多项式的项数与次数的定义确定的值；（2）设D点对应的数为，根据题意得，分情况讨论，当时，当时，当时，化简绝对值，进而即可

18、求得的值；（3）将（1）中的的值代入代数式，根据的值，分情况讨论，当时，当时，当时，当时，当时，化简绝对值，进而求得最小值，并求得这时x的取值范围【详解】（1）（b+2）2+|c4|0，多项式x|a+3|yaxy21是四次三项式（2）由（1）可知，点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c，设D点对应的数为则CD2AD4当时，则，解得，当时，则解得当时，则解得（舍）综上所述，D点对应的数为或（3）把代入|3x+a|+|xa|2|x+b|+|x+c|+|xb|得当时，则，原式此时最小值为当时，则，原式，当时，此时取最小值为当时，则，原式此时最小值为当时，则，原式，此时无最小值，当时，则，原式，此时无

19、最小值综上所述，|3x+a|+|xa|2|x+b|+|x+c|+|xb|，最小值为，这时x的取值范围是【点睛】本题考查了非负数的性质，以及多项式的项数与次数的定义，数轴上的点之间的距离，化简绝对值，整式的加减，分类讨论是解题的关键3、，作图见解析【解析】【分析】结合题意，根据一元一次不等式组的性质，求解得不等式组公共解，结合数轴的性质作图，即可得到答案【详解】解：解不等式，得 不等式，去括号，得：移项、合并同类项，得： 不等式组的解为： 数轴如下：【点睛】本题考查了数轴、一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的性质，从而完成求解4、（1）y；（2）x，数轴见解析【解析】【

20、分析】（1）根据一元一次不等式的性质，先去括号，再移项并合并同类项，通过计算即可得到答案；（2）根据一元一次不等式的性质，先去分母，再去括号，最后移项并合并同类项，结合数轴的性质作图，即可得到答案【详解】（1）去括号，得：6y312y6，移项，得：6y+2y16+3，合并同类项，得：8y2，系数化成1得：y；（2）去分母，得：2（2x1）3（2x+1）+6，去括号，得：4x+26x3+6，移项，得：4x+6x3+62，合并同类项，得：2x1，系数化为1得：x数轴表示如下：【点睛】本题考查了数轴、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质，从而完成求解5、（1）a1；（2）a =1；（3）a1【解析】【分析】（1）根据代数式大于1列不等式，解不等式即可；（2）根据代数式等于1列方程，解方程即可；（3）根据代数式小于1列不等式，解不等式即可【详解】解：(1)由3-2a1，移项合并得-2a-2，解得a1；(2)由3-2a1，移项合并得-2a-2，解得a =1；(3)由3-2a1，移项合并得-2a-2，解得a1【点睛】本题考查列一元一次不等式与一元一次方程，解一元一次不等式与一元一次方程，掌握列不等式与方程的方法是解题关键