2022年强化训练北师大版九年级数学下册第三章-圆综合测评试卷(无超纲带解析).docx

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1、北师大版九年级数学下册第三章 圆综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与O的位置关系是（）A点P在O外B点P在O上C点P在O内D无法确定2

2、、已知O的半径为3，若PO=2，则点P与O的位置关系是（ ）A点P在O内B点P在O上C点P在O外D无法判断3、已知半径为5的圆，直线l上一点到圆心的距离是5，则直线和圆的位置关系为（ ）A相切B相离C相切或相交D相切或相离4、如图，中，点是边上一动点，连接，以为直径的圆交于点若长为4，则线段长的最小值为（ ）ABCD5、如图，两个等圆O1和O2相交于A、B两点，且O1经过O2的圆心，则O1AB的度数为（）A45B30C20D156、如图，RtABC中，A90，B30，AC1，将RtABC延直线l由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A第一次滚动到图2位置时，顶点A所经过的路径的长为（）A

3、BCD（2+）7、在半径为6cm的圆中，的圆心角所对弧的弧长是（ ）AcmBcmCcmDcm8、如图，点A，B，C都在O上，连接CA，CB，OA，OB若AOB=140，则ACB为（ ）A40B50C70D809、已知O的半径等于5，圆心O到直线l的距离为6，那么直线l与O的公共点的个数是（ ）A0B1C2D无法确定10、半径为10的O，圆心在直角坐标系的原点，则点（8，6）与O的位置关系是（）A在O上B在O内C在O外D不能确定第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点O和点I分别是ABC的外心和内心，若BOC130，则BIC_2、是的内接正六边形一边，点是

4、优弧上的一点（点不与点，重合）且，与交于点，则的度数为_3、如图，在O中，ACBD，若AOC120，则BOD_4、如图，在中，以点为圆心，2为半径的与相切于点，交于点，交于点，点是上一点，且，则图中阴影部分的面积是_5、如图，圆锥的底面半径OC1，高AO2，则该圆锥的侧面积等于 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为H，连接AC，过弧BD上一点E作EGAC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EGFG，连接CE（1）求证：EG是O的切线；（2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH2，CH4，求EM的值2、如图，内接于O，且为O的直径

5、，交于点，在的延长线上取点，使得DCEB（1）求证：是O的切线；（2）若，求AE的长3、如图，在平面直角坐标系中，有抛物线，已知OA =OC =3OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）求过A，B，C三点的圆的半径；（3）是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，说明理由；4、如图，AB是O的直径，点C是圆上一点，弦CDAB于点E，且DCAD，过点A作O的切线，过点C作DA的平行线，两直线交于点F，FC的延长线与AB的延长线交于点G（1）求证：FG是O的切线；（2）求证：四边形AFCD是菱形5、已知矩形，

6、将矩形绕点A顺时针旋转，得到矩形（1）当点E在上时，求证：；（2）当时，求a值；（3）将矩形绕点A顺时针旋转的过程中，求绕过的面积-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P与O的位置关系【详解】解：O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，dr，点P与O的位置关系是：点在圆外故选：A【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，准确分析判断是解题的关键2、A【分析】已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，当rd时，点P在O内，当r=d时，点P在O上，当rd时，点P在O外，根据以上内容判断即可【详解】O的半径为3，若PO2，23，点P与O的位置关系是点P在O

7、内，故选：A【点睛】本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，当rd时，点P在O内，当r=d时，点P在O上，当rd时，点P在O外3、C【分析】根据若直线上一点到圆心的距离等于圆的半径，则圆心到直线的距离等于或小于圆的半径，此时直线和圆相交或相切【详解】解：半径为5的圆，直线l上一点到圆心的距离是5，圆心到直线的距离等于或小于5，直线和圆的位置关系为相交或相切，故选：C【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，判断的依据是半径和直线到圆心的距离的大小关系：设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l和O相交dr；直线l和O相切dr；直线l和O相离dr4、

8、D【分析】如图，连接 由为直径，证明在以的中点为圆心，为直径的上运动，连接 交于点 则此时最小，再利用锐角的正弦与勾股定理分别求解，即可得到答案.【详解】解：如图，连接 由为直径， 在以的中点为圆心，为直径的上运动，连接 交于点 则此时最小， ， 故选D【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，圆外一点与圆的最短距离的理解，锐角的正弦的应用，掌握“圆外一点与圆的最短距离求解线段的最小值”是解本题的关键.5、B【分析】连接O1O2，AO2，O1B，可得AO2O1是等边三角形，再根据圆周角定理即可解答【详解】解：连接O1O2，AO2，O1B，O1B= O1A O1和O2是等圆，AO1=O1O2=AO2，

9、AO2O1是等边三角形，AO2O1=60，O1AB=AO2O1 =30故选：B【点睛】此题主要考查了相交两圆的性质以及等边三角形的判定与性质，得出AO2O1是等边三角形是解题关键6、C【分析】根据题意，画出示意图，确定出点的运动路径，再根据弧长公式即可求解【详解】解：根据题意可得，RtABC的运动示意图，如下：RtABC中，A90，B30，AC1，由图形可得，点的运动路线为，先以为中心，顺时针旋转，到达点，经过的路径长为，再以为中心，顺时针旋转，到达点，经过的路径长为，顶点A所经过的路径的长为，故选：C【点睛】此题考查了旋转的性质，圆弧弧长的求解，解题的关键是根据题意确定点的运动路线7、C【分

10、析】直接根据题意及弧长公式可直接进行求解【详解】解：由题意得：的圆心角所对弧的弧长是；故选C【点睛】本题主要考查弧长计算，熟练掌握弧长计算公式是解题的关键8、C【分析】根据圆周角的性质求解即可【详解】解：AOB=140，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，可得，ACB=70，故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，解题关键是明确同弧所对的圆周角是圆心角的一半9、A【分析】圆的半径为 圆心到直线的距离为 当时，圆与直线相离，直线与圆没有交点，当时，圆与直线相切，直线与圆有一个交点，时，圆与直线相交，直线与圆有两个交点，根据原理可得答案【详解】解：O的半径等于为8，圆心O到直线l的距离为为6，直线l

11、与相离，直线l与O的公共点的个数为0，故选A【点睛】本题考查的是圆与直线的位置关系，圆与直线的位置关系有相离，相交，相切，熟悉三种位置关系对应的公共点的个数是解本题的关键10、A【分析】先根据两点之间的距离公式可得点（8，6）到原点的距离为10，再根据点与圆的位置关系即可得【详解】解：由两点距离公式可得点（8，6）到原点的距离为，又的半径为10，点（8，6）到圆心的距离等于半径，点（8，6）在上，故选A【点睛】本题考查了两点之间的距离公式、点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题关键二、填空题1、122.5【分析】如图所示，作ABC外接圆，利用圆周角定理得到A=65，由于I是ABC的内

12、心，则BIC=180-ABC-ACB，然后把BAC的度数代入计算即可【详解】解：如图所示，作ABC外接圆，点O是ABC的外心，BOC=130，A=65，ABC+ACB=115，点I是ABC的内心，IBC+ICB=115=57.5，BIC=18057.5=122.5故答案为：122.5【点睛】此题主要考查了三角形内心和外心的综合应用，根据题意得出IBC+ICB的度数是解题关键2、90【分析】先根据是的内接正六边形一边得，再根据圆周角性质得，再根据平行线的性质得,最后由三角形外角性质可得结论【详解】解：是的内接正六边形一边 故答案为90【点睛】本题主要考查了正多边形与圆，圆周角定理等知识，熟练掌握

13、相关定理是解答本题的关键3、【分析】根据圆的性质，可得OA=OB，OC=OD，证明AOCBOD，即可得答案【详解】解：由题意可知：OA=OB，OC=OD，ACBD，AOCBOD，AOC120，BOD120，故答案为：120【点睛】本题考查了圆的性质、三角形全等的判定和性质，做题的关键是证明AOCBOD4、【分析】连接AD，由圆周角定理可求出，即可利用扇形面积公式求出由切线的性质可知，即可利用三角形面积公式求出最后根据，即可求出结果【详解】如图，连接AD，BC是O切线，且切点为D，故答案为：【点睛】本题考查圆周角定理，切线的性质，扇形的面积公式连接常用的辅助线是解答本题的关键5、【分析】根据底面

14、半径和高利用勾股定理得，然后根据圆锥的侧面积计算公式可直接进行求解【详解】解：，圆锥的侧面积为故答案为【点睛】本题主要考查圆锥的侧面积，熟练掌握圆锥的侧面积计算公式是解题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OE，由得，由知，根据得，从而得出，即可得证；（2）连接OC设O的半径为r在RtOCH中，利用勾股定理求出r，证明AHCMEO，可得，由此即可解决问题.【详解】解：（1）如图，连接OE，GF=GE，GFE=GEF=AFH，OA=OE，OAE=OEA， ABCD，AFH+FAH=90，GEF+AEO=90，GEO=90，GEOE，EG是O的切线；（2）如图，连接OC设O的

15、半径为r,AH=2，HC=4，在RtHOC中，OC=r，OH=r-2，HC=4， ，r=5， GMAC，CAH=M, OEM=AHC,AHCMEO ， ，EM=【点睛】本题考查圆的综合题、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用的辅助线，灵活运用所学知识解决问题，正确寻找相似三角形，构建方程解决问题2、（1）证明见详解；（2）【分析】（1）连接OC，由等腰三角形的性质得出DCE=DEC，A=ACO，可得出DCE+ACO=90，则可得出结论（2）过点D作DFCE于点F，由勾股定理求出AB=5，证明AOEACB，得出比例线段，即可求出AE【详解】（1）证明：连接OC，如图1

16、，DC=DE，DCE=DEC，DEC=AEO，DCE=AEO，OAOE，A+AEO=90，DCE+A=90，OA=OC，A=ACO，DCE+ACO=90，OCDC，CD是O的切线；（2）如图2，过点D作DFCE于点F，AB为O的直径，ACB=90，ACB=AOE，AC=2，AB=，又A=A，AOEACB，【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定，相似三角形的判定与性质，三角形内角和定理，切线的判定，圆周角定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键3、（1）y=-x2+2x+3；（2）；（3）点P（1，4）或（-2，-5）【分析】（1）3=OC=OA=3OB，故点A、B、C的坐标分别为

17、：（0，3）、（-1，0）、（3，0），即可求解；（2）圆的圆心在BC的中垂线上，故设圆心R（1，m），则RA=RC，即：1+（m-3）2=4+m2，解得：m=1，故点R（1，1），即可求解；（3）分两种情况讨论，利用等腰直角三角形的性质，即可求解【详解】解：（1）令x=0，则y=3，则点A的坐标为（3，0），根据题意得：OC=3=OA=3OB，故点B、C的坐标分别为：（-1，0）、（3，0），则抛物线的表达式为：y=a（x+1）（x-3）=a（x2-2x-3），把（3，0）代入得-3a=3，解得：a=-1，故抛物线的表达式为：y=-x2+2x+3；（2）圆的圆心在BC的中垂线上，故设圆心R（

18、1，m），则RA=RC，即：1+（m-3）2=4+m2，解得：m=1，故点R（1，1），则圆的半径为：；（3）过点A、C分别作直线AC的垂线，交抛物线分别为P、P1，设点P(x，-x2+2x+3)，过点P作PQ轴于点Q，OA =OC，PAC=90，ACO=OAC=45，PAC=90，PAQ=45，PAQ 是等腰直角三角形，PQ=AQ=x，AQ+AO=x+3=-x2+2x+3，解得：(舍去)，点P(1，4)；设点P1(m，-m2+2m+3)，过点P1作P1D轴于点D，同理得P1CD是等腰直角三角形，且点P1在第三象限，即m0，P1D=CD=m2-2m-3，DO=-m，DO+OC= P1D，即-m

19、+3= m2-2m-3，解得：(舍去)，点P(-2，-5)；综上，点P（1，4）或（-2，-5）【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，圆的基本知识等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏4、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接OC、AC，证明ACD为等边三角形，得出ADC=DCA=DAC=60，OCD=30，由FGDA，得出DCF=180-ADC=120，则OCF=DCF-OCD=90，即FGOC，即可得出结论；（2）证明AFDC，由FGDA，得出四边形AFCD是菱形【详解】（1）证明：连接OC、AC，如图所示：AB是O的直径，弦CDA

20、B，CE=DE，AD=AC，DC=AD，DC=AD=AC，ACD为等边三角形，ADC=DCA=DAC=60，DAB=BAC=30，BOC=2BAC=60，OCD=90-60=30，FGDA，D=DCG=60，OCG=DCG+OCD=60+30=90，FGOC，OC为O的半径，FG是O的切线；（2）证明：AF与O相切，AFAG，DCAG，AFDC，FGDA，四边形AFCD为平行四边形DCAD，四边形AFCD是菱形【点睛】本题考查了切线的判定与性质，菱形的判定与性质，等边三角形的性质，证明FG是O的切线是解题的关键5、（1）见解析；（2）旋转角为 60或者 300；（3）9【分析】（1）由旋转的性

21、质及等腰三角形性质得AEBABE，由AEFBAD可得EAFABD，从而有AEBEAF，故由平行线的判定即可得到结论；（2）分点G在AD的右侧和AD的左侧两种情况；均可证明GAD是等边三角形，从而问题解决；（3）由S阴影S扇形ACFS扇形ADG，分别计算出两个扇形的面积即可求得阴影部分面积【详解】（1）连接AF，由旋转可得，AEAB，EF=BC，AEF=ABC=90AEBABE，又四边形ABCD是矩形ABC=BAD=90，BC=ADEF=AD，AEF=BAD=90在AEF和BAD中 AEFBAD（SAS），EAFABD，AEBEAF，AFBD （2）如图，当GBGC时，点G在BC的垂直平分线上，

22、分两种情况讨论：当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，GCGB，GHBC，四边形ABHM是矩形，AMBHADAG，GM垂直平分AD，GDGADA，ADG是等边三角形，DAG60，旋转角60； 当点G在AD左侧时，同理可得ADG是等边三角形，DAG60，旋转角36060300 旋转角为 60或者 300（3）如图3，S扇形ACF25，S扇形ADG16，S阴影S扇形ACFS扇形ADG25169即阴影部分的面积为【点睛】本题考查了矩形的性质，旋转的性质，等边三角形的判定与性质，扇形面积，线段垂直平分线的判定等知识，涉及的知识点较多，灵活运用这些知识是解题的关键，（2）小问注意分类讨论