2022年最新北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明同步练习试题(无超纲).docx

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1、北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在一个单位为1的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4

2、，6，.的等腰直角三角形若A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的横坐标为（）A-1008B-1010C1012D-10122、如图，点E在线段AB上，则的度数为（）A20B25C30D403、已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ）A10B15C17D194、如图，在等腰ABC中，AB=BC，ABC=108，点D为AB的中点，DEAB交AC于点E，若AB=6，则CE的长为（ ）A4B6C8D105、如图，等边ABC中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点，在BD上有一动点E，则的最小值为（ ）

3、A7B8C10D126、如图，于点，与交于点，若，则等于（ ）A20B50C70D1107、下列三个说法：有一个内角是30，腰长是6的两个等腰三角形全等；有一个内角是120，底边长是3的两个等腰三角形全等；有两条边长分别为5，12的两个直角三角形全等其中正确的个数有（ ）A3B2C1D08、等腰三角形周长为17cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的腰长为（）A6cmB7cmC5cm或6cmD5cm9、如图，在中，为的中点，为上一点，为延长线上一点，且有下列结论：；为等边三角形；其中正确的结论是（ ）ABCD10、一副三角板如图放置，点A在DF的延长线上，DBAC90，E30，C45，若BC

4、/DA，则ABF的度数为（）A15B20C25D30第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC中，的垂直平分线交于点，交于点，的周长为13cm，则ABC的周长_cm2、小华的作业中有一道数学题：“如图，AC，BD在AB的同侧，BD4，AB4，AC=1，CED=120，点E是AB的中点，求CD的最大值”哥哥看见了，提示他将ACE和BDE分别沿CE，连接AB最后小华求解正确，得到CD的最大值是 _3、如图，在ABC中， A=90，BD平分ABC，交AC于点D，已知AD=4，则D到BC边的距离为_4、等腰三角形中，一条边长是2cm，另一条边长是3cm，这个

5、等腰三角形的周长是_5、如图1，AB1C1是边长为2的等边三角形；如图2，取AB1的中点C2，画等边AB2C2，连接B1B2；如图3，取AB2的中点，画等边AB3C3，连接B2B3；如图4，取AB3的中点C4，画等边AB4C4，连接B3B4，则B3B4的长为_按照此规律一直画下去，则BnBn+1的长为_（用含n的式子表示）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（情景呈现）画AOB=90，并画AOB的平分线OC（I）把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边分别与AOB的两边OA，OB垂直，垂足为E，F（如图1）则PE=PF；若把三角尺绕点P旋转（如图2），则PE

6、 _PF（选填：“”或“=”）（理解应用）（2）在（1）的条件下，过点P作直线GHOC，分别交OA，OB于点G，如图3图中全等三角形有_对（不添加辅助线）猜想，FH，EF之间的关系为_（拓展延伸）（3）如图4，画AOB=60，并画AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，作EPF=120，EPF的两边分别与OA，OB相交于E，F两点，PE与PF相等吗？请说明理由2、如图，在RtABC中，A=90，AB=4，AC=2（1）ABC的面积等于_；（2）P为线段AB上一点，过点P作PQBC，垂足为Q当PQ=PA时，请在如图所示的矩形区域内，用无刻度的直尺和圆规，画出线段，并简要说明点P和点Q的位置是如何

7、找到的（保留作图痕迹，不要求证明）3、在长方形ABCD中，截取如图所示的阴影部分，已知EC5，CF5，FG4，EG3，EGF90（1）连接EF，求证：FEC90；（2）求出图中阴影部分的面积4、如图，等边ABC中，点D在BC上，CE=CD，BCE=60，连接AD、BE（1）如图1，求证：AD=BE；（2）如图2，延长AD交BE于点F，连接DE、CF，在不添加任何辅助线和其它字母的情况下，请直接写出等于120的角5、已知：如图1，一次函数ymx5m的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数yx的图像交于点C，点C的横坐标为3（1）求点B的坐标；（2）若点Q为直线OC上一点，且SQAC2SAOC，

8、求点Q的坐标；（3）如图2，点D为线段OA上一点，ACDAOC点P为x轴负半轴上一点，且点P到直线CD和直线CO的距离相等 在图2中，只利用圆规作图找到点P的位置； (保留作图痕迹，不得在图2中作无关元素) 求点P的坐标-参考答案-一、单选题1、C【分析】首先确定角码的变化规律，利用规律确定答案即可【详解】解：各三角形都是等腰直角三角形，直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，A3（0，0），A7（2，0），A11（4，0），20214=505余1，点A2021在x轴正半轴，纵坐标是0，横坐标是（2021+3）2=1012，A2021的坐标为（1012，0）故选：C【点睛】本题是对点的坐标变化规律

9、的考查，根据2021是奇数，求出点的角码是奇数时的变化规律是解题的关键2、C【分析】根据全等三角形的性质可证得BC=CE，ACB=DCE即ACD=BCE，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解B=BEC和BCE即可【详解】解：，BC=CE，ACB=DCE，B=BEC，ACD=BCE，ACD=BCE=180275=30，故选：C【点睛】本题考查全等三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质和等腰三角形的性质是解答的关键3、C【分析】等腰三角形两边的长为3和7，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论【详解】解：当腰是3，底边是7时，3+3

10、7，不满足三角形的三边关系，因此舍去当底边是3，腰长是7时，3+77，能构成三角形，则其周长3+7+717故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题时注意：若没有明确腰和底边，则一定要分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这是解题的关键4、B【分析】由等腰三角形的等边对等角性质即可得出CAB=BCA=36，再由垂直平分线定理可知CAB=ABE=36，再由三角形内角和为180即可推出CEB=EBC，故CE=BC=AB=6【详解】AB=BC，ABC=108CAB=BCA=36又点D为AB的中点，DEAB交AC于点EAE=BEBC=CECE=AB=6故选：B【点睛】

11、本题考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质、三角形内角和的性质，熟悉使用有关性质是解题的关键5、C【分析】作点关于的对称点，连接交于，连接，此时的值最小，最小值，据此求解即可【详解】解：如图，是等边三角形，D为AC中点，作点关于的对称点，连接交于，连接，此时的值最小最小值，是等边三角形，的最小值为故选：C【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型6、C【分析】由与，即可求得的度数，又由，根据两直线平行，同位角相等，即可求得的度数【详解】解：，故选：C【点睛】题目主要考查了平行线的性质与垂直的性质、三角形内角和定理，熟

12、练掌握平行线的性质是解题关键7、C【分析】根据三角形全等的判定方法，等腰三角形的性质和直角三角形的性质判断即可【详解】解：当一个是底角是30，一个是顶角是30时，两三角形就不全等，故本选项错误；有一个内角是120，底边长是3的两个等腰三角形全等，本选项正确；当一条直角边为12，一条斜边为12时，两个直角三角形不全等，故本选项错误；正确的只有1个，故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质和直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键8、C【分析】分为两种情况：5cm是等腰三角形的腰或5cm是等腰三角形的底边，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角

13、形【详解】若5cm为等腰三角形的腰长，则底边长为17557（cm），5+57，符合三角形的三边关系；若5cm为等腰三角形的底边，则腰长为（175）26（cm），此时三角形的三边长分别为6cm，6cm，5cm，符合三角形的三边关系；该等腰三角形的腰长为5cm或6cm，故选：C【点睛】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边9、C【分析】连接BP，由等腰三角形的性质和线段的中垂线性质即可判断；由三角形内角和定理可求PEA+PAE120，可得 可判断；过点A作AFBC，在BC上截取CGCP，由“SAS”可证PACEAC，延长至，使则点P关于AB的对

14、称点P，连接PA，根据对称性质即可判断；过点A作AFBC，在BC上截取CGCP，由三角形的面积的和差关系可判断【详解】解：如图，连接BP，ACBC，ABC30，点D是AB的中点，CABABC30，ADBD，CDAB，ACDBCD60，CD是AB的中垂线，APBP，而APPE，APPBPEPABPBA，PEBPBE，PBA+PBEPAB+PEB，ABCPAD+PEC30，故正确；PAPE，PAEPEA，ABCPAD+PEC30，PAE+PEA 而 PAE是等边三角形，故正确；如图，延长至，使则点P关于AB的对称点为P，连接PA， APAP，PADPAD，PAE是等边三角形，AEAP，AEAP，C

15、ADCAP+PAD30，2CAP+2PAD60，CAP+PAD+PAD60PAC， PACEAC，ACAC，PACEAC（SAS），CPCE，CECPCP+PD+DPCP+2PD，故错误；过点A作AFBC，在BC上截取CGCP，CGCP，BCD60，CPG是等边三角形，CGPPCG60，ECPPGB120，且EPPB，PEBPBE，PCEPGB（AAS），CEGB，ACBCBG+CGEC+CP，ABC30，AFBE，AFABAD，SACBCBAF（EC+CP）AFECAF+CPADS四边形AECP，S四边形AECPSABC故正确所以其中正确的结论是故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等

16、边三角形的判定和性质，含的直角三角形的性质，垂直平分线的定义与性质，添加恰当辅助线是本题的关键10、A【分析】先求出EFD=60，ABC=45，由BCAD，得到EFD=FBC=60，则ABF=FBC-ABC=15【详解】解：DBAC90，E30，C45，EFD=60，ABC=45，BCAD，EFD=FBC=60，ABF=FBC-ABC=15，故选A【点睛】本题主要考查了直角三角形两锐角互余，平行线的性质，熟知直角三角形两锐角互余是解题的关键二、填空题1、22【分析】根据“的垂直平分线交于，交于”可知DE是AC的垂直平分线，利用中垂线的性质可得DC=DA，由的周长为AB+BD+AD= 13cm，

17、可知AB+BC=12，再求AC=AE+CE=4.5+4.5=9cm，从而可以得到ABC的周长【详解】解：DE是AC的垂直平分线，DA=DC，AE=CE=4.5cmAC=AE+CE=4.5+4.5=9cm，的周长为AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，ABC的周长为：AB+BC+AC=13+9=22cm故答案为22【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，知道线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，将ABD的周长转化为AB+BC是解题的关键2、7【分析】由翻折的性质可证EBA是等边三角形，则ABAE2，再根据CDAC+AB+BD，即可求出CD的最大值【详解】解：AB=4，点

18、E为AB的中点，AE=BE=2，CED=120，AEC+DEB=60，将ACE和BDE分别沿CE，DE翻折得到ACE和BDE，AC=AC=1，AE=AE=2，AEC=CEA，DB=DB=4，BE=BE=2，DEB=DEB，AEB=60，AE=BE=2，EBA是等边三角形，AB=AE=2，当点C，点A，点B，点D四点共线时，CD有最大值=AC+AB+BD=7，故答案为：7【点睛】本题主要考查了翻折的性质，等边三角形的判定与性质，两点之间，线段最短等性质，证明EBA是等边三角形是解题的关键3、4【分析】过点D作DEBC于E，根据BD平分ABC性质得出AD=DE=4即可【详解】解：过点D作DEBC于

19、E，BD平分ABC，A=90，DEBC，AD=DE=4故答案为：4【点睛】本题考查点到直线的距离，角平分线性质，掌握点到直线的距离，角平分线性质是解题关键4、或【分析】因为已知长度为和两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【详解】解：当为底时，其它两边都为，、可以构成三角形，周长为；当为底时，其它两边都为，、可以构成三角形，周长为；故答案为：或【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，解题的关键是利用分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要5、 【分析】过点C2作C2DB1B2于点D，根据锐

20、角三角函数的定义得出B1D的长，进而得出B1B2的长，同理可得出B2B3的长，找出规律即可得出结论【详解】解：如图（2），过点C2作C2DB1B2于点D，AB1C1是边长为1的等边三角形，C2是AB1的中点，B1C2=B2C2=AB2C2是等边三角形，B1C2B2=120，B1C2=B2C2，DB1C1=DB2C2=30，B1D=B1C2cos30=，B1B2=2B1D=，同理可得，B2B3=，B3B4=，BnBn+1=故答案为：，【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，根据题意作出辅助线，求出B1B2的长，找出规律是解答此题的关键三、解答题1、（1）=；（2）3；（3）相等，理由见解析【分析】

21、（1）PE=PF，利用条件证明PEMPFN即可得出结论；（2）根据等腰直角三角形的性质得到OP=PG=PH，证明GPEOPF（ASA），EPOFPH，GPOOPH，得到答案；根据勾股定理，全等三角形的性质解答；（3）作PGOA于G，PHOB于H，证明PGEPHF，根据全等三角形的性质证明结论【详解】（1）如图2，过点P作PMOA，PNOB，垂足是M，N， AOB=PME=PNF=90，MPN=90，OC是AOB的平分线，PM=PN，EPF=90，MPE=FPN，在PEM和PFN中，PEMPFN（ASA），PE=PF，故答案为：=；（2）OC平分AOB，AOC=BOC=45，GHOC，OGH=O

22、HG=45，OP=PG=PH，GPO=90，EPF=90，GPE=OPF，在GPE和OPF中，GPEOPF（ASA），同理可证明EPOFPH，GPOOPH（SAS），全等三角形有3对，故答案为：3；GE2+FH2=EF2，理由如下：GPEOPF，GE=OF，EPOFPH，FH=OE，在RtEOF中，OF2+OE2=EF2，GE2+FH2=EF2，故答案为：GE2+FH2=EF2；（4）如图，作PGOA于G，PHOB于H，在OPG和OPH中，OPGOPH，PG=PH，AOB=60，PGO=PHO=90，GPH=120，EPF=120，GPH=EPF，GPE=FPH，在PGE和PHF中，PGEPH

23、F，PE=PF【点睛】本题考查几何变换综合题，全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题2、（1）4（2）图见解析【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求解；（2）以为圆心，长为半径画弧，与交于点，作C的角平分线交AB于P点即可求解【详解】（1）的面积等于故答案为：；（2）以为圆心，长为半径画弧，与交于点；分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点；连接与交于点；连接，即为所求AC=QC，ACP=QCP，CP=CP，ACPQCP（SAS）PQC=A=90PQ=AP，故点和点为所求【点睛】此题主要考查角平分线的作图及全等三角形的判定与性

24、质，解题的关键是熟知角平分线的尺规作图方法3、（1）见解析；（2）【分析】（1）先求EF，再利用勾股定理的逆定理得出EFC为直角三角形，即可得证；（2）先求出和的面积，再利用得出阴影部分的面积【详解】解：（1）EGF90，根据勾股定理得：EF=，EFC为直角三角形，FEC=90；（2），【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，灵活运用勾股定理是解题的关键4、（1）见解析；（2）等于120的角有BFC、BDE、DFE=120【分析】（1）利用SAS证明ADCBEC，即可证明AD=BE；（2）证明CDE为等边三角形，可求得BDE=120；利用全等三角形的性质可求得BFD=BCA=60，推出DFE=1

25、20；同理可推出BFC=AFC+BFD=120【详解】（1）证明：等边ABC中，CA=CB，ACB=60，CE=CD，BCE=60，ADCBEC(SAS)，AD=BE；（2）等于120的角有BFC、BDE、DFE=120CE=CD，BCE=60，CDE为等边三角形，CDE=60，BDE=120；ADCBEC，DAC=EBC，又BDF=ADC，BFD=BCA=60，DFE=120；同理可求得AFC=ABC=60，BFC=AFC+BFD=120；综上，等于120的角有BFC、BDE、DFE=120【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关

26、键5、（1）B（0，5）；（2）点Q的坐标为（-9，6）或（3，-2）；（3）见解析；点P的坐标为（-5-2，0）或（-5+2，0）【分析】（1）把点C的横坐标代入正比例函数解析式，求得点C的纵坐标，然后把点C的坐标代入一次函数解析式即可求得m的值，则易求点B的坐标；（2）由SQAC=3SAOC得到点Q到x轴的距离是点C到x轴距离的2倍或点Q到x轴的距离和点C到x轴距离相等；（3）如图2，以点A为圆心，AC长为半径画弧，该弧与x轴的交点即为P；先求出AC，再判断出AP=AC，即可求出点P的坐标【详解】解：（1）把x=-3代入y=-x得到：y=2则C（-3，2）将其代入y=mx+5m，得2=-3m+5m，解得 m=1