2022年沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数专项测试练习题(精选含解析).docx

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1、沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数，0，1，2，则表示数的点P应落在（ ）A线段AB上B线段B

2、O上C线段OC上D线段CD上2、实数2的倒数是（）A2B2CD3、若，则的值为（ ）ABCD或4、下列等式正确的是（ ）ABCD5、如果一个正数a的两个不同平方根是2x2和63x，则这个正数a的值为（ ）A4B6C12D366、4的平方根是（）A2B2C2D没有平方根7、下列判断：10的平方根是；与互为相反数；0.1的算术平方根是0.01；（）3a；a2其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个8、在下列四个选项中，数值最接近的是（ ）A2B3C4D59、0.64的平方根是（ ）A0.8B0.8C0.08D0.0810、一个正数的两个平方根分别是2a与，则a的值为（ ）A1B1C2D2第卷（非选

3、择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、给定二元数对（p，q），其中或1，或1三种转换器A，B，C对（p，q）的转换规则如下：（1）在图1所示的“ABC”组合转换器中，若输入，则输出结果为_；（2）在图2所示的“C”组合转换器中，若当输入和时，输出结果均为0，则该组合转换器为“_C_”（写出一种组合即可）2、若规定“”的运算法则为：，例如：则 =_3、已知x，y是实数，且（y3）20，则xy的立方根是_4、已知：2+22232；2+22+23242；2+22+23+24252；若设250a，则用含a的式子表示250+251+252+2100_5、一个正方形的面积为5，则它

4、的边长为_三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、计算：（1）；（2）2、计算：（1）（2）3、如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，b满足|a+3|+（b9）20，c1（1）a ，b ；（2）点P为数轴上一动点，其对应的数为x，则当x 时，代数式|xa|xb|取得最大值，最大值为 ；（3）点P从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时点Q从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在点Q到达点C后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（t8）秒，求第几秒时，点P、Q之间的距离是点B、Q之问距离的2倍？4、计算：5、先化简：，再从中选取一个合适的整数代入

5、求值6、对于一个三位自然数m，若m的百位数字等于两个一位正整数a与b的和，m的个位数字等于两个一位正整数a与b的差，m的十位数字等于b，则称m是“和差数”，规定例如：723是“和差数”，因为，所以723是“和差数”，即（1）填空：_（2）请判断311是否是“和差数”？并说明理由；（3）若一个三位自然数（，x、y是整数，即n的百位数字是9，十位数字是x，个位数字是y）为“和差数”，求所有满足条件的“和差数”n7、大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小燕用来表示的小数部分理由是：对于正无理数，用本身减去其整数部分，差就是其小数部分因为的整数部分为1，所

6、以的小数部分为参考小燕同学的做法，解答下列问题：（1）写出的小数部分为_；（2）已知与的小数部分分别为a和b，求a22abb2的值；（3）如果，其中x是整数，0y1，那么_（4）设无理数（m为正整数）的整数部分为n，那么的小数部分为_（用含m，n的式子表示）8、计算：+9、计算：.10、若一个四位自然数满足千位数字比十位数字大3，百位数字比个位数字大3，我们称这个数为“多多数”将一个“多多数”各个数位上的数字倒序排列可得到一个新的四位数，记例如：，则（1）判断7643和4631是否为“多多数”？请说明理由；（2）若为一个能被13整除的“多多数”，且，求满足条件的“多多数”-参考答案-一、单选题

7、1、B【分析】根据，得到，根据数轴与实数的关系解答【详解】解：，表示的点在线段BO上，故选：B【点睛】本题考查了无理数的估算，实数与数轴，正确估算无理数的大小是解本题的关键2、D【分析】根据倒数的定义即可求解【详解】解：-2的倒数是故选：D【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知倒数的定义“乘积等于1的两个数互为倒数”是解题关键3、C【分析】化简后利用平方根的定义求解即可【详解】解：，x2-9=55，x2=64，x=8，故选C【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根4、C【分析】根据算术平方根的定义

8、和性质，立方根的定义逐项分析判断即可【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意；B. 无意义，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意；D. ，故该选项不正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“”(a称为被开方数) 其中属于非负数的平方根称之为算术平方根；立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”(a称为被开方数)5、D【分析】根据正数平方根有两个，它们是互为相反数，可列方程2x2+63x=0，解方程即可【详解】解：一个正数a的两个不同平方根是2x2

9、和63x，2x2+63x=0，解得：x=4，2x2=24-2=8-2=6，正数a=62=36故选择D【点睛】本题考查平方根性质，一元一次方程，掌握正数有两个平方根，它们是互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根是解题关键6、C【分析】根据平方根的定义（如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根）和性质（一个正数有两个实平方根，它们互为相反数）直接得出即可【详解】解：4的平方根，即：，故选：C【点睛】题目主要考查平方根的定义和性质，熟练掌握其性质及求法是解题关键7、C【分析】根据平方根和算术平方根的概念，对每一个答案一一判断对错【详解】解：10的平方根是，正确；是相反数，正确；0.

10、1的算术平方根是，故错误；（）3a，正确；a2，故错误；正确的是，有3个故选：C【点睛】本题考查了平方根、立方根和算术平方根的概念，一定记住：一个正数的平方根有两个它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根8、A【分析】根据无理数的估算先判断，进而根据，进而可以判断，即可求得答案【详解】解：，即更接近2故选A【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键9、B【分析】根据如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，由此求解即可【详解】解：（0.8）2=0.64，0.64的平方根是0.8，故选：B【点睛】本题主要考查了平方根的概念，解题的关键在于掌握平方根的正

11、负两种情况10、D【分析】根据正数有两个平方根，且互为相反数，即可求解【详解】解：根据题意得： ，解得： 故选：D【点睛】本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根是解题的关键二、填空题1、1 A A 【分析】（1）利用转换器C的规则即可求出答案（2）利用转换器A、B、C的规则，写出一组即可【详解】（1）解：利用转换器C的规则可得：输出结果为1（2）解：当输入时，若对应A，此时经过A、C输出结果为（1，0），对应A，输出结果恰好为0当输入时，若对应A，此时经过A、C输出结果为（0，1），对应A，输出结果恰好为0故答案为：1；A；A【点睛】

12、本题主要是新定义题目，利用题目所给规则，进行分析判断，即可解答出该题目2、-2【分析】依据定义的运算法则列式计算即可【详解】=-2故答案为：-2【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，理解新定义的运算法则并列式是解题的关键3、【分析】根据二次根式和平方的非负性，可得 ，即可求解【详解】解：根据题意得： ，解得： ， 故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式和平方的非负性，立方根的性质，熟练掌握二次根式和平方的非负性，立方根的性质是解题的关键4、2a2a【分析】观察规律列式，代入所求式子即可【详解】由规律可得：2+22+23+24+2492502，2+22+23+24+249+250+251+25

13、2+210021012，250+251+252+210021012（2502）2210025022502502502a2a，故答案为：2a2a【点睛】本题考查了已知式子值求代数式的值，这类题主要是根据已知条件求出一个式子的值，然后把要求的式子化成与已知式子相关的形式，把已知式子整体代入即可求解，找出已知式子的规律是解题的关键5、【分析】根据正方形面积根式求出边长，即可得出答案【详解】解：边长为： 故答案为【点睛】本题考查了算术平方根，关键是会求一个数的算术平方根三、解答题1、（1）；（2）.【分析】（1）由题意利用算术平方根和立方根的性质进行化简计算即可；（2）由题意先去绝对值，进而进行算术平

14、方根的加减运算即可.【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握并利用算术平方根和立方根的性质进行化简是解题的关键.2、（1）；（2）【分析】（1）原式先化简绝对值、二次根式以及立方根，然后再进行外挂；（2）原式先计算括号内的，再把除法转化为乘法，再进行约分即可【详解】解：（1）=；（2） =【点睛】本题主要考查了实数的混合运算以及分式的加减乘除混合运算，掌握运算法则是解答本题的关键3、（1）3，9；（2）9，12；（3）秒或秒【分析】（1）由|a+3|+（b9）20，根据非负数的性质得|a+3|0，（b9）20，即可求出a3、b9；（2）由（1）得a3、b9，则代数式|xa|

15、xb|即代数式|x+3|x9|，按x3、3x9及x9分类讨论，分别求出相应的代数式的值或范围，再确定代数式的最大值；（3）先由点C表示的数是1，点B表示的数是9，计算出B、C两点之间的距离，确定t的取值范围，再按t的不同取值范围分别求出相应的t的值即可【详解】解：（1）|a+3|0，（b9）20，且|a+3|+（b9）20，|a+3|0，（b9）20，a3，b9，故答案为：3，9（2）a3，b9，代数式|xa|xb|即代数式|x+3|x9|，当x3时，|x+3|x9|（x+3）（9x）12；当3x9时，|x+3|x9|x+3（9x）2x6，122x612，12|x+3|x9|12；当x9时，|

16、x+3|x9|x+3（x9）12，综上所述，|x+3|x9|的最大值为12，故答案为：9，12（3）点C表示的数是1，点B表示的数是9，B、C两点之间的距离是918，当点Q与点C重合时，则2t8，解得t4，当0t4时，如图1，点P表示的数是3t，点Q表示的数是92t，根据题意得92t（3t）22t，解得t；当4t8时，如图2，点P表示的数仍是3t，1+（2t8）2t7，点Q表示的数是2t7，根据题意得2t7（3t）2（162t），解得t，综上所述，第秒或第秒，点P、Q之间的距离是点B、Q之间距离的2倍【点睛】本题考查数轴、数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用、绝对值的几何意义等知识，是重要考

17、点，难度一般，掌握相关知识是解题关键4、【分析】根据有理数的乘方运算，有理数的乘方运算，化简绝对值，最后进行实数的混合运算即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确的计算是解题的关键5、或933或925或91【点睛】本题是一道以新定义为背景的阅读题目，能够根据定义列出代数式，根据各数的取值范围求出a、b、y的值是解答的关键72x-2，2【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题【详解】解：原式=，x取整数，x可取2，当x=2时，原式=22-2=2【点睛】本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化

18、简求值的方法6、（1）412（2）是，理由见解析（3）941或933或925或917【分析】（1）根据定义可知，百位上数字为：3+1=4，个位数字为：3-1=2，即可得解；（2）根据定义即可判断311是“和差数”；（3）由题意得到，解得，再结合a、b为正整数且，即可得解.（1）解：根据定义可知，百位上数字为：3+1=4，个位数字为：3-1=2，故412.故答案为：412；（2）解：311是“和差数”，是“和差数”；（3）解：（，、是整数），7、（1）；（2）1；（3）；（4）【分析】（1）由题意易得，则有的整数部分为3，然后问题可求解；（2）由题意易得，则有，然后可得，然后根据完全平方公式可进

19、行求解；（3）由题意易得，则有的小数部分为，然后可得，进而问题可求解；（4）根据题意可直接进行求解【详解】解：（1），的整数部分为3，的小数部分为；故答案为；（2），与的小数部分分别为a和b，；（3）由可知，的小数部分为，x是整数，0y1，；故答案为；（4）无理数（m为正整数）的整数部分为n，的小数部分为，的小数部分即为的小数部分加1，为；故答案为【点睛】本题主要考查立方根、无理数的估算及代数式的值，熟练掌握立方根、无理数的估算及代数式的值是解题的关键8、【分析】先化简绝对值、计算算术平方根与立方根，再计算实数的加减法即可得【详解】解：原式【点睛】本题考查了算术平方根与立方根、实数的加减等知识

20、点，熟练掌握各运算法则是解题关键9、【分析】先计算算术平方根、立方根、乘方、化简绝对值，再计算实数的加减法即可得【详解】解：原式【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、实数的加减等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键10、（1）7643是“多多数”， 4631不是“多多数”，（2）5421或6734【分析】（1）根据新定义，即可判断；（2）设A的个位数字为x，十位数字为y，则百位数字为x+3，千位数字为y+3，根据新定义，分别表示出A、F（A），根据为一个能被13整除的“多多数”，且，列出关系式，进而求解（1）在7643中，7-4=3，6-3=3，7643是“多多数”，在4631中，3-3=1，

21、6-1=5，4631不是“多多数”，（2）设A的个位数字为x，十位数字为y，则百位数字为x+3，千位数字为y+3，A表示的数为个位数字为x，十位数字为y，则百位数字为x+3，千位数字为y+3，解得x、y的范围为，且x、y为整数若为一个能被13整除的“多多数”， 当时，y的值可以为0、1、2、3、4、5、6，分别代入后结果是13的倍数的是同理，当时，没有符合条件的y；当时，没有符合条件的y；当时，符合条件的；当时，没有符合条件的y；当时，没有符合条件的y；综上符合条件的是、当时A为5421，当时A为6734综上足条件的“多多数”为5421或6734【点睛】本题考查整式运算的应用、解不等式，是一道新定义题目，解题的关键是能够根据定义列出关系式并确定个位和十位数的取值范围，进而求解