2022年最新人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函》专题训练试题(含解析).docx

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1、人教版九年级数学下册第二十六章反比例函专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若点A（x1，1），B（x2，2），C（x3，3）在反比例函数（k0）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是

2、（）Ax1x2x3Bx1x3x2Cx3x2x1Dx2x3x12、下列关系式中，表示y是x的反比例函数的是（ ）ABCD3、已知函数ykx（k0）中y随x的增大而增大，那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图象可能是（）ABCD4、若反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定经过点（ ）ABCD5、已知反比例函数y，下列结论不正确的是（）A图象经过点（1，1）B图象在第一、三象限C当x1时，0y1Dy随着x的增大而减小6、已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式为（ ）ABCD7、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点D，分别与

3、对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF若点E为AC的中点，AEF的面积为2，则k的值为（ ）A2B4C6D88、如图，A、B是双曲线y上的两点，经过A、B两点分别作ACy轴，BCx轴两线交于点C，已知SAOC3，SABC9，则k的值为（ ）A12B10C8D49、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A等边三角形B双曲线C抛物线D平行四边形10、如图，点P是反比例函数图象上的一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，若阴影部分面积为3，则这个反比例函数的关系式是_ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，函数和函数的图象相交于点，若，则x

4、的取值范围是_2、如图，在反比例函数y（x0）的图象上有点P1，P2，P3，P4，P5，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，则阴影部分的面积S1+S2+S3+S4_3、如图，点P在反比例函数y（x0）的图象上，且横坐标为2若将点P先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得图象为点P则经过点P的反比例函数图象的关系式是 _4、反比例函数中，反比例常数k的值为_5、如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作AB轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若ABC的面积为3，则k的值是_三

5、、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点（1）求这两个函数的解析式；（2）根据图象直接写出时的取值范围；（3）求的面积2、如图，在平面直角坐标系中，的顶点，在函数的图象上，过点作轴交于点（1）求的值和直线的解析式；（2）若点的横坐标为2，求的面积3、如图1，一次函数ykx+b与反比例函数相交于A（1，6），B（3，a）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）如图2，将线段AB向右平移t个单位长度（t0），得到对应线段MN连接AM、BN在线段AB运动过程中，若B点在MN的中垂线上，求t的值4、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交

6、于点（1）求这两个函数的表达式；（2）请结合图象直接写出不等式的解集5、如图，已知反比例函数y的图象与直线yaxb相交于点A（m，m9），B（1，m）（1）求出反比例函数y和直线yaxb的解析式；（2）在x轴上有一点P使得PAB的面积为18，求出点P的坐标-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据反比例函数的性质，直接判断x1，x2，x3的大小关系即可【详解】解：反比例函数（k0），函数图像在第一，三象限，且在每个象限内，y随x增大而减小，点A（x1，1），B（x2，2），C（x3，3）在反比例函数（k0）的图象上，x2x3x1，故选：D【点睛】本题主要考查反比例函数上点的坐标特征，解答本题的关

7、键是明确题意，利用反比例函数的性质解答2、D【分析】根据反比例函数定义：形如的函数是反比例函数，即可得到答案【详解】解：A、，分母中的x的指数是2，所以不是反比例函数，故本选项不符合题意；B、是正比例函数，故本选项不符合题意； C、，没有加1才是反比例函数，故本选项不符合题意；D、是反比例函数，故本选项符合题意；故选D【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟记正比例函数，反比例函数以及一次函数的定义是解题的关键，是基础题，难度不大3、D【分析】首先由“ykx（k0）中y随x的增大而增大”判定k0，然后根据k的符号来判断函数所在的象限【详解】解：函数ykx（k0）中y随x的增大而增大，k0，该函数

8、图象经过第一、三象限；函数的图象经过第一、三象限；故选：D【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的图象特点：反比例函数的图象是双曲线；当k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限4、C【分析】先根据反比例函数的图象经过点，求出反比例函数解析式，由此求解即可【详解】解：反比例函数的图象经过点，反比例函数解析式为、，函数图象不过此点，故本选项错误；、，函数图象不经过此点，故本选项错误；、，函数图象经过此点，故本选项正确；、，函数图象不过此点，故本选项错误故选【点睛】本题主要考查了求反比例函数解析式，反比例函数图像上点的坐标特征，熟知反比例函数的相关知识是解题

9、的关键5、D【分析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解【详解】解：A、x=1，y=1，图象经过点（1，1），正确；B、k=10，图象在第一、三象限，正确；C、k=10，图象在第一象限内y随x的增大而减小，当x1时，0y1，正确；D、应为当x0时，y随着x的增大而减小，错误故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的性质，当k0时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小6、D【分析】利用待定系数法即可得【详解】解：设这个反比例函数的解析式为，由题意，将点代入得：，则这个反比例函数的解析式为，故选：D【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键7、C【

10、分析】设 ，根据矩形的性质，可得 ，再由点E为AC的中点，可得点E的纵坐标为 ，从而得到 ，进而得到 ，再由AEF的面积为2，可得到ACF的面积为4，即可求解【详解】解：设 ，四边形ABCD为矩形， ，点E为AC的中点，点E为BD的中点，B在x轴的正半轴上，点E的纵坐标为 ， ，点E为AC的中点， ， ，AEF的面积为2，AE=CE，ACF的面积为4，即 ，解得： 故选：C【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，几何意义，矩形的性质，利用数形结合思想解答是解题的关键8、C【分析】分别设，表示出SAOC3，SABC9，即可得到方程，求解即可【详解】设ACy轴，BCx轴 ， ，解得故选:C【

11、点睛】本题考查反比例函数面积问题，根据解析式设坐标表示面积得到是解题的关键9、B【分析】根据“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形”及“把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形”，结合二次函数的图象及反比例函数的图象，进而问题可求解【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B、双曲线是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；C、抛物线是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故不符合题意；故选B【点

12、睛】本题主要考查轴对称图形、中心对称图形及二次函数的图象、反比例函数的图象，熟练掌握轴对称图形、中心对称图形及二次函数的图象、反比例函数的图象是解题的关键10、B【分析】设出点P的坐标，阴影部分面积等于点P的横纵坐标的积，把相关数值代入即可【详解】解：设点P的坐标为（x，y）P（x，y）在反比例函数的图象，kxy，|xy|3，点P在第二象限，k3，y；故选：B【点睛】本题考查反比例函数中k的几何意义，用到的知识点为：在反比例函数图象上的点的横纵坐标的积等于反比例函数比例系数；若反比例函数的图象在二、四象限，比例系数应小于0，还应注意若反比例函数只有一个图象的分支，自变量的取值也应只表现一个象限

13、的取值二、填空题1、或#或【解析】【分析】根据表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方即可得【详解】解：表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方，则由函数图象可知，或，故答案为：或【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，熟练掌握函数图象法是解题关键2、16【解析】【分析】由题意易知点P1的坐标为（2，10），然后根据平移可把右边三个矩形进行平移，进而可得S1+S2+S3+S4S矩形ABCP1，最后问题可求解【详解】解：当x2时，y10，点P1的坐标为（2，10），如图所示，将右边三个矩形平移，把x10代入反比例解析式得：y2，P1CAB1028，则S1+S2+S3+S4S

14、矩形ABCP12816，故答案为：16【点睛】本题主要考查反比例函数的几何意义，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键3、y【解析】【分析】先将点横坐标代入解析式求出点纵坐标，再根据平移规律求出的坐标，利用待定系数法即可求出经过点的反比例函数图象的解析式【详解】解：点在反比例函数的图象上，且横坐标为2，点的纵坐标为，点坐标为；将点先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得图象为点设经过点的反比例函数图象的解析式是，把点代入得：，反比例函数图象的解析式是故答案为：【点睛】本题考查了用待定系数法确定反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法4、3【解析】【

15、分析】根据反比例函数基本定义求解即可【详解】解：根据反比例函数定义得：反比例函数中，k3，故答案为：3【点睛】本题考查反比例函数的基本定义，理解反比例函数各字母的含义是解题关键5、【解析】【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到SOABSABC3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值【详解】解：连结OA，如图，ABx轴，OCAB，SOABSABC3，而SOAB|k|，|k|3，反比例函数图像在第二象限，k6故答案为：6【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐

16、标轴围成的矩形的面积是定值|k|三、解答题1、（1）反比例函数解析式为，一次函数解析式为；（2）或；（3）3【分析】（1）先把N（-1，-4）代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式，从而求出M点坐标，然后利用待定系数法求解一次函数解析式即可；（2）根据：不等式的解集即为反比例函数图像在一次函数下方的自变量的取值范围，进行求解即可；（3），设一次函数与y轴的交点为E，连接OM，ON，则E点坐标为（0，-2），OE=2，再由进行求解即可【详解】解：（1）一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，反比例函数解析式为，M点坐标为（2，2），一次函数解析式为；（2）由题意得：不等式的解集即为反比例函

17、数图像在一次函数下方的自变量的取值范围，不等式的解集为：或；（3）如图所示，设一次函数与y轴的交点为E，连接OM，ON，E点坐标为（0，-2），OE=2，【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，图像法解不等式，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求函数解析式2、（1），；（2）【分析】（1）根据k=xy确定k的值；设y=mx，代入点A的坐标即可得解析式；（2）利用直线OA的解析式与直线x=2联立确定C的坐标，从而确定BC的长，BC上的高等点A横坐标与点C的横坐标的差，计算即可【详解】（1）点在函数的图象上，设直线的解析式为，代入点，得，即直线的解析式为；（2）如图，作于点，

18、在函数的图象上，点的横坐标为2，当时，直线的解析式为，当时，又，【点睛】本题考查了反比例函数解析式的确定，正比例函数解析式的确定，特定三角形面积的计算，熟练掌握待定系数法，正确进行图形面积表示是解题的关键3、（1），y2x+8；（2）5【分析】（1）根据A（1，6）求得反比例函数解析式，再求得点坐标，即可求解；（2）根据中垂线的性质可得，求出点的坐标，即可求解【详解】解：（1）A（1，6）在反比例函数的图象上，即m6，反比例函数为，B（3，a）在反比例函数的图象上，B（3，2），将A（1，6），B（3，2）代入一次函数ykx+b得：，解得，一次函数的解析式为y2x+8；（2）线段AB向右平移t

19、个单位长度（t0），得到对应线段MN，则M（1+t，6），N（3+t，2），B点在MN的中垂线上，BMBN，解的t5故答案为：5【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，涉及了平移和垂直平分线的性质，解题的关键是掌握并灵活利用相关性质进行求解4、（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为 ；（2）【分析】（1）把点A（1，3）代入，可求出反比例函数的解析式，从而得到点B（3，1），再将把点A（1，3），点B（3，1）代入 ，可得到一次函数的解析式，即可求解；（2）观察图象可得：不等式 的解集即为一次函数图像在反比例函数图像上方或者两个函数图像交点处的自变量的取值范围，由此即可求解；

20、【详解】解：（1）把点A（1，3）代入，得： ，反比例函数的解析式为，B（3，n）在反比例函数图象上，点B的坐标为（3，1），把点A（1，4），点B（3，1）代入 ，得：， ，一次函数的解析式为 ；（2）观察图象得：不等式 的解集即为一次函数图像在反比例函数图像上方或者两个函数图像交点处的自变量的取值范围，不等式的解集为 ；【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，图像法求不等式解集，准确利用待定系数法求出两个函数解析式是解题的关键5、（1）；（2）当点在原点右侧时，当点在原点左侧时，【分析】（1）由点A和点B都在反比例函数图像上得到，解方程求出m的值，进而求出点A和点B的坐标，代

21、入表达式利用待定系数法即可求出反比例函数y和直线yaxb的解析式；（2）直线与轴的交点为，过点，作轴的垂线，垂足分别为，得到，即，分情况讨论即可解决【详解】解：（1）反比例函数y的图象与直线yaxb相交于点A（m，m9），B（1，m）将A点代入y得：，将B点代入y得：，解得：（舍去），A（-2，3），B（1，-6）将A（-2，3）点代入y得：，反比例函数y解析式为，将A（-2，3），B（1，-6）代入直线yaxb，得：，解得：，直线yaxb的解析式为（2）如图所示，连接AB，作ACx轴于点C，作BDx轴于点D，AB与x轴交于点E，当时，解得即，又，即， 当点在原点右侧时， 当点在原点左侧时，【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数与一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握数形结合的思想