2022年精品解析北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程章节测试练习题(含详解).docx

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1、北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若关于x的分式方程1无解，则m的值是（）Am2或m6Bm2Cm6Dm2或m62、下列分式中最简分式是（ ）

2、ABCD3、PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A2.5105B2.5106C25107D1.21084、下列等式成立的是（）ABCD5、用科学记数法表示数5.8105，它应该等于（）A0.005 8B0.000 58C0.000 058D0.00 005 86、5G是第五代移动通信技术，应用5G网络下载一个1000KB的文件只需要0.00076秒，下载一部高清电影只需要1秒将0.00076用科学记数法表示应为（ ）ABCD7、在，中，分式的个数是（）A1B2C3D48、下列约分正确的是（ ）ABCD9、若分式的值为0，

3、则x的值是（）A0B2C2或2D210、下列分式的变形正确的是（）ABx+yCD（ab）第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、用科学记数法表示：_（精确到万分位）2、若有意义，则x的取值范围为_3、当时，计算的结果等于_4、计算：_5、已知，令，即当n为大于1的奇数时，：当n为大于1的偶数时，则_（用含a的代数式表示），的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）计算：（2）计算：（3）先化简，再求值：，其中（4）解方程：2、在分式中，若M，N为整式，分母M的次数为a，分子N的次数为b（当N为常数时，），则称分式为次分式例如，为三次分式（1

4、）请写出一个只含有字母的二次分式_；（2）已知，（其中m，n为常数）若，则，中，化简后是二次分式的为_；若A与B的和化简后是一次分式，且分母的次数为1，求的值3、对于任意两个非零实数a，b，定义运算如下：如：，根据上述定义，解决下列问题：（1） ， ；（2）如果，那么x ；（3）如果，求x的值4、（1）化简：（2）计算：（3）解分式方程：5、王强参加了3000米的赛跑比赛预赛中他以6m/s的速度跑了前一段路程后，又以2m/s的速度跑完了其余路程，一共花了15min（1）求王强以2m/s的速度跑了多少米？（2）为了在决赛中取得好名次，赛跑时间应不超过10min若前一段路程王强仍保持6m/s的速度

5、，则其余路程2m/s的速度至少应该提高到 m/s-参考答案-一、单选题1、A【分析】先去分母得到整式方程，解整式方程得x=m-4，利用分式方程无解得到x=2，所以m-4=2，然后解关于m的方程即可【详解】解：1去分母得x+m-x（x+2）=-x2+4，解得x=m-4，原方程无解，x=2或-2，即m-4=2，解得m=6；或m-4=-2，解得m=2；即当m=2或6时，关于x的分式方程1无解故选：A【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增

6、根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解2、C【分析】根据最简分式的定义：在化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式逐项判断即得答案【详解】解：A、，不是最简分式，故本选项不符合题意；B、，不是最简分式，故本选项不符合题意；C、是最简分式，故本选项符合题意；D、，不是最简分式，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了分式的约分和最简分式的定义，属于基本题型，熟练掌握上述知识是解题的关键3、B【分析】由题意依据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所

7、决定进行分析即可【详解】解：0.0000025=2.510-6.故选：B【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，注意掌握其一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4、C【分析】直接根据分式的性质进行判断即可【详解】解：A. ，故选项A不符合题意；B，故选项B不符合题意；C. ，故选项C符合题意；D. ，故选项D不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了分式性质的应用，熟练掌握分式性质是解答本题的关键5、C【分析】把5.8的小数点向右移动5个位，即可得到【详解】故选：C【点睛】本题考查把科学记数法表示的数还原，理解用科学记数法表示绝对值较小的

8、数，并能够还原是解题的关键6、B【分析】根据题意依据绝对值小于1的正数利用科学记数法表示为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定进行分析即可【详解】解：0.00076=.故选：B.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，注意掌握一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定7、C【分析】根据分式的定义逐个分析判断即可【详解】解：在，中，分式有，共3个，是整式故选：C【点睛】本题考查了分式的判断，掌握分式的定义是解题的关键一般地，如果、（不等于零）表示两个整式，且中含有字

9、母，那么式子就叫做分式，其中称为分子，称为分母8、D【分析】根据分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案【详解】解：A、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，故A错误；B、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，原式=，故B错误；C、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，不满足分式基本性质，故C错误；D、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，故D正确；故选：D【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式分基本

10、性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变9、B【分析】根据分式的值为0的条件，可得，且，解出即可【详解】，故选：B【点睛】本题主要考查了分式的值为0的条件，熟练掌握当分式的分子为0，分母不等于0时，分式的值为0是解题的关键10、C【分析】根据分式的基本性质判断即可【详解】解：A选项中不能分子分母不能约分，故该选项不合题意；B选项中分子和分母没有公因式，故该选项不合题意；C选项中分子和分母都乘5，分式的值不变，故该选项符合题意；D选项中分子乘a，分母乘b，ab，故该选项不合题意；故选：C【点睛】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整

11、式，分式的值不变二、填空题1、【分析】先按精确到千万位进行四舍五入取近似数，再按科学记数法的表示形式为a10n的形式，一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是0的数字起到精确的数位止的所有数止【详解】解：（精确到万分位）=1.710-3故答案为1.710-3【点睛】本题考查按精确度取数，科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2、且【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解【详解】解：由题意得：，且解得：且故答案为：且【点睛】本题考查

12、了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，掌握：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数是解题的关键3、【分析】先因式分解成，约分后得出最简分式，最后代入求值即可【详解】解：当时，原式故答案为：【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则4、2x【分析】直接利用分式的性质化简得出答案【详解】解：2x故答案为：2x【点睛】本题主要考查了约分，正确掌握分式的性质化简是解题关键5、a 1011 【分析】先分别计算再归纳总结规律， 这一列数6个数循环，从而可得第一空的答案，再计算从而可得第二空的答案.【详解】解： 总结可得： 这一列数6个数循环，而 =-3

13、337=-1011, 故答案为：【点睛】本题考查的是数的规律探究，同时考查分式的运算，掌握“从具体到一般的探究方法再总结规律并运用规律解决问题”是解本题的关键.三、解答题1、（1）；（2）22；（3），；（4）2【分析】（1）先根据立方根、算术平方根、绝对值、零次幂的知识化简，然后再计算即可；（2）先运用二次根式的乘方法则和平方差公式计算，然后再运用二次根式的加减运算法则计算即可；（3）先运用分式的四则混合运算法则化简，然后代入计算即可；（4）按照解分式方程的步骤解答即可【详解】解：（1）=；（2）=22；（3）=当；（4）x（x+1）-（x+1）（x-1）=3（x-1）x2+x-x2+1=3

14、x-3-2x=-4x=2经检验x=2是分式方程的解【点睛】本题主要考查了实数的运算、分式的化简求值、解分式方程等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键2、（1）（不唯一）；（2），；或【分析】（1）理解新定义，直接根据作答即可；（2）把，代入计算，化简后根据新定义进行判断即可；先求解 根据和为一次分式且分母的次数为1，可得分子是一次多项式，且含有或的因式，从而可列方程再解方程求解的值，于是可得答案.【详解】解：（1）根据定义可得：这个二次分式为：（不唯一）（2） ， 化简后是二次分式； 所以不是二次分式； 所以不是二次分式； 所以是二次分式； ， A与B的和化简后是一次分式，且分母的次

15、数为1，且或且解得：或 或【点睛】本题考查的是分式的加减法，乘法以及乘方运算，新定义运算，理解新定义，按照新定义的规定进行判断是解本题的关键.3、（1），；（2）；（3）【分析】（1）根据新定义的运算进行计算即可求解；（2）根据得到，解分式方程即可求解；（3）根据-20，得到=-2+x，对分大于0和小于0两种情况讨论，得到方程，解方程并对答案进行验证，问题得解【详解】解：（1），故答案为：，；（2），=， ，解得，经检验，是方程的解，故答案为：-1；（3）-20，=-2+x当时，解得：，经检验是原方程的解，但不符合，舍去当时，解得： 经检验是原方程的解，且符合【点睛】本题考查了新定义问题，二次

16、根式的运算，解分式方程等知识，综合性较强，理解定义的新运算是解题关键，注意第（3）问要分类讨论4、（1）-y2-2y-1；（2）；（3）x=3【分析】（1）变形后根据完全平方公式计算；（2）先逐项化简，再合并同类二次根式；（3）两边都乘以x-1，化为整式方程求解，再检验【详解】解：（1）=-=-=-y2-2y-1；（2）=；（3）两边都乘以x-1，得1-2(x-1)=-3，1-2x+2=-3，解得x=3，检验：当x=3时，x-10，x=3是分式方程的解【点睛】本题考查了全平方公式，二次根式的加减混合运算，以及解分式方程，熟练掌握各知识点是解答本题的关键5、（1）1200m；（2）4m/s【分析

17、】（1）设王强以2m/s的速度跑了x米，则王强以6m/s的速度跑了(3000-x)米，根据题意可列出关于x的一元一次方程，解出x即可（2）设其余路程2m/s的速度至少应该提高到ym/s，根据题意可列出关于y的分式方程，求出y，即得出答案【详解】（1）设王强以2m/s的速度跑了x米，则王强以6m/s的速度跑了(3000-x)米，根据题意可列方程，解得：故王强以2m/s的速度跑了1200米；（2）根据（1）可求王强以6m/s的速度跑了3000-1200=1800米设其余路程2m/s的速度至少应该提高到ym/s，根据题意可列方程，解得：经检验，是原分式方程的解故其余路程2m/s的速度至少应该提高到4m/s【点睛】本题考查一元一次方程和分式方程的实际应用根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键