2022年精品解析北师大版九年级数学下册第二章二次函数章节测试试题(含详解).docx

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1、北师大版九年级数学下册第二章二次函数章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、抛物线的对称轴为直线（ ）ABCD2、已知点P1（x1，y1），P2（x2，y2）为抛物线yax2+4ax+c（

2、a0）上两点，且x1x2，则下列说法正确的是（）A若x1+x24，则y1y2B若x1+x24，则y1y2C若a（x1+x24）0，则y1y2D若a（x1+x24）0，则y1y23、若点在二次函数的图象上，则下列各点中，一定在二次函数图象上的是（ ）ABCD4、已知二次函数的图象如图所示，在下列五个结论中：；其中正确的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个5、如图，抛物线经过点，对称轴l如图所示，则下列结论：；，其中所有正确的结论是（ ）ABCD6、小轩从如图所示的二次函数yax2bxc（a0）的图象中，观察得出了下面五条信息：abc0；abc0；4acb20；ab；b2c0你认为其中正确信息的个

3、数有（ ）A2B3C4D57、在平面直角坐标系中，已知点的坐标分别为，若抛物线与线段只有一个公共点，则的取值范围是（ ）A或B或C或D8、下列各式中，是的二次函数的是（ ）ABCD9、如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A(1，0)，与y轴的交点B在点(0，2)与点(0，3)之间（不包括这两点），对称轴为直线x2有以下结论：abc0；5a+3b+c0；a；若点M(9a，y1)，N(a，y2)在抛物线上，则y1y2其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D410、对于题目“抛物线：与直线：只有一个交点，则整数的值有几个”；你认为的值有（ ）A3个B5个C6个D7个第卷（非选择题 70

4、分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、抛物线yax24ax+3a2（a0）恒过定点，则定点的坐标为 _2、已知P(，)，Q(，)两点都在抛物线上，那么_3、将抛物线y2（x2）25向左平移3个单位长度后，再沿x轴翻折，则变换后所得抛物线的顶点坐标为_4、将二次函数的图像向上平移一个单位，再向右平移两个单位后，所得图像的函数解析式为_5、二次函数的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A，（1）若，点A到轴的距离为_；求此抛物线与轴的两个交点之间的距离；（2）已知点A到轴的距离为4，此抛物线与直线

5、的两个交点分别为，其中，若点在此抛物线上，当时，总满足，求的值和的取值范围2、抛物线yax2bx2（a0）与x轴交于点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线的对称轴与x轴相交于点H，连接AC，BCABC绕点B顺时针旋转一定角度后落在第一象限，当点C的对应点C1落在抛物线的对称轴上时，求此时点A的对应点A1的坐标；（3）如图2，过点C作轴交抛物线于点E，已知点D在抛物线上且横坐标为，在y轴左侧的抛物线上有一点P，满足PDCEDC，求点P的坐标3、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y2x+m与二次函数yax2+bx+c的图象相交于A，B两点，点

6、A（1，4）为二次函数图象的顶点，点B在x轴上（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象，求二次函数的函数值大于0时，自变量x的取值范围4、为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形小花园ABCD，小花园一边靠墙，另三边用总长40m的栅栏围住，如下图所示若设矩形小花园AB边的长为m，面积为ym2（1）求与之间的函数关系式；（2）当为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？5、某企业投资100万元引进一条农产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万元，但使用8年后生产线报废该，生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y万元，且y

7、ax2+bx，若第1年的维修、保养费为2万元，第2年的为4万元（1）求a的值；（2）小敏同学依题意判断，这条生产线在第四年能收回投资款，并在报废前能盈利100万元你认为这个判断正确吗？请说明理由-参考答案-一、单选题1、A【分析】先把抛物线化为顶点式的形式，再进行解答即可【详解】解：抛物线y=x2+4x-8可化为y=（x+2）2-12，抛物线的对称轴是直线x=-2故选：A【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键二次函数的顶点式为，则抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为(，) 2、C【分析】先求出抛物线的对称轴为，然后结合二次函数的开口方向，判断二次函数的增减性，即可

8、得到答案【详解】解：抛物线yax2+4ax+c，抛物线的对称轴为：，当点P1（x1，y1），P2（x2，y2）恰好关于对称时，有，即，x1x2，；抛物线的开口方向没有确定，则需要对a进行讨论，故排除A、B；当时，抛物线yax2+4ax+c的开口向下，此时距离越远，y值越小；a（x1+x24）0，点P2（x2，y2）距离直线较远，；当时，抛物线yax2+4ax+c的开口向上，此时距离越远，y值越大；a（x1+x24）0，点P1（x1，y1）距离直线较远，；故C符合题意；D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的对称性，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行分析3、A【分析

9、】先把点A代入解析式得出，函数化为，然后把各点中的x的值代入解析式求函数值，看函数值是否等于各点的纵坐标即可【详解】解：点在二次函数的图象上，当x=-4时，故选项A在二次函数图象上；当x=-2时，故选项B不在二次函数图象上；当x=0时，故选项C不在二次函数图像上；当x=2时，故选项D不在二次函数图象上故选A【点睛】本题考查二次函数图象上点的特征，求函数值，掌握二次函数图象上点的特征是解题关键4、C【分析】由抛物线开口向上得a0，由抛物线的对称轴为直线x=-0得b0，判断；由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c0判断，利用图象将x=1，-1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断【详解】

10、解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴x=-0，b0，-1，2a-b，2a-b-2b，b0，-2b0，即2a-b0，故错误；抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，故正确；当x=2时，y=4a+2b+c0，故正确，故错误的有3个故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练利用数形结合得出是解题关键5、D【分析】根据图像可知二次函数对称轴，可得；有；当时，；当时，；当时，；进而得出结果【详解】解：由图像可知，；故错误当时，；故正确当时，；故正确当时，；故正确故选D【点睛】本题考察了二次函数解题的关键在于求出系数的取值范围，以及一些特殊取值时函数值的大小6、B【分析】利用函数图象分别求出

11、a，b，c的符号，进而得出x1或1时y的符号，进而判断得出答案【详解】解：图象开口向下，a0，对称轴x，3b2a，则ab，b0，图象与x轴交于y轴正半轴，c0，abc0，故选项错误；选项正确；由图象可得出：当x1时，y0，abc0，故选项正确；抛物线与x轴有两个交点，则b24ac0，则4acb20，故选项错误；当x1时，yabc0，bbc0，b2c0，故选项正确；故正确的有3个故选：B【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用7、A【分析】将函数解析式化为顶点式形式，得到图形的顶点坐标，图象与相似，确

12、定当m变化时，抛物线顶点在直线y=-x+2上移动，根据m的变化依次分析抛物线与MN的交点个数，由此得到答案【详解】解：，图象的顶点坐标为：（m，-m+2），此函数图象二次项系数为1，与相似，当m变化时，抛物线顶点在直线y=-x+2上移动，m从负增大时，无交点，当m=-1时，点M在抛物线右边，抛物线与MN有1个交点，当m=0，顶点为（0,2）时，抛物线与MN相交，有2个交点，m继续增大，抛物线与MN有2个交点，直到N经过抛物线右边，当m继续增大，保持1个交点，当N经过抛物线左边时，有1个交点，此后无交点，将N（3,3）代入解析式：，解得，的取值范围是或，故选：A【点睛】此题考查了抛物线的解析式化

13、为顶点式，二次函数的性质，抛物线移动的规律，根据抛物线的移动确定与MN的交点个数是解题的关键8、C【分析】根据二次函数的定义依次判断【详解】解：A、不是二次函数，不符合题意；B、，不是二次函数，不符合题意；C、，是二次函数，符合题意；D、，不是二次函数，不符合题意；故选：C【点睛】此题考查二次函数的定义：形如的函数是二次函数，解题的关键是正确掌握二次函数的构成特点9、C【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答【详解】解：由开口可知：a0，对称轴 b0，由抛物线与y轴的交点可知：c0，abc0，故正确；对称轴x=， b=-4a，5a+3b+c=5a- 12a+c=-7a+c，a0，c0，

14、-7a+c0，5a+3b+c 0，故正确；x=-1，y=0，a-b+c=0， b=-4a，c=-5a，2c3，2-5a3，a，故正确；点M(-9a，y1)，N(，y2) 在抛物线上，则 当时，y1y2当-时，y1y2故错误故选： C【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型10、D【分析】根据二次函数的图象和性质解答即可【详解】解：由抛物线：可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，4），如图，当x=1时，y=0，当x=4时，y=5，抛物线与直线y=m只有一个交点，0m5或m=4，整数m=0或1或2或3或4或5或4，即整数m的值

15、有7个，故选：D【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答的关键二、填空题1、（【分析】由y=ax2-4ax+3a-2 =a（x2-4x+3）-2知，当x2-4x+3=0时，二次函数的图象恒过定点，即可求解【详解】解：y=ax2-4ax+3a-2 =a（x2-4x+3）-2，当x2-4x+3=0时，二次函数的图象恒过定点，则x=3或x=1，当x=1时，y=-2，当x=3时，y=-2，故定点的坐标为（1，-2）或（3，-2）故答案为：（1，-2）或（3，-2）【点睛】本题主要考查函数图象上点的坐标特征，由y=ax2-4ax+3a-2得到y= a（x2-4x+3）-2

16、是本题解题的关键2、4【分析】根据P(，)，Q(，)的纵坐标相等，得出关于抛物线对称轴对称，即可求解【详解】解：P(，)，Q(，)两点都在抛物线上，根据纵坐标相等得，P(，)，Q(，)关于抛物线的对称轴对称，故答案是：4【点睛】本题考查了二次函数的图象的性质，解题的关键是掌握二次函数的对称性求解3、（-5，5）【分析】利用顶点式解析式写出平移后抛物线的解析式，最后写出关于x轴对称的抛物线的解析式即可得出答案【详解】解：抛物线y2（x2）25向左平移3个单位的顶点坐标为（5，5），得到新的图象的解析式y2（x5）25，将图象沿着x轴翻折，则翻折后的图象对应的函数解析式为y2（x5）25变换后顶点

17、的坐标为（5，5）故答案为：（5，5）【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，抛物线平移问题，实际上就是两条抛物线顶点之间的问题，找到了顶点的变化就知道了抛物线的变化4、【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则即可得出结论【详解】解：二次函数的图象向上平移一个单位，再向右平移两个单位后，所得二次函数的解析式为故答案为：【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键5、【分析】根据抛物线与x轴有两个交点，可得，列出不等式求解即可【详解】解：二次函数的图象与x轴有两个交点，所以，解得，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，解题关

18、键是明确抛物线与x轴有两个交点，可得三、解答题1、（1）8； ；（2） ，【分析】（1）当时，可得抛物线的顶点坐标为 ，即可求解；令，可得此抛物线与轴的两个交点为 ，即可求解；（2）根据点A到轴的距离为4，可得 ，从而得到抛物线为 ，再由此抛物线与直线的两个交点分别为，其中，可得方程，从而得到 ，进而得到 ，然后把 ，联立可得 ，再由点在此抛物线上，当时，总满足，可得抛物线对称轴 在点的左侧，即可求解【详解】解：（1）当时，抛物线的顶点坐标为 ，点A到轴的距离为8；令，即 ，解得： ，此抛物线与轴的两个交点为 ，此抛物线与轴的两个交点之间的距离为 ；（2）点A到轴的距离为4， ，解得： ，抛物

19、线为 ，此抛物线与直线的两个交点分别为，其中，即 ， ，解得： ，把 ，联立得： ，解得： ，点在此抛物线上，当时，总满足，抛物线对称轴 在点的左侧， ， ，即 ， 取任意实数，的取值范围为 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，与一函数的交点问题，熟练掌握二次函数的图象和性质，并利用数形结合思想解答是解题的关键2、（1）；（2）（3，4）；（3）（，）【分析】（1）把A（1，0），B（3，0）代入抛物线解析式利用待定系数法求解二次函数的解析式即可；（2）如图，先求解C（0，2），对称轴为直线，可得BHCO2结合旋转得BC1BC ，证明RTBC1HRTCBO（HL），再证明旋转角A1BA

20、C1BC90，从而可得答案；（3）先求解D（，），E（2，2），如图，过点D作DGCE交CE的延长线于点G，证明CGDG，可得ECDGDC45 ，如图，在CD的上方作PDCEDC交y轴于点Q，交抛物线于点P，证明QCDECD，可得QCEC2，可得Q（0，0），再求解直线DQ的解析式为，联立 ，再解方程组可得答案.【详解】解：（1）将A（1，0），B（3，0）代入抛物线解析式得 解得 抛物线的解析式为（2）抛物线的解析式为，A（1，0），B（3，0）C（0，2），对称轴为直线 BHCO2由旋转得BC1BC 则RTBC1HRTCBO（HL） C1BHBCOC1BCC1BHOBCBCOOBC90旋转

21、角A1BAC1BC90，即A1Bx轴 A1BBA4，B（3，0）A1（3，4）（3）抛物线的解析式为，D的横坐标为当x时，y，则D（，）轴，C（0，2），对称轴为直线x1E（2，2） 如图，过点D作DGCE交CE的延长线于点G， CGDG，ECDGDC45 如图，在CD的上方作PDCEDC交y轴于点Q，交抛物线于点P轴 ，QCE90QCDECD45CDCD，QCDECD（ASA）QCEC2，C（0，2），Q（0，0）D（，），设直线 解得： 直线DQ的解析式为则 ，消去得： 解得： 当时， 当时， 所以方程组的解为：或，【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，利用待定系数法求解二次函数的解

22、析式，旋转的性质，求解一次函数与二次函数的交点坐标，作出适当的辅助线构建全等三角形，再利用全等三角形的性质证明相等的线段，再得到点的坐标是解本题的关键.3、（1）；（2）【分析】（1）把点A代入一次函数解析式，求出一次函数解析式和点B的坐标，然后设出二次函数顶点式，把点B代入即可求出二次函数解析式；（2）由图像可知，x轴上面部分的二次函数值都大于0，根据二次函数与x轴的交点特征求得二次函数与x轴的交点即可得出答案【详解】解：（1）点A（1，4）在一次函数y2x+m上，把点A（1，4）代入y2x+m，得，421+m，解得：m6，一次函数解析式为：y2x+6，令y0时，则2x+60，解得：x3，点

23、B的坐标为：（3，0），点A（1，4）为二次函数图象的顶点，点B在x轴上，设二次函数解析式为：，把点B（3，0）代入，解得：a1，二次函数的解析式为：；（2）由（1）求得二次函数解析式为，令y0，即，解得：，由图像可知x轴上面部分的二次函数值都大于0，且二次函数与x轴交于点（1，0）和（3，0），自变量x的取值范围：【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，二次函数的图像和性质，根据顶点坐标设出二次函数顶点式是求出二次函数的关键4、（1）（1）.（）；（2）当x为时，小花园的面积最大，最大面积是【分析】（1）首先根据矩形的性质，由花园的AB边长为x m，可得BC=(40-2x)m，然后根据矩形面

24、积即可求得y与x之间的函数关系式，又由墙长25m，即可求得自变量的x的范围；（2）用配方法求最大值解答问题【详解】解：（1）四边形ABCD是矩形，AB=CD，AD=BC，AB=x m，BC=(40-2x)m，花园的面积为：y=ABBC=x(40-2x)=-2x2+40x，40-2x25，x+x40，x7.5，x20，7.5x20，y与x之间的函数关系式为：y=-2x2+40x（7.5x20）；（2） ，() 当时，答：当x为10m时，小花园的面积最大，最大面积是200m2【点睛】本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，列出函数解析式5、（1）；（2）在第四年能收回投资款，但不能在报废前盈利100万元，理由见解析【分析】（1）根据题意，将代入解析式即可求得的值；（2）根据题意列出一元二次方程，解方程，且根据为正整数求解，设盈利万元，根据二次函数的性质求得最值，进而即可解决问题【详解】解：（1）根据题意，将代入解析式得：解得（2）判断不正确由题意解得是正整数或使用8年后生产线报废，即这条生产线在第四年能收回投资款，设盈利万元，则又该函数的对称轴为，在对称轴左侧，随的增大而增大当时，取得最大值，最大值（万元）故不能在报废前盈利100万元【点睛】本题考查了二次函数的应用，理解题意列出函数关系式是解题的关键