5.2.1 圆的对称性-山东省东平县实验中学鲁教版（五四制）九年级数学下册课件 (共24张PPT).pptx

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1、5.2-1圆的对称性,鲁教版数学教材九年级下册第五章圆,圆的对称性一,圆是轴对称图形吗？,如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？,你是用什么方法找到的?,圆是轴对称图形.,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,可利用折叠的方法即可解决上述问题.,它有无数条对称轴.,请观察屏幕上两个半径相等的圆即等圆。回答问题：,1.它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定在一起。,2.然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个圆还重合吗?,圆的对称性二,它的对称中心是圆心.,圆具有旋转不变性，圆是中心对称图形,相关概念：,A,B,圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.,小于半圆的弧叫做劣弧,连接圆

2、上任意两点的线段叫做弦,D,经过圆心的弦叫做直径(最长弦）,C,直径是弦，但弦不一定是直径；,半圆是弧，但弧不一定是半圆；,半圆既不是劣弧，也不是优弧,说明：,大于半圆的弧叫做优弧,弦AB,弦CD,(直径的两个端点把圆分成了两条等弧为两个半圆),在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧,如弧AB和弧ME；,巩固练习：,1.下列说法中，正确的个数有()个.直径是圆中最大的弦；半圆是弧，但弧不一定是半圆；长度相等的两条弧是等弧；半径相等的两个半圆是等弧；优弧一定比劣弧长；任意一条弦都把圆周分成两条弧，一条是优弧，一条是劣弧。A.2个B.3个C.4个D.5个2.圆内最大的弦长为10cm，则圆的半径()

3、A.小于5cmB.大于5cmC.等于5cmD.不能确定,C,B,圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,O,AOB为圆心角,概念：,判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,O,O,O,O,任意给圆心角，对应出现三个量：,圆心角,弧,弦,探究：,疑问：这三个量之间会有什么关系呢？,如图，在同一个圆中，作圆心角AOB=AOB将圆心角AOB绕圆心O旋转一个角度使OA与OA重合，你能发现哪些等量关系？为什么？,O,A,B,A1,B1,AOB=A1OB1,圆心角，弧，弦的关系：,如图，O与O1是等圆，AOB=A1OB1，请问上述结论还成立吗？为什么?,A,B,A1,B1,在同圆或等圆中，相等的圆

4、心角所对的弧相等，所对的弦相等.,归纳：,AOB=A1OB1,符号表示：,前提条件,圆心角定理：,O,A,B,下面的说法正确吗?为什么?,根据圆心角、弧、弦的关系定理可知：,讨论一下！,如图，因为,思考：1.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，它们所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？,2.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，它们所对的圆心角相等吗？所对的弦相等吗？,圆心角、弧、弦之间的关系定理：,在同圆或等圆中，,如果两个圆心角、,两条弧、,两条弦、,中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。,随堂练习：,1.A,B是O上的两点，AOB=1200,C是弧AB的中点，试确定四边形的形状，并说

5、明理由。,C,？,？,2.如图：A,B,C,D是O上的四点，AB=DC.AC与BD相等吗？,能用全等证明吗？,如图，在O中，AB，CD是两条弦，OEAB，OFCD,垂足分别为E，F。,C,A,F,B,E,O,D,如果AOB=COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？,如果OE=OF那么AB与CD的大小有什么关系？为什么？AOB与COD呢？,典例精析：,弦心距,1.判断下列说法是否正确：相等的圆心角所对的弧相等。（）,3.如图，O中，AB=CD，则,2.如果两条弦相等，那么（）A这两条弦所对的弧相等B这两条弦所对的圆心角相等C这两条弦的弦心距相等D以上答案都不对,你会做吗？,D,4、如图，在O中，弧AB弧AC，B70.求C度数.,5、如图，AB是直径，BCCDDE，BOC40则AOE=。,当堂检测：,1.O中，弦AB的长恰等于半径，则弦AB所对圆心角是度,3.在O中，圆心角AOB=90，点O到弦AB的距离为4，则O的直径的长为。,2.在半径为2cm的O中有长为2cm的弦AB,则弦AB所对的圆心角的度数为.,4.如图，AB是O的直径，点C、D在O上，BOD=110，ACOD，则AOC的度数()A.70B.60C.50D.40,D,布置作业,作业：P11数学理解3，4题。,