华师大版八年级数学课件：19.1.1 矩形的性质(共20张PPT).ppt

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1、19.1.1矩形的性质,1.平行四边形的定义是什么？2.它具有哪些性质？（对称性，边，角，对角线）,知识回顾：,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行且相等；,平行四边形的对角相等；,平行四边形的邻角互补；,平行四边形的对角线互相平分；,平行四边形是中心对称图形；,一个角是直角,两组对边分别平行,矩形,情景创设,我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形,矩形,学习目标：,1.探索矩形的定义和性质，了解矩形和平行四边

2、形的联系和区别。2.能够理解矩形的性质，并会用矩形的性质进行有关的论证和计算。,在推动平行四边形的变化过程中，你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形？,探究,有一个角是直角的平行四边形是矩形,矩形的定义：,探索新知:矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？,请同学们用量角器度量矩形每个角的度数,用直尺度量两条对角线的长度.并且根据你得到的数据提出你的猜想,A,B,C,D,猜想1：矩形的四个角都是直角,猜想2：矩形的对角线相等,：矩形的四个角都是直角,已知：四边形ABCD是矩形,B=90求证：A=B=C=D=90,D,C,B,A,证明：四边形ABCD是平行四

3、边形，B=90D=B=90B+C=180B+A=180A=B=C=D=90,性质,命题,已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC=BD,证明：在矩形ABCD中,ABC=DCB=90,又AB=DC，BC=CB,ABCDCB,AC=BD,2：矩形的对角线相等,性质2,命题,边,角,对角线,矩形对边平行且相等；,矩形的四个角都是直角；,矩形的对角线相等且互相平分；,矩形的性质,对称性,既是中心对称图形又是轴对称图形；,矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(),B.对边相等,A.对角相等,C.对角线相等,D.对角线互相平分,C,学以致用,O,A,B,C,D,公平,因为OA=OC=OB=OD,生活链接-

4、投圈游戏,例1.如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是86cm,矩形的对角线长是13cm，那么该矩形的周长是多少？,解：四个小三角形周长的和为86cm,AB+BC+CD+DA+2(OA+OB+OC+OD)=AB+BC+CD+DA+2(AC+BD)=86又AC=BD=13,AB+BC+CD+DA=86-2(AC+BD)=86-413=34(cm),即矩形ABCD的周长等于34cm.,例2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AE垂直且平分线段BO,垂足为点E,BD=15cm.求AC、AB的长.,解：四边形ABCD是矩形,AC=BD=15,AO=

5、AC=7.5,AE垂直平分BO，AB=AO=7.5.即AC的长为15cm,AB的长为7.5cm.,E,练习:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长？,解：四边形ABCD是矩形AC与BD相等且互相平分OA=OBAOB=60AOB是等边三角形OA=AB=4()矩形的对角线长AC=BD=2OA=8(),O,变式：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD=120，AC=8cm，求矩形的边长.,解：,在矩形ABCD中,AOD=120,AOB=60,OA=OB,AOB为等边三角形,AB=OA=AC=4cm,在RtABC中，,（cm）,BC=,=,=,方法小结:如果矩形两对角线的夹角是60或120,则其中必有等边三角形.,O,D,C,B,A,在矩形ABCD中OA=OC=OB=OD=AC=BD,在RtABD中，AO是斜边BD的中线,直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,则有：OA=OB=OD=BD,我的收获,从一般到特殊,矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,角,对角线,矩形对边平行且相等；,矩形的四个角都是直角；,矩形的对角线相等且互相平分；,对称性,既是中心对称图形又是轴对称图形；,边,