2022年最新沪科版九年级数学下册第24章圆章节测试练习题(无超纲).docx

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1、沪科版九年级数学下册第24章圆章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、平面直角坐标系中点关于原点对称的点的坐标是（ ）ABCD2、在圆内接四边形ABCD中，A、B、C的度数之比为2：4：7

2、，则B的度数为（ ）A140B100C80D403、如图，的半径为6，将劣弧沿弦翻折，恰好经过圆心O，点C为优弧上的一个动点，则面积的最大值是（ ）ABCD4、如图，在中，若以点为圆心，的长为半径的圆恰好经过的中点，则的长等于（ ）ABCD5、如图，都是上的点，垂足为，若，则的度数为（ ）ABCD6、等边三角形、等腰三角形、矩形、菱形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ）A2个B3个C4个D5个7、如图，在ABC中，CAB=64，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（ ）A64B52C42D368、如图，是的直径，、是上的两点，若，则（ ）A15B2

3、0C25D309、下列图形中，既是中心对称图形又是抽对称图形的是（ ）ABCD10、如图，ABCD是正方形，CDE绕点C逆时针方向旋转90后能与CBF重合，那么CEF是（）A.等腰三角形B等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，将半径为的圆形纸片沿一条弦折叠，折叠后弧的中点与圆心重叠，则弦的长度为_2、如图，在平面直角坐标系中，点N是直线上动点，M是上动点，若点C的坐标为，且与y轴相切，则长度的最小值为_3、如图，点D为边长是的等边ABC边AB左侧一动点，不与点A，B重合的动点D在运动过程中始终保持ADB120不变

4、，则四边形ADBC的面积S的最大值是 _4、如图，在O中，AB10，BC12，D是上一点，CD5，则AD的长为_5、把一个正六边形绕其中心旋转，至少旋转_度，可以与自身重合三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、正方形绿化场地拟种植两种不同颜色（用阴影部分和非阴影部分表示）的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案，下面是三种不同设计方案中的一部分（1）请把图、图补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；（2）把图补成只是中心对称图形，并把中心标上字母P2、如图，为的直径，为的切线，弦，直线交的延长线于点，连接求证：（1）；（2）3、如图AB是O的直径，弦CDAB

5、于点E，作FAC=BAC，过点C作CFAF于点F（1）求证：CF是O的切线；（2）若sinCAB=，求=_（直接写出答案）4、对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P给出如下定义：Q为图形M上任意一点，若P，Q两点间距离的最大值和最小值都存在，且最大值是最小值的2倍，则称点P为图形M的“二分点”已知点N（3，0），A（1，0），（1）在点A，B，C中，线段ON的“二分点”是_；点D（a，0），若点C为线段OD的“二分点”，求a的取值范围；（2）以点O为圆心，r为半径画圆，若线段AN上存在的“二分点”，直接写出r的取值范围5、如图1，在中，将边绕着点A逆时针旋转，得到线段，连接交边于点E，过点C

6、作于点F，延长交于点G（1）求证：；（2）如图2，当时，求证：；（3）如图3，当时，请直接写出的值-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，即可求解【详解】解：平面直角坐标系中点关于原点对称的点的坐标是故选B【点睛】本题考查了关于原点对称的点的特征，掌握关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数是解题的关键2、C【分析】，进而求解的值【详解】解：由题意知故选C【点睛】本题考查了圆内接四边形中对角互补解题的关键在于根据角度之间的数量关系求解3、C【分析】如图，过点C作CTAB于点T，过点O作OHAB于点H，交O于点K，连接AO、AK，解直

7、角三角形求出AB，求出CT的最大值，可得结论【详解】解：如图，过点C作 CTAB 于点T，过点O作OHAB于点H，交O于点K，连接AO、AK，由题意可得AB垂直平分线段OK，AO=AK，OH=HK=3，OA=OK，OA=OK=AK，OAK=AOK=60，AH=OAsin60=6=3，OHAB，AH=BH，AB=2AH=6，OC+OHCT，CT6+3=9，CT的最大值为9，ABC的面积的最大值为=27，故选：C.【点睛】本题考查垂径定理、三角函数、三角形的面积、垂线段最短等知识，解题的关键是求出CT的最大值，属于中考常考题型4、D【分析】连接CD，由直角三角形斜边中线定理可得CD=BD，然后可得

8、CDB是等边三角形，则有BD=BC=5cm，进而根据勾股定理可求解【详解】解：连接CD，如图所示：点D是AB的中点，在RtACB中，由勾股定理可得；故选D【点睛】本题主要考查圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理，熟练掌握圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理是解题的关键5、B【分析】连接OC根据确定，进而计算出，根据圆心角的性质求出，最后根据圆周角的性质即可求出【详解】解：如下图所示，连接OC，和分别是所对的圆周角和圆心角，故选：B【点睛】本题考查垂径定理，圆心角的性质，圆周角的性质，综合应用这些知识点是解题关键6、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断【详解】

9、解：矩形，菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等边三角形、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；共2个既是轴对称图形又是中心对称图形故选：A【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念（1）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴（2）如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心7、B【分析】先根据平行线的性质得ACC=CAB=64，再根据旋转的性质得CAC等于旋转角，AC=AC，则利用等腰三角形的性质得ACC=ACC=64，然后根据三角形内角和定理可计算

10、出CAC的度数，从而得到旋转角的度数【详解】解：CCAB，ACC=CAB=64ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，CAC等于旋转角，AC=AC，ACC=ACC=64，CAC=180-ACC-ACC=180-264=52，旋转角为52故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等8、C【分析】根据圆周角定理得到BDC的度数，再根据直径所对圆周角是直角，即可得到结论【详解】解：BOC=130，BDC=BOC=65，AB是O的直径，ADB=90，ADC=90-65=25，故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌

11、握圆周角定理是解题的关键9、B【详解】解：是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，解题的关键是判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合10、D【分析】根据旋转的性质推出相等的边CECF，旋转角推出ECF90，即可得到CEF为等腰直角三角形【详解】解：CDE绕点C逆时针方向旋转90后能与CBF重

12、合，ECF90，CECF，CEF是等腰直角三角形，故选：D【点睛】本题主要考查旋转的性质，掌握图形旋转前后的大小和形状不变是解决问题的关键二、填空题1、【分析】连接OC交AB于点D，再连接OA根据轴对称的性质确定，OD=CD；再根据垂径定理确定AD=BD；再根据勾股定理求出AD的长度，进而即可求出AB的长度【详解】解：如下图所示，连接OC交AB于点D，再连接OA折叠后弧的中点与圆心重叠，OD=CDAD=BD圆形纸片的半径为10cm，OA=OC=10cmOD=5cmcmBD=cmcm故答案为：【点睛】本题考查轴对称的性质，垂径定理，勾股定理，综合应用这些知识点是解题关键2、-2【分析】由图可知，

13、当CNAB且C、M、N三点共线时，长度最小，利用勾股定理求出CN的长，故可求解【详解】由图可知，当CNAB且C、M、N三点共线时，长度最小直线AB的解析式为当x=0时，y=5，当y=0时，x=5B（0，5），A（5，0）AO=BO，AOB是等腰直角三角形BAO=90当CNAB时，则ACN是等腰直角三角形CN=ANCAC=7AC2=CN2+AN2=2CN2CN=当 C、M、N三点共线时，长度最小即MN=CN-CM=-2故答案为：-2【点睛】此题主要考查圆与几何综合，解题的关键是根据题意找到符合题意的位置，利用等腰直角三角形的性质求解3、【分析】根据题意作等边三角形的外接圆，当点运动到的中点时，四

14、边形ADBC的面积S的最大值，分别求出两个三角形的面积，相加即可【详解】解：根据题意作等边三角形的外接圆，D在运动过程中始终保持ADB120不变，在圆上运动，当点运动到的中点时，四边形ADBC的面积S的最大值，过点作的垂线交于点，如图：，在中，解得：，过点作的垂线交于，故答案是：【点睛】本题考查了等边三角形，外接圆、勾股定理、动点问题，解题的关键是，作出图象及掌握圆的相关性质4、3【分析】过A作AEBC于E，过C作CFAD于F，根据圆周角定理可得ACB=B=D，AB=AC=10，再由等腰三角形的性质可知BE=CE=6，根据相似三角形的判定证明ABECDF，由相似三角形的性质和勾股定理分别求得A

15、E、DF、CF， AF即可求解【详解】解：过A作AEBC于E，过C作CFAD于F，则AEB=CFD=90， AB10，ACB=B=D，AB=AC=10，AEBC，BC=12，BE=CE=6， ，B=D，AEB=CFD=90，ABECDF，AB=10，CD=5，BE=6，AE=8，解得：DF=3，CF=4，在RtAFC中，AFC=90，AC=10，CF=4，则，AD=DF+AF=32，故答案为：32【点睛】本题考查圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解答的关键5、60【分析】正六边形连接各个顶点和中心，这些连线会将360分成

16、6分，每份60因此至少旋转60，正六边形就能与自身重合【详解】3606=60故答案为：60【点睛】本题考查中心对称图形的性质，根据图形特征找到最少旋转度数是本题关键三、解答题1、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据轴对称图形，中心对称图形的性质画出图形即可（2）根据中心对称图形的定义画出图形即可（1）解：图形如图所示（2）解：图形如图所示，点P即为所求作【点睛】本题考查利用旋转变换设计图案，正方形的性质，轴对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题2、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接，根据，可证从而可得，即可证明，故；（2）证明，可得，即可证

17、明【详解】证明：（1）连接，如图：为的直径，为的切线，在和中，为的直径，即， ，即，；（2）由（1）知：，又， ，【点睛】本题考查圆中的相似三角形判定与性质，涉及三角形全等的判定与性质，解题的关键是证明，从而得到3、（1）见解析（2）【分析】（1）如图，连接OC，根据等腰三角形的性质可得CAB=ACO，即可得出FAC=ACO，可得AF/OC，根据平行线的性质可得AFC+OCF=180，根据CFAF可得OCF=90，即可得出CF是O的切线；（2）利用AAS可证明AFCAEC，可得SAFC=SAEC，根据垂径定理可得CE=DE，可得SBCD=2SBCE，根据AB是直径可得ACB=90，根据角的和差

18、关系可得BCE=CAB，根据正弦的定义可得，可得BE=，AB=，进而可得AE=，根据三角形面积公式即可得答案（1）（1）如图，连接OC，OA=OC，CAB=ACO，FAC=BAC，FAC=ACO，AF/OC，AFC+OCF=180，CFAF，OCF=90，即OCCF，CF是O的切线（2）在AFC和AEC中，AFCAEC，SAFC=SAEC，AB是O的直径，CDAB，CE=DE，SBCD=2SBCE，BCE+CBA=90，CAB+CBA=90，BCE=CBA，sinCAB=，sinCAB=sinBCE=，BE=，AB=，AE=，=故答案为：【点睛】本题考查切线的判定、圆周角定理、垂径定理、全等三

19、角形的判定与性质及三角函数的定义，经过半径的外端点，且垂直于这条半径的直线是圆的切线；直径所对的圆周角是90；垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧；在直角三角形中，锐角的正弦是锐角的对边与斜边的比值；熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键4、（1）B和C；或；（2）或【分析】（1）分别找出点A，B，C到线段ON的最小值和最大值，是否满足“二分点”定义即可；对a的取值分情况讨论：、和，根据“二分点”的定义可求解；（2）设线段AN上存在的“二分点”为，对的取值分情况讨论、，、，和，根据“二分点”的定义可求解【详解】（1）点A在ON上，故最小值为0，不符合题意，点B到ON的最小值为，最大

20、值为，点B是线段ON的“二分点”，点C到ON的最小值为1，最大值为，点C是线段ON的“二分点”，故答案为：B和C；若时，如图所示：点C到OD的最小值为，最大值为，点C为线段OD的“二分点”，解得：；若，如图所示：点C到OD的最小值为1，最大值为，满足题意；若时，如图所示：点C到OD的最小值为1，最大值为，点C为线段OD的“二分点”，解得：（舍）；若时，如图所示：点C到OD的最小值为，最大值为，点C为线段OD的“二分点”，解得：或（舍），综上所得：a的取值范围为或；（2）如图所示，设线段AN上存在的“二分点”为，当时，最小值为：，最大值为：，即，；当，时，最小值为：，最大值为：，即，不存在；当，

21、时，最小值为：，最大值为：，即，不存在；当时，最小值为：，最大值为：，即，综上所述，r的取值范围为或【点睛】本题考查坐标上的两点距离，解一元二次方程解不等式以及点到圆的距离求最值，根据题目所给条件，掌握“二分点”的定义是解题的关键5、（1）见解析（2）见解析（3）【分析】（1）由旋转的性质得AB=AD，所以，再根据三角形内角和定理可证明即可得到结论；（2）连接，根据ASA证明得，是等边三角形，从而得出，再运用AAS证明得，由勾股定理可得出，从而 可得结论；（3）证明平分，作于点，根据勾股定理得，代入求值即可（1）边绕着点逆时针旋转得到线段， 又，且AEB=CEF（2）连接在和中，（ASA），即在和中，（AAS），在中，即，是等边三角形（3），平分作于点，在中，在中，【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形